高中數(shù)學(xué)課時檢測20分段函數(shù)蘇教版必修第一冊

分段函數(shù)

[A級基礎(chǔ)鞏固]

圖象過點(0,1),C錯；當(dāng)x=l時，y=2,即圖象過點(1,2),B錯.選A.

[x+2,xWO,

2.已知函數(shù)Ax)=%八7c若f(x)=3,則x的值是()

[x~,0V/W3,

A.小B.9

C.-1或1D.一/或隸

解析：選A依題意，若M0,則x+2=3,解得x=l,不合題意，舍去.若0<xW3,

則f=3,解得x=一#(舍去)或x=#.故選A.

[1,x為有理數(shù)，、

3.者名的Dirichlet函數(shù)D(x)={-r-Ttn^則D[D(x)]=()

[0,x為無理數(shù)，

A.0B.1

x為無理數(shù)x為有理數(shù)

C'lo,x為有理數(shù)D，[0,x為無理數(shù)

解析：選B：D(A)G{0,1},；.D(x)為有理數(shù),

,,.D[D(A-)]=1.

4.(2021?無錫市第一中學(xué)月考)已知f(*)=|x|,g(x)=/,設(shè)方(x)=

/(X)，f(X)Wg(x)，

/、，/、、/、則函數(shù)力(X)大致圖象是()

g(X),f(x)>g(x),

解析：選D數(shù)形結(jié)合，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=V的

圖象，然后把兩個函數(shù)每一段較小部分找出來即可，選D.

5.已知函數(shù)/，（x）的圖象是兩條線段（如圖所示，不含端點），則

=（）

11

A.一鼻B.―

22

C.D

3-3

X—1,OVxVl,

解析：選B由題圖可知，函數(shù)Ax）的解析式為Hx）=所以

x+1,一lVx<0,

1=-I，所以T2—沁」

33'

6.（2021?姜堰中學(xué)月考）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實

行“階梯水價”.計費方法如表所示，若某戶居民某月交納水費60元，則該月用水量

每戶每月用水量水價

不超過12n?的部分3元/m'

超過12nf但不超過18的部分6元/nf

超過18n?的部分9元/m"

解析：大致先判斷出用水量在12到18之間,（60-12X3）4-6+12=16.

答案：16

"c

—j=,x<A,

巾

7.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間（單位:分）為/tr）=〈

Q

-f=,x^A

（4c為常數(shù)）.已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第/件產(chǎn)品用時15分鐘，那

么c和力的值分別是

解析：因為組裝第4件產(chǎn)品用時15分鐘，所以.=15.①

由題意知4V4且?=]=30.②

由①②解得c=60,J=16.

答案：6016

(2,—1,1],

8.已知函數(shù)f(x)=，若f(f(x))=2,則x的取值范圍是.

[x,超[―1,1],

解析：設(shè)/'(x)=t,.?/($)=2,當(dāng)1,1]時，滿足f(t)=2,此時一IWfCOWl,

無解；當(dāng)力=2時，滿足/'（力）=2,止匕時f（x）=2,即一IWxWl或x=2.

答案：⑵u[-1,1]

[x-4,0WE2,

9.已知函數(shù)f(x)=

[2x,x>2.

(1)求f(求,f(f(2))的值；

(2)若fCs))=8,求劉的值.

解：(1)..,0WxW2時，f(x)=x-A,

.?.f(2)=22—4=0,

F(f(2))=AO)=02-4=-4.

(2)當(dāng)。W『W2時,

由Ao—4=8,

得加=±2鎘(舍去)；

當(dāng)xt>>2時，由2照=8,得xo=4.

Ab=4.

10.已知函數(shù)/'(x)=-x?+2,g(x)=x,令0(x)=min{f(x),g(x)}(即/'(x)和g(x)

中的較小者).

(1)分別用圖象法和解析式表示。(才)；

(2)求函數(shù)0(x)的定義域，值域.

解：(1)在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x),g(x)的圖象如圖①.

由圖①中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)。(力的定義，可得函數(shù)O(x)的圖象如圖②.

令一丁+2=了得矛=-2或*=1.

結(jié)合圖②，得出0(x)的解析式為

-x+2,xW—2,

<P(x)='x,—2<x<l,

—x+2,

(2)由圖②知，O(x)的定義域為R,。⑴=1,

0(x)的值域為(-8,1].

[B級綜合運(yùn)用]

11.(多選)(2021?常州中學(xué)月考)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x),對于給定的正數(shù)仍函數(shù)

.fQx),f(x)Wp,

￡(x)=,、、則稱函數(shù)O(x)為Hx)的“0界函數(shù)”.關(guān)于函數(shù)F(x)=f

p,f(X)>p,

-2x-l的“2界函數(shù)”，下列等式成立的是()

A.工(F(0))=/'(五(0))

B.E(F(l))=f(E⑴)

C.E(f(2))=f(E(2))

D.E(A3))=f(￡⑶)

解析：選ACD令力—2x—1=2,解得x=—1或x=3,根據(jù)“0界函數(shù)”的定義，有

?6(x)={一所以分(f(0))=￡(—1)=2,F(￡(0))=F(—1)=2,故A

12,水一1或x>3.

選項中的等式成立；

/(f⑴)=￡(-2)=2,-))=f(-2)=7,故B選項中的等式不成立；工"⑵)

=￡(—1)=2,/'(￡(2))=/'(—1)=2,故C選項中的等式成立；￡(f(3))=￡(2)=-1,

f(￡(3))=F(2)=-l,故D選項中的等式成立.故選A、C、D.

1,才20,

12.己知汽力=八八則不等式xf(x)+xW2的解集是()

[0,xVO,

A.B.{x|xW2}

C.{x|OW啟1}D.[x\x<0}

解析：選A當(dāng)xNO時、f{x}=1,

xf{x}+xW2<=>后1,

所以0WA<1；

當(dāng)xVO時，jfU)=0,"(x)+后2=xW2,

所以xVO,綜上，后L

Xi—2,

13.函數(shù)F(x)=〈x+1,-2VxV4,若F(a)V—3,則a的取值范圍是.

、3x,G4,

解析：①當(dāng)aW-2時，f(a)=a<-3；

②當(dāng)一2VaV4時，f(a)=a+lV—3=aV—4,不成立；

③當(dāng)a24時;f(a)=3a<—3=>a<—1,不成立.

綜上，a?(—8,—3).

答案：(-8,-3)

1r2

一，x>0,\x,x>0,

14.已知函數(shù)F(x)=〈xg(x)=[)

〔一必運(yùn)0.

I%,二0,

(1)當(dāng)xVO時，求函數(shù)F(g(x))的解析式；

(2)當(dāng)xWO時，求函數(shù)g(f(x))的解析式.

解：(1)由題意，得當(dāng)xVO時，g(x)=-x>0,

所以f(g(x))=f(-X)=--=--，

—XX

即函