遼寧省撫順市撫順縣2021年中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷三(含解析)

2021年遼寧省撫順市撫順縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（三）

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一是符合要求的。

1.（3分）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=/+lB.y=2x-1C.y=-—D.工=4

xx

2.（3分）2cos30°的值等于（）

A.返B.V3C.V2D.旦

32

3.（3分）如圖，從圖甲到圖乙的變換是（）

?8E1Jg第2

■

乙

A.軸對稱變換B.平移變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.相似變換

4.（3分）下列現(xiàn)象是物體的投影的是（）

A.小明看到鏡子里的自己

B.燈光下貓咪映在墻上的影子

C.自行車行駛過后車輪留下的痕跡

D.掉在地上的樹葉

5.（3分）矩形的長為尤，寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為

6.（3分）如圖，放置的一個(gè)機(jī)器零件（圖1）,若其主視圖如（圖2）所示，則其俯視圖為

圖1圖2

7.（3分）已知，AB是00的直徑，且C是圓上一點(diǎn)，小聰透過平舉的放大鏡從正上方看

到水平桌面上的三角形圖案的ZB（如圖所示），那么下列關(guān)于NA與放大鏡中的NB關(guān)

系描述正確的是（）

A.ZA+ZB=90°B.乙4=/8

C.ZA+ZB>90°D./A+/B的值無法確定

8.（3分）如圖，在RtZUBC中，C。是斜邊AB上的高，乙4#45°,下列比值中等于sinA

A.迫B.?C.里D.空

ACBCCBAC

9.（3分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要測最某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測量人員在C處

測得A、8兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45。.若飛機(jī)離地面的高度CH為900,〃，且點(diǎn)H,

A,8在同一水平直線上，則這條江的寬度A8為（）

A.300〃？B.300仃"

C.(900+300V3)mD.(900-300A/3)m

10.（3分）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1米，繼

續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，己知王華的身高是1.5米，那么路

燈A的高度48等于（）

C.7.2米D.8米

二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。

11.（3分）如果反比例函數(shù)y=K的圖象位于第二、第四象限內(nèi)，則A.

X

12.（3分）如圖，AB//CD//EF,A尸與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GO=LDF=5,那

13.（3分）若點(diǎn)（xi,yi）,Cx2,”）都是反比例函數(shù)y=5圖象上的點(diǎn)，并且xi>x2>0,

則yiy2.（填或“=”）

14.（3分）一幢4層樓房只有一個(gè)窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下

的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是號窗口.

□

□

m

m

15.（3分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)。是00上位于直徑AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接

AC,AD,BD,CD,若。。的半徑是5,BD=8,則cos/ACD的值是.

16.（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個(gè)斜三角形：①△ABC：②△C￡>B：③△Z）E8；其

中能與相似的是.（Z\ABC除外）

17.（3分）某高鐵路段修建過程中需要經(jīng)過一座小山.如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向開挖隧

道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)。處（A、C、力共線）同時(shí)施工.測得/C48

=30°,AB=4km,乙48。=105°,則BO的長為.（結(jié)果保留根號）

18.（3分）如圖,分別過x軸上點(diǎn)4（1,0）,A2（2,0）,An（n,0）作x軸的垂線，

與反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象的交點(diǎn)分別為Bi,Bi,-B,?若△4B142的面積為

x

Si,△A2B2A3的面積為S2,…，△A,rB"A"+i的面積為S”則a=.（用含。的式

子表示）

三、解笞題（第19題12分，第20題12分：滿分24分）

19.（12分）先化簡，再求值：（—-）其中x=cos60°+J，sin45°,y

2

x-yx-xyx

=J§sin60°-tan45°.

20.（12分）教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后

接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動停止

加熱，水溫開始下降.水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫

降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20℃,接通電

源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（川山）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當(dāng)0WxW8和8<xWa時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃

的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？

四、解答題(第21題10分：第22題12分，共22分)

21.(10分)如圖，ZVIBC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(0,3),B(3,4),C

(2,2)(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均是1個(gè)單位長度).

(1)△AIBICI與AABC關(guān)于x軸成軸對稱，請畫出△481C1,并寫出Ci點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)以點(diǎn)Bi為位似中心，將△4BC1放大得到△A2B1C2,放大前后的面積之比為1：4,

畫出△A2B1C2,使它與△AIBICI在位似中心同側(cè)，并寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)連接AC2、CC2,判斷△ACC2的形狀并直接寫出結(jié)論.

22.(12分)某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1.

(1)由三視圖可知，密封紙盒的形狀是；

(2)根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖；

(3)請你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積.(結(jié)果保留根號)

圖1'圖2

五、解答題（共12分）

23.（12分）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，某小組要測量學(xué)校升旗臺旗桿的高度.如圖所示，

測得斜坡48的長為6帆，坡度，'=1：正是指坡面的高度8尸與水平寬度4尸

的比，在點(diǎn)B處測得旗桿頂端的仰角為70°,點(diǎn)B到旗桿底部C的距離為4m.

（1）求斜坡AB的坡角a的度數(shù)；

（2）求旗桿頂端離地面的高度ED（參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,coal00-0.34,tan70°

六.解答題（共12分）

24.（12分）如圖1,已知雙曲線yi=±L（%>0）與直線*=如交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的

x

坐標(biāo)為（3,1）,回答下列問題：

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)x滿足時(shí)，yiW"；

k

（2）如圖2,過原點(diǎn)。作另一條直線/,交雙曲線），i=—L（肌>0）于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P

x

在第一象限，

①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求△AOP的面積；

②四邊形APBQ一定是；

③四邊形AP8Q可能是正方形嗎？若可能，請直接寫出你的結(jié)論；若不可能，請說明理

七.解答題(共12分)

25.(12分)在矩形A8CC中，AB=2BC.點(diǎn)B是直線AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線BC上的

一點(diǎn)，且滿足AE=2C凡連接E廠交4c于點(diǎn)G.

(1)tanZCAB=；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在4B上，點(diǎn)尸在線段8c的延長線上時(shí)，

①求證：EG=FG；

②求證：CG=*BE；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，4c與OF相交于點(diǎn)”.

@EG=FG這個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的結(jié)論；

②當(dāng)CF=\,BF=2時(shí)，請直接寫出GH的

八.解答題(共14分)

26.(14分)如圖1,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、點(diǎn)8(3,0),與y

軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)F.

(1)拋物線的解析式為：;直線BC的解析式為：

(2)若點(diǎn)尸為拋物線位于第四象限圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)aPBC的面積為S,求S最大

時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最大值;

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)O,在x軸上是否

存在點(diǎn)M,使得以8、D、M為頂點(diǎn)的三角形與△8FC相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)M

備用圖

圖1

2021年遼寧省撫順市撫順縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（三）

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一是符合要求的。

I.（3分）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=x2+lB.y=2x-1C.y=-—D.工=4

xx

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式：y=區(qū)，即可得到結(jié)果.

x

【解答】解：A是二次函數(shù)；

8是一次函數(shù)；

。是反比例函數(shù)；

?；喓鬄椋簓=4x（xKO）；

故選：C.

2.（3分）2cos30°的值等于（）

A.返B.V3C.72

3

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可.

【解答】解：2cos30°=2X券小

故選:B.

3.（3分）如圖，從圖甲到圖乙的變換是（）

為

乙

B.平移變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.相似變換

【分析】根據(jù)軸對稱變換，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，相似變換的定義判斷即可.

【解答】解：觀察圖像可知，這個(gè)變換是相似變換,

故選：D.

4.（3分）下列現(xiàn)象是物體的投影的是（）

A.小明看到鏡子里的自己

B.燈光下貓咪映在墻上的影子

C.自行車行駛過后車輪留下的痕跡

D.掉在地上的樹葉

【分析】利用投影的定義確定答案即可.

【解答】解：A、小明看到鏡子里的自己是鏡面對稱，不是投影，不符合題意;

3、燈光下貓咪映在墻上的影子是投影，符合題意；

C、自行車行駛過后車輪留下的痕跡不是投影，不符合題意；

。、掉在地上的樹葉不是投影，不符合題意，

故選：B.

5.（3分）矩形的長為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為

（）

【分析】根據(jù)矩形的面積得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)尤的范圍以及函數(shù)類型即

可作出判斷.

【解答】解：矩形的長為x,寬為y,面積為9,則〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=9（x

x

>0）.

是反比例函數(shù)，且圖象只在第一象限.

故選：C.

6.（3分）如圖，放置的一個(gè)機(jī)器零件（圖1）,若其主視圖如（圖2）所示，則其俯視圖為

圖2

C.

【分析】俯視圖是從上面看所得到的圖形，此幾何體從上面看可以看到一個(gè)長方形，中

間有一個(gè)長方形.

【解答】解:其俯視圖為

故選：D.

7.（3分）己知，是。。的直徑，且C是圓上一點(diǎn)，小聰透過平舉的放大鏡從正上方看

到水平桌面上的三角形圖案的N8（如圖所示），那么下列關(guān)于NA與放大鏡中的關(guān)

系描述正確的是（）

A./A+N8=90°B./A=N8

C.ZA+ZB>90°D./A+N2的值無法確定

【分析】因?yàn)锳B是直徑，則NC是直角，所以N4+NB=90°,用放大鏡觀察圖形，鏡

中的圖形與原圖形相似，只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀，所以在鏡中看的角大

小沒有改變，所以/A與放大鏡中的NB的關(guān)系是和仍然為90°.

【解答】解：是直徑，

...NC是直角，

AZA+ZB=90°,

用放大鏡觀察圖形，鏡中的圖形與原圖形相似，

所以在鏡中看的角大小沒有改變，

/.ZA+ZB=90°.

故選：A.

8.（3分）如圖，在RtaABC中，CD是斜邊AB上的高，NAW45°,下列比值中等于sin4

A?翳B喋C.fD.f

【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可.

【解答】解：在Rt/XABC中，sinA=AC,

AB

在RtZXACQ中，sinA=空，

AC

VZA+ZB=90°,NB+/BC￡)=90°,

，ZA=ZBCD,

在RtZXBCZ)中，sinZBCD=siiVl=^L.

BC

故選:B.

9.(3分)如圖，某高速公路建設(shè)中需要測最某條江的寬度48,飛機(jī)上的測量人員在C處

測得A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°.若飛機(jī)離地面的高度C”為900瓶，且點(diǎn)”，

A,2在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為()

A.300機(jī)B.300后7

C.(900+30073)mD.(900-30073)

【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)，可以求得和的長，然后即可得到A8的長，

從而可以解答本題.

【解答】解：由圖可得，

NCH4=90°,NHCA=30°,NHCB=45°,

\'CH=900m,

=a/?tan30°=900X返=300?Cm),77fi=CWtan450=900X1=900Cm),

3

J.AB^HB-HA=(900-30073)(M,

故選：

10.(3分)如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影子C。的長為1米，繼

續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路

燈A的高度AB等于()

A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米

【分析】由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線平行，構(gòu)成兩組相似.根據(jù)對

應(yīng)邊成比例，列方程解答即可.

【解答】解：如圖，GCLBC,ABLBC,

J.GC//AB,

：./\GCD^/\ABD（兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），

??..D.C=一'G一C，

DBAB

設(shè)BC=x,則，J5,

x+1AB

同理，得2=1.5,

x+5AB

?1二2

x+1x+5

，x=3,

.11.5

一,二AB'

：.AB=6.

二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。

11.（3分）如果反比例函數(shù)y=K的圖象位于第二、第四象限內(nèi)，則％V0.

x

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象位于第二、四象限，k<0,即可得到結(jié)果.

【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象位于第二、四象限，

貝I」k<0.

故答案為：k<0.

12.（3分）如圖，AB//CD//EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=\,DF=5,那

么的的值等于1

CE-5一

【分析】首先求出A。的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式區(qū)

CEDF

即可得到結(jié)論.

【解答】解：：4G=2,G￡>=1,

：.AD=3f

U：AB//CD//EF,

?.?“B一一C一二A’D._3"-f

CEDF5

故答案為：3.

5

13.（3分）若點(diǎn)（xi,yi）,（X2,>2）都是反比例函數(shù)y=5圖象上的點(diǎn)，并且xi>%2>0,

x

貝I」VI<y-2.（填“>”，"V”或“=”）

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)

xi<Q〈O判斷出各點(diǎn)所在的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：???反比例函數(shù)中，％=5>0,

X

??.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

Vxi>X2>0,

???點(diǎn)（尤1,yi）、（X2,"）位于第一象限，

Ayi<y2.

故答案為V.

14.（3分）一幢4層樓房只有一個(gè)窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下

的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是3號窗口.

【分析】根據(jù)中心投影的定義畫出點(diǎn)光源即可.

【解答】解：如圖，S為點(diǎn)光源.

故答案為3.

15.（3分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)。是。。上位于直徑A8兩側(cè)的點(diǎn)，連接

AC,AD,BD,CD,若。。的半徑是5,BD=8,則cosNACQ的值是_±_.

【分析】利用圓周角定理解決問題即可.

【解答】解：??SB是直徑，

AZADB=90°,

,：ZACD=ZB,

cosZACD=cosZB=^---2-——,

AB105

故答案為：A.

5

16.（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個(gè)斜三角形：①△ABC：（2）ACDB；③△OE2；其

中能與△ABC相似的是⑶.（/MBC除外）

【分析】分別求出三個(gè)三角形的三邊的比，符合這個(gè)結(jié)果就是與△ABC相似的.

【解答】解：:△ABC的三邊之比是A8：AC：BC=\：JR遙，

②△COB的三邊之比是C。：BC：BD=\：V5：2V2；

③ZXDEB中DE：BD：BE=2：2亞：-/20=1:娓.

二③（ADEB）與△ABC相似，

故答案為：?^DEB.

17.（3分）某高鐵路段修建過程中需要經(jīng)過一座小山.如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向開挖隧

道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)。處（A、C、力共線）同時(shí)施工.測得/C4B

=30°,AB=4km,乙鉆。=105°,則8。的長為2、萬加.（結(jié)果保留根號）

【分析】過B作BE_L4。于點(diǎn)E,根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)求得BE的長，然后利

用勾股定理即可求得的長.

【解答】解：過B作于點(diǎn)E,

VZCAB=30°,AB=4km,

：.ZABE=60°,BE=2km,

VZABD=105°,

：.NEBD=45°,

：.ZEDB=45°,

BE=DE=2km,

B￡>=VBE2+DE2=V22+22=2^2（km）,

即BD的長是2J］心以

B

18.(3分)如圖，分別過x軸上點(diǎn)Ai(1,0),A2(2,0),…，An(〃，0)作x軸的垂線,

與反比例函數(shù)>=2(x>0)的圖象的交點(diǎn)分別為8i,B2,…B”,若△A181A2的面積為

X

Si,的面積為S2,…，△A,BA"+1的面積為S”,則S”=_3_.(用含。的式

【分析】連接。吊”根據(jù)同高的三角形面積的等于底邊的比以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾

何意義即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接。8“，

?.?點(diǎn)Ai(1,0),A2(2,0),…，An(n,0),

/.041=AI42=A2A3=43A4,…，

VBi,32,…3〃在反比例函數(shù)尸旦(x>0)的圖象上，

X

ASAAOB=2X6=3,

nn2

.?.Si=SZiA]0B]=3,

S2=ZAA,OB,=2,

2222

S3=ZaA,0B2=3,

3333

Sn=X$AAll0BIl=^-

nn

故答案為3.

三、解笞題(第19題12分，第20題12分：滿分24分)

19.(12分)先化簡，再求值：(—-)+'”,其中x=cos60°+d，sin45°,y

2

x-yx-xyx

=Fsin60°-tan450.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值

得出x、y的值，繼而代入計(jì)算即可.

【解答】解：(」--一—)?三2

xyx-xyx

=[_1_-——]+二寸

x-yx(x-y)x

=x-2?x

x(x-y)x-2

1

x-y

Vx=cos60°+，^sin45。

222

y=?sin60°-tan450=Tx2/^_-1=旦-1="L,

222

.,.原式=」一=1.

x-y

20.(12分)教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后

接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動停止

加熱，水溫開始下降.水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫

降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20C,接通電

源后，水溫y(°C)和通電時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當(dāng)0WxW8和8<xWa時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出圖中a的值;

(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃

的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？

【分析】(1)直接利用反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式求法得出答案;

(2)利用(1)中所求解析式，當(dāng)y=20時(shí)、得出答案；

(3)當(dāng)y=40時(shí)，代入反比例函數(shù)解析式，結(jié)合水溫的變化得出答案.

【解答】解：(1)當(dāng)0WxW8時(shí),設(shè)y=)Ux+b,

，b=20

將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入丫=心》+6得，~

8k1+b=100

解得用=10,b=20.

.?.當(dāng)0WxW8時(shí)，y=10x+20.

當(dāng)8VxWa時(shí)，設(shè)>=22,

x

將(8,100)的坐標(biāo)代入y="，

x

得42=800

當(dāng)8VxW”時(shí)，y=2。。.

X

綜上，當(dāng)0<xW8時(shí)，y=10x+20；當(dāng)8VxWa時(shí)，y=旦叫；

x

(2)將y=20代入丫=里口，

X

解得x=40,

即67=40；

(3)當(dāng))，=40時(shí)，x=^l=20.

40

...要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8WxW20,

即李老師要在7：38到7：50之間接水.

四、解答題(第21題10分：第22題12分，共22分)

21.(10分)如圖，ZVIBC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(0,3),B(3,4),C

(2,2)(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均是1個(gè)單位長度).

(1)△481。與AABC關(guān)于x軸成軸對稱，請畫出△A181C,并寫出Ci點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)以點(diǎn)81為位似中心，將△4BC1放大得到△A2B1C2,放大前后的面積之比為1：4,

畫出△A2B1C2,使它與△AIBICI在位似中心同側(cè)，并寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)連接472、CC2,判斷△ACC2的形狀并直接寫出結(jié)論.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的的點(diǎn)坐標(biāo)特征寫出4、81、Ci的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可;

(2)延長到A2使BM2=28IAI,延長BiCi到C2使81c2=2BICI,從而得到△A2BC2；

(3)利用勾股定理的逆定理可證明△ACC2是等腰直角三角形.

【解答】解：(1)如圖，。為所作，C1(2,-2)；

(2)如圖，282c2為所作，C2(1,0).

(3)VAC2=l2+22=5,CC22=12+22=5,AC22=l2+32=10,

.*.AC2+CC22=AC22,

...△ACC2是等腰直角三角形.

22.(12分)某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1.

(1)由三視圖可知，密封紙盒的形狀是正六棱柱；

(2)根據(jù)該兒何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖；

(3)請你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積.(結(jié)果保留根號)

圖1'圖2

【分析】(1)根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個(gè)正六棱柱；

(2)根據(jù)正六棱柱的特征在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖；

(3)根據(jù)其表面積是六個(gè)面的面積加上兩個(gè)底的面積，從而得出答案.

【解答】解：(1)根據(jù)該幾何體的三視圖知道它是一個(gè)正六棱柱.

故答案為：正六棱柱；

(2)六棱柱的表面展開圖如圖2：(本題只給出一種圖形，其它圖形請參考給分);

(3)由圖中數(shù)據(jù)可知：六棱柱的高為12cm,底面邊長為5cm,

六棱柱的側(cè)面積為6X5X12=360(cw2).

又；密封紙盒的底面面積為：2*6*工*5義且3=75?(cw2),

22

二六棱柱的表面積為(75?+360)cnr.

五、解答題(共12分)

23.(12分)在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，某小組要測量學(xué)校升旗臺旗桿的高度.如圖所示，

測得BC〃A￡),斜坡AB的長為6〃i,坡度i=l：我是指坡面的高度8尸與水平寬度4F

的比，在點(diǎn)B處測得旗桿頂端的仰角為70°,點(diǎn)B到旗桿底部C的距離為4%

(1)求斜坡A3的坡角a的度數(shù)；

(2)求旗桿頂端離地面的高度ED(參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,coal0°^0.34,tan70°

-2.75,結(jié)果精確到1m)

【分析】（1）根據(jù)坡度坡角定義即可求出結(jié)論；

（2）利用銳角三角函數(shù)即可求出EQ的長.

【解答】解：（1）-：BF1AD,垂足為點(diǎn)凡

AZAFB=90".

在RtZ\4B尸中，

AFV33

：.ZBAF=30°,即a=30°.

答：斜坡A8的坡角a的度數(shù)為30°；

（2）在RtZWB尸中，

VZBAF=30°,AB=6,

：.BF=^AB=3,

2

\'BC//AD,BF1AD,CDLAD,

:.CD=BF=3,

在Rt^BCE中，NBCE=90°

,:NEBC=70°,BC=4,

.?.EC=BC7anNE8C=4?tan70°七4X2.75=11（w）,

AED=EC+CD^11+3=14（/?）,

答：旗桿頂端離地面的高度EC約為14〃?.

六.解答題（共12分）

24.（12分）如圖1,已知雙曲線巾='（燈＞0）與直線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的

x

坐標(biāo)為（3,1）,回答下列問題：

（1）點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-3,-1）；當(dāng)x滿足-3Wx＜0或x（3時(shí),yiW";

k

（2）如圖2,過原點(diǎn)O作另一條直線/,交雙曲線），i=_L（?。?）于P、。兩點(diǎn)，點(diǎn)P

在第一象限，

①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求△AOP的面積；

②四邊形APBQ一定是平行四邊形；

③四邊形AP8。可能是正方形嗎？若可能，請直接寫出你的結(jié)論；若不可能，請說明理

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-3,-1）,從圖象看，yiW”時(shí)，-

3WxV0或在3,即可求解；

（2）①利用S￡,AOP=S矩形OCED-SAOAC-SAOPD-SAAEP,即可求解；②證明PA=BQ.

BP=AQ,即可求解；③證明/POAW90。，即可求解.

【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,-I）；

從圖象看，yiW"時(shí)，-3Wx<0或G3,

故答案為：（-3,-I）,-3Wx<0或x23；

（2）①二?點(diǎn)）的坐標(biāo)為（3,1）,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：々=3X1=3,

...反比例函數(shù)的解析式為>=旦，

x

?.?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,

??.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,3）,

過點(diǎn)A作y軸的平行線，交x軸于C,過點(diǎn)P作x軸的平行線，交y軸于Q,

直線C4與直線DP交于點(diǎn)E,則四邊形OCED是矩形.

?.?點(diǎn)4(3,1),

ADE=OC=OD^CE^3,AC=DP=1,

：.PE=AE=2,

?,?SAAOP=S矩形。CE。-S^OAC-SAOPD-S^AEP—3X3-—X3X1-Ax3X1-_lx2X2=

222

4；

②四邊形AP8。是平行四邊形，理由：

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),故點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-3,-1),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為Cm,〃)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-m,-〃)，

貝I」PA2—(m-3)2+(n-1)2,BQ1—(-3+〃?)2+(-1+n)2—PA2,

即PA=BQ,

同理可得：BP=AQ,

四邊形APBQ一定是平行四邊形，

故答案為：平行四邊形；

③四邊形APBQ不可能是正方形.(11分)

理由：當(dāng)時(shí)，四邊形APBQ是正方形，

此時(shí)點(diǎn)A、P在坐標(biāo)軸上，

由于點(diǎn)A,P不可能達(dá)到坐標(biāo)軸，故不可能是正方形，即/POAW90。.

七.解答題(共12分)

25.(12分)在矩形ABC。中，AB=2BC.點(diǎn)B是直線4B上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線BC上的

一點(diǎn)，且滿足AE=2CF,連接EF交AC于點(diǎn)G.

(1)tanZCAB=1；

一2一

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在48匕點(diǎn)F在線段8c的延長線上時(shí)，

①求證：EG=FG；

②求證：CG=*BE；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)尸在線段BC上時(shí)，AC與OF相交于點(diǎn)H.

①EG=FG這個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的結(jié)論；

②當(dāng)CF=1,BF=2時(shí)，請直接寫出GH的

【分析】(1)由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案；

(2)①過點(diǎn)E作EHLAB,交AC于點(diǎn)H,則NAEH=90°.證明絲△FCG(ASA),

由全等三角形的性質(zhì)可得出答案；

②設(shè)EH=x,則AE=2x,由勾股定理得出由平行線分線段成比例定理得出

CH=J^-BE,則可得出答案.

2

(3)①過點(diǎn)E作E/〃BC交AC于點(diǎn)/,由三角函數(shù)證出AE=2/E,得出/E=CF,證4

EIGqAFCG(ASA),得出EG=FG；

②過點(diǎn)F作FP〃A8交AC于P,則F尸〃C￡>,ZCFP^ZABC=90°,NCPF=/CAB,

則tan/CPF=tan/C4B=工，求出AE=PF=2,BC=3,CD=AB=2BC^6,AC=3泥,

2

證明△CPFsaCAB,得出求出PC=1AC=4S，PA=2疾,AG=PG=8

ACBC33

再證明△PPHSZ\C￡>H,得出PH=\pC=S,即可得出結(jié)果.

44

【解答】解：(1):矩形ABC。中，ZABC=90°,AB=2BC,

；.tanNC4B=坨=L

AB2

故答案為：1；

2

(2)①證明：過點(diǎn)E作E〃_L4B,交AC于點(diǎn)H,則/4E”=90°.

：.ZB=ZAEH=90°.

：.EH//BF,

：.ZEHG=ZFCG,ZHEG=ZCFG,

在RtAABC和Rt/\AEH中，

"：AB=2BC,

tanZC/lS=—=-^H=A,

ABAE2

：.AE=2EH,

'：AE=2CF,

:.EH=CF,

：./\EHG^/\FCG(ASA),

：.EG=FG.

②證明：設(shè)EH=x,則AE=2JG

《△AE”中，根據(jù)勾股定理得，A//=^AE2+EH2=V5r,

,:EH〃BF,

?AH=_^

?.而EB"

?遍x=2x

EB'

:.CH=SBE,

2

■:△EHGQAFCG,

：.HG=CG,

:.CG=&BE.

4

(3)①成立；

過點(diǎn)E作EI//BC交AC于點(diǎn)I,如圖2所示：

圖2

???西邊形A8C。是矩形，

AZAEI=ZABC=9Q°,AB//CD,AB=CD,

在RtzME/和RtZ\ABC中，ZABC=ZAEI=9Qa,AB=2BC,

tan//AE=四。，

AEAB2

：.AE=2IE,

'：AE^2CF,

：.IE=CF,

■:EI//BC,

：.ZEIG=ZFCG,ZIEG=ZCFG,

在和△FCG中，

，ZEIG=ZFCG

，EI=CF，

ZIEG=ZCFG

:.△E1G94FCG(ASA),

：.EG=FG；

②解：過點(diǎn)尸作FP〃A8交AC于P,如圖3所示:

：.ZCPF=ZCAB,

在RtACFP和RtZ\ABC中，AB=2BC,

tan/CPF=空=tan/CAB=區(qū)

PFAB2

：.PF=2CF,

：AE=2CF,

：.AE=PF=2f

同(2)得：△AEGQAPFG(A4S),

:?AG=PG,

■:BF=2,CF=1,

ABC=3,CD=AB=2BC=6.