2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 第27講 圓的有關(guān)性質(zhì)（課件）

第27講圓的有關(guān)性質(zhì)

貴州近年真題精選1

考點(diǎn)精講2

重難點(diǎn)分層練3貴州近年真題精選1命題點(diǎn)第1題圖垂徑定理的相關(guān)計(jì)算(黔西南州2考，黔東南州3考，貴陽2022.14)1.(2023黔西南州8題4分)如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB＝8，OC＝5，則CD的長是(

)A.3B.2.5C.2D.1C第2題圖2.(2022黔東南州7題4分)如圖，⊙O的直徑CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM∶OC＝3∶5，則AB的長為(

)A.8B.12C.16D.C3.(2021黔東南州17題3分)小明很喜歡鉆研問題，一次數(shù)學(xué)楊老師拿來一個(gè)殘缺的圓形瓦片(如圖所示)讓小明求瓦片所在圓的半徑，小明連接瓦片弧線兩端AB，量得弧AB的中點(diǎn)C到AB的距離CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圓形瓦片所在圓的半徑為________cm.第3題圖44.(2022貴陽14題4分)如圖，已知⊙O的半徑為6cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP＝2cm，則tan∠OPA的值是________.第4題圖貴州其他地市真題5.(2022安順9題3分)已知⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M,且AB＝8cm，則AC的長為(

)A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cmC第6題圖6.(2023遵義17題4分)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，若∠CMA＝45°，則弦CD的長為________．2命題點(diǎn)第7題圖圓周角定理的相關(guān)計(jì)算(黔西南州2022.2，黔東南州2考，貴陽2考)7.(2022黔西南州2題4分)如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A.18°B.36°C.60°D.72°D第8題圖8.(2021黔東南州8題4分)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，則CD的長為(

)A.B.C.D.5C第9題圖9.(2022貴陽14題4分)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，若DA＝EB，則∠DOE的度數(shù)是________度．120貴州其他地市真題第10題圖10.(2022銅仁5題4分)如圖，已知圓心角∠AOB＝110°，則圓周角∠ACB＝(

)A.55°B.110°C.120°D.125°D11.(2023畢節(jié)12題3分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠BAD為(

)A.30°

B.50°

C.60°

D.70°第11題圖C12.(2021遵義11題4分)如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，連接AC，BC，OC.若AC＝4，BC＝3.則sin∠BOC的值是(

)A.1B.C.D.第12題圖B13.(2023銅仁13題4分)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝100°，則∠DCE的度數(shù)為______．第13題圖100°14.(2022畢節(jié)19題5分)如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為半圓的三等分點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠ACE的度數(shù)為________．第14題圖30°15.(2021畢節(jié)24題12分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BE.(1)求證：DB＝DE；第15題圖(1)證明：∵E為△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，又∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，∴∠BED＝∠CAD＋∠CBE，又∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BED＝∠CBD＋∠CBE＝∠DBE，∴DB＝DE；(6分)(2)若AE＝3，DF＝4，求DB的長．(2)解：∵∠CBD＝∠BAD，∴△BDF∽△ADB，∴，即

，∵AE＝3，DF＝4，DB＝DE，∴，解得BD＝－2(舍去)或BD＝6，∴DB＝6.(12分)第15題圖3命題點(diǎn)第16題圖正多邊形與圓(貴陽5考)16.(2023貴陽6題3分)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD，則∠CBD的度數(shù)是(

)A.30°

B.45°C.60°

D.90°A圓的定義垂徑定理及其推論垂徑定理的應(yīng)用圓周角定理的推論推論1推論2確定圓的條件圓周角定理正多邊形與圓的關(guān)系三角形外接圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)性質(zhì)軸對稱性中心對稱性旋轉(zhuǎn)不變性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理推論圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)精講【對接教材】人教：九上第二十四章P78－P91、P105－P110；

北師：九下第三章P65－P88、P97－P99.軸對稱性：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸中心對稱性：圓是以________為對稱中心的中心對稱圖形旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都與自身重合1.圓心：決定圓的位置2.半徑：決定圓的大小確定圓的條件圓心性質(zhì)圓的定義：圓是所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合垂徑定理及其推論內(nèi)容文字描述數(shù)字符號(如圖)垂徑定理垂直于弦的直徑_____弦，并且_____弦所對的兩條弧垂徑定理的推論平分弦(不是直徑)的直徑______于弦，并且______弦所對的兩條弧垂徑定理與推論的延伸：根據(jù)圓的對稱性，在以下五個(gè)結(jié)論中：①

；②

；③AM＝BM；④AB⊥CD；⑤CD是直徑．只要滿足其中兩個(gè)結(jié)論，另外三個(gè)結(jié)論一定成立，即“知二推三”CD⊥ABCD是直徑?AM＝BM＝________AB

________平分平分________CD是直徑?CD________AB

垂直平分AM＝BM⊥如圖，⊙O的半徑為r，a是弦長，d是弦心距，h表示弓形的高，半徑OD與弦AB垂直．(1)由OD是半徑，得：r＝d＋________；(2)在Rt△OAC中，r2＝(a)2＋d2＝(a)2＋(r－h(huán))2；sin∠AOD＝

________；cos∠AOD＝________(或)垂徑定理的應(yīng)用h在使用垂徑定理的推論時(shí)注意“弦非直徑”這一條件，因?yàn)樗械闹睆交ハ嗥椒?，但互相平分的直徑不一定垂直●易錯(cuò)警示弧、弦、圓心角之間的關(guān)系內(nèi)容文字描述數(shù)學(xué)符號(如圖)定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_______，所對的弦也________推論(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角________，所對的弦________(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角________，所對的優(yōu)弧和劣弧________∠AOB＝∠COD?________AB=________?∠AOB=________AB=________(1)(2)AB＝CD?∠AOB=________

________相等相等CD相等相等相等對應(yīng)相等∠CODCD∠COD定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的________常見圖形結(jié)論∠APB＝________∠AOB圓周角定理一半圓周角定理的推論圖形內(nèi)容表示形式用途推論1

同弧或等弧所對的圓周角相等(1)∠A和∠D是所對的圓周角?∠A＝________；(2)

?∠A＝________證明圓周角相等推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是_____，90°的圓周角所對的弦是________(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝______；(2)∵∠C＝90°，∴AB是⊙O的直徑(1)連直徑，得直角(2)由直角確定圓的直徑∠D∠BCD

直角直徑90°定義：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓圓心O名稱：外心(即三角形三條邊的____________的交點(diǎn))性質(zhì)：三角形的外心到三角形____________________角度關(guān)系：∠BOC＝2∠A

(1)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，如圖，∠A＋∠BCD＝__________，∠B＋∠D＝________(2)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)角的外角等于它的內(nèi)對角，如圖，∠DCE＝______三角形的外接圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)垂直平分線三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等180°180°∠A正多邊形與圓的關(guān)系名稱公式圖例內(nèi)角正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為＝中心角正n邊形每個(gè)中心角為______外角正n邊形的每個(gè)外角為______邊心距(a為正n邊形的邊長)周長正n邊形的周長l＝na(a為正n邊形的邊長)面積正n邊形的面積S＝______rl(r為邊心距，l為正n邊形的周長)正多邊形與圓的關(guān)系●滿分技法求解正多邊形與圓的問題時(shí)，常連接正多邊形的中心與正多邊形某條邊的兩個(gè)端點(diǎn)，得到等腰三角形，并作這個(gè)等腰三角形底邊上的高，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)求解例1

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上任一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，連接OC、AD、BD.重難點(diǎn)分層練一題多設(shè)問例1題圖(1)∠ACB＝________；(2)若∠BAC＝26°，則∠BDC＝________；【解題依據(jù)】__________________________________；【解題依據(jù)】____________________________；90°直徑所對的圓周角是直角26°同弧所對的圓周角相等回顧必備知識(shí)(3)若∠ABD＝54°，OC∥BD，則∠BAC＝________；(4)若B為劣弧CD的中點(diǎn)．①線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系為________；②若∠BDC＝30°，∠BAC＝______，∠COB＝______，∠OCB＝________；(5)當(dāng)CD⊥AB時(shí)，若AB＝10，CD＝8，則BE＝________.例1題圖【解題依據(jù)】____________________________________________；【解題依據(jù)】________________________________________________．27°一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半BC＝BD30°60°60°2垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧例2題圖例2如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，DB平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥DB交⊙O于另一點(diǎn)F，連接DF交AO于點(diǎn)G.(1)求證：