高中數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)6

一、選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的)

1.下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列｛"(〃+1)｝中的-項(xiàng)(A)

(A)380(B)39(C)35(D)23

2.在等差數(shù)列｛%｝中，公差d=1,%+。17=8，則+。4+%+…+。20的值為(B)

(A)40(B)45(C)50(D)55

3.一套共7冊(cè)的書計(jì)劃每2年出一冊(cè)，若各冊(cè)書的出版年份數(shù)之和為13979,則出齊這套書的年份是

(D)

(A)1997(B)1999(C)2001(D)2003

4.一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，又它的首項(xiàng)為1,且中間兩項(xiàng)的和

為24,則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(C)

(A)12,ac=-9

解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=(―1)X(—9)=9,bXb=9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，故b=-3,

選B

8.在等差數(shù)列(??｝中，已知。1=2,42+。3=/，則。4+。5+。6等于(B)

A.40B.42C.43D.45

解：在等差數(shù)列｛4“｝中，已知q=2%+%=13,d=3,“5=14,4+%+。6=3%=42,選B.

9,已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差為(C)

A.5B.4C.3D.2

5al+20d=15

解:nd=3,故選C.

5al+25d=30

解：由互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)2=13—d,c=b+d,由a+3A+c=10可得b=2,所以a=2

—d,c=2+d,又c,a,b成等比數(shù)列可得d=6,所以a=-4,選D

11.在等比數(shù)列｛?！埃?，ai—\,卬0=3,則a2a334a5a6a7a8a9=(A)

A.81B.27^27C.也D.243

解：因?yàn)閿?shù)列｛斯｝是等比數(shù)列，且〃/=1,0=3,所以a2a3a4a5a6a7a8a9=

(。2的)(。4〃7)(死〃6)=4=3，=81,故選A

12.在等比數(shù)列｛%｝中,4=2,前〃項(xiàng)和為S“，若數(shù)列｛?！?》也是等比數(shù)列，則S”等于(C)

(A)2n+l-2(B)3n(C)2n(D)3M-1

【解析】因數(shù)列｛%,｝為等比，則=2/T,因數(shù)列｛氏+1卜也是等比數(shù)列，

a

則+1)?=&+1)&+2+1)=,J+2。,用=anan+2+an+an+2=>an+all+2=2an+]

=>an(\+q~—2g)=0ng=1

即a“=2,所以S“=2n,故選擇答案C。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義和求和公式，著重考查了運(yùn)算能力。

13.設(shè)｛6,｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若4+%+4=15，4]。2%=80,貝1」即+42+%3=(B)

A.120B.105C.90D.75

【解析】｛%｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若%+々+4=15，a]a2a3=80,則出=5,

q%=(5—d)(5+d)=16,d=3,a12=a2+10J=35,aH+ai2+a13=105,選B.

14.設(shè)S“是等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若S7=35,則%=(D)

A.8B.7C.61).5

【解析】S"是等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若$7=7a=35,?4=5,選D.

15.設(shè)S”是等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若則噂=(A)

111

-

Jzz必

x(3-8x(9-

解析:由等差數(shù)列的求和公式可得也=3匚且=L可得％=2d且dH0

1

S66q+l5d3

6a+I5d27d3

所以2=1=±,故選A

S|212%+66d90J10

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分.把答案填在題中橫線上)

1.在數(shù)列｛%｝中，a?=—j=—.,且S”=9,貝！Jn=99.

+V?+1

27

2.等比數(shù)列小｝的前三項(xiàng)為x,2x+2,3x+3,則/=--

3.若數(shù)列｛.“｝滿足：a,=l,tin+|=2a?.n=1,2,3….則%+“2+…+””=.

解：數(shù)列1“｝滿足：％=1,4,m=2a“，〃=1,2,3...,該數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，

2"-1n

4]+〃2+…+Q〃==2-l.

2-1

4.設(shè)S“為等差數(shù)列1“｝的前”項(xiàng)和，邑=14,S10-57=30,則S0=54.

解：設(shè)等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為為，公差為d,由題意得4%+%：-1)4=14,

[1%+1氏；T)0_[7q+D0=30,聯(lián)立解得a1=2,d=l,所以Sg=9x2+豈用4=54

5.在數(shù)列他｝中，若％=1,a?+1=a?+2(n>l),則該數(shù)列的通項(xiàng)a“=_2n—1—。

解：由45=q+2(〃卻)可得數(shù)列｛a,J為公差為2的等差數(shù)列，又4=1,所以％=2n—1

三、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)

1.已知｛6｝為等比數(shù)列，%=2,出+%=莖，求｛4｝的通項(xiàng)式。

解：設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,貝Ijq/O,@2號(hào)=1,a4=a3q=2q

所以；+2q=y,解得qi=1,q2=3,

111Q

nl3-n

當(dāng)qi=^,ai=18.所以an=18x(-)=^-T=2x3.

22

xn5

當(dāng)q=3時(shí),a1=§,所以an=^3n—l=2x3.

2.設(shè)等比數(shù)列｛為｝的前n項(xiàng)和為S“，54=1，$8=17,求通項(xiàng)公式%=?

解：設(shè)也｝的公比為q,由S,-$8=17知#1,所以得*"D=1…①

q-i

=17……②由①、②式得整理得小==17解得/=]6

q-\q-1

所以q=2或q=—2

將q=2代入①式得〃小三，所以。二%

將q=-2代入①式得所以勺=㈠/’

2

3.已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝,其前n項(xiàng)和Sn滿足10S,,=an+5an+6且a1,a?,a”成等比數(shù)列，求數(shù)列㈤｝的通項(xiàng)an.

解析：解：:105〃=斯，5?！?6,①，10。1=〃/+5。1+6,解之得。1=2或。]=3.

又10S〃-廣斯-」+5%_]+6(e2)，②

由①一②得10?！?(%2—即_/)+6(斯—即_[),即(4〃+Q〃_I)(〃〃-0LI—5)=O

Van+an-\>0，/.an—an-i=5(n>2).

當(dāng)。i=3時(shí)，的=13,</i5=73.a\,。3，45不成等比數(shù)列.??。1彳3;

當(dāng)“1=2時(shí)，的=12,“15=72,有4寸/6，.*.611=2,.,.an=5n—3.

4.數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和記為Sn,ai=i,an+i=2s“+1(〃>1)

(I)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(H)等差數(shù)列也｝的各項(xiàng)為正，其前〃項(xiàng)和為7；,且豈=15,又4+配4+仇嗎+4成等比數(shù)歹I，

求1

本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力與運(yùn)算能力。滿分12分。

解：(I)由。“+|=2S“+1可得%=2S,i+l(〃22),兩式相減得4什]-%=2?！?%+]=3a“(〃22)

又出=2sl+1=3/.a2—3q

故｛4｝是首項(xiàng)為1，公比為3得等比數(shù)列

???4=31

(II)設(shè)也｝的公差為4

由7；=15得，可得伉+%+4=15,可得a=5

故可設(shè)仇=5—d也=5+d

又q=l,a2=3,a3=9

由題意可得(5—d+l)(5+d+9)=(5+3『

解得4=2，心=10