高考物理（山東專用）一輪復習專題八機械振動與機械波教學課件

考點一機械振動一、簡諧運動1.定義:如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖像(x-t圖像)

是一條正弦曲線,這樣的振動是一種簡諧運動。物理量定義意義位移由平衡位置指向物體所在位置

的有向線段描述物體某時刻相對于平衡位

置的位移振幅振動物體離開平衡位置的最大

距離表示振動幅度的大小周期振動物體完成一次全振動所需

要的時間描述物體振動的快慢,兩者互為

倒數(shù),即T=

頻率振動物體單位時間內(nèi)完成全振

動的次數(shù)2.描述簡諧運動的物理量3.簡諧運動的表達式及對稱性(1)回復力表達式F回=-kx,式中“-”表示回復力的方向與位移的方向相反。(2)位移表達式x=Asin(ωt+φ),式中A表示振幅,ω表示簡諧運動的快慢,ωt+φ表示相位,φ叫作初相位。(3)對稱性

①如圖所示,做簡諧運動的物體經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點P、P'(OP=OP')時,位

移及加速度的大小相等、方向相反,速度大小相等,且動能、勢能相等;②物體由P到O所用的時間等于由O到P'所用的時間,即tPO=tOP';③物體在往復運動過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等,即tOP=tPO;例1

(多選)一振子沿x軸做簡諧運動,平衡位置在坐標原點。t=0時振子的位移為-0.1m,t=1s時位移為0.1m,則

(

)A.若振幅為0.1m,振子的周期可能為

sB.若振幅為0.1m,振子的周期可能為

sC.若振幅為0.2m,振子的周期可能為4sD.若振幅為0.2m,振子的周期可能為6s

解析

振幅A=0.1m時,由t=0時與t=1s時位移方向相反且最大,可知1s=

T(n=0,1,2,…),將n取值代入可得A正確,B錯誤;振幅A=0.2m時,若振子在t=0和t=1s時,速度方向不同,如圖1,用時

T,周期最大為2s;若振子在t=0和t=1s時速度方向相同,如圖2,用時

T,周期最大為6s,又如圖3,用時

T,周期最大為

s。故D正確,C錯誤。

答案

AD圖像

意義反映一個質(zhì)點振動的位移隨時間變化的規(guī)律(不

是質(zhì)點的運動軌跡)特點圖線都是正弦或余弦曲線4.簡諧運動的振動圖像蘊含信息(1)振幅A、周期T以及各時刻質(zhì)點的位置、某段

時間內(nèi)質(zhì)點的位移(2)各時刻回復力、加速度、速度、位移的方向判

斷速度方向可以作曲線上某點的切線,若切線的斜

率為正,說明該時刻的速度方向為正方向(3)某段時間內(nèi)位移、回復力、加速度、速度、動

能、勢能的變化情況例如當x為正且增大時,由F回=-kx,可知F回為負,大小

增大,故a回=

為負,大小增大;當x=0時,a回=0,v最大;x最大時,a回最大,v=05.簡諧運動的幾類基本模型模型彈簧振子(水平)單擺示意圖

簡諧運動條件(1)彈簧質(zhì)量忽略不計(2)無摩擦力等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕質(zhì)細線,

擺球直徑與擺線長度相比可忽

略(2)無外界阻力或驅(qū)動力(3)最大擺角≤5°回復力由彈簧彈力提供由擺球重力沿垂直于擺線方向

的分力提供平衡位置彈簧原長處最低點周期T=2π

與振幅無關T=2π

(1)L為擺長,表示從懸點到擺球

重心的距離(2)g為當?shù)刂亓铀俣饶芰哭D(zhuǎn)化彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化,系

統(tǒng)機械能守恒重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化,機

械能守恒注意彈簧振子(或單擺)在一個周期內(nèi)的路程一定是4A,半個周期內(nèi)路程一定是2A,但

是四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。例2如圖甲所示,彈簧振子以O點為平衡位置,在光滑水平面上的A、B兩點之間做簡

諧運動,A、B為O點左右兩側(cè)的對稱點。取水平向右為正方向,物體的位移x隨時間t變

化的正弦曲線如圖乙所示。下列說法正確的是

(

)

A.t=0.6s時,物體在O點右側(cè)6cm處B.物體在t=0.2s和t=1.0s時的速度相同C.t=1.2s時,物體的加速度方向水平向右D.t=1.0s到t=1.4s的時間內(nèi),物體的加速度和速度都逐漸增大

解析

由題圖乙可知,彈簧振子的振幅為0.12m,周期為1.6s,所以ω=

=1.25πrad/s,結(jié)合振動圖像得出物體振動的位移表達式為x=0.12sin1.25πtm[簡諧運動的位移表達

式x=Asin(ωt+φ)]。故t=0.6s時,物體的位移x1=6

cm,A錯誤。振動圖像的圖線斜率正負表示速度方向,由振動圖像可知,t=0.2s時,圖線斜率為正,t=1.0s時,圖線斜率為負,

故速度方向不同,B錯誤。t=1.2s時,物體的加速度方向水平向右(物體的加速度總是指

向平衡位置),C正確。在t=1.0s到t=1.4s的時間內(nèi),物體先遠離平衡位置再靠近平衡位

置,由于越遠離平衡位置,速度越小,加速度越大,故物體速度應先減小后增大(離平衡位

置最遠時速度最小),加速度先增大后減小(離平衡位置最遠時加速度最大),D錯誤。

答案

C二、受迫振動共振1.受迫振動(1)定義:系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。(2)特點:受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,跟系統(tǒng)的固有頻率無關。2.共振(1)現(xiàn)象:當驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時,受迫振動的振幅最大。(2)條件:驅(qū)動力的頻率等于固有頻率。(3)共振曲線(如圖所示)。3.簡諧運動、受迫振動和共振的比較

簡諧運動受迫振動共振受力情況F回=-kx受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即

固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率

決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0振動能量振動系統(tǒng)的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提

供振動物體獲得的能量最

大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的

振動共振篩、聲音的共鳴等考點二機械波一、機械波的傳播和描述1.機械波(1)機械波的形成條件①有波源;②有傳播介質(zhì)。(2)機械波的傳播特點①質(zhì)點并不隨波遷移,機械波傳播的是振動的形式和能量,也可以傳遞信息;②各質(zhì)點的起振方向都和波源的起振方向相同;質(zhì)點離波源越遠,振動越滯后;③各質(zhì)點都做受迫振動,且振動的周期、頻率與波源的相同;④波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動,波恰好向前傳播一個波長的距離。2.描述機械波的物理量(1)波長:在波的傳播方向上,振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離,用λ表示。波

長由頻率和波速共同決定。(2)頻率:波的頻率由波源決定,等于波源的振動頻率。(3)波速:波的傳播速度。由介質(zhì)決定,與波源無關。(4)波速公式:v=λf=

或v=

。二、波的圖像1.波的圖像的特點(1)圖像形狀:簡諧波的圖像是正弦曲線,如圖所示。(2)坐標軸x軸:在波的傳播方向上各質(zhì)點的平衡位置。y軸:沿質(zhì)點振動方向,表示質(zhì)點振動的位移。(3)物理意義:表示介質(zhì)中各質(zhì)點在某一時刻相對各自平衡位置的位移。

內(nèi)容圖像上下坡法沿波的傳播方向,上坡時質(zhì)點向

下振動,下坡時質(zhì)點向上振動

同側(cè)法波形圖上某點表示傳播方向和

振動方向的箭頭在圖線同側(cè)

微平移法將波形圖沿傳播方向進行微小

平移,再由對應x軸上某一點的兩

波形曲線上的點來判定質(zhì)點振

動方向

2.波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的互判方法三、波的多解性問題

題型特征求解方法周期性(1)時間周期性:時間間隔t與周期

T的關系不明確(2)空間周期性:波傳播距離x與波

長λ的關系不明確(1)關系式為t=nT+Δt,若t與T有一

定的約束關系,可使系列解轉(zhuǎn)化

為有限解(2)關系式為x=nλ+Δx,若x與λ有

一定的約束關系,可使系列解轉(zhuǎn)

化為有限解雙向性(1)傳播方向雙向性:波的傳播方

向不確定(2)振動方向雙向性:質(zhì)點振動方

向不確定(1)選定或假設傳播方向,可使雙

解轉(zhuǎn)化為唯一解(2)選定或假設振動方向,可使雙

解轉(zhuǎn)化為唯一解對稱性波源振動帶動相鄰質(zhì)點振動,波

在介質(zhì)中向左、右同時傳播時

具有對稱性關于波源對稱的左、右兩質(zhì)點

的振動情況完全相同,可使雙解

轉(zhuǎn)化為唯一解隱含性在波動問題中,往往只給出完整

波形的一部分,或給出幾個特殊

點,而其余信息均處于隱含狀態(tài)針對不同可能波形,分別列出對

應關系式求解例3

(多選)沿x軸傳播的簡諧橫波在t1=0時刻的波形如圖中實線所示,在t2=0.4s時刻的

波形如圖中虛線所示。已知波的周期0.2s<T<0.4s,P為波中的一個振動質(zhì)點。則下列

說法正確的是

(

)

A.波的傳播速度可能為20m/sB.在t3=0.6s時刻,質(zhì)點P的振動方向一定向下C.在t3=0.6s時刻,質(zhì)點P的加速度方向一定向上D.質(zhì)點P在2.4s內(nèi)運動的路程可能為96cm

解析

若該簡諧波沿x軸正方向傳播,則0.4s=(n+

)T(n=0,1,2,3,…),又因為0.2s<T<0.4s,可得T=0.3s,根據(jù)題圖可知波長為6m,則v=

=

m/s=20m/s;若該簡諧波沿x軸負方向傳播,則0.4s=(n+

)T(n=0,1,2,3,…),又因為0.2s<T<0.4s,可得T=0.24s,則v=

=

m/s=25m/s,A正確。若簡諧波沿x軸正方向傳播,t3=0.6s時刻的波形圖與t1=0時刻的波

形圖相同,所以質(zhì)點P向下振動,加速度方向向上;若簡諧波沿x軸負方向傳播,t3=0.6s時刻的波形圖如圖所示。

此時質(zhì)點P向下振動,加速度向下;綜上所述,質(zhì)點P的振動方向一定向下,加速度方向不

一定向上,B正確,C錯誤。若簡諧波向x軸正方向傳播,則2.4s=8T,質(zhì)點P在2.4s內(nèi)運動的路程為s=32A=96cm;若簡諧波向x軸負方向傳播,則2.4s=10T,質(zhì)點P在2.4s內(nèi)運動的

路程為s'=40A=120cm,D正確。

答案

ABD知識拓展波的特點在波的傳播方向上:①當兩質(zhì)點平衡位置間的距離Δx=nλ(n為正整數(shù))時,它們的振動步

調(diào)總相同,在波形圖上的對應位移一定相同;②當兩質(zhì)點平衡位置間的距離Δx=(2n+1)

(n=0,1,2,3,…)時,它們的振動步調(diào)總相反,在波形圖上的對應位移一定等大反向。四、波的干涉和衍射多普勒效應1.波的干涉(1)波的疊加:在波的疊加中,質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量

和。(2)發(fā)生干涉的條件:在同一均勻介質(zhì)中,兩列波的頻率相同、相位差恒定。(3)波的干涉現(xiàn)象中加強點、減弱點的判斷方法①公式法:某質(zhì)點的振動是加強還是減弱,取決于該質(zhì)點到兩相干波源的距離之差

Δr。a.兩波源振動步調(diào)一致若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動加強;若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),則振動減弱。b.兩波源振動步調(diào)相反若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),則振動加強;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動減弱。②圖像法:在某時刻波的干涉的波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點,一定是加

強點,而波峰與波谷的交點一定是減弱點;加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加

強點的振幅與減弱點的振幅之間。2.波的衍射(1)定義:波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。(2)產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件:障礙物的尺寸或孔(縫)的寬度跟波長相差不多,或者比波

長更小。

3.多普勒效應(1)接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。(2)現(xiàn)象:當波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率增加;當波源與觀察者相互

遠離時,觀察者接收到的頻率變小。例4如圖甲所示,在xOy平面內(nèi)有兩個波源S1(-2m,0)和S2(4m,0),兩波源做垂直于xOy

平面的簡諧運動,其振動圖像分別如圖乙和圖丙所示,兩波源形成的機械波在xOy平面

內(nèi)向各個方向傳播,波速均為25cm/s。xOy平面上有A、B兩點,其位置坐標分別為A(-2

m,8m),B(0.5m,0),則

(

)

A.兩波源形成的波不同,不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象B.圖中A點處質(zhì)點的振幅為6mC.A、B連線上有一個振動加強點D.兩波源的連線上(不含波源)有11個振動減弱點,它們的位移大小始終是2m

解析

由題圖乙、圖丙可知兩列波的周期都為4s,則兩列波的頻率都為f=

=0.25Hz,

可知兩列波的頻率相同,相位差恒定,可形成穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象,A錯誤;兩列波的波長

均為λ=vT=0.25×4m=1m,A點到兩波源的波程差為Δs1=

m-8m=2m=2λ,由于兩波源的起振方向相反,可知A點為振動減弱點,故A點處質(zhì)點的振幅為A=4m-2m=2m,B

錯誤;B點到兩波源的波程差為Δs2=3.5m-2.5m=1m=λ,由于兩波源的起振方向相反,可知A、B兩點均為振動減弱點,而兩波源到A點波程差為2λ,兩波源到B點波程差為λ,

故A、B連線上有一個到兩波源的波程差為

λ的點,該點為振動加強點,C正確;兩波源的連線上(不含波源)的點到兩波源的波程差滿足-6λ=-6m<Δs<6m=6λ,由于兩波源的

起振方向相反,可知當波程差等于nλ時,該點為振動減弱點,n取整數(shù),需滿足-6m<nλ<6

m,可知兩波源的連線上(不含波源)有11個振動減弱點,它們的振幅為2m,但位移時刻在變化,D錯誤。

答案

C微專題10振動圖像與波的圖像的綜合應用1.振動圖像和波的圖像的比較

振動圖像波的圖像圖像

物理意義表示同一質(zhì)點在各時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移圖像信息(1)質(zhì)點振動周期(2)質(zhì)點振幅