中考備考-數(shù)學(xué)華東師大版九年級(jí)上期中測試題-中考備考-初中數(shù)學(xué)7-9上下冊(cè)

PAGEPAGE1期中測試題一．選擇題（共1０小題，滿分40分，每小題４分）1．如果y＝＋3,那么yx的算術(shù)平方根是(）Ａ．２?B.3 C．９?D．±3 2。下列式子中，為最簡二次根式的是（）Ａ. B． C. D。?3．一元二次方程x２﹣5x﹣6＝０的根是（)A。x1＝1，x2=6 B．x１=2,x２=3?C．x1=１，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x２=６ ４．用配方法解方程x2﹣ｘ﹣1=0時(shí),應(yīng)將其變形為（)A.（x﹣）２=?B。（x+)2= C。（x﹣）2=０ D．（x﹣）2=?5.下列線段中,能成比例的是()A。3cm,6cm，8ｃm，9cm?B.３cm，5cm，6cｍ，9cｍ C．3cm,6cm,7ｃm，9cm D．3cm，６cm,９ｃm，18ｃｍ?6。如圖，已知AＤ為△ABＣ的角平分線，DE∥AB交ＡC于E，如果＝，那么等于（）A．?B． Ｃ． D．?7。關(guān)于ｘ的一元二次方程ｘ2﹣（k+3)x+k=0的根的情況是（)A。有兩不相等實(shí)數(shù)根?B．有兩相等實(shí)數(shù)根?C．無實(shí)數(shù)根 Ｄ．不能確定 ８．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由1６8元降為1０8元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,設(shè)每次降價(jià)的百分率為ｘ,根據(jù)題意列方程得(）Ａ．１６8（1+x)２＝108?B.１68(１﹣ｘ）２＝10８ Ｃ．168(1﹣２ｘ）=１08?Ｄ。168（1﹣x２)=108?9．已知關(guān)于ｘ的一元二次方程x２+2x+ａ﹣1=0有兩根為x1和x2，且ｘ１2﹣x1x2=0，則ａ的值是(）A．a(chǎn)＝1?B．ａ=1或a=﹣2?C。a=２?D。ａ=1或a＝2 １０．將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B′,折痕為ＥF．已知AB＝ＡＣ=6，ＢC=8，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△AＢＣ相似，那么BF的長度是（)A。?B．４?Ｃ．或２?D.4或?二。填空題（共６小題，滿分２4分，每小題4分）11．計(jì)算:=．12．已知＝，則=.１3．若ｍ是方程2x2﹣3ｘ﹣１=０的一個(gè)根，則6ｍ2﹣9m+2０１5的值為。14。如圖，在四邊形ＡBCD中,點(diǎn)E、F分別是邊ＡＢ、AD的中點(diǎn)，ＢC＝15，CＤ=9，EF＝6,∠ＡFE＝50°,則∠ADC的度數(shù)為．如圖,點(diǎn)Ｇ為△ABＣ的重心,GE∥BC,ＢC=１2，則GE=。16。如圖所示,已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3,0)，點(diǎn)A，Ｂ分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn),點(diǎn)P是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d＝5﹣x（０≤x≤5)，則下列結(jié)論：①ＡF=2；②Ｓ△POF的最大值是6；③當(dāng)d=時(shí),ＯP＝；④ＯA=5.其中正確的有(填序號(hào))．三。解答題（共9小題,滿分８6分)1７．(8分）計(jì)算:﹣(）﹣1+﹣(π﹣３。１4)0+｜2﹣４｜．（8分）解方程:2(ｘ﹣3）=3x(x﹣3)．（8分）先化簡，再求值：(﹣），其中a=１7﹣１2，b＝3+220．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（０,﹣3)，B（3,﹣２）,C(2，﹣４）,正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度．(1）畫出△AＢC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C１；（2)以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2Ｂ2C2,使△A2B２Ｃ２與△ＡBＣ位似，且△A２Ｂ２C2與△AＢC的位似比為2：1．（８分)已知關(guān)于x的方程x2＋２（a﹣１）x+a２﹣7a﹣４＝0的兩根為x1，x2，且滿足ｘ1x2﹣3ｘ１﹣3ｘ２﹣2=０，求ａ的值．（１０分)如圖,一條河的兩岸BＣ與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點(diǎn)代表景觀燈），每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10ｍ，在與河岸DＥ的距離為１6m的A處（AD⊥DＥ)看對(duì)岸BC，看到對(duì)岸BＣ上的兩個(gè)景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個(gè)景觀燈的燈桿遮住。河岸DE上的兩個(gè)景觀燈之間有1個(gè)景觀燈，河岸BＣ上被遮住的兩個(gè)景觀燈之間有4個(gè)景觀燈,求這條河的寬度．23．（１0分）為迎接G２0杭州峰會(huì)的召開，某校八年級(jí)（1)（２）班準(zhǔn)備集體購買一種T恤衫參加一項(xiàng)社會(huì)活動(dòng)．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷,當(dāng)購買10件時(shí)每件１40元,購買數(shù)量每增加1件單價(jià)減少1元；當(dāng)購買數(shù)量為6０件(含60件)以上時(shí)，一律每件80元．（１）如果購買x件（1０<ｘ<60)，每件的單價(jià)為y元,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（２)如果八（１）（２）班共購買了1０0件T恤衫，由于某種原因需分兩批購買,且第一批購買數(shù)量多于30件且少于60件．已知購買兩批T恤衫一共花了92００元，求第一批T恤衫的購買數(shù)量.２４.(13分)在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的２倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖1,倍角△ＡBC中，∠Ａ=2∠B,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別記為ａ，ｂ,c,倍角三角形的三邊a，b,c有什么關(guān)系呢?讓我們一起來探索．(１）我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請(qǐng)你結(jié)合圖形填空:三三角形角形角的已知量圖２∠A=2∠B=90°圖3∠A=2∠B=60°（2）如圖４，對(duì)于一般的倍角△AＢC,若∠CAB＝２∠CBA,∠CAB、∠ＣBA、∠C的對(duì)邊分別記為ａ，b，c，ａ，b，c,三邊有什么關(guān)系呢?請(qǐng)你作出猜測，并結(jié)合圖4給出的輔助線提示加以證明；（3）請(qǐng)你運(yùn)用(2）中的結(jié)論解決下列問題：若一個(gè)倍角三角形的兩邊長為5，6，求第三邊長．(直接寫出結(jié)論即可)2５．(13分）正方形ABCD的邊長為３,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，ＤＡ上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF.連接BF，作EH⊥BＦ所在直線于點(diǎn)H,連接CH．(1)如圖１,若點(diǎn)E是ＤC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是;（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DＣ的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;（3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在射線ＤC,ＤA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH，過點(diǎn)D作直線DＨ的垂線,交直線BF于點(diǎn)K，連接ＣＫ,請(qǐng)直接寫出線段CＫ長的最大值。參考答案：一。選擇題1.【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，求出x、y的值,根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可．【解答】解：由題意得,x﹣2≥0，2﹣ｘ≥０，解得，x＝2,∴y=3，則yx=９,9的算術(shù)平方根是3．故選:B．２.【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【解答】解:A、原式＝2，不符合題意;B、原式為最簡二次根式,符合題意;C、原式＝，不符合題意;D、原式=,不符合題意,故選：B．３．【分析】本題應(yīng)對(duì)原方程進(jìn)行因式分解,得出（x﹣6)（x+1)＝０，然后根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為０．”來解題?！窘獯稹拷?x２﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）＝0ｘ1=﹣1，x2=6故選：D．４．【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣x﹣１=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣ｘ+=１+，∴(x﹣）2＝．故選:D．５.【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對(duì)選項(xiàng)一一分析,排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A、∵3×9≠6×8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵3×9≠5×6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵3×9≠6×7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ｄ、∵３×1８=6×9,故此選項(xiàng)正確;故選：Ｄ．６.【分析】由平行線分線段成比例定理得出=，再由角平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解:∵ＤE∥AB,∴＝,∵AD為△ABC的角平分線，∴=;故選:B。7．【分析】先計(jì)算判別式得到△=（k+3）2﹣4×ｋ=（k+１）２+8，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△〉0,然后可判斷方程根的情況.【解答】解：△=（ｋ+３)2﹣４×k=k2+2ｋ+9=(k+１）2+8,∵(k+1）2≥０,∴(ｋ+1）2+８＞0,即△＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。故選：Ａ。8.【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為ｘ,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168(1﹣x）,第二次后的價(jià)格是16８(１﹣x)2,據(jù)此即可列方程求解.【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得:168（1﹣x)2=108．故選：B．９．【分析】根據(jù)x12﹣x1ｘ2=０可以求得x1=０或者x1=x２,所以①把x1=０代入原方程可以求得a＝1;②利用根的判別式等于0來求a的值．【解答】解:解x1２﹣x1ｘ2=0，得x１=０，或x1＝x2，①把x１=0代入已知方程，得a﹣1=０,解得：a=1;②當(dāng)x1＝ｘ2時(shí),△=4﹣4(a﹣1)＝0,即８﹣４ａ=０,解得：a=2．綜上所述,ａ=1或ａ=2．故選：D．10.【分析】根據(jù)折疊得到BＦ=B′F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,設(shè)ＢF=x,則CF＝8﹣ｘ，即可求出x的長，得到BF的長，即可選出答案.【解答】解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，∴ＢF=Ｂ′F，設(shè)BF＝ｘ,則ＣＦ=8﹣x,∵當(dāng)△B′FＣ∽△ＡBC，∴=，∵AB=6,BC=8，∴=，解得:x=，即:BF=，當(dāng)△FB′Ｃ∽△ABC，,，解得：x=4，當(dāng)△ABC∽△CB′F時(shí)，同法可求B′F=４,故BF=4或，故選：D。二．填空題11．【分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果.【解答】解:原式=３．故答案為:312．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得a、b間的關(guān)系，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由比例的性質(zhì)，得b＝ａ.===＝，故答案為：.13.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：2m2﹣３ｍ﹣1=0,∴2m2﹣３m=１∴原式=3(2m2﹣３m)+201５=２018故答案為：２０1814?！痉治觥窟B接ＢD，根據(jù)三角形中位線定理得到EF∥BD，BD＝2EF=1２，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠BDC=９０°，計(jì)算即可.【解答】解：連接BD,∵E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥ＢD,ＢD=2EF=１2，∴∠ADＢ=∠AFＥ=５0°，BD2+CD2=２25,BC2=225，∴BD２+ＣＤ2=BC2，∴∠BDC=９0°,∴∠ADC=∠ＡDB＋∠BDC=140°，故答案為：１４0°。1５．【分析】首先根據(jù)G點(diǎn)為△ＡＢC的重心,判斷出ＡG：ＡＤ=２：3；然后根據(jù)平行線的性質(zhì),判斷出=，即可求出GE的值是多少．【解答】解:∵點(diǎn)G點(diǎn)為△ＡBC的重心,∴CD=ＢC＝×1２=６;∴AG：ＧD=2:1,∴AG:AＤ=2：３,又∵GE∥BC,∴=,∴GE=CD==４.故答案為:4．16．【分析】當(dāng)Ｐ和Ａ重合時(shí)，PＦ=AＦ,則x﹣3＝5﹣ｘ，求得ＯＡ=5,進(jìn)一步求得AF=2,即可判斷①④；當(dāng)P和B重合時(shí)△PＯF的面積最大,此時(shí)x＝0，代入d＝5﹣x，求得BF的長,求得Ｓ△POF的最大值,即可判斷②；把d=代入d＝5﹣x求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，證得PＦ⊥OＡ，然后根據(jù)勾股定理即可求得OP的長,即可判斷③．【解答】解:當(dāng)Ｐ和A重合時(shí)，PF=AＦ，∴ｘ﹣３＝５﹣x，∴ｘ=5，∴OA=5,ＡF＝ＯA﹣OF＝5﹣3=2，故①④正確；∵OF＝3是定值，∴當(dāng)P和Ｂ重合時(shí)△POF的面積最大,把ｘ＝0代入d=5﹣x得d=5,則此時(shí)，BF＝5，∴OＢ==4，∴S△POF的最大值=OＦ?ＯB=×3×4=6,故②正確；當(dāng)d=時(shí)，則=５﹣x，解得x=３,∵F（3，0),∴PF⊥ＯA，∴ＯP===，故③錯(cuò)誤.故答案為①②④。三．解答題１7．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算．【解答】解：原式=2﹣2+﹣1＋４﹣2=。1８．【分析】移項(xiàng)后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可?！窘獯稹拷猓?（x﹣3）＝３ｘ（x﹣3）,移項(xiàng)得：2（x﹣3）﹣3x(x﹣3）＝0，整理得：(x﹣３)（2﹣３x)=0,ｘ﹣３=0或2﹣3x＝0，解得：x１=3或x2=。1９。【分析】將原式利用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則化簡為，由a=17﹣12=（3﹣2）２、b＝3＋2=(+１)2，代入計(jì)算可得．【解答】解：原式=（﹣）?＝[﹣］?=?＝，∵a=17﹣12=32﹣2××（２)2=(３﹣2)2,ｂ=3+2=(）２＋２+1=（+1）2,∴原式===＝.2０．【分析】(１)分別作出點(diǎn)Ａ、B、C向上平移6個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接可得；(2）根據(jù)位似變換的定義作出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接可得?！窘獯稹拷?（1)如圖所示，△A1B1C1即為所求;（2)如圖所示,△Ａ2B2C２即為所求.２１.【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可用ａ表示出x1+ｘ2和x１x２的值，利用條件可得到關(guān)于ａ的方程,可求得a的值,再利用根的判別式進(jìn)行取舍．【解答】解：∵方程ｘ2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=０的兩根為x1，x２，∴△≥0，即4(a﹣1）2﹣４（ａ2﹣7a﹣4)≥0，解得a≥﹣1，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x２=﹣２（ａ﹣1），ｘ1x2=ａ2﹣7ａ﹣4，∵x1x2﹣3x1﹣3x２﹣２=0，∴a２﹣7a﹣4﹣3×［﹣2(ａ﹣１)]﹣2=0,解得a=4或a=﹣3,∵ａ≥﹣1,∴a=4．22．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì),列出式子構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：由題意：ＡＤ⊥DE，DＥ∥BC，DE=２0m,BC＝50m,AD=16m,∴ＡB⊥BＣ,△ADE∽△ABＣ，∴＝，∴=,∴AB=40(m），∴BＤ＝AB﹣AD=40﹣16=２4（m),答：這條河的寬度為24m．2３。【分析】（1）若購買x件(１０〈x＜６0）,每件的單價(jià)=140﹣（購買數(shù)量﹣10）,依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（2)設(shè)第一批購買x件，則第二批購買(100﹣x）件，分兩種情況：①當(dāng)3０＜ｘ≤40時(shí)，則60≤100﹣x〈100;②當(dāng)40<ｘ〈6０時(shí)，則４0〈１00﹣x＜6０;根據(jù)購買兩批T恤衫一共花了92０0元列出方程求解即可.【解答】解：（１）購買x件（1０＜x〈60)時(shí)，y=14０﹣(x﹣1０)=150﹣x．故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=150﹣x.(2)設(shè)第一批購買x件,則第二批購買（10０﹣x）件。①當(dāng)30<x≤40時(shí),則6０≤100﹣ｘ＜100，則x(１５０﹣x)＋80(１00﹣x)=9２00，解得x1=30(舍去）,x2=40;②當(dāng)４0<x＜60時(shí)，則40<１０0﹣x＜6０，則x（1５0﹣x）+（100﹣ｘ）[15０﹣（100﹣x）］=920０,解得x=3０或x＝７0，但4０<x〈60，所以無解；答：第一批購買數(shù)量為4０件.24?！痉治觥浚?）圖2的三角形，顯然是等腰直角三角形，可設(shè)斜邊c為２，那么a=ｂ＝，即可求得、的值，圖3的解法同上．（２）由（1）的結(jié)論,可猜測a、b、c的等量關(guān)系應(yīng)該是,可通過構(gòu)造相似三角形來證明；延長ＣＡ至D,是得ＡD＝ＡＢ;那么∠CAB=2∠A=2∠CＢＡ，再加上公共角∠C,即可證得△CBD∽△CＡB,由此得到所求的結(jié)論。(3）將已知的邊長代入（2）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1)三角形角的已知量圖2∠A=2∠B=9０°圖3∠A=2∠Ｂ=60°;（2分)(2）猜測a,ｂ，c的關(guān)系是延長ＣＡ至D，使AＤ＝AB(如圖4）;∵AD=AB,∴∠D＝∠ABD，∴∠ＣＡB＝∠D+∠ABD＝2∠D,∵∠CAB=2∠CBA,∴∠D＝∠CBA，又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAＢ,∴即.(３）①當(dāng)ａ=5,ｂ＝6時(shí)，由(2)得:，解得c=﹣(不合題意舍去）；②當(dāng)a=６，b＝５時(shí)，,解得c=;③當(dāng)a=５，c=６時(shí)，,解得b=﹣3（負(fù)值舍去）;④當(dāng)a=6，c=5時(shí),，解得b=4（負(fù)值舍去）；⑤當(dāng)ｂ=5，c=6時(shí)，,解得a＝（負(fù)值舍去）；⑥當(dāng)ｂ＝6，c=５時(shí)，，解得a=（負(fù)值舍去)．綜上可知：第三邊的長為或或或4或。25?！痉治觥浚?)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBＥ，即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF，∠BＣE=90°，可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4＝∠HBC，即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CＨ=AB即可．（2）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2；然后根據(jù)EH⊥BＦ，∠BＣＥ=90°，可得C、Ｈ兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出ＣH=BC,最后根據(jù)AB=BC，判斷出CH=ＡB即可.（3）首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,可得ＣK<AC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、Ａ、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長最大;然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DFK≌△DEH，即可判斷出DＫ=DH，再根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DＡK≌△DCH，即可判斷出AK=CH=AB;最后根據(jù)C