2024年四川樂(lè)山中考數(shù)學(xué)試題及答案

本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁(yè)．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．2．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.不等式x-2<0的解集是（

）A.

B.

C.

D.

2.下列文物中，俯視圖是四邊形的是（

）A.帶蓋玉柱形器

B.白衣彩陶缽C.鏤空人面覆盆陶器

D.青銅大方鼎3.

年，樂(lè)山市在餐飲、文旅、體育等服務(wù)消費(fèi)表現(xiàn)亮眼，網(wǎng)絡(luò)零售額突破億元，居全省地級(jí)市第一．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

B.

C.

D.

4.下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（

）A.

B.

C.

D.

5.為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，劉老師在九年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如下統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)為（

）交通方式公交車自行車步行私家車其它人數(shù)（人）3051582A.100

B.200

C.300

D.4006.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A.

B.

C.

D.

7.已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A.

B.1

C.

D.

8.若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（

）A.

B.

C.

D.69.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

10.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)P是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接交于點(diǎn)M．當(dāng)點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)：1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無(wú)效．2．作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．4．本部分共16個(gè)小題，共120分．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11.計(jì)算：______12.一名交警在路口隨機(jī)監(jiān)測(cè)了5輛過(guò)往車輛的速度，分別是：66，57，71，69，58（單位：千米/時(shí)）．那么這5輛車的速度的中位數(shù)是______．13.如圖，兩條平行線a、b被第三條直線c所截．若，那么______．14.已知，，則______．15.如圖，在梯形中，，對(duì)角線和交于點(diǎn)O，若，則______．16.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn)”的是______（填序號(hào)）；①；②；③．（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.解方程組：19.知：如圖，平分，．求證：20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．小樂(lè)同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下：解：…①…②…③…④…⑤當(dāng)時(shí)，原式．（1）小樂(lè)同學(xué)的解答過(guò)程中，第______步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)幫助小樂(lè)同學(xué)寫出正確的解答過(guò)程．21.樂(lè)山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務(wù)質(zhì)量，某旅行社隨機(jī)調(diào)查了部分游客對(duì)四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_(kāi)_____；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）旅行社推出每人可免費(fèi)品嘗兩種美食的活動(dòng)，某游客從上述4種美食中隨機(jī)選擇兩種，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率22.如圖，已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求、的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求點(diǎn)到線段的距離．23.我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位寫過(guò)一本數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推進(jìn)10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺．（假設(shè)秋千的繩索拉的很直）（1）如圖1，請(qǐng)你根據(jù)詞意計(jì)算秋千繩索的長(zhǎng)度；（2）如圖2，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置釋放，秋千擺動(dòng)到另一側(cè)與豎直方向夾角為β的地方，兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索的長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)用含α、β和h的式子表示；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由24.如圖，是的外接圓，為直徑，過(guò)點(diǎn)C作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若垂直平分，，求陰影部分的面積．25.在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點(diǎn)A．（1）若，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若線段的“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)，求a的取值范圍；（3）若拋物線與直線交于M、N兩點(diǎn)，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個(gè)“完美點(diǎn)”，求a的取值范圍．26.在一堂平面幾何專題復(fù)習(xí)課上，劉老師先引導(dǎo)學(xué)生解決了以下問(wèn)題：【問(wèn)題情境】如圖1，在中，，，點(diǎn)D、E在邊上，且，，，求的長(zhǎng)．解：如圖2，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

由旋轉(zhuǎn)的特征得，，，．∵，，∴．∵，∴，即．∴．在和中，，，，∴___①___．∴．又∵，∴中，___②___．∵，，

∴___③___．【問(wèn)題解決】上述問(wèn)題情境中，“①”處應(yīng)填：______；“②”處應(yīng)填：______；“③”處應(yīng)填：______．劉老師進(jìn)一步談到：圖形的變化強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)研究，只要我們抓住了變化中的不變量，就能以不變應(yīng)萬(wàn)變．【知識(shí)遷移】如圖3，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，滿足的周長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng)的一半，連結(jié)，分別與對(duì)角線交于M、N兩點(diǎn)．探究的數(shù)量關(guān)系并證明

【拓展應(yīng)用】如圖4，在矩形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，且．探究的數(shù)量關(guān)系：______（直接寫出結(jié)論，不必證明）．

【問(wèn)題再探】如圖5，在中，，，，點(diǎn)D、E在邊上，且．設(shè)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)：1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無(wú)效．2．作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．4．本部分共16個(gè)小題，共120分．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】66【13題答案】【答案】##度【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】

①.③

②.

或三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．【17題答案】【答案】1【18題答案】【答案】詳見(jiàn)解析【19題答案】【答案】見(jiàn)解析【20題答案】【答案】（1）③

（2）見(jiàn)解析【