第2課時 三角形及其性質(zhì)測試題

第2課時三角形及其性質(zhì)1．下列圖形中,∠1一定大于∠2的是(C)ABCD2．長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形,x的值可以是(C)A．4 B．5C．6 D．93．已知△ABC的三邊長分別為4,4,6,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫(B)A．3條 B．4條C．5條 D．6條4．如圖,已知△ABC中,AB＝10,AC＝8,BC＝6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點D,連接CD,則CD的大小為(D)A．3 B．4C．4.8 D．55．如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線,若AB＝AC,∠CAD＝20°,則∠ACE的度數(shù)是(B)A．20° B．35°C．40° D．70°6．△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝8,點P是BC邊上的動點,過點P作PD⊥AB于點D,PE⊥AC于點E,則PD＋PE的長是(A)A．4.8 B．4.8或3.8C．3.8 D．57．為了比較eq\r(5)＋1與eq\r(10)的大小,可以構(gòu)造如圖所示的圖形進行推算,其中∠C＝90°,BC＝3,D在BC上且BD＝AC＝1.通過計算可得eq\r(5)＋1__>__eq\r(10).(選填“>”“<”或“＝”)8．《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勾股“章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＋AB＝10,BC＝3,求AC的長．如果設(shè)AC＝x,則可列方程為__x2＋9＝(10－x)2__.9．(改編題)如圖,三角形紙片ABC,AB＝AC,∠BAC＝90°,點E為AB中點．沿過點E的直線折疊,使點B與點A重合,折痕EF交BC于點F.已知EF＝eq\f(3,2),則BC的長是__3eq\r(2)__.10．(改編題)等腰三角形ABC中,∠A＝80°,求∠B的度數(shù)．解：若∠A為頂角,則∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A為底角,∠B為底角,則∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°.11．(改編題)如圖,△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于D點,DE⊥AB于點E,BF⊥AC于點F,求證：BF＝2DE.證明：過D作DG⊥AC于G.在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,CD＝DB．又DE⊥AB,DG⊥AC于G,∴DG＝DE.∵BF⊥AC,DG⊥AC,∴DG∥BF.又CD＝DB,∴CG＝GF,∴BF＝2DG＝2DE.12．如圖,已知AC⊥BC,垂足為C,AC＝4,BC＝3eq\r(3),將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AD,連接DC,DB．求線段DB的長度．解：∵AC＝AD,∠CAD＝60°,∴△CAD是等邊三角形．∴CD＝AC＝4,∠ACD＝60°,過點D作DE⊥BC于E.∵AC⊥BC,∠ACD＝60°,∴∠BCD＝30°.在Rt△CDE中,CD＝4,∠BCD＝30°,∴DE＝eq\f(1,2)CD＝2,CE＝2eq\r(3),∴BE＝eq\r(3).在Rt△DEB中,由勾股定理得DB＝eq\r(7).13．在△ABC中,AB＝15,BC＝14,AC＝13,求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程.解：在△ABC中,AB＝15,BC＝14,AC＝13,設(shè)BD＝x,∴CD＝14－x.由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2,AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2,∴152－x2＝132－(14－x)2,解得x＝9,∴AD＝12.∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×14×12＝84.14．(2019·重慶)如圖,直線AB∥CD,△EFG的頂點F,G分別落在AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°,∠E＝35°,求∠EFB的度數(shù)．解：∵在△EFG中,∠EFG＝90°,∠E＝35°,∴∠FGH＝90°－35°＝55°.∵GE平分∠FGD,∴∠FGH＝∠HGD＝55°.∵AB∥CD,∴∠HGD＝∠FHG＝55°.∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠FHG＝∠EFB＋∠E.∴∠EFB＝∠FHG－∠E＝55°－35°＝20°.15．如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD＝AD,DG＝DC,E,F分別是BG,AC的中點．(1)求證：DE＝DF,DE⊥DF；(2)連接EF,若AC＝10,求EF的長．(1)證明：∵AD⊥BC于D,∴∠BDG＝∠ADC＝90°,∵BD＝AD,DG＝DC,∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG＝AC．∵AD⊥BC于D,E,F分別是BG,AC的中點,∴DE＝eq\f(1,2)BG,DF＝eq\f(1,2)AC,∴DE＝DF.∵DE＝DF,BD＝AD,BE＝AF,∴△BDE≌△ADF(SSS),∴∠BDE＝∠ADF,∴∠EDF＝∠EDG＋∠ADF＝∠EDG＋∠BDE＝∠BDG＝9