2021年軍隊文職人員招聘考試理工學類-數(shù)學1試卷

2021年軍隊文職人員招聘考試理工學類-數(shù)學1試卷一、單項選擇題。每小題后的四個備選答案中只有一個最符合題意的答案。1該為非零常數(shù)，則極限（

）。A、B、C、D、2極限（

）。A、B、C、D、3已知函數(shù)，則該函數(shù)在處理減少最快的變化率為（

）。A、B、C、D、4已知為某個二元函數(shù)的全微分，則常數(shù)（

）。A、-1B、0C、1D、25微分方程的通解（

）。A、B、C、D、6該，是中元素的代數(shù)余子式，則（

）。A、4B、-4C、6D、-67設(shè)，有通解，其中是任意常數(shù)，則下列向量組中一定線性相關(guān)的是（

）。A、B、C、D、8已知向量組線性無關(guān)，則下列命題正確的是（

）。A、線性無關(guān)B、線性無關(guān)C、線性無關(guān)D、線性無關(guān)9設(shè)隨機變量，已知，則（

）。A、0.4B、0.3C、0.2D、0.110設(shè)隨機變量與相互獨立，且，，則(

)。A、8B、16C、28D、3411下列選項與等價的是（

）A、，，當時，不等式成立B、，，當時，有無窮多項，使不等式|

|成立C、，，當時，不等式||成立，其中為某個正常數(shù)D、，對時，當時，不等式|

|成立12已知當時，與是等價無窮小，則常數(shù)（

）A、B、C、D、13設(shè)函數(shù)對任意均滿足等式，且有，其中，為不相等的非零常數(shù)，則（

）A、在處不可導B、在處可導，且C、在處可導，且D、在處可導，且14已知，則（

）A、B、C、D、15對函數(shù)在區(qū)間上應(yīng)用羅爾定理可得的值（

）A、B、C、D、16曲線的斜漸近線方程是（

）A、B、C、D、17已知可導函數(shù)的一個反函數(shù)為，則不定積分（

）A、B、C、D、18已知函數(shù)，在內(nèi)有定義，連續(xù)且無零點，有間斷點，則（

）。A、必有間斷點B、必有間斷點C、必有間斷點D、必有間斷點19設(shè)，，，則（

）A、B、C、D、20由曲線與兩直線及所圍成的平面圖形的面積是（

）A、B、C、D、21母線平行于軸，且通過直線的柱面面積是（

）。A、B、C、D、22已知兩條直線，，則過且平行于的平面方程是（

）。A、B、C、D、23設(shè)函數(shù)則在點處（

）。A、不連續(xù)且不可導B、不連續(xù)但可導C、連續(xù)且可導D、連續(xù)但不可導24設(shè)，則（

）。A、B、C、D、25設(shè)函數(shù)的全微分為，則點（0，0）（

）。A、是的極大值點B、是的極小值點C、不是的極值點D、不是的連續(xù)點26設(shè)函數(shù)，則（

）。A、0B、1C、2D、427若函數(shù)是由方程確定，則（

）。A、B、C、D、28過橢球面上點（1，2，3）處的切平面方程是（

）。A、B、C、D、29設(shè)平面曲線L:

，取逆時針方向，則曲線積分（

）。A、0B、C、D、30設(shè)是定義在上以2為周期的函數(shù)，且則的傅里葉級數(shù)在點處收斂于（

）。A、0B、C、1D、31微分方程的通解（

）。A、B、C、D、32設(shè)非齊次線性微分方程有兩個不同的解，，則該方程的通解（

）。A、B、C、D、33交換二次積分的積分順序：（

）。A、B、C、D、34設(shè)，則D的最后一列元素的余子式之和是（

）。A、-24B、24C、-6D、635設(shè)A、B均為2階矩陣，若，，則分塊矩陣的伴隨矩陣是（

）。A、B、C、D、36設(shè)，，，，則三個不同的平面僅交于一點的充要條件是（

）。A、，，，線性相關(guān)B、，，，線性無關(guān)C、D、，，，線性相關(guān)；，，線性無關(guān)37若向量可由向量組線性表示，則下列結(jié)論一定正確的是（

）。A、存在一組不全為零的常數(shù)，使得成立B、存在一組全為零的常數(shù)，使得成立C、存在唯一一組常數(shù)，使得成立D、向量組線性相關(guān)38設(shè)方程組有無窮多解，其中，則實數(shù)（

）。A、1B、-1C、2D、-239若矩陣能夠相似對角化，則（

）。A、3B、-3C、0D、140設(shè)A是3階實對稱矩陣，且，，則二次型的規(guī)范形是（

）。A、B、C、D、41設(shè)A為滿秩的實對稱矩陣，則與的正慣性指數(shù)及秩均一定相同的是（

）。A、B、C、D、42甲袋中有2個白球3個黑球，乙袋中全是白球，今從甲袋中任取2球，從乙袋中任取1球混合后，從中任取一球為白球的概率是（

）。A、B、C、D、43下列函數(shù)可以作為隨機變量的分布函數(shù)的是（

）。A、B、C、D、44一名實習生用同一臺機器獨立地制造出3個同種零件，第個零件是不合格品的概率為P_i=1/(1+i)（i=1，2，3）。以X表示3個零件中合格品的個數(shù)，則（

）。A、B、C、D、45設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為則（

）。A、B、C、D、46已知隨機變量在上服從均勻分布，則方程有實根的概率是（

）。A、B、C、D、47設(shè)隨機變量X與Y獨立，且都服從正態(tài)分布，則（

）。A、與無關(guān)，與有關(guān)B、與有關(guān)，與無關(guān)C、與，都有關(guān)D、與，都無關(guān)48設(shè)隨機變量X與Y獨立同分布，且分布函數(shù)，則的分布函數(shù)是（

）。A、B、C、D、49設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，，，且，相互獨立。令，則由中心極限定理可知分布函數(shù)近似值為（

）。A、B、C、D、50微分方程的通解為（

）。A、B、C、D、51二次積分可寫成（

）。A、B、C、D、52該空間區(qū)域，，則下列結(jié)論成立的是（

）。A、B、C、D、53冪級數(shù)，在內(nèi)的和函數(shù)（

）。A、B、C、D、54若級數(shù)在點處收斂，則此級數(shù)在點處（

）。A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性不確定55設(shè)A為3階矩陣，，為A的伴隨矩陣，則（

）。A、B、C、D、56設(shè)，為A的伴隨矩陣，若，則必有（

）。A、或B、或C、或D、或57已知向量空間的基Ⅰ：，，，基Ⅱ：，，，則由基Ⅰ到基Ⅱ的過渡矩陣P=（

）。A、B、C、D、58設(shè)為3階矩陣，為3階可逆矩陣，,為的屬于特征值1的線性無關(guān)的特征向量，為的屬于特征值-1的特征向量，的可逆矩陣是（

）。A、B、C、D、59該，均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且。若，，則是（

）。A、B、C、D、60設(shè),是任意兩個相互獨立連續(xù)隨機變量，它們的概率密度函數(shù)，分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（

）。A、必為概率密度函數(shù)B、必為分布函數(shù)C、必為分布函數(shù)D、必為概率密度函數(shù)61隨機試驗有3種兩兩互為相容的結(jié)果，，，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將試驗獨立重復2次，表示2次試驗中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，表示2次試驗中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，則與的相關(guān)系數(shù)是（

）。A、B、C、D、62設(shè)，，…，為來自總體的樣本，，分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)與，，…，獨立同分布，則統(tǒng)計量的分布是（

）。A、B、C、D、63已知總體概率密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，，

，…，為取自總體的樣本，則的最大似然位計量（

）。A、B、C、D、2021年軍隊文職人員招聘考試理工學類-數(shù)學1試卷（解析）1本題主要考查函數(shù)的極限的相關(guān)知識。。故正確答案為D。2本題主要考查函數(shù)的極限的相關(guān)知識。。故正確答案為B。3本題主要考查導數(shù)的應(yīng)用的相關(guān)知識。求解變化率其實是去求方向?qū)?shù)，因為方向?qū)?shù)本質(zhì)上研究的是函數(shù)在某點處沿某特定方向上的變化率問題，有；；，所以在該點的梯度為。減少最快的方向為方向余弦為，所以。故正確答案為B。4本題主要考查二元函數(shù)的全微分的相關(guān)知識。由題意，記該函數(shù)為，則有，所以，

，由全微分的充要條件，所以，即，故正確答案為D。5本題主要考查二階齊次線性微分方程求解的相關(guān)知識。寫出特征方程為，特征根為，則通解為，故正確答案為B。6本題主要考查行列式計算的相關(guān)知識。，故正確答案為C。7本題主要考查向量組線性相關(guān)性的相關(guān)知識。為基礎(chǔ)解系，所以為一個解，有，即，線性相關(guān)，故正確答案為B。8本題主要考查向量組線性相關(guān)性的相關(guān)知識。根據(jù)線性無關(guān)的定義，D項四個向量線性無關(guān)，D項正確。方法一：根據(jù)定義：A項：，則這四個向量線性相關(guān)；與題干不符，排除。B項：，則這四個向量線性相關(guān)；與題干不符，排除。C項：，則這四個向量線性相關(guān)；與題干不符，排除。D項：，則這四個向量線性無關(guān)；D項正確。方法二：A項：，因為，則這四個向量線性相關(guān)；與題干不符，排除。B項：，因為，則這四個向量線性相關(guān)；與題干不符，排除。C項：，因為，則這四個向量線性相關(guān)；與題干不符，排除。D項：，因為，則這四個向量線性無關(guān)；與題干相符，D項正確。故正確答案為D。9本題主要考查正態(tài)分布對稱性求概率的相關(guān)知識。，即，故正確答案為D。10本題主要考查隨機變量的數(shù)字特征的相關(guān)知識。，，；，，，，故正確答案為D。11本題主要考查數(shù)列的極限的相關(guān)知識。由極限定義，對，時，當時，不等式||成立。D項與等價，D項正確。A項：如對數(shù)列{}，，對任意的設(shè)，存在，當時，，但極限不存在。與題干不符，排除。B項：如對數(shù)列，，，對任意的設(shè)，存在，當且為偶數(shù)時，無窮多項滿足||成立,但極限不存在。與題干不符，排除。C項：由極限定義，，，，當時，不等式||成立，符合極限定義。與題干不符，排除。故正確答案為D。12本題主要考查等價無窮小的相關(guān)知識。當時，，，即有，。故正確答案為C。13本題主要考查導數(shù)的相關(guān)知識。。即在處可導，且，故正確答案為D。14本題主要考查導數(shù)的運算的相關(guān)知識。，所以，故，令，，故正確答案為D。15本題主要考查羅爾中值定理的相關(guān)知識。在區(qū)間上可導，，故有，因為，解得，故正確答案為A。16本題主要考查漸近線的相關(guān)知識。，，曲線的斜漸近線方程是。故正確答案為A。17本題主要考查湊微分的相關(guān)知識。。故正確答案為D。18本題主要考查函數(shù)間斷點的相關(guān)知識。設(shè)，。，，必有間斷點，C項函數(shù)必有間斷點，C項正確。A項：，無間斷點。與題干不符，排除。B項：，無間斷點。與題干不符，排除。D項：，，，在處連續(xù)，即在R上連續(xù)，無間斷點。與題干不符，排除。故正確答案為C。19本題主要考查定積分的相關(guān)知識。被積函數(shù)為奇函數(shù)，則；，因為被積函數(shù)在上恒大于0，則；，，所以有。故正確答案為C。20本題主要考查定積分的應(yīng)用的相關(guān)知識。如圖：曲線與兩直線的交點為，所以面積。故正確答案為B。21本題主要考查柱面的相關(guān)知識。母線平行于軸，準線在平面上，且為曲線在平面的投影；由消去為。故正確答案為C。22本題主要考查空間平面與直線的相關(guān)知識。平面過，則平面過上點。平面法向量為，則該平面方程為，即。故正確答案為A。23本題主要考查函數(shù)的連續(xù)和可導的相關(guān)知識。，,

;

在點連續(xù)；不存在，在點處不可導。故正確答案為D。24本題主要考查微分的相關(guān)知識。兩邊同時取對數(shù)，兩邊同時對求導得

,故，，。故正確答案為A。25本題主要考查全微分的相關(guān)知識。由題意，。求二階偏導數(shù)，，，在處

，，故為的一個駐點，又因為，故為的一個極小值點。故正確答案為B。26本題主要考查偏導數(shù)的相關(guān)知識。,

,。故正確答案為D。27本題主要考查全微分的相關(guān)知識。兩邊同時對x求偏導數(shù)，得

，把代入得，，則；兩邊同時對求偏導數(shù)，得

，；即。故正確答案為C。28本題主要考查切平面的相關(guān)知識。令,,,,所以切平面的法向量，切平面方程是,整理為。故正確答案為D。29本題主要考查曲線積分的相關(guān)知識。由于積分曲線是封閉的，且兩個被積函數(shù)在C所圍成的區(qū)域具有一階連續(xù)偏導數(shù)，因此可以用格林公式，令,；，，。故正確答案為A。30本題主要考查傅里葉級數(shù)的相關(guān)知識。由周期為2，所以在處與處收斂于同一個點，由于在區(qū)間只有一個間斷點，只有有限個間斷點，故滿足狄利克雷充分條件，則有在處收斂于。故正確答案為B。31本題主要考查一階非齊次線性微分方程的相關(guān)知識。。故正確答案為A。32本題主要考查一階非齊次線性微分方程解的性質(zhì)的相關(guān)知識。，為非齊次線性微分方程兩個不同的解。所以為對應(yīng)齊次的解，則非齊次的通解為。故正確答案為C。33本題主要考查二重積分的相關(guān)知識。如圖為積分區(qū)域：即有。故正確答案為C。34本題主要考查余子式的相關(guān)知識。D的最后一列元素的余子式之和是。故正確答案為A。35本題主要考查伴隨矩陣的相關(guān)知識。令，，；。即有。故正確答案為B。36本題主要考查線性相關(guān)性的相關(guān)知識。三個不同的平面僅交于一點，即方程組有唯一解；所以令，，；所以有；，，線性無關(guān)，，，，線性相關(guān)；即可以由，，線性表出，記；即，，，，線性相關(guān)；由題意選擇充要條件為D。故正確答案為D。37本題主要考查線性相關(guān)性的相關(guān)知識。向量可由向量組線性表示，即存在唯一一組常數(shù)，使得成立；C項滿足定義，C項正確。A項：考慮向量是為零向量；若為零向量，不為零向量，且線性無關(guān)；全為0；與題干不符，排除。B項：考慮向量不是為零向量；不可能全為0，不合理，與題干不符，排除。D項：相關(guān)性不確定故正確答案為C。38本題主要考查線性方程組的相關(guān)知識。有無窮多解，，即，，當時，，，故方程組無解；當時，，，故正確答案為B。39本題主要考查相似對角化的相關(guān)知識。，，，只要屬于特征值1有兩個線性無關(guān)的特征向量即可相似對角化，即矩陣的秩為1，，求得。故正確答案為A。40本題主要考查二次型的標準化和規(guī)范化的相關(guān)知識。設(shè)A的特征值為，即有，求得，，等于特征值之積，由知。所以正慣性指數(shù)為1，規(guī)范型為。故正確答案為C。41本題主要考查二次型的標準化和規(guī)范化的相關(guān)知識。正慣性指數(shù)可以去看對應(yīng)矩陣特征值的正負個數(shù)，設(shè)A的特征值為，則的特征值為

與正負保持一致，C項滿足，C項正確。A項：設(shè)A的特征值為，的特征值為與正負個數(shù)不一定一致，與題干不符，排除。B項：設(shè)A的特征值為，的特征值為與正負個數(shù)不一定一致，與題干不符，排除。D項：設(shè)A的特征值為，的特征值為與正負個數(shù)不一定一致，與題干不符，排除。故正確答案為C。42本題主要考查隨機事件的概率及排列組合的相關(guān)知識。分類討論：（1）若從甲袋中取出2個白球概率為,此時取到白球概率為1，即在甲中取到2白的情況下取到白球的概率為；（2）若從甲袋中取出1個白球一個黑球概率為，此時取到白球的概率為；即在甲中取到1白1黑的情況下取到白球的概率為；（2）若從甲袋中取出2個黑球概率為

，此時取到白球的概率為；即在甲中取到2黑的情況下取到白球的概率為；綜上概率為。故正確答案C。43本題主要考查分布函數(shù)的相關(guān)知識。函數(shù)稱為分布函數(shù)要滿足,

；，B項滿足題意，B項正確。A項：?，與題干不符，排除。C項：??

，與題干不符，排除。D項：?，無法進行計算，與題干不符，排除。故正確答案為B。44本題主要考查分布隨機事件的概率的相關(guān)知識。第個零件是不合格品的概率為，是合格品的概率為

。。故正確答案為A。45本題主要考查概率密度函數(shù)的相關(guān)知識。由，得；則。故正確答案為C。46本題主要考查隨機事件的概率的相關(guān)知識。方程有實根，即，或,即概率為。故正確答案為C。47本題主要考查正態(tài)分布的相關(guān)知識。因為，，即，，所以，所以與無關(guān)，與有關(guān)。故正確答案為A。48本題主要考查分布函數(shù)的相關(guān)知識。。故正確答案為A。49服從二項分布，,，，化為標準正態(tài)分布為。故正確答案為B。50特征方程，特