2024年軍隊(duì)文職統(tǒng)一考試《專業(yè)科目》數(shù)學(xué)1試卷（網(wǎng)友回憶版）

2024年軍隊(duì)文職統(tǒng)一考試《專業(yè)科目》數(shù)學(xué)1試卷（網(wǎng)友回憶版）一、單項(xiàng)選擇題。每小題后的四個備選答案中只有一個最符合題意的答案。1設(shè)當(dāng)時，是比高階的無窮小，而是比高階的無窮小，則常數(shù)（

）。A、1B、2C、3D、42下列結(jié)論正確的是（

）。A、的極值點(diǎn)必定是的零點(diǎn)B、的零點(diǎn)必定是的極值點(diǎn)C、的極值點(diǎn)必定是的不可導(dǎo)點(diǎn)D、的零點(diǎn)可能是的極值點(diǎn)3二重極限的值（

）。A、等于0B、等于1C、等于D、不存在4已知平面曲線,取順時針方向，則（

）。A、0B、C、D、5已知排列123ijk689是偶排列，則i，j，k分別是（

）。A、，，B、，，C、，，D、，，6行列式（

）。A、2B、4C、6D、87已知矩陣，則（

）。A、B、C、D、8下列向量組中，線性相關(guān)的是（

）。A、，，B、，，C、，，D、，，9設(shè)，，三個事件滿足，，，，則事件，，中至少有一個發(fā)生的概率為（

）。A、B、C、D、10甲乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5?，F(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為（

）。A、0.25B、0.5C、0.75D、0.8511設(shè)，則（

）。A、1B、C、D、12極限（

）。A、1B、2C、D、13設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且，則（

）。A、1B、2C、3D、414設(shè)函數(shù)在內(nèi)存在一階導(dǎo)數(shù)，則下列結(jié)論正確地是（

）。A、若只有一個零點(diǎn)，則必定無零點(diǎn)B、若至少有一個零點(diǎn)，則必至少有兩個零點(diǎn)C、若沒有零點(diǎn)，則至多有一個零點(diǎn)D、若沒有零點(diǎn)，則至多有一個零點(diǎn)15設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且，則曲線在對應(yīng)點(diǎn)處的切線方程為（

）。A、B、C、D、16設(shè)函數(shù)由方程確定，則（

）。A、0B、1C、2D、417設(shè)，則使存在的最高階數(shù)（

）。A、0B、1C、2D、318設(shè)，則（

）。A、是的極值點(diǎn)，但不是曲線的拐點(diǎn)B、不是的極值點(diǎn)，但是曲線的拐點(diǎn)C、是的極值點(diǎn)，但是曲線的拐點(diǎn)D、不是的極值點(diǎn)，但也不是曲線的拐點(diǎn)19設(shè)函數(shù)則的一個原函數(shù)為（

）。A、B、C、D、20已知，，則（

）。A、B、1C、D、321微分方程滿足初始條件，的特解為（

）。A、B、C、D、22設(shè)直線：，：，則直線與的夾角為（

）。A、0B、C、D、23直線在平面：上的投影直線方程為（

）。A、B、C、D、24點(diǎn)到直線的距離為（

）。A、B、C、D、25設(shè)，為實(shí)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)（1，2）處沿方向的方向?qū)?shù)取得最大值，且最大值為，則（

）。A、，B、，C、，D、，26函數(shù)在點(diǎn)處沿任一方向的方向?qū)?shù)均存在是函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在的（

）。A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充分必要條件D、既充分又非必要條件27曲線，，在點(diǎn)處的法平面方程為（

）。A、B、C、D、28設(shè)，則（

）。A、B、C、D、29二次積分可化為（

）。A、B、C、D、30設(shè)正數(shù)列單調(diào)減少，且交錯級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)（

）。A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性無法確定31設(shè)，為D中元素的余子式，則（

）。A、0B、1C、D、232設(shè)為階可逆矩陣，為非零常數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）。A、B、C、D、33已知2階方陣與3階方陣的行列式值分別為1，，則（

）。A、16B、C、64D、34已知為5階方陣，是其伴隨矩陣。若，則（

）。A、0B、1C、2D、335已知為3階非零方陣，齊次線性方程的系數(shù)矩陣為，且，則（

）。A、1或B、1或2C、或2D、或36已知向量組，，線性無關(guān)，則下列向量組線性無關(guān)的是（

）。A、，，B、，，C、，，D、，，37已知，，和，，是線性空間的兩個基，且，，則向量在基，，下的坐標(biāo)為（

）。A、，，3B、1，，C、1，2，3D、，，38設(shè)矩陣的一個特征向量為，則（

）。A、B、C、3D、439設(shè)為正交矩陣，且，則的伴隨矩陣（

）。A、B、C、D、40已知矩陣與相似，若，則（

）。A、0B、1C、2D、341設(shè)n階方陣有一個特征值為零，則下列結(jié)論正確的是（

）。A、B、C、矩陣可逆D、的列向量組線性無關(guān)42已知二次型，其中，則該二次型的秩為（

）。A、0B、1C、2D、343已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度滿足,且，則(

)。A、0.1B、0.2C、0.3D、0.444設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)（

）。A、B、C、2D、345設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且具有相同的分布律：則下列結(jié)論正確的是（

）。A、B、C、D、46隨機(jī)變量與的方差相等且不為零，則與的相關(guān)系數(shù)的充分必要條件是（

）。A、B、C、D、47已知隨機(jī)變量，，，則（

）。A、1B、2C、3D、948設(shè)來自正態(tài)總體的樣本均值，則未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間是（

）。（）A、（4.42，5.57）B、（4.43，5.58）C、（4.01，4.99）D、（4.41，5.57）49設(shè)總體的分布律為：其中（）是未知參數(shù)，利用總體的樣本值1，0，，1，1，可得的矩估計值為（

）。A、B、C、D、50在假設(shè)檢驗(yàn)時，對于，，稱（

）為犯第一類錯誤。A、為真，接受B、不真，接受C、為真，拒絕D、不真，拒絕51已知在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)是函數(shù)在內(nèi)的一個原函數(shù)，且，則在上的平均值為（

）。A、B、C、D、52設(shè)光滑曲線過原點(diǎn)，且當(dāng)時，若該曲線上相應(yīng)于一段弧的長度為，則（

）。A、B、C、D、53設(shè)橢圓與直線之間的最短距離為（

）。A、B、2C、D、454設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，在D內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足及，則（

）。A、的最大值和最小值均在D的邊界上取得B、的最大值和最小值均在D的內(nèi)部取得C、的最大值在D的內(nèi)部取得，最小值在D的邊界上取得D、的最小值在D的內(nèi)部取得，最大值在D的邊界上取得55設(shè)D是由圓和所圍成的平面有界閉區(qū)域，則（

）。A、B、C、D、56設(shè)為的上側(cè)，則（

）。A、B、C、D、57設(shè)，則（

）。A、12B、6C、D、58級數(shù)的和函數(shù)為（

）。A、，B、，C、，D、，59下列結(jié)論正確的是（

）。A、已知是階方陣，且，若，則其次線性方程組必有非零解B、已知是階方陣，且，若，則其次線性方程組不一定有非零解C、己知向量組（Ⅰ），，的秩為3，向量組（Ⅱ），，，的秩為3，向量組（Ⅲ），，，的秩為4，則向量組，，，的秩為3D、己知向量組（Ⅰ），，的秩為3，向量組（Ⅱ），，，的秩為3，向量組（Ⅲ），，，的秩為4，則向量組，，，的秩為360二次型正定的充要條件是（

）。A、存在可逆矩陣，使得B、存在可逆矩陣，使得C、存在正交矩陣，使，其中，D、對任何，其中，，使得61下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）。①若事件相互獨(dú)立，則事件與事件獨(dú)立②若隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，則事件和互不相容③若隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，則事件和相互獨(dú)立④若事件兩兩獨(dú)立，且與相互獨(dú)立，則事件相互獨(dú)立A、1B、2C、3D、462設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，Y的分布律為令，則其分布函數(shù)的間斷點(diǎn)個數(shù)為（

）。A、0B、1C、2D、363設(shè)是來自正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，和是樣本均值和樣本方差，則（

）。A、B、C、D、64設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，若統(tǒng)計量為總體方差的無偏估計，則（

）。A、B、C、D、65設(shè)某工業(yè)廢水中某種有害物質(zhì)的含量X服從正態(tài)分布，根據(jù)規(guī)定其含量不能超過0.3%?，F(xiàn)從該工業(yè)廢水中隨機(jī)抽取5份樣本，測得該有害物質(zhì)的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.28%和0.04%?，F(xiàn)對該廢水中有害物質(zhì)的含量是否合格進(jìn)行檢驗(yàn)，并且希望將其含量不合格而誤認(rèn)為合格的概率控制為0.05，則正確的檢驗(yàn)為（

）。（）A、用t檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)，，接受B、用t檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)，，拒絕C、用t檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)，，接受D、用t檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)，，拒絕2024年軍隊(duì)文職統(tǒng)一考試《專業(yè)科目》數(shù)學(xué)1試卷（網(wǎng)友回憶版）（解析）1時，，，，，，所以。故正確答案為B。2由極值的必要條件可知，若函數(shù)可導(dǎo)，則極值點(diǎn)必定為的駐點(diǎn)。若函數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)，該點(diǎn)仍然可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，如函數(shù)，顯然為該函數(shù)的極小值點(diǎn)，但函數(shù)在該點(diǎn)不可導(dǎo)。綜上，可能是函數(shù)極值點(diǎn)的點(diǎn)一共有兩種：駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)。排除A和C。的駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如函數(shù)，為該函數(shù)的駐點(diǎn)，但顯然不是極值點(diǎn)，排除B。故正確答案為D。3，由于無窮小量乘有界量等于無窮小量，而、均為有界量，所以上式等于0。故正確答案為A。4令，，可知，，所以，由格林公式可知，。故正確答案為A。5對于A項(xiàng)，，為奇排列。對于B項(xiàng)，，為偶排列。對于C項(xiàng)，，為奇排列。對于D項(xiàng)，，為奇排列。故正確答案為B。6。故正確答案為C。7由矩陣乘法可知，所以。故正確答案為D。8判斷數(shù)值型向量組的線性相關(guān)性，求出該向量組組成的矩陣的秩即可，若秩等于向量個數(shù)，則線性無關(guān)，若秩小于向量個數(shù)，則線性相關(guān)。對于A項(xiàng)，，秩為3，所以該向量組線性無關(guān)。對于B項(xiàng)，，秩為2，所以該向量組線性相關(guān)。對于C項(xiàng)，，秩為3，所以該向量組線性無關(guān)。對于D項(xiàng)，，秩為3，所以該向量組線性無關(guān)。故正確答案為B。9事件、、中至少有一個發(fā)生為事件，所以概率為，由于，而，所以，所以。故正確答案為B。10設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為：顯然目標(biāo)被命中的概率，而甲命中目標(biāo)的概率，所以已知目標(biāo)被命中，它是甲命中的概率。故正確答案為C。11，因?yàn)椋?，所以，所以。故正確答案為C。12。故正確答案為B。13，故，又因?yàn)檫B續(xù)，所以。故正確答案為D。14本題可采取反例進(jìn)行排除。對于A項(xiàng)，令，則只有一個零點(diǎn)，顯然也只有一個零點(diǎn)，A項(xiàng)排除。對于B項(xiàng)，令，則有一個零點(diǎn)，顯然無零點(diǎn)，B項(xiàng)排除。對于D項(xiàng)，令，則無零點(diǎn)，而顯然有兩個零點(diǎn)，D項(xiàng)排除。故正確答案為C。15要求處的切線方程，只需求出和，再代入直線的點(diǎn)斜式方程即可。由于，故，所以，又因?yàn)檫B續(xù)，所以，，所以在處的切線方程為，即。故正確答案為B。16將代入原方程，可得。原方程兩側(cè)同時對求導(dǎo)，可得，將代入，可得。因此。故正確答案為C。17，當(dāng)時，，，所以。當(dāng)時，；當(dāng)時，。當(dāng)時，，，所以。當(dāng)時，；當(dāng)時，。當(dāng)時，，，所以不存在。故存在的最高階數(shù)。故正確答案為C。18本題判斷是否為極值點(diǎn)，是否為拐點(diǎn)，故僅需知道函數(shù)在附近的解析式，進(jìn)而使用第一充分條件判斷即可。，其中。當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以是的極小值點(diǎn)。同理，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以是拐點(diǎn)。故正確答案為C。19當(dāng)時，；當(dāng)時，，據(jù)此，可排除A、C項(xiàng)。由于時，存在，所以在可導(dǎo)，故在連續(xù)。對于D項(xiàng)，，故可排除。故正確答案為B。20，其中，所以，因?yàn)椋?，所以。故正確答案為C。21該方程為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，求出通解后，利用初始條件確定常數(shù)即可求出特解。該方程對應(yīng)的齊次方程為，齊次方程對應(yīng)的特征方程為，特征根為，所以該齊次方程的通解為。對于該非齊次方程，假設(shè)特解形式為，則，代入原非齊次方程，可得，所以，所以該非齊次方程的通解為。又因?yàn)?，，所以，所以特解為。故正確答案為A。22直線的方向向量為，直線的方向向量為，由于這兩條直線的方向向量一致，故二者共線，夾角為0。故正確答案為A。23記該直線為，過直線作垂直于平面的平面，則平面與平面的交線即為所求投影直線。顯然直線的方向向量為，平面的法向量，所以平面的法向量，由于直線上有點(diǎn)，所以平面的方程為，即，所以所求投影直線為。故正確答案為C。24記該直線為，過作垂直于直線的平面，記直線與平面的交點(diǎn)為，則即為到直線的距離。顯然直線的方向向量為，即平面的法向量，所以平面的方程為，即，聯(lián)立直線：，解得，，，所以到直線的距離。故正確答案為C。25對于任意函數(shù)而言，沿梯度方向的方向?qū)?shù)最大，且最大的方向?qū)?shù)等于梯度的模長。由函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)取得最大值，可知函數(shù)在點(diǎn)處的梯度與同方向。由于，所以函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為，所以，所以，要保證函數(shù)在點(diǎn)處的梯度與同方向，則。由方向?qū)?shù)最大值為，可知，所以。故正確答案為B。26結(jié)合方向?qū)?shù)和偏導(dǎo)數(shù)的定義式可知，偏導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上是水平方向和垂直方向的方向?qū)?shù)，函數(shù)對的偏導(dǎo)數(shù)其實(shí)就是函數(shù)在水平方向的方向?qū)?shù)，函數(shù)對的偏導(dǎo)數(shù)其實(shí)就是函數(shù)在垂直方向的方向?qū)?shù)。因此，若函數(shù)在任意方向的方向?qū)?shù)均存在，則函數(shù)在水平方向和垂直方向的方向?qū)?shù)必然存在，進(jìn)而函數(shù)一定可偏導(dǎo)。反之，若函數(shù)可偏導(dǎo)，只能得到函數(shù)在水平方向和垂直方向的方向?qū)?shù)存在，其他方向的方向?qū)?shù)是否存在無法判斷，故為充分非必要條件。故正確答案為A。27記該曲線為，則的方向向量，點(diǎn)對應(yīng)，所以在該點(diǎn)的方向向量為，所以該點(diǎn)處的法平面方程為，即。故正確答案為D。28，所以。故正確答案為D。29由題可知積分區(qū)域是，，由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知即，這是一個以為圓心，以為半徑的圓在軸上方的部分。此區(qū)域若用直角坐標(biāo)進(jìn)行計算，需要先對積分，由于，所以，由直角坐標(biāo)定限相關(guān)知識可知，原式。故正確答案為D。30，有下界，且單調(diào)減少，由單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則可知存在。若，由交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法可知交錯級數(shù)收斂，與題干矛盾，所以。又因?yàn)椋浴τ诮诲e級數(shù)，加絕對值后變?yōu)檎?xiàng)級數(shù)，采用根值判別法，，所以正項(xiàng)級數(shù)收斂，故交錯級數(shù)絕對收斂。故正確答案為C。31由于，所以，故，該行列式第一行與第三行相同，故行列式結(jié)果為0，故。故正確答案為A。32由矩陣的相關(guān)運(yùn)算公式可知：，，，故A、C、D項(xiàng)均不正確。故正確答案為B。33由于A是2階方陣，B是3階方陣，所以分塊方陣為5階方陣，所以。故正確答案為D。34的數(shù)值只有三種情況，且取決于時，；時，；時，。本題中為5階方陣，而，屬于第二種情況，故。故正確答案為B。35由于為3階方陣，且，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以。，所以或。故正確答案為B。36對于A項(xiàng)，，，所以，，線性相關(guān)。對于B項(xiàng)，，，所以，，線性相關(guān)。對于C項(xiàng)，，，所以，，線性無關(guān)。對于D項(xiàng)，，，所以，，線性相關(guān)。故正確答案為C。37由可得，所以。故正確答案為C。38假設(shè)該特征向量為特征值對應(yīng)的特征向量，則由特征值與特征向量的定義可知，所以，，所以。故。故正確答案為C。39由于為正交矩陣，所以，所以，故。故正確答案為B。40由于與相似，所以，故，因?yàn)?，所以，所以。故正確答案為C。41由于，而有一個特征值為零，所以，進(jìn)而，不可逆，列向量組線性相關(guān)。故正確答案為A。42二次型的秩就是二次型矩陣的秩。記二次型矩陣為，由于二次型矩陣為實(shí)對稱矩陣，故，初等行變換，因?yàn)?，所以該二次型的秩?。故正確答案為D。43，所以，故。由于,即概率密度關(guān)于對稱，所以，故。故正確答案為B。44已知概率密度求參數(shù)，考慮使用概率密度的規(guī)范性。，其中，所以，由于概率密度具有規(guī)范性，即，，所以。故正確答案為D。45由于和相互獨(dú)立且具有如上的相同分布律，所以和的聯(lián)合分布律為、、、，所以。故正確答案為B。46相關(guān)系數(shù)，由于，所以所以的充要條件為或。A項(xiàng)，，不符合題意。B項(xiàng)，，不符合題意。C項(xiàng)，，不符合題意。D項(xiàng)，。故正確答案為D。47。故正確答案為C。48總體方差已知，估計時，置信區(qū)間為，本題，，，所以，又，所以置信水平為0.95的置信區(qū)間為。故正確答案為C。49總體的期望，所以，，故的矩估計值為。故正確答案為C。50假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤為棄真錯誤，意味著原假設(shè)為真，但是經(jīng)過判斷拒絕接受。為真，即不真；拒絕接受，則接受。綜上，第一類錯誤也可表達(dá)為即不真，接受。故正確答案為B。51由于是函數(shù)在內(nèi)的一個原函數(shù)，且，所以，所以。所以在上平均值為。故正確答案為A。52曲線上相應(yīng)于的弧長，而已知這一段弧長為，所以，方程兩側(cè)同時對求導(dǎo)，可得，所以，故，所以，令，則，，，，代入可得，由于曲線過原點(diǎn)，所以，所以，故。故正確答案為D。53由于點(diǎn)到直線的距離為，所以橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為。本題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在約束條件下的最值，采用拉格朗日乘數(shù)法。令拉格朗日函數(shù)，可得，令，，，可得，，所以橢圓上與直線之間的最短距離為。故正確答案為A。54函數(shù)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，所以在D上必然有最大值和最小值。假設(shè)閉區(qū)域D內(nèi)部存在駐點(diǎn)，在這個點(diǎn)處，，。由題可知，，所以該點(diǎn)處，所以該點(diǎn)不是函數(shù)的最值點(diǎn)，進(jìn)而的最大值和最小值均在D的邊界上取得。故正確答案為A。55由題可知積分區(qū)域?yàn)閳A在軸左側(cè)的部分，由于積分區(qū)域關(guān)于軸對稱，所以，又因?yàn)榉e分區(qū)域?yàn)閳A的一部分，所以采用極坐標(biāo)計算，故。故正確答案為A。56由于曲面的方程為，，將曲面方程代入該曲面積分可得，補(bǔ)一個平面，方程為：，取下側(cè)，由高斯公式可知，其中，，所以。而，所以。故正確答案為B。57故正確答案為C。58由常見函數(shù)的麥克勞林展開式可知：，，而，所以，。故正確答案為A。59由于，所以，所以，又因?yàn)?，故，所以齊次線性方程組有非零解，本題選擇A選項(xiàng)。對于C項(xiàng)，由，，可知可由線性表示；同理，由，，可知不可由線性表示。假設(shè)，則可由線性表示。由于可由線性表示，不可由線性表示，所以不可由線性表示，二者