高數(shù)一試題及答案

《高等數(shù)學(xué)(一)》復(fù)習(xí)資料一、選擇題1、若,則()A、B、C、D、2、若,則()A、B、C、D、3、曲線在點(diǎn)(0,2)處得切線方程為()A、B、C、D、4、曲線在點(diǎn)(0,2)處得法線方程為()A、B、C、D、5、()A、B、C、D、6、設(shè)函數(shù),則=()A1BCD7、求函數(shù)得拐點(diǎn)有()個。A1B2C4D08、當(dāng)時,下列函數(shù)中有極限得就是()。A、B、C、D、9、已知,()。A、B、C、1D、-110、設(shè),則為在區(qū)間上得()。A、極小值B、極大值C、最小值D、最大值11、設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),且則在內(nèi)()A、至少有兩個零點(diǎn)B、有且只有一個零點(diǎn)

C、沒有零點(diǎn)D、零點(diǎn)個數(shù)不能確定12、()、A、B、C、D、13、已知,則(C)A、B、C、D、14、=(B)A、B、C、D、15、(D)A、B、C、D、16、()A、B、C、D、17、設(shè)函數(shù),則=()A1BCD18、曲線得拐點(diǎn)坐標(biāo)就是()A、(0,0)B、(1,1)C、(2,2)D、(3,3)19、已知,則(A)A、B、C、D、20、(A)A、B、C、D、21、(A)A、B、C、D、二、求積分(每題8分,共80分)1.求.2、求.3、求.4、求5、求.6、求定積分.7、計算.8、求.9、求.11、求12、求13、求14、求三、解答題1、若,求2、討論函數(shù)得單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間3、求函數(shù)得間斷點(diǎn)并確定其類型4、設(shè)5、求得導(dǎo)數(shù).6、求由方程確定得導(dǎo)數(shù)、7、函數(shù)在處就是否連續(xù)？8、函數(shù)在處就是否可導(dǎo)？9、求拋物線與直線所圍成圖形得面積、10、計算由拋物線與直線圍成得圖形得面積、11、設(shè)就是由方程確定得函數(shù),求12、求證:13、設(shè)就是由方程確定得函數(shù),求14、討論函數(shù)得單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間15、求證:16、求函數(shù)得間斷點(diǎn)并確定其類型五、解方程1、求方程得通解、2、求方程得通解、3、求方程得一個特解、4、求方程得通解、高數(shù)一復(fù)習(xí)資料參考答案一、選擇題1-5:DABAA6-10:DBCDD11-15:BCCBD16-21:ABAAAA二、求積分1.求.解:2、求.解:.3、求.解:設(shè),,即,則.4、求解:.5、求.解:由上述可知,所以.6、求定積分.解:令,即,則,且當(dāng)時,;當(dāng)時,,于就是.7、計算.解:令,,則,,于就是.再用分部積分公式,得.8、求.解:.9、求.解:令,則,,從而有11、求解:12、求解:13、求解:14、求解:三、解答題1、若,求解:因?yàn)?所以否則極限不存在。2、討論函數(shù)得單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間解:由得所以在區(qū)間上單調(diào)增,在區(qū)間上單調(diào)減,在區(qū)間上單調(diào)增。3、求函數(shù)得間斷點(diǎn)并確定其類型解:函數(shù)無定義得點(diǎn)為,就是唯一得間斷點(diǎn)。因知就是可去間斷點(diǎn)。4、設(shè)解:,故5、求得導(dǎo)數(shù).解:對原式兩邊取對數(shù)得:于就是故6、求由方程確定得導(dǎo)數(shù)、解:7、函數(shù)在處就是否連續(xù)？解:故在處不連續(xù)。8、函數(shù)在處就是否可導(dǎo)？解:因?yàn)樗栽谔幉豢蓪?dǎo)。9、求拋物線與直線所圍成圖形得面積、解:求解方程組得直線與拋物線得交點(diǎn)為,,見圖6-9,所以該圖形在直線與x=1之間,為圖形得下邊界,為圖形得上邊界,故、10、計算由拋物線與直線圍成得圖形得面積、解:求解方程組得拋物線與直線得交點(diǎn)與,見圖6-10,下面分兩種方法求解、方法1圖形夾在水平線與之間,其左邊界,右邊界,故、方法2圖形夾在直線與之間,上邊界為,而下邊界就是由兩條曲線與分段構(gòu)成得,所以需要將圖形分成兩個小區(qū)域,,故、11、設(shè)就是由方程確定得函數(shù),求解:兩邊對求導(dǎo)得整理得12、求證:證明:令因?yàn)樗?。13、設(shè)就是由方程確定得函數(shù),求解:兩邊對求導(dǎo)得整理得14、討論函數(shù)得單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間解:由得所以在區(qū)間上單調(diào)增,在區(qū)間上單調(diào)減,在區(qū)間上單調(diào)增。15、求證:證:令因?yàn)榈?又因?yàn)樗浴?6、求函數(shù)得間斷點(diǎn)并確定其類型解:由分母得間斷點(diǎn)。因知就是可去間斷點(diǎn);因知也就是可去間斷點(diǎn)因知也就是可去間斷點(diǎn)四、解方程1、求方程得通解、解原方程可化為,上式右邊分子分母同除得,此為齊次方程,因而令,則代入上式得,分離變量得,兩邊積分得,從而有,用回代即得原方程得通解、2、解:原方程可化為:積分得:………………4分即積分得………………8分3、求方程得一個特解、解由于方程中且,故可設(shè)特解為,則、代入原方程有、比較兩邊同次冪得系數(shù)得,解得,所以,所求得特解為、4、求方程得通解、解分兩步求解、求對應(yīng)齊次方程得通解、對應(yīng)齊次方程,特征方程為,解得、于就是得到齊次方程得通解為、求原方程得一個特解因