山東省濟(jì)南市歷下區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（LX2024.7）考試時(shí)間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．4．無(wú)論a取何值，下列分式中，總有意義的是（）A． B． C． D．5．一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．136．若一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（）A．0 B． C．1 D．不能確定7．如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分交EF于點(diǎn)D，若，，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．108．《鵲華秋色圖》是畫(huà)家趙孟的作品，如圖是它的局部畫(huà)面，裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為54cm，寬為27cm的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是，且四周邊框的寬度相等，則邊框的寬度應(yīng)是多少？設(shè)邊框的寬度為xcm，下列符合題意的方程是（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度后得到△DEF，若，，則旋轉(zhuǎn)角的值為（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如圖，在正方形ABCD中，，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)G，E為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，連接GF，OF．有下列說(shuō)法：①；②取AG中點(diǎn)P，連接PF，則；③當(dāng)四邊形AOBE為正方形時(shí)，；④在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OF的最小值為．其中正確的序號(hào)有（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．）11．如圖1，是某公園里采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，圖2是該八角形空窗的示意圖，則它的任意一個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_____度．12．化簡(jiǎn)分式：的結(jié)果是______．13．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線，，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則AE為_(kāi)_____．14．如圖，為美化環(huán)境，某地準(zhǔn)備將一片面積為的矩形空地建為一個(gè)花圃，花圃中間共設(shè)有4條等寬的水渠，將花圃分為了8個(gè)形狀相同的矩形區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域內(nèi)種植花草，花草的總面積為，若測(cè)得空地的寬長(zhǎng)為62m，則水渠的寬度為_(kāi)_____m．15．如圖，在矩形ABCD中，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別在線段OD，OC上，且，，若，則DN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分、請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16．（本小題滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（本小題滿分7分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求n的取值范圍．18．（本小題滿分7分）如圖，點(diǎn)O為□ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線分別與BA的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：．19．（本小題滿分8分）解方程：（1）； （2）．20．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)作出；（2）將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，請(qǐng)作出；（3）當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（本小題滿分9分）“城是濟(jì)南城，湖是大明湖，樓是超然樓”是網(wǎng)友為超然樓寫(xiě)的廣告詞．隨旅游旺季的到來(lái)，大明湖超然樓景區(qū)的游客人數(shù)逐月增加，4月份游客人數(shù)約為16萬(wàn)人次，6月份游客人數(shù)約為25萬(wàn)人次．（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）若增長(zhǎng)率保持不變，請(qǐng)求出7月份的游客人數(shù)．22．（本小題滿分10分）【問(wèn)題背景】如圖1，某小區(qū)的大門是伸縮電動(dòng)門，它由若干個(gè)全等的圖形組成．愛(ài)思考的小騰發(fā)現(xiàn)大門打開(kāi)的寬度受每個(gè)圖形內(nèi)角（如圖2中）度數(shù)的影響．

【提出問(wèn)題】大門打開(kāi)的寬度是如何隨著內(nèi)角度數(shù)變化的？【分析問(wèn)題】經(jīng)過(guò)思考，小騰準(zhǔn)備按照如下步驟解決問(wèn)題：①利用圖形的性質(zhì)，先求出特殊內(nèi)角度數(shù)時(shí)伸縮門（包括安裝驅(qū)動(dòng)器的門柱）的長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算出大門打開(kāi)的寬度；②建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法，用函數(shù)刻畫(huà)內(nèi)角度數(shù)x（°）與大門打開(kāi)的寬度y（m）之間的關(guān)系．【解決問(wèn)題】（1）小騰實(shí)地測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫(huà)出了示意圖，如圖2，伸縮電動(dòng)門中最上面一排是12個(gè)全等的圖形，每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)均為0.3m，在伸縮電動(dòng)門運(yùn)行的過(guò)程中，這些圖形始終是______；A．矩形 B．菱形 C．梯形（2）已知安裝驅(qū)動(dòng)器的門柱是寬度為0.5m的矩形，大門的總寬度為7m（門框的寬度忽略不計(jì)），小騰記錄了不同內(nèi)角度數(shù)對(duì)應(yīng)的伸縮門的長(zhǎng)度（m）和大門打開(kāi)的寬度（m），請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他補(bǔ)全數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到0.01m）：內(nèi)角度數(shù)x（°）3045607590105120伸縮門的長(zhǎng)度（m）2.363.26a4.885.596.21大門打開(kāi)的寬度y（m）4.643.74b2.121.410.79①當(dāng)每個(gè)圖形的內(nèi)角度數(shù)為60°時(shí)，表格中______，______；②當(dāng)每個(gè)圖形的內(nèi)角度數(shù)為120°時(shí)，大門打開(kāi)的寬度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到0.01m）【問(wèn)題總結(jié)】如圖3，小騰為了進(jìn)一步研究?jī)?nèi)角度數(shù)x（°）與大門打開(kāi)的寬度y（m）之間所滿足的函數(shù)關(guān)系，他利用列表，描點(diǎn)，連線的方式畫(huà)出了函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象，小騰發(fā)現(xiàn)：隨著內(nèi)角度數(shù)的增大，大門打開(kāi)的寬度逐漸減小，減小的速度先較快，然后逐漸變慢．23．（本小題滿分10分）法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，那么兩個(gè)根的關(guān)系為，．習(xí)慣上把這個(gè)結(jié)論稱作“韋達(dá)定理”．小明在探究二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根的特征時(shí)發(fā)現(xiàn)，此時(shí)“韋達(dá)定理”可表述為：，．借此結(jié)論，小明進(jìn)行了對(duì)“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定義：倍根方程：如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（都不為0），且其中一個(gè)根等于另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．方根方程：如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（都不為0），且其中一個(gè)根的平方等于另外一個(gè)根，則稱這樣的方程為“方根方程”．（1）請(qǐng)你判斷：方程是______（填“倍根方程”或“方根方程”）；（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；（3）根據(jù)探究，小明想設(shè)計(jì)一個(gè)一元二次方程，使這個(gè)方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，請(qǐng)你先幫他算一算，這個(gè)方程的根是多少？24．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，且，．點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，連接CD，DE為的平分線，交BC于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為射線DE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，①連接BD，CP，若，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在P，Q兩點(diǎn)，使得四邊形OBPQ為矩形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本小題滿分12分）如圖1，正方形ABCD的邊BE與正方形BEFG的邊AB重合，直線AG交直線FE于點(diǎn)H，連接EC．（1）圖1中線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系是______，與的關(guān)系是______；（2）如圖2，正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，（1）中的結(jié)論依然成立的，請(qǐng)予以證明；不成立的，請(qǐng)寫(xiě)出它們新的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若，，連接AC，正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，當(dāng)點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)△AGF的面積．初二年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案（2024.07）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）題號(hào)12345678910答案CBADCABDCB二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．）題號(hào)1112131415答案1352三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（滿分共7分）解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，原式17．（滿分共7分）解：方法一：∵∴∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴即方法二：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴18．（滿分共7分）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴ABCD，BO＝DO∴∠EBO＝∠FDO在△EBO與△FDO中，∴△EBO≌△FDO（ASA）∴BE=DF（方法不唯一）19．（滿分共8分）解：（1）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根（2）（方法不唯一）20．（滿分共8分）（1）如圖所示△A1B1C1即為所求（作圖2分，文字說(shuō)明1分）；（2）如圖所示△A2B2C2即為所求（作圖2分，文字說(shuō)明1分）；（3）（-5，3）21．（滿分共9分）解：（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x由題意可得解得（不合題意，舍去）答：這兩個(gè)月平均增長(zhǎng)率為25%．（2）（萬(wàn)人）答：7月份的游客人數(shù)為31.25萬(wàn)人．22．（滿分共10分）（1）B．（2）①4．1，2．9（每空2分）②連接AC、BD相交于點(diǎn)O，∵AB=AD=0．3m，∠DAB=120°，∴∠ADB=（180°-∠DAB）=（180°-120°）=30°∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOD=90°∵∠ADB=30°∴AO=AD=0.15m在Rt△AOD中，∠AOD=90°∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2DO=∴伸縮門的長(zhǎng)度為（m）∴大門打開(kāi)的寬度為（m）23．（滿分共10分）解：（1）倍根方程（2）設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)根分別為m與2m，由題意得∴m+2m=6，解得m=2∴兩個(gè)根分別為x=2或x=4將x=2代入得c=8答：c的值是8（3）設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)根分別為與，當(dāng)時(shí)，由題意得解得：m=0（舍去），或m=2則有，當(dāng)時(shí)，由題意得解得：m=0（舍去），或則有，答：方程的兩個(gè)根是，或，24．（滿分共12分）解：（1）∵四邊形OABC為矩形∴BCOA，ABOC∴∠CED＝∠ADE∵OA=6，OC=4∴BC=6，AB=4∴B（6，4）∵DE為∠ADC的平分線∴∠CDE＝∠ADE∴∠CED＝∠CDE∴CE＝CD∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)∴OD＝＝3∴D（3，0）由勾股定理可得CD＝5∴CE＝5∴E（5，4）（2）=1\*GB3①方法一：∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)∴∵∴延長(zhǎng)ED，交y軸于點(diǎn)M∵D（3，0），E（5，4）∴∴M（）∴CM＝10∵∴∴∴P方法二：∵C（0，4），D（3，0）∴∵∴過(guò)點(diǎn)B作BPCD，交DE于點(diǎn)P∴∴設(shè)將B（6，4）代入，∴b=12∴∵D（3，0），E（5，4）∴解得∴P②存在方法一：∵點(diǎn)P為射線DE上一動(dòng)點(diǎn)∴設(shè)P（x，2x-6）又∵O（0，0），B（6，4）∴要使四邊形OBPQ為矩形則△OBP為直角三角形，∠OBP＝90°∴解得∴P方法二：要使四邊形OBPQ為矩形則△OBP為直角三角形，∠OBP＝90°∴OB⊥BP∴∵O（0，0），B（6，4）∴∴∵B（6，4）∴解得∴P25．（滿分共12分）