全國名校高三試題解析分類匯編4月第二期I單元

全國名校高三試題精品解析分類匯編4月第二期I單元I單元統(tǒng)計目錄I單元統(tǒng)計 2I1隨機抽樣 2I2用樣本估計總體 7I3正態(tài)分布 25I4變量的相關性與統(tǒng)計案例 26I5單元綜合 30I1隨機抽樣【【名校精品解析系列】數學（理）卷·2015屆福建省普通高中畢業(yè)班質量檢查（201504）】4.某校為了解本校高三學生學習心里狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將題目隨機編號，分組后再第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到號碼為18，抽到的40人中，編號落入區(qū)間的人做試卷，編號落入區(qū)間的人做試卷,其余的人做試卷，則做試卷的人數為A.10 B.12C.18 D.28【知識點】抽樣方法.I1【答案】B【解析】解析：設抽到的學生的編號構成數列，則，由得，，19到40有12個整數，故選B.【思路點撥】根據系統(tǒng)抽樣的定義求解.【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆河北省衡水中學高三下學期三調（一模）考試（201504）word版】3、某工廠生產三種不同的型號的產品，產品數量之比依次為，現用分層抽樣的方法抽出一個容量為120的樣本，已知A種型號產品共抽取了24件，則C種型號產品抽取的件數為（）A．24B．30C．36D．40【知識點】分層抽樣方法．I1中點的和為數據的平均數．（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數和車速在[65，70）的車輛數．從車速在（60，70）的車輛中任抽取2輛，設車速在[60，65）的車輛設為a，b，車速在[65，70）的車輛設為c，d，e，f，列出各自的基本事件數，從而求出相應的概率即可．I2用樣本估計總體【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆河南省鄭州市高三第二次質量預測（201503）WORD版】3.已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的m,n的比值＝A.1B.C.D.【知識點】莖葉圖．I2【答案】【解析】D解析：根據莖葉圖，得乙的中位數是33，∴甲的中位數也是33，即m=3；甲的平均數是=（27+39+33）=33，乙的平均數是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．【思路點撥】根據莖葉圖，利用中位數相等，求出m的值，再利用平均數相等，求出n的值即可.【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（201504）WORD版】17.（本小題滿分12分）從某企業(yè)的某種產品中隨機抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產品中質量指標值落在區(qū)間內的產品件數；（2）以這500件產品的樣本數據來估計總體數據，若從該企業(yè)的所有該產品中任取2件，記產品質量指標值落在區(qū)間內的件數為，求隨機變量的概率分布列.【知識點】頻率分布直方圖I2【答案】【解析】（1）275；（2）見解析解析：（1）產品質量指標值落在區(qū)間內的頻率為（0.022+0.033）×10=0.55∴質量指標值落在區(qū)間內的產品件數為0.55×500=275…4分（2）根據樣本頻率分布直方圖，每件產品質量指標值落在區(qū)間QUOTE內的概率為0.1，…………………6分由題意可得:～B(2,0.1)∴,,QUOTEQUOTE.∴QUOTE的概率分布列為012P0.810.180.01……………12分【思路點撥】（1）求出這一批產品中測量結果在的產品的概率，即可求得結論；（2）根據樣本頻率分布直方圖，每件產品質量指標值落在區(qū)間QUOTE內的概率為0.1，由題意可得:～B(2,0.1)，進而列出分布列。【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆天津市南開區(qū)高三一?？荚嚕?01504）】（9）如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數列，第2小組的頻數為15，則抽取的學生人數為．【知識點】頻率分布直方圖．I2【答案】【解析】60解析：第2小組的頻率為（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；則抽取的學生人數為：=60．故答案為：60．【思路點撥】根據已知，求出第2小組的頻率，再求樣本容量即可．【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆遼寧省沈陽市東北育才學校高三第五次模擬考試（201504）】19．（本小題滿分12分）“光盤行動”已經發(fā)起兩年，為了調查人們的節(jié)約意識，某班幾位同學組成研究性學習小組，從某社區(qū)歲的人群中隨機抽取人進行了一次調查，得到如下統(tǒng)計表：組數分組頻數頻率關盤組占本組的比例第一組[25,30）500.0530%第二組[30,35）1000.130%第三組[35,40）1500.1540%第四組[40,45）2000.250%第五組[45,50）65%第六組[50,55）2000.260%（1）求的值，并估計本社區(qū)歲的人群中“光盤族”人數所占的比例；（2）從年齡段在的“光盤族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊分別來自和兩個年齡段的概率.【知識點】統(tǒng)計與概率I2【答案】【解析】（1）（2）解析：解：（1）第一組的人數為50，第一組的頻率為0.05，所以，第五組的頻率所以第五組的人數為300人，樣本中光盤族人數為所以光盤族所占比例為.（2）設年齡段的3人為a,b,c年齡段的5人為1、2、3、4、5.則選取2人作為領隊的有28種，其中來自，不同年齡段的有15種，所以選取的2名領隊分別來自，的概率為.【思路點撥】由圖表所給的信息可求出各部分的頻率值，再求出各部分人數，即可求出光盤族的比例，再由列舉法舉出相應部分的結果就可計算出概率.【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆福建省高三畢業(yè)班質量檢查（201504）WORD版】18．（本小題滿分12分）2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研，抽取的數據的莖葉圖如下（單位：噸）：（Ⅰ）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（Ⅱ）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數比為，現將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“?；尽闭撸局R點】統(tǒng)計與概率I2K1【答案】【解析】(I)(II)符合解析：解：（Ⅰ）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個.其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個．設“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸”的事件為，則所求的概．（Ⅱ）設該城市郊區(qū)的居民用戶數為，則其城區(qū)的居民用戶數為．依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為：．故此方案符合國家“?；尽闭撸舅悸伏c撥】根據題意可求出總的基本結果數，再求出不超過30噸的基本結果數，即可求出概率，根據用戶的百分比可知方案符合國家政策.【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試（201504）】3．為了調查學生每天零花錢的數量（錢數取整數元），以便引導學生樹立正確的消費觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數據落在［6,14)內的頻數為（）A．780 B．680 C．648D．460【知識點】頻率分布直方圖．I2【答案】【解析】B解析：根據題意，得樣本數據落在[6，14）內的頻率是1﹣（0.02+0.03+0.03）×4=0.68；∴樣本數據落在[6，14）內的頻數是1000×0.68=680．故選：B．【思路點撥】根據頻率分布直方圖中各個小長方形的面積之和等于1，求出樣本數據落在[6，14）內的頻率，即可求出對應的頻數．【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（201504）WORD版】17、（本小題滿分12分）某市為增強市民的環(huán)境保護意識,征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組,第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定從3，4組抽取的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.【知識點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．I2K2【答案】【解析】（1）（2）解析：（1）由頻率直方圖可知：第3組的人數為……1分第4組的人數為…………2分第5的人數為………………3分所以用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數分別為：第3組：第4組：（2）記第3組的3名志愿者為第4組的2名志愿者為………………6分則5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，，，，，，，，共10種……9分其中第4組的2名志愿者為至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，共有7種…11分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為……………12分【思路點撥】（1）先分別求出這3組的人數，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出．【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆廣東省廣雅中學高三3月月考（201503）】13．某班甲、乙兩位同學升入高中以的5次數學考試成績的莖葉圖如圖，則乙同學這5次數學成績的中位數是；已知兩位同學這5次成績的平均數都是84，成績比較穩(wěn)定的是_____________（第二個空填“甲”或“乙”）．【知識點】極差、方差與標準差；莖葉圖．I2【答案】【解析】，甲解析：根據莖葉圖中的數據，乙的5次數學成績按照大小順序排列后，第3個數據是82，∴中位數是82；觀察甲乙兩位同學的5次數學成績，甲的成績分布在81～90之間，集中在平均數84左右，相對集中些；乙的成績分布在79～91之間，也集中在平均數84左右，但相對分散些；∴甲的方差相對小些，成績較穩(wěn)定些．故答案為：82，甲．【思路點撥】根據莖葉圖中的數據，結合中位數的概念，得出乙的中位數是多少，再分析數據的波動情況，得出甲的成績較穩(wěn)定些．【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆天津市南開區(qū)高三一?？荚嚕?01504）】（9）如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數列，第2小組的頻數為15，則抽取的學生人數為．【知識點】頻率分布直方圖．I2【答案】【解析】60解析：第2小組的頻率為（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；則抽取的學生人數為：=60．故答案為：60．【思路點撥】根據已知，求出第2小組的頻率，再求樣本容量即可．【【名校精品解析系列】數學（理）卷·2015屆湖北省黃岡中學等八校高三第二次模擬考試（201504）WORD版】20.（本小題滿分12分）根據最新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》指出空氣質量指數在，各類人群可正?；顒樱呈协h(huán)保局在2014年對該市進行了為期一年的空氣質量檢測，得到每天的空氣質量指數，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數據分組區(qū)間為，，，，，由此得到樣本的空氣質量指數頻率分布直方圖，如圖．（Ⅰ）求的值；并根據樣本數據，試估計這一年度的空氣質量指數的平均值；（Ⅱ）用這50個樣本數據來估計全年的總體數據，將頻率視為概率．如果空氣質量指數不超過20，就認定空氣質量為“最優(yōu)等級”．從這一年的監(jiān)測數據中隨機抽取2天的數值，其中達到“最優(yōu)等級”的天數為，求的分布列，并估計一個月（30天）中空氣質量能達到“最優(yōu)等級”的天數．【知識點】用樣本估計總體；離散型隨機變量的分布列及方差I2K6【答案】【解析】(Ⅰ)25.6；(Ⅱ)18解析：(Ⅰ)由題意，得解得………3分50個樣本中空氣質量指數的平均值為由樣本估計總體，可估計2014年這一年度空氣質量指數的平均值約為25.6…………6分（Ⅱ）利用樣本估計總體，該年度空氣質量指數在內為“最優(yōu)等級”，且指數達到“最優(yōu)等級”的概率為0.3，則.的可能取值為0，1，2，的分布列為：012……8分.(或者)，…………10分故一個月（30天）中空氣質量能達到“最優(yōu)等級”的天數大約為天.…12分【思路點撥】(Ⅰ)先由題意得a的值，再計算出平均數，然后利用樣本估計總體可得結果；(Ⅱ)利用樣本估計總體，該年度空氣質量指數在內為“最優(yōu)等級”，且指數達到“最優(yōu)等級”的概率為0.3，據此得到分布列和方程即可。I3正態(tài)分布【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆江西省八所重點中學高三聯(lián)考（201504）Word版】6.在某次聯(lián)考數學測試中，學生成績服從正態(tài)分布，若在內的概率為，則落在內的概率為（）A. B. C.D.【知識點】正態(tài)分布；概率I3K1【答案】【解析】B解析：∵ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2）∴曲線的對稱軸是直線x=100，∵ξ在（80，120）內取值的概率為0.8，∴ξ在（0，100）內取值的概率為0.5，∴ξ在（0，80）內取值的概率為0.5﹣0.4=0.1．故選：B．【思路點撥】根據ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），得到曲線的對稱軸是直線x=100，利用ξ在（80，120）內取值的概率為0.8，即可求得結論．I4變量的相關性與統(tǒng)計案例【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆廣東省廣雅中學高三3月月考（201503）】17.（本小題滿分12分）某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料