福建省龍巖市漳平市2024屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級數(shù)學(xué)溫馨提示：請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！一、單選題（共40分）1.剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④答案：A解析：解：①圖是中心對稱圖形，故①符合題意；②圖是中心對稱圖形，故②符合題意；③圖是中心對稱圖形，故③符合題意；④圖不是中心對稱圖形，故④不符合題意；故是中心對稱圖形的有①②③；故選：A2.一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A.x1＝0，x2＝1 B.x1＝1，x2＝﹣1 C.x1＝x2＝1 D.x1＝x2＝﹣1答案：C解析：解：∵（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，x＝1，即x1＝x2＝1，故選：C．3.拋物線的對稱軸是（）A.y軸 B.直線x=2 C.直線 D.直線x=﹣3答案：A解析：解：由二次函數(shù)的公式法可得頂點坐標(biāo)為，故對稱軸為x==0，所以對稱軸為y軸．故選：A．4.已知點與點是關(guān)于原點O的對稱點，則（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵點與點是關(guān)于原點O的對稱點，∴．故選：A5.已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是（

）A.3 B.1 C. D.答案：D解析：解：、是一元二次方程兩個實數(shù)根，，，，故選：D6.已知拋物線與二次函數(shù)的的圖象形狀相同，開口方向相同，且頂點坐標(biāo)為，它對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.答案：D解析：解：設(shè)此拋物線的解析式為，∵拋物線與二次函數(shù)的的圖象形狀相同，開口方向相同，∴，∵頂點坐標(biāo)為，∴，，∴，故選D．7.在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說法不正確的是（）A.旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形全等B.圖形上的每一個點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等C.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角D.圖形上可能存在不動的點答案：B解析：解：A、旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形全等，故A選項正確，不符合題意；B、在圖形上的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故B選項錯誤，符合題意；C、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，故C選項正確，不符合題意；D、圖形上可能存在不動的點，故D選項正確，不符合題意；故選：B．8.用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：方程移項得：，配方得：，即．故選：C．9.已知二次函數(shù)y=mx2+（2m+1）x+m﹣1的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是（）A.m B. C.m且m≠0 D.m且m≠0答案：C解析：解：根據(jù)題意得，解不等式①得，m≠0，解不等式②得，m，不等式組的解集為：m且m≠0，故選：C．10.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝－1．且過點（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正確的結(jié)論有（）個．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案：A解析：由拋物線的開口向下可得：a<0；根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b<0；根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c>0，∴abc>0，故①正確；直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，∵a<0，c>0，∴-3a+4c>0，即a-2b+4c>0，故②錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1．且過點（，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-，0），當(dāng)x=-時，y=0，即a（-）2-b+c=0，整理得：25a-10b+4c=0，故③正確；∵b=2a，a+b+c<0，∴b+b+c<0，即3b+2c<0，故④錯誤；a－bm≥（am－b）a－bm－am+b≥0a（1-m）+b（1-m）≥0，（1-m）（a+b）≥0，因a+b<0，當(dāng)m=0時，上述式子不成立，所以⑤錯誤．綜上，正確的答案為：①③．故選A.二、填空題（共24分）11.拋物線的開口向__________．（填“上”或“下”）答案：下解析：解：∵拋物線的解析式為，∴，∴拋物線的開口向下．故答案為：下．12.拋物線y=x2+2x﹣2018過點（m，0），則代數(shù)式m2+2m+1=_____．答案：解析：將點（m，0）代入拋物線y=x2+2x﹣2018可得：，∴∴故答案為：201913.如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一塊繞直角頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，點C′在AC上，A′C′與AB相交于點D，則BC′＝_____________．答案：5解析：解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，

∴BC=AC=5．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=BC′，

所以BC′=5．

故答案為5．14.如圖是拋物線的一部分，由圖象可知，不等式＞0的解集是____．答案：或解析：∵拋物線與x軸的一個交點（3，0）

而對稱軸，

∴拋物線與x軸的另一交點（-1，0），

當(dāng)時，圖象在軸上方，

此時或，

故答案為：或．15.若一個等腰三角形的一邊為4，另外兩邊為的兩根，則m的值為____________．答案：36解析：解：利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，若腰為4，即，則，不成立（根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊）；若底為4，則，所以，故答案為：36．16.如圖，在中，，點D、E分別是、上的點，，，，連接，若，則___________．答案：解析：解：連接，如下圖：，是等邊三角形延長至點F，使，連接，如下圖所示在和中又，，即：，而過E點作，交于G點，如下圖所示在中，，在中，由勾股定理可知：即整理得：解得：或（舍去）是等邊三角形故答案為：三、解答題（共86分）17.解方程：（1）x2＝3x；（2）x2﹣2x﹣3＝0．答案：（1）x1＝0，x2＝3（2）x1＝3，x2＝﹣1小問1解析：解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x1＝0，x2＝3；小問2解析：解：x2﹣2x﹣3＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16，∴x＝，∴x1＝3，x2＝﹣1．18.如圖將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點C和點E是對應(yīng)點，若，，求BD的長．答案：解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴．19.如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)，(4，0)，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．（1）畫出△AB′C′．（2）寫出點C′的坐標(biāo)．（3）求BB′的長．答案：（1）見解析；（2）(-2，5)；（3）4解析：（1）如圖：△AB′C′就是所求的三角形．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得點C′的坐標(biāo)為(-2，5)．（3）BB′＝．20.如圖，把Rt△ABC繞點A.逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到在Rt△AB?C?，點C?恰好落在邊AB上，連接BB?，求∠BB?C?的度數(shù)．答案：20°解析：解：由旋轉(zhuǎn)可知：∠BAB?=40°，AB=AB?．∴∠ABB?=∠AB?B．∴∠ABB?==70°．∴∠BB?C?=90°－70°=20°．21.已知二次函數(shù)y＝ax2＋c.當(dāng)x＝1時，y＝－1；當(dāng)x＝2時，y＝5，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．答案：y＝2x2－3.解析：解：由題意，得解得∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x2－3.22.某商品的進(jìn)價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價多少元時，每星期利潤最大？最大利潤是多少？答案：（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）當(dāng)降價2.5元時，利潤最大且為6125元．解析：解：（1）y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）==因為降價要確保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可），解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）當(dāng)時，y有最大值，即當(dāng)降價2.5元時，利潤最大且為6125元．23.給出定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．如圖所示，將繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，已知．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：，即四邊形是勾股四邊形．答案：（1）見解析；（2）見解析解析：解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等邊三角形；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，AC＝ED；∵△BCE為等邊三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°，∴在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，∴DC2+BC2＝AC2．即四邊形ABCD是勾股四邊形．24.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到．（1）填空：點C的坐標(biāo)是（，），點D的坐標(biāo)是（，）；（2）設(shè)直線與交于點M，求點M坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點P，使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2）（3）存在，、、、小問1解析：解：，當(dāng)時，，當(dāng)時，∴，∵將繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，∴，∴點C的坐標(biāo)是，點D的坐標(biāo)是．小問2解析：因為點C的坐標(biāo)是，點D的坐標(biāo)是，令直線解析式為，則，解得，所以直線聯(lián)立解析式，得，解得，所以．小問3解析：設(shè)，由，，知，，①若，則，解得；得、；②若，則，解得（此時，點P與點B重合，舍去），；得；③若，則，解得；得綜上，滿足條件的點P的坐標(biāo)是、、、．25.如圖1，正方形的邊長為2，在中，（），，當(dāng)時，恰好經(jīng)過的中點G．（1）如圖2，連接，，則四邊形為______形；（2）將圖1中的繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度（），得到圖3，連接，，求證：，；（3）在（2）的