福建省漳州市高新區(qū)2022-2023學(xué)年九上期中數(shù)學(xué)試卷(華師版、含答案)

2022?2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)階段性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.2.計(jì)算：＝（）A.﹣ B.0 C. D.3.若是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A.2 B.1 C.0 D.4.下列說法正確的是（）A.兩個(gè)矩形一定相似 B.兩個(gè)菱形一定相似 C.兩個(gè)等腰三角形一定相似 D.兩個(gè)等邊三角形一定相似5.如圖，，直線、與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、，若，，，則的長等于（）A. B. C. D.6.如圖，?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為S，則△DCF的面積為()AS B.2S C.3S D.4S7.若a*b＝ab2﹣2ab﹣3，則方程3*x＝0的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.不能確定8.隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都向其他同學(xué)贈(zèng)送一張自己的照片留作紀(jì)念．全班共送了2652張照片，若該班有名同學(xué)，則根據(jù)題意可列出方程為（）A. B. C. D.9.如圖，中，，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是．以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了關(guān)于一元二次方程的幾何解法．以方程即為例：構(gòu)造圖1中四個(gè)小矩形的面積各為14，大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，可得，那么對(duì)于一元二次方程可以構(gòu)造圖2來解，已知圖2由4個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數(shù)a，b分別是（）A.， B.， C.， D.，二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11當(dāng)x__________時(shí)，二次根式有意義．12.比較大?。篲_______（填“＞”或“＜”＝）．13.已知2是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值為______．14.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量校園內(nèi)被花壇隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，同學(xué)們?cè)谕膺x擇一點(diǎn)C，測(cè)得兩邊中點(diǎn)的距離為（如圖），則A，B兩點(diǎn)的距離是_______________m．15.某校團(tuán)體操表演隊(duì)伍有6行8列，后團(tuán)體操表演隊(duì)伍增加的行、列數(shù)，使得人數(shù)增加了51人，則______．16.等邊中，D、E分別為邊上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則和的數(shù)量關(guān)系為______．三、解答題（本大題有10小題，共86分）17.解方程：.計(jì)算：．19.若AE與BD相交于點(diǎn)C．AC=3，BC=6，CD=10，CE=5，證明AB∥DE．20.求代數(shù)式，，如圖是小亮和小芳的解答過程：（1）______的解法是正確的；（2）化簡代數(shù)式，（其中）；（3）若，直接寫出取值范圍．21.如圖,在△ABC中,AB=AC，點(diǎn)P在BC上．(1)求作:△PCD,使點(diǎn)D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．22.黨十八大至二十大以來，我們住房保障體系建設(shè)加快完善，某市為了扎實(shí)落實(shí)住房保障工作，2019年投入5億元資金，之后投入資金逐年增長，2021年投入億元資金用于保障性住房建設(shè)．假設(shè)這兩年每年投入的年平均增長率相同．（1）求該市這兩年投入資金的年平均增長率；（2）2022年該市計(jì)劃保持相同的年平均增長率投入資金用于保障性住房建設(shè)，如果每戶能得到保障房補(bǔ)助款3萬元，求2022年該市能夠幫助建設(shè)保障性住房的戶數(shù)．23.如圖，在某次軍事演習(xí)中，陰影部分為我軍地面以下的戰(zhàn)壕，前方有兩棟高樓AB、CD，已知AB＝10米，CD＝62米，敵軍在高樓CD中與我軍對(duì)抗，我軍戰(zhàn)士在距離點(diǎn)B20米的點(diǎn)P處觀測(cè)，視線PA經(jīng)過點(diǎn)A落到CD上的點(diǎn)E處，ED＝30米，點(diǎn)P、B、D在一條直線上．該戰(zhàn)士向點(diǎn)B的方向行走12米到點(diǎn)Q處觀測(cè)，請(qǐng)問他此時(shí)能否看到高樓CD的最高點(diǎn)C？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．24.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）證明該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程兩根為，，當(dāng)時(shí)，試確定值的范圍．25.如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將雙曲線沿軸翻折后得到的是反比例函數(shù)的圖象，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），過作軸的垂線與雙曲線在第二象限相交于點(diǎn)．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長為，求與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26.在中，，，點(diǎn)D在邊上，，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角為，連結(jié)，，以為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形，連結(jié)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；②連結(jié)AF，請(qǐng)你添加條件______，證明四邊形AECF是平行四邊形．（畫圖證明）參考答案一、1~5：BBCDA6~10:BAAAB二、11.12.>13.1214.2015.316.三、17.∵，，，∴.∴.∴，.18.．19.證明：∵AC=3，BC=6，CD=10，CE=5，∴，∵，∴，∴，∴AB∥DE．20.【小問1詳解】解：，，則，所以小芳解法是正確的，故答案為：小芳；【小問2詳解】，；【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上，的取值范圍是：．21.（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如圖，即為所作圖形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.22.【小問1詳解】解：設(shè)這兩年投入資金的年平均增長率為x，，解得：，．，答：這兩年投入資金的年平均增長率為．【小問2詳解】解：2022年用于保障性住房建設(shè)的投入資金（億元），億元萬元，2022年該市能夠幫助建設(shè)保障性住房的戶數(shù)（戶），答：2022年該市能夠幫助建設(shè)保障性住房28800戶．23.他此時(shí)能看到高樓CD的最高點(diǎn)C．理由：連接QA并延長交CD于點(diǎn)F，由題意得△PAB∽△PED，△QAB∽△QFD，∴，即，∴PD＝60，∴BD＝PD－PB＝40，∵PQ＝12，∴QB＝20－12＝8，∵△QAB∽△QFD，∴，即，∴，∴FD＜CD，即他此時(shí)能看到高樓CD的最高點(diǎn)C．24.【小問1詳解】解：，該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】由，可得或，，，，．，，，是的一次函數(shù)，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，．25.【小問1詳解】解：點(diǎn)在的圖象上，則，雙曲線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，則，；；【小問2詳解】由（1）可設(shè)，又軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)相同為，點(diǎn)在雙曲線上，，即，；【小問3詳解】分兩種情況：①若，如圖1，此時(shí)，，即，則，；；又軸，則，；；②若，如圖2，此時(shí)，過點(diǎn)作于，則有，；對(duì)于直線；當(dāng)時(shí)，，則；；又點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，；可得：，解得：；，；；．綜上所述，存在點(diǎn)或，，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．26.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E在線段上，∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴