2025屆高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 球的切、接、截面問題_第1頁
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文檔簡介

2025屆高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)球的切、接、截面問題一、梳理提煉1.幾何體外接球問題（1）解題關(guān)鍵是確定球心和半徑,解題思維流程如下:（2）求多面體的外接球的半徑,常用方法:①當(dāng)三條棱兩兩互相垂直時(shí),可恢復(fù)為長方體,利用長方體的體對角線為外接球的直徑,求出球的半徑；②直棱柱的外接球的球心為其上、下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn),再根據(jù)勾股定理可求球的半徑；③如果多面體有兩個(gè)面相交,那么可過兩個(gè)面的外心分別作這兩個(gè)面的垂線,垂線的交點(diǎn)為幾何體外接球的球心.

3.截面問題（1）作截面的幾種方法①直接連接法:有兩點(diǎn)在幾何體的同一個(gè)平面上,連接這兩點(diǎn)的線段即為幾何體與截面的交線.找截面就是找交線的過程.②作平行線法:過直線與直線外一點(diǎn)作截面,若直線所在的平面與點(diǎn)所在的平面平行,則可以通過過點(diǎn)找直線的平行線找到幾何體與截面的交線.③作延長線找交點(diǎn)法:若直線相交但在立體幾何中未體現(xiàn),則可通過作延長線的方法先找到交點(diǎn),然后借助交點(diǎn)找到截面形成的交線.④輔助平面法:若三個(gè)點(diǎn)兩兩都不在一個(gè)側(cè)面或者底面中,則在作截面時(shí)需要作一個(gè)輔助平面.（2）作截面的步驟①找截點(diǎn):（方式1）延長截面上的一條直線,與幾何體的棱、面（或其延長部分）相交,交點(diǎn)即截點(diǎn);（方式2）過一截點(diǎn)作另外兩截點(diǎn)連線的平行線,交幾何體的棱于截點(diǎn).②連截線:連接同一平面內(nèi)的兩個(gè)截點(diǎn),形成截線.③圍截面:將各截線首尾相連,圍成截面.二、典例賞析題型一

外接球問題

C

A

A

C

題型二

內(nèi)切球問題

D

故選D.

A

3

題型三

截面問題

C

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