新教材2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)分冊一專題六解析幾何第二講圓錐曲線的方程與性質(zhì)-小題備考微專題2圓錐曲線的幾何性質(zhì)

微專題2圓錐曲線的幾何性質(zhì)?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．橢圓中，長軸是最長的弦，過焦點的全部弦長中，垂直長軸的弦長最短，最短為.距焦點最短的點是相應(yīng)的對稱軸同側(cè)頂點．過雙曲線的焦點作實軸所在直線的垂線，與雙曲線交于A，B兩點，|AB|＝.過拋物線的焦點作對稱軸的垂線，與拋物線交于A，B兩點，|AB|＝2p.2．雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x.雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x.3．橢圓、雙曲線中，a，b，c之間的關(guān)系(1)在橢圓中：a2＝b2＋c2，離心率為e＝＝；(2)在雙曲線中：c2＝a2＋b2，離心率為e＝＝.4．拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F(，0)，準(zhǔn)線方程x＝－；拋物線x2＝2py(p>0)的焦點F(0，)，準(zhǔn)線方程y＝－.1.[2024·全國乙卷]設(shè)A，B為雙曲線x2－＝1上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是()A．(1，1)B．(－1，2)C．(1，3)D．(－1，－4)2．[2024·山東青島一模]已知O為坐標(biāo)原點，在拋物線y2＝2px(p>0)上存在兩點E，F(xiàn)，使得△OEF是邊長為4的正三角形，則p＝________．3.(1)[2024·山東省試驗中學(xué)一模]若橢圓C：＝1的離心率為，則橢圓C的長軸長為()A．2B．或2C．2D．2或2(2)[2024·江西贛州二模]已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，直線l分別經(jīng)過雙曲線的實軸和虛軸的一個端點，F(xiàn)1，F(xiàn)2到直線l的距離和大于實軸長，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A．(，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，)(3)[2024·河北滄州二模]已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F的直線與C交于A，B兩點(點A在x軸上方)，過A，B分別作l的垂線，垂足分別為M，N，連接MF，NF.若|MF|＝|NF|，則直線AB的斜率為________．技法領(lǐng)悟1．理清圓錐曲線中a，b，c，e，p的關(guān)系是關(guān)鍵．2．求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是依據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求的值．[鞏固訓(xùn)練2](1)[2024·河南新鄉(xiāng)二模]已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，點P在拋物線C上，Q(5，0)，若△PQF的面積為4，則|PF|＝()A．4B．3C．5D．2(2)[2024·河北唐山二模]已知直線l：x－y－2＝0過雙曲線C：＝1(a>0，b>0)的一個焦點，且與C的一條漸近線平行，則C的實軸長為________．(3)[2024·安徽馬鞍山二模]已知橢圓＝1(0<b<2)與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，點F是橢圓的一個焦點，若△ABF是等腰三角形，則b2的值為________．微專題2圓錐曲線的幾何性質(zhì)保分題1．解析：結(jié)合選項可知，直線AB的斜率存在且不為零．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為M(x0，y0)，由點A，B在雙曲線上，得，兩式作差，得，即(x1－x2)(x1＋x2)＝，化簡得＝9，即·＝kAB·＝9，因此kAB＝9·.由雙曲線方程可得漸近線方程為y＝±3x，如圖．對于A選項，因為kAB＝9×＝9>3，所以直線AB與雙曲線無交點，不符合題意；對于B選項，因為kAB＝9×＝－＜－3，所以直線AB與雙曲線無交點，不符合題意；對于C選項，kAB＝9×＝3，此時直線AB與漸近線y＝3x平行，與雙曲線不行能有兩個交點，不符合題意；對于D選項，因為kAB＝9×＝<3，所以直線AB與雙曲線有兩個交點，滿意題意．故選D.答案：D2.解析：依據(jù)拋物線的對稱性可知：由△OEF為等邊三角形，所以E，F(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸x對稱，由|EO|＝4，∠EOx＝30°，所以E(2，2)，將E(2，2)代入可得4＝4p?p＝.答案：提分題[例2]解析：(1)因為e2＝＝＝1－＝()2＝，所以，＝.①若橢圓C的焦點在x軸上，則＝＝，可得m＝6，則a＝＝，此時，橢圓C的長軸長為2；②若橢圓C的焦點在y軸上，則＝＝，可得m＝，則a＝，此時，橢圓C的長軸長為2.綜上所述，橢圓C的長軸長為2或2.故選D.(2)解析：設(shè)直線l經(jīng)過A(－a，0)，B(0，b)，則直線l的方程為＝1，即bx－ay＋ab＝0，則F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)到直線l的距離分別為，，故>2a，解得b>a，故離心率e＝>，故雙曲線的離心率的取值范圍是(，＋∞)．故選B.(3)解析：如圖，由題意得|AF|＝|AM|，|BF|＝|BN|，所以∠AMF＝∠AFM＝∠MFO，∠BNF＝∠BFN＝∠NFO，因為∠AFM＋∠MFO＋∠BFN＋∠NFO＝π，所以∠MFO＋∠NFO＝，所以MF⊥NF，又|MF|＝|NF|，所以∠NMF＝，所以∠MFO＝∠AFM＝，故∠AFx＝，所以直線AB的斜率為tan＝.答案：D答案：B答案：[鞏固訓(xùn)練2](1)解析：由題意知F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，設(shè)P(x0，y0)．因為Q(5，0)，△PQF的面積為4，則×(5－1)×|y0|＝4，所以|y0|＝2，則x0＝3，所以|PF|＝x0－(－1)＝4.故選A.(2)解析：直線x－y－2＝0與x軸交點為(2，0)，斜率為，由題意，解得，所以雙曲線的實軸長