第二十八章圓練習(xí)題冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十八章圓

類型之一確定圓的條件

1.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.三角形有且只有一個(gè)外接圓

C.四邊形都有一個(gè)外接圓

D.以已知線段長(zhǎng)為半徑能確定一個(gè)圓

2.如圖1,AC,BE是00的直徑,弦AD與BE交于點(diǎn)F,下列三角形中，外心不是點(diǎn)0的是（）

A.AABEC.AABDD.AADE

圖2

3.如圖2,一圓弧過(guò)網(wǎng)格中的格點(diǎn)A,B,C,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（0,3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為⑵3）,則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是.

類型之二弧、弦、圓心角與圓周角的關(guān)系

4.如圖3,點(diǎn)A,B,C,D在。0上，NA0C=112°,B是廢的中點(diǎn)，則ND的度數(shù)是（）

A.56°

5.如圖4,點(diǎn)A,B,S在圓上,若弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的近倍,則ZASB的度數(shù)是（）

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

6.如圖5,點(diǎn)A,B,C,D,E都是。0上的點(diǎn)，/=第，NB=122°，則ND的度數(shù)為（）

A.58°B.116°C.122°D.128°

7.[2020?秦皇島期末]如圖6,AB是。0的直徑,BC是弦,P是R（含端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，若

AB=13,BC=12,則AP的長(zhǎng)不可能是（）

A.4B.5C.12D.13

8.[2020?唐山豐潤(rùn)區(qū)期末]如圖7,AB為。0的直徑，點(diǎn)&D在00上，若NABD=42°,則/BCD

的度數(shù)是.

9.已知:如圖8,AABC內(nèi)接于。0,AF是。0的弦,AFLBC,垂足為D,E為屈上一點(diǎn)，且BE=CF.

⑴求證:AE是。。的直徑;

(2)若/ABC=NCAE,AE=8,求AC的長(zhǎng).

類型之三利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算

10.[2020?唐山期末]如圖9,Q0的直徑CD=12cm,AB是。0的弦，AB_LCD,垂足為

E,OE:OOI:3,則AB的長(zhǎng)為（）

A.2企cmB.4V2cmC.6或cmD.8V2cm

2m

m

圖9圖10

11.圖10是某座天橋的設(shè)計(jì)圖，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示,橋拱是圓弧形,則橋拱的半徑為（）

A.13mB.15mC.20mD.26m

12.如圖11,A,B是。。上的兩點(diǎn),AB=12,P是。。上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A,B不重合），連接AP,PB,

過(guò)點(diǎn)0分別作0E1AP于點(diǎn)E,0F1PB于點(diǎn)F,則EF=

圖11

類型之四弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算

13.如圖12,在扇形AOB中，AC為弦，ZA0B=140°,ZCA0=60°,0A=6,則R的長(zhǎng)為（）

A

140°

圖12

.4IT

A.—C.2V3nD.2n

3

14.—?個(gè)扇形的圓心角為135°,弧長(zhǎng)為3JTcm,則此扇形的面積是.cm.

15.如圖13,圖①是由若干個(gè)相同的圖形（圖②）組成的美麗圖案的一部分，圖②中，圖形的相

關(guān)數(shù)據(jù)如下：半徑0A=2cm,ZA0B=120°,則圖②的周長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留JT）.

圖14

16.如圖14,用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子(接縫忽略不計(jì))，如果做成的

圓錐形帽子的高為8cm,那么這張扇形紙板的弧長(zhǎng)是cm.

17.[2020?唐山期末]將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放在一起，上面這張紙

片繞著直徑的一端B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到如圖15所示的圖形,痛與直徑AB交于點(diǎn)C,連

接點(diǎn)C與圓心0'.

(1)求R的長(zhǎng)；

(2)求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片遮擋部分的面積S空白.

圖15

類型之五數(shù)學(xué)活動(dòng)

18.一張圓形紙片，嘉琪進(jìn)行了如下連續(xù)操作：

(1)將圓形紙片左右對(duì)折,折痕為AB,如圖②所示.

(2)將圓形紙片上下折疊，使A,B兩點(diǎn)重合,折痕CD與AB相交于點(diǎn)M,如圖③所示.

(3)將圓形紙片沿EF折疊,使B,M兩點(diǎn)重合,折痕EF與AB相交于點(diǎn)N,如圖④所示.

(4)連接AE,AF,如圖⑤所示.

經(jīng)過(guò)以上操作嘉琪得到了以下結(jié)論:①CD〃EF;②四邊形MEBF是菱形;③4AEF為等邊三角

形;④SAEF:S網(wǎng)=3百：4n.以上結(jié)論正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

圖16

【河北題型訓(xùn)練】

19.[2020?唐山期末]如圖17,把一個(gè)量角器放在/BAC的上面,點(diǎn)B恰好在量角器上40°

的位置，則NBAC的度數(shù)是（

圖17圖18

20.[2020?石家莊模擬]如圖18,在6X6的正方形網(wǎng)格中，。。經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)P是海上

任意一點(diǎn)，連接AP,BP,則tanNAPB的值為（）

A.iB.—C.—D.—

2235

21.[2020?河北]有一題目:“已知：點(diǎn)0為4ABC的外心，NB0C=130°,求NA.”嘉嘉的解

答為：畫AABC以及它的外接圓。0,連接OB,0C.如圖19,由/B0C=2/A=130°,得/A=

65°.而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮得不周全，/A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值下列判斷正確的是

（）

A.淇淇說(shuō)得對(duì),且/A的另一個(gè)值是1150

B.淇淇說(shuō)得不對(duì)，ZA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，ZA應(yīng)得50°

D.兩人都不對(duì)，ZA應(yīng)有3個(gè)不同的值

圖19圖20

22.[2020?石家莊模擬]如圖20,在平面直角坐標(biāo)系中,A（6,0）,B（0,2g）,以點(diǎn)A為圓心,AB

長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，扇形BAC的面積

為.

23.[2020?河北節(jié)選]如圖21,0為AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)0A到點(diǎn)C,0B到點(diǎn)D,使OC=OD.以點(diǎn)

0為圓心,分別以0A,0C為半徑在CD上方作兩個(gè)半圓.點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重

合)，連接OP并延長(zhǎng)交大半圓于點(diǎn)E,連接AE,CP.

⑴求證：Z\AOE絲△POC;

(2)寫出/I,Z2和/C三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

圖21

24.[2020?石家莊正定縣期末]如圖22,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)A在直線1上,AD與

直線1相交所得的銳角為60°.點(diǎn)F在直線1上,AF=8,EFL直線1,垂足為F,且EF=6,以EF為

直徑,在EF的左側(cè)作半圓0,M是半圓0上任一點(diǎn).

發(fā)現(xiàn)：AM的最小值為,AM的最大值為,0B與直線1的位置關(guān)系

是.

思考:矩形ABCD保持不動(dòng),半圓0沿直線I向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AD邊上時(shí),求半圓與矩形重

合部分的周長(zhǎng)和面積.

圖22

答案

1.B

2.B［解析］各選項(xiàng)中，只有AACF的三個(gè)頂點(diǎn)不都在圓上,故外心不是點(diǎn)0的是aACF.

3.（1,0）［解析］如圖，分別作弦AB,AC的垂直平分線，交于點(diǎn)D（l,0）,所以該圓弧所在圓的

圓心坐標(biāo)是（1,0）.

4.D［解析］如圖，連接OB.：B是部的中點(diǎn)，.../A0B［/A0C=56°.由圓周角定理，得/D=1

ZA0B=28°.

5.C［解析］如圖，設(shè)圓心為0,連接0A,0B.?.?弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的四倍，即

AB=V20A.V0A=0B,

.,.0A2+0B=20A=AB2,

...△OAB為等腰直角三角形，NA0B=90°,；.NASB［/A0B=45°.

6.B［解析］如圖，連接AC,CE.

1?點(diǎn)A,B,C,E都是00上的點(diǎn)，.,.NAEC=180°-ZB=58°.

VAC=AE,AZACE=ZAEC=58°,AZCAE=180°-58°-58°=64。.

?.?點(diǎn)A,C,D,E者K是00上的點(diǎn)，，/D=180°-64°=116°.

7.A［解析］如圖，連接AC.

TAB是00的直徑,

ZACB=90°,.*.AC=VAB2-BC2=V132-122=5.

???p是R(含端點(diǎn))上任意一點(diǎn),

.,.ACWAPWAB,即5WAPW13.

8.132°［解析］如圖，連接AD.

：AB為00的直徑，；.ZADB=90°.

；/ABD=42°,

AZA=90°-ZABD=48°,

AZBCD=180°-ZA=132°.

9.解:⑴證明：；BE=CF,.?.詫=CF,

ZBAE=ZCAF.

VAF±BC,/.ZADC=90°,

ZCAF+ZACD=90°.

VZE=ZACD,AZE+ZBAE=90",

ZABE=90°,

；.AE是OO的直徑.

(2)解法一：如圖，連接0C,則/A0C=2/ABC.

ZABC=ZCAE,AZA0C=2ZCAE.

VOA=OC,.".ZCA0=ZAC0=|ZA0C,

NCA0=/AC0=45°,NA0C=90°..?.△AOC是等腰直角三角形.

：AE=8,.?.A0=C0=4,；.AC=4VI.

解法二：連接OC,CE.；/ABC=NCAE,ZABC=|ZA0C,ZCAE=|ZCOE,

ZA0C=ZC0E,/.AC=CE,.\AC=CE.

由⑴，得AE是。0的直徑，.?./ACE=90°,...△AEC是等腰直角三角形.

VAE=8,A由勾股定理,可得AC=472.

10.D［解析］如圖，連接OA.00的直徑CD=12cm,A0D=0A=0C=6cm.

,

VOE:0C=l：3,/.0E=2cm.VAB1CD,..AB=2AE)Z0EA=90°.

在RtAOAE中,AE=VOA2-OE2=V36^4=4>/2(cm),AAB=2AE=8V2cm.

11.A［解析］如圖,設(shè)橋拱所在圓的圓心為E,作EF±AB,垂足為F,延長(zhǎng)EF交圓于點(diǎn)II,連接

AE.由垂徑定理，知F是AB的中點(diǎn).由題意，知FH=10-2=8(m),AE=EH,EF=EH-FH.

由勾股定理，得AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-FH)2,解得AE=13m.

12.6［解析］：P是00上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A,B不重合)，0E1AP于點(diǎn)E,0F1PB于點(diǎn)F,

根據(jù)垂徑定理，知AE=EP,BF=PF,

即E為為的中點(diǎn),F為為的中點(diǎn)，.1EF為4APB的中位線.

又：AB=12,.?.EF=1ABgxi2=6.

13.B［解析］如圖,連接0C.?.,OA=OC,ZCA0=60°,AAAOC為等邊三角形，

AZA0C=60°,.,.ZB0C=ZA0B-ZA0C=140o-60°=80°，則前的長(zhǎng)心竺=生.

14.6"［解析］設(shè)扇形的半徑為Rem.?.?扇形的圓心角為135°,弧長(zhǎng)為3mcm,.?.黑：=3口,

180

解得R=4,所以此扇形的面積為竺誓=6n(cm2).

360

15.y［解析］由圖①得R的長(zhǎng)+施的長(zhǎng)=@的長(zhǎng).；半徑0A=2cm,ZA0B=120°,...圖②的周

長(zhǎng)為2義絲/=也(cm).

1803

16.12n［解析］?.?扇形的半徑為10cm,做成的圓錐形帽子的高為8cm,.?.圓錐的底面半徑為

V102-82=6(cm),底面周長(zhǎng)為2X6n=12n(cm),；.這張扇形紙板的弧長(zhǎng)是12ncm.

17.解：⑴連接BC.由題意，得NCBA'=30°,0'B=0C',.,./0'CB=/CBA'=30°,

，ZBO'C=120°,前的長(zhǎng)-MO—。=-n.

1803

(2)過(guò)點(diǎn)O'作OD'±BC于點(diǎn)D,則BD=CD.VNO'BC=30°,0,B=10,

.,.0，D=10，B=5,.,.BD=5V3,.?.BC=2BD=10V3,

；.SM=ixnX10-(-----"--X10V3X5)=50n-1^Jt+25V3=—n+25>/3.

一2360233

18.D［解析「.?紙片上下折疊A,B兩點(diǎn)重合，.INBMD=90,.?紙片沿EF折疊,B,M兩點(diǎn)重

合，，ZBNF=90°,ANBMD=NBNF=90°,；.CD〃EF,故①正確；根據(jù)垂徑定理,知BM垂直平分

EF,又1?紙片沿EF折疊,B,M兩點(diǎn)重合，；.BN=MN,EF互相垂直平分，；.四邊形MEBF是菱

形，故②正確；如圖，連接ME,則ME=MB=2MN,二NMEN=30°,

AZEMN=90°-30°=60°.XVAM=ME,AZAEM=ZEAM=|ZEMN=1x60°=30°,

AZAEF=ZAEM+ZMEN=300+30°=60°.同理可求NAFE=60°,.,.ZEAF=60°,AAEF是等

邊三角形，故③正確;設(shè)圓的半徑為r,則MN=|r,EN=yr,.,.EF=2EN=V3r,AN=r+ir=|r,

SAAEF:Siai—(―Xy/3rX—r)'nr—：4n,故④正確.

綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④,共4個(gè).

19.C［解析］因?yàn)?B0C=40°,所以/BAC=：/BOC=20°.

20.A［解析］如圖，延長(zhǎng)B0交。0于點(diǎn)D,則D為格點(diǎn)，NBAD=90。，由圓周角定理，得/APB=

21

ZADB,/.tanZAPB=tanZADB=-=

42

21.A［解析］如圖所示，NA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)A'處時(shí)，NA'與/A互補(bǔ)，則

ZA'=180°-65°=115°.

22.(6-4V3,0)4n［解析］由題意，得0B=2V3,0A=6,

.\AB=VOA2+OB2=［62+(2苗/=4次，貝AC=4g,.?.OC=AOOA=4遮-6,.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(6-4V3,0).VtanA=—=—=—,ZA=30°,

OA63

._30HX(4V3)2,.

??O扇形BAG-----------4冗.

360

23.解：⑴證明：在AAOE和aPOC中，

OA=0B

zAOE=ZPOC,

,0E=0C,

.?.△AOE畛△POC(SAS).

(2)/l+NC=N2.理由如下