必修五第二章數(shù)列全章教案 人教課標(biāo)版

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修五第二章數(shù)列全章教案

課題：§數(shù)列的概念與簡單表示法

授課類型：新授課

（第課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公

式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對于比較簡單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式。

過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概

括能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

?教學(xué)重點(diǎn)

數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用

?教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

三角形數(shù)：，，，，…

正方形數(shù)：....…

II.講授新課

1.數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.

注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它

們就是不同的數(shù)列；

⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).

2.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)（或首項(xiàng)），第

項(xiàng)，…，第項(xiàng)，….

例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，""是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)（或首項(xiàng)），是這個(gè)數(shù)列中的第項(xiàng).

3.數(shù)列的一般形式：4,的,%，…，凡，…，或簡記為｛%｝，其中凡是數(shù)列的第項(xiàng)

結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義.②中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是““，“工”是這個(gè)數(shù)列的

3

第項(xiàng)，等等.

下面我們再來看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公

式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對于上面的數(shù)列②，第一項(xiàng)

與這一項(xiàng)的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：

序號

這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號可用一個(gè)公式：%=L來表示其對應(yīng)關(guān)系

n

即：只要依次用，，…代替公式中的，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)

結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系

4.數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列｛/｝的第項(xiàng)。“與之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫

做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列④；

⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：，，，，，，…它的通項(xiàng)公式可以是4=,+(7)”二,也

〃+1

可以是凡=|cos'—n\.

⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).

數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第％項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示.通項(xiàng)公

式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)

列的每一項(xiàng).

.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

數(shù)列可以看成以正整數(shù)集*(或它的有限子集｛,,,…，｝)為定義域的函數(shù)a,=/(〃)，當(dāng)自變量從小到大

依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值。

反過來，對于函數(shù)。，如果。(、、、…)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列。、()、。、()-,0,-

.數(shù)列的分類：

)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：

有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列，，，，，。是有窮數(shù)列

無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列，，，，，…是無窮數(shù)列

)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：

遞增數(shù)列：從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。

遞減數(shù)列：從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。

常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。

擺動(dòng)數(shù)列：從第項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

觀察：課本的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列？

［范例講解］

課本例

m.課堂練習(xí)

課本［練習(xí)］、、

［補(bǔ)充練習(xí)］：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

246810

°一………；°針后/……；

(),,,,,,■■■■?■；...；

2〃1+(-1)"

解：()*=+；()%=()%=,

(2〃-1)(2〃+1)

()將數(shù)列變形為+,+,+,+,+,+,+,+,

1+(—1)"

；?%=+

2

()將數(shù)列變形為X,-x,X,-X,X,……，

a,=(-)n+,(+)

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)求一些簡

單數(shù)列的通項(xiàng)公式。

V.課后作業(yè)

課本習(xí)題組的第題

?板書設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§散列的棚舍與簡單忐云接

授課類型：新授課

(第2課時(shí))

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的

前幾項(xiàng)：理解數(shù)列的前項(xiàng)和與明的關(guān)系

過程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過程。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

?教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)

?教學(xué)難點(diǎn)

理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

［復(fù)習(xí)引入］

數(shù)列及有關(guān)定義

II.講授新課

數(shù)列的表示方法

1、通項(xiàng)公式法

如果數(shù)列｛七｝的第項(xiàng)與序號之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列

的通項(xiàng)公式。

如數(shù)列0工2,3,…的通項(xiàng)公式為即="+1("eN').

LU…的通項(xiàng)公式為怎=1(”已獷,1?附43)；

l,i,樂」5G獷）

234的通項(xiàng)公式為“公

2、圖象法

啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形.具體方法是以項(xiàng)數(shù)正為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)即為縱坐標(biāo)，

J1工…

即以（附，%）為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列‘5'3'々’為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖

象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在V軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)

取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢.

3、遞推公式法

知識(shí)都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活.用其來解決一些實(shí)際問題.

觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.

模型一：自上而下

第層鋼管數(shù)為即：<->—

第層鋼管數(shù)為即：<->=

第層鋼管數(shù)為即：c=

第層鋼管數(shù)為即：<->=

第層鋼管數(shù)為即：<->=

第層鋼管數(shù)為即：3=

第層鋼管數(shù)為即：C=

若用表示鋼管數(shù)，表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且a,=〃+3（lWW）

運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出

每一層的鋼管數(shù).這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來很多方便。

讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）

模型二：上下層之間的關(guān)系

自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多。

即q=4；%=5=4+1=q+1；%=6=5+1=a2+1

依此類推：an-an_｝+1（WW）

對于上述所求關(guān)系，若知其第項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要。

定義：

遞推公式：如果已知數(shù)列｛%｝的第項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)%與它的前一項(xiàng)%t（或前項(xiàng)）間的關(guān)系可

以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式

遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：，.....

遞推公式為：q=3,%=5,?！?an_x4-（3<n<8）

數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖

象法，解析式法.相對于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用力表示第一項(xiàng)，用劭表示第一

項(xiàng)，……，用出表示第％項(xiàng)，依次寫出成為

、列表法

a1,a2,a3,---,ax,---簡記為｛%｝.

［范例講解］

［4=1

例設(shè)數(shù)列｛%｝滿足.1,，、寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。

I的

解：分析：題中已給出｛0,｝的第項(xiàng)即％=1,遞推公式：a“=l+—L

an-\

112158

解：據(jù)題意可知：a｝=1,?2=14----=2,a3=14-----=—,a4=1-\----=—,%=一

a｝a23%3,5

［補(bǔ)充例題I

例已知％=2,。向=2。”寫出前項(xiàng)，并猜想明.

223n

法一：a｝=2a2=2x2=2=2x2=2,觀察可得an=2

法二：由4+]=2a”q=2%即&=2

……XA=2"T

an-\an-2an-3a\

：.%=q?2，i=2"

m.課堂練習(xí)

課本練習(xí)

［補(bǔ)充練習(xí)］

.根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式

（）%=,%+［=%+（—）（曰；

（）。|=，？,+1=且、（曰；

4+2

（）%=，4+1=應(yīng)一（《）?

2

解：（）%=,a2=,a3=,a4=,a5=,：.an=（—）；

()Q1==X3°,。2==乂31

“4==X33,。5==乂3%an—+,

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

.遞推公式及其用法；

.通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或項(xiàng)）之間的關(guān)系.

V.課后作業(yè)

習(xí)題。組的第、題

?板書設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§等差數(shù)列

授課類型：新授課

（第課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)

列；正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的

項(xiàng)

過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題的過程。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求

新知的創(chuàng)新意識(shí)。

?教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

?教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列的性質(zhì)

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

［創(chuàng)設(shè)情境］

上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法一一列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、

圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。

課本頁的個(gè)例子：

①，，，，，，…

②，，，

④,，，，

觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

?共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相

等一一應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng))，我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字一一等差數(shù)列

II.講授新課

.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫

做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母””表示)。

(1).公差一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；

(2).對于數(shù)列｛%｝,若%一%T(與無關(guān)的數(shù)或字母)，》，?+,則此數(shù)列是等差數(shù)列，為公差。

思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

?等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=ax+(n-l)J【或a.=a,”+(〃-〃?)4】

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得.若一等差數(shù)列｛七｝的首項(xiàng)是由,公差是，則據(jù)其定

義可得：

%-q=d即：%=。1十△

。3一=d即：。3=。2+d=+2d

。4-=d即：。4=。3+」=+3d

由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：=q+(〃-l)d

???已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)外和公差，便可求得其通項(xiàng)即。

由上述關(guān)系還可得：am=a］

即：=am-(m-l)d

則：=q+(〃-l)dam-(m-l)d+(及一V)d=am+(n-m)d

即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式%=%,+5-”時(shí).?，一4

m-n

［范例講解］

例⑴求等差數(shù)列，，…的第項(xiàng)

⑵是不是等差數(shù)列，，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

解：⑴由卬=8,d=5—8=2—5=—3,得的()=8+(20-1)X(-3)=-49

⑵由q=—5,d=—9—(―5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為：a?=-5-4(n-l)

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)，使得-401=-5-4(〃-1)成立解之得，即是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)

例已知數(shù)列｛6｝的通項(xiàng)公式a,=p〃+q,其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是,

首項(xiàng)與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定｛?！埃遣皇堑炔顢?shù)列，只要看(》)是不是一個(gè)與無關(guān)的常

數(shù)。

解：當(dāng)，時(shí)，(取數(shù)列｛凡｝中的任意相鄰兩項(xiàng)%t與%(與))

a?-an_x=(pn+q)-[p｛n-1)+<7]=pn+q-｛pn-p+q)=p為常數(shù)

｛a“｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)q=p+q,公差為。

注：①若，則｛%｝是公差為的等差數(shù)列，即為常數(shù)列，，，…

②若W,則｛凡｝是關(guān)于的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，一次項(xiàng)的系

數(shù)是公差，直線在軸上的截距為.

③數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)%(、是常數(shù))，稱其為第通項(xiàng)公式。

④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。

ffl.課堂練習(xí)

課本練習(xí)、、、

[補(bǔ)充練習(xí)]

.()求等差數(shù)列，，，……的第項(xiàng)與第項(xiàng).

分析：根據(jù)所給數(shù)列的前項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).

解：根據(jù)題意可知：/..該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a?(-)X,即%一(>￡*)：,a4X-,a]0X~.

評述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.

()求等差數(shù)列，，，……的第項(xiàng).

解：根據(jù)題意可知：a〕---.

,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an(-)X(一)，即：知一,.?./()一X一.

評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

()是不是等差數(shù)列，，，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.

分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)值，使得明等于這

一數(shù).

解：根據(jù)題意可得：a,...此數(shù)列通項(xiàng)公式為：an(-)X-.

令一，解得：，...是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).

()一是不是等差數(shù)列，一,，一，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.

2

解：由題意可知：叫—士1???此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：77

12〃22

令一gg一,解得?因?yàn)橐籷g一沒有正整數(shù)解，所以一不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

IV.課時(shí)小結(jié)

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：a,-an_x,（＞，e,）.其次，要

會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：?！?%+（〃-l）d,并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：

a”=a“,+5—m）d和a”（、是常數(shù)）的理解與應(yīng)用?

V.課后作業(yè)

課本習(xí)題［組］的第題

?板書設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§等差數(shù)列

授課類型：新授課

（第2課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式，能通過通項(xiàng)公式與

圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。

過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式

的運(yùn)用，滲透方程思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊

與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

?教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用

?教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即a,-a,-,

（2，G+）,這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母表示）.

.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=ax+（n-1）J（a“=+（〃-或%（、是常數(shù)））

.有幾種方法可以計(jì)算公差①氏一句T②色￥③殳*

n-\n-m

n.講授新課

問題：如果在。與匕中間插入一個(gè)數(shù)，使a,,b成等差數(shù)列數(shù)列，那么應(yīng)滿足什么條件？

由定義得a8，即：4=土也

2

反之，若4則

2

由此可可得：4=與。。力,成等差數(shù)列

［補(bǔ)充例題］

例在等差數(shù)列｛凡｝中，若卬。6，。4，求知，“9.

分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中

的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和

另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手……

解：???｛｝是等差數(shù)列

/.%。6〃3=。3-一

?,。944（）***，3，。9

［范例講解］

課本的例解略

課本練習(xí)

已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列

（）2%=4+%是否成立？2%=4+%呢？為什么？

（）2a“=4T+a（〃＞1）是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？

（）2a“=a_+a（〃＞上〉0）是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？

“"n八kn+k

結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若，則，am+an=ap+aci

即=＞《”+”“=&/,+%（，，，G）

但通常①由am+an=與+%推不出,②am+an=am+n

探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系

m.課堂練習(xí)

.在等差數(shù)列｛氏｝中，已知名=10，42=31，求首項(xiàng)q與公差d

在等差數(shù)列｛?！埃?，若%=6。8=15求aw

IV.課時(shí)小結(jié)

節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

.A=^a=a,A),成等差數(shù)列

2

.在等差數(shù)列中，=>am+an=ap+aq(,,,e)

V.課后作業(yè)

課本第、題

?板書設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§等差做列的前項(xiàng)彳。

授課類型：新授課

(第課時(shí))

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前項(xiàng)

和有關(guān)的問題

過程與方法：通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初

步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊

性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。

?教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)

?教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用等差數(shù)列前項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

“小故事”:

高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí)，有一次老師出了一道題目，老師說：“現(xiàn)在給大家出道題

目：

???？”

過了兩分鐘，正當(dāng)大家在:；；…算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說：

”...O

教師問：''你是如何算出答案的？

高斯回答說：因?yàn)椋?/p>

;…，所以

X”

這個(gè)故事告訴我們：

()作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)

律性的東西。

（）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”

法。

n.講授新課

.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式：二〃包+磯

"2

證明：+。3+,??+an-\+an①

Sn=a,i+Q〃-］+dn_2H---Fa2+/②

ah

①②：2StJ=（q+〃“）+（%+《I）+（〃3+n-2）■1---（%+〃〃）

aa

「q+Q”=%+n-\=。3+n-2.....

2S“=〃⑷+an）由此得：S?=?".!；&）

從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性.

.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式：S“=〃《+〃（〃T”

2

用上述公式要求S“必須具備三個(gè)條件：n,a?an

但=卬+（〃一l）d代入公式即得：S“二叼

此公式要求S“必須已知三個(gè)條件：n,a},d（有時(shí)比較有用）

［范例講解］

課本的例、例、例

由例得與凡之間的關(guān)系：

由S”的定義可知,當(dāng)時(shí),S1%；當(dāng)》時(shí)，anS?S?_,,

即同（"=1）

1s-z（心2）

ffl.課堂練習(xí)

課本練習(xí)、、、

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式：S“=?（4+%.）

.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式：5“=四

2

V.課后作業(yè)

課本習(xí)題[組]、題

?板書設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§等差故列的前期，。

授課類型：新授課

(第2課時(shí))

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們

解決一些相關(guān)問題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前花項(xiàng)和的公式研究用的最值；

過程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程；

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活

的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題。

?教學(xué)重點(diǎn)

熟練掌握等差數(shù)列的求和公式

?教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用求和公式解決問題

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式：S,=呻!+%)

2

.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式：S“=”4+

n.講授新課

探究：一一課本的探究活動(dòng)

結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)歹的前項(xiàng)和為S“=p〃2+q〃+「，其中、、為常數(shù)，且〃。()，那么這個(gè)數(shù)

列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？

由Sn=pre+qn+r,得S]=q=p+4+r

當(dāng)“22時(shí)=S“-S“_\(pn2+qn+r)-[p(n-\)2+q(n-1)+r]2pn-{p+q)

:.d=a,「an_t=[2pn-(p+q)]-[2p(n-l)-(p+q)]

對等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式：S“=na+“（〃一可化成式子:

〃1｛20"

Sng）n,當(dāng)W,是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式

［范例講解］

等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題

課本的例解略

小結(jié)：

對等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法：

（1）利用明：

當(dāng)%>,<,前項(xiàng)和有最大值.可由%》，且明+1W,求得的值.

當(dāng)明<,>,前項(xiàng)和有最小值.可由%W,且%+1），求得的值.

（2）利用S“：

由S0=-n2+a—@）n利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)的值

22

m.課堂練習(xí)

.一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和是，前項(xiàng)的和與前項(xiàng)的和的差是，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

.差數(shù)列｛%｝中，4=一，公差=，求數(shù)列｛%｝的前項(xiàng)和S,的最小值。

IV.課時(shí)小結(jié)

.前項(xiàng)和為S“=p〃2+q〃+r,其中、、為常數(shù)，且〃力0,一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的

首項(xiàng)是q=p+q+r

公差是

S[=%=p+q+r,當(dāng)〃=1時(shí)

通項(xiàng)公式是為=>

S”一Si=2p〃_(〃+q),當(dāng)〃22時(shí)

.差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法：

（）當(dāng)%>,<.前項(xiàng)和有最大值.可由a.有,且明+1W,求得的值。

當(dāng)>,前項(xiàng)和有最小值.可由%W,且明+1》，求得的值。

O由S”=［n2+（a1-g）n利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)的值

V.課后作業(yè)

課本習(xí)題［組］的、題

?板書設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§等tt散列

授課類型：新授課

（第課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；

過程與方法：通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問題

情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生

活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。

?教學(xué)重點(diǎn)

等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

?教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義：*—a,-,（2,e+）

等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類特殊的數(shù)列。

課本頁的個(gè)例子：

①，，，，，…

③,，202,203,204,…

?10000x1.0198,10000xl.01982,10000xl.0198\10000xl.01984,10000xl.01985,……

觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。

n.講授新課

.等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)

數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（#）,即：巴一（羊）

?！皬牡诙?xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)（）

｛%｝成等比數(shù)歹Uo也（〃wN+#）

°隱含：任一項(xiàng)/月q#0

是數(shù)列｛%｝成等比數(shù)列的必要非充分條件.

。時(shí)，｛｝為常數(shù)。

.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:=6("-1(4pNO)

由等比數(shù)列的定義，有：

a2=qg；

。3=a?q=(a、q)q=axq~；

2

a4=a3q=(axq)q=；

a?=an_xq=ax-q'"'(q?4N°).

m

.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a,?-q-'Qq#0)

.既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列

探究：課本頁的探究活動(dòng)一一等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：

等比數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式a“=qy/O),它的圖象是分布在曲線曠="/(>)上的一些

q

孤立的點(diǎn)。

當(dāng)％〉0,>時(shí)，等比數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列；

當(dāng)4<0,0<7<1>等比數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列；

當(dāng)％〉0,0<q<l時(shí)，等比數(shù)列｛%｝是遞減數(shù)列；

當(dāng)％<0,>時(shí)，等比數(shù)列｛%｝是遞減數(shù)列；

當(dāng)<7<0時(shí)，等比數(shù)列｛氏,｝是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)4=1時(shí)，等比數(shù)列｛6｝是常數(shù)列。

［范例講解］

課本例、例、例解略。

m.課堂練習(xí)

課本練習(xí)、

［補(bǔ)充練習(xí)］

.o一個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)是公比是一1,求它的第項(xiàng)(答案：卬)

93

()一個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)是，第項(xiàng)是，求它的第項(xiàng)與第項(xiàng)(答案：對”，明生)

q

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

V.課后作業(yè)

課本習(xí)題組、題

?板書設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§等比數(shù)列

授課類型：新授課

（第2課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，

并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法

過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生

活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。

?教學(xué)重點(diǎn)

等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用

?教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

.等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就

叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（W）,即：巴」（#）

nn

.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:%=/70）,a?=am-q-\am-q^G）

.｛%｝成等比數(shù)列=續(xù)（/eN+W）"%W”是數(shù)列｛%｝成等比數(shù)列的必要非充分條件

an

.既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列

II.講授新課

.等比中項(xiàng)：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)為與的等比中項(xiàng).即土Q

（同號）

如果在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，則9=2=>G2=c活nG=±J甚，

aG

反之，若2,則0=2,即成等比數(shù)列。.?.成等比數(shù)列O2（.工）

aG

［范例講解］

課本例證明：設(shè)數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)是為，公比為名;也,｝的首項(xiàng)為“，公比為死,那么數(shù)列｛%也,｝的

第項(xiàng)與第項(xiàng)分別為：

卬他與力?/"屹?%"即為a/i（q闖2嚴(yán)與外仇（4闖2）"

。向（1%）”一〃〃

一丁,一?

.?！耙瞆——。向（％%3）771"2

它是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，所以｛。“力”｝是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列

拓展探究：

對于例中的等比數(shù)列｛?！埃c｛2｝,數(shù)列｛%｝也一定是等比數(shù)列嗎？

bn

探究：設(shè)數(shù)列｛0｝與｛2｝的公比分別為彷和％,令c“=",則%+|=也

2%

a

n+\/

，4旦=―當(dāng)a=（%1_）（如）=更，所以，數(shù)列｛%｝也一定是等比數(shù)列。

C"an/ab%b.

/b?nn

課本的練習(xí)

已知數(shù)列｛a“｝是等比數(shù)列，（）片=%%是否成立？d=4為成立嗎？為什么？

（）a：=a,-。,用（〃＞1）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？

a：=a,,_ka?+k（n＞后＞0）是否成立？你又能得到什么結(jié)論？

結(jié)論:.等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則金4=與4

在等比數(shù)列中，，am,a“,a,,&-有什么關(guān)系呢？

k

由定義得：a,“=au"i%,=qq'"ak=a,-q'

a,,,-an=a%"*"，、.%=婚外+一則“雙=%,處

in.課堂練習(xí)

課本的練習(xí)、

IV.課時(shí)小結(jié)

、若，am-an=%,?%

、若｛4｝,｛￡｝是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,則｛為也,｝、｛%｝也是等比數(shù)列

b..

V.課后作業(yè)

課本習(xí)題組的、題

?板書設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§等此政列的韻女彳。

授課類型：新授課

（課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列

的一些簡單問題。

過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)

現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問題的過程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和

刻苦求是的精神。

?教學(xué)重點(diǎn)

等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式推導(dǎo)

?教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

［創(chuàng)設(shè)情境］

［提出問題］課本“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”

n.講授新課

［分析問題］如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是，公比是,

求第一個(gè)格子到第個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和。下面我們先來推導(dǎo)等比

數(shù)列的前項(xiàng)和公式。

1、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：

當(dāng)時(shí)，s"①或s"=曳二"②

l-q>q

當(dāng)時(shí)，S“=nai

當(dāng)已知為,,時(shí)用公式①；當(dāng)已知%,,凡時(shí)，用公式②.

公式的推導(dǎo)方法一：

一般地，設(shè)等比數(shù)列q,%+生，…4…它的前項(xiàng)和是

Sn=+a2+a3H-an

由卜

=ai+a2+a3+?■■??

=ad”,

nn

S=a2夕—2-1

1x+Q]q+qq-+…6+qq

得423/j-1

麻八=/q+aq+Q4+…a、q+%q

???（l-q電=/一/q"

...當(dāng).i時(shí)，s"二q"")①或s"=幺一％&②

1-q\-q

當(dāng)時(shí)，Sn=na{

公式的推導(dǎo)方法二：

有等比數(shù)列的定義，"=&=…=&=夕

%?2an-\

根據(jù)等比的性質(zhì)，有/+%+…+%=2^)

4+/+…+Sn-an

S-Z7

即-----L=q=>(1-q)S“=%-a”q(結(jié)論同上)

S”-/

圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式.

公式的推導(dǎo)方法三：

a

Sn=Q］++,??Q“=Q］+q(a、+。2+〃3+?一n-\)

=q+qS“_|=/+q（S“一4）

=>(1-q)Sn=a,-anq(結(jié)論同上)

［解決問題］

有了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，就可以解決剛才的問題。

由q=l,q=2,〃=64可得

S=q(l-u")1x(1-2與2，1

“一\-q1-2

2.—1這個(gè)數(shù)很大，超過了1.84x1()19。國王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。

［例題講解］

課本的例、例例解略

m.課堂練習(xí)

課本的練習(xí)、、

IV.課時(shí)小結(jié)

等比數(shù)列求和公式：當(dāng)時(shí)，5“=〃卬當(dāng)4聲1時(shí)，S“=3二組或s“二幺。父)

\-ql-q

V.課后作業(yè)

課本習(xí)題組的第、題

?板書設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§等地散列的翻項(xiàng)

授課類型：新授課

(第2課時(shí))

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的S.,4,q,〃,q中知道三個(gè)數(shù)求另

外兩個(gè)數(shù)的一些簡單問題；提高分析、解決問題能力

過程與方法：通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)

度.

?教學(xué)重點(diǎn)

進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式

?教學(xué)難點(diǎn)

靈活使用公式解決問題

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：

當(dāng)4Hl時(shí)，s“①或S"="L②

]_q\-q

當(dāng)時(shí)，Sn=nax

當(dāng)已知q,,時(shí)用公式①；當(dāng)已知,明時(shí)，用公式②

II.講授新課

、等比數(shù)列前項(xiàng)，前項(xiàng)，前項(xiàng)的和分別是，，，求證：+St=Sn(S2n+S3n)

、設(shè)為常數(shù)，求數(shù)列，，，…，，…的前項(xiàng)和；()時(shí)，()W時(shí)，若，則…gn(n—l)若W,(…)，

―^-[l-(n+l)an+nan+1]

(1-a)2

HL課堂練習(xí)

IV.課時(shí)小結(jié)

V.課后作業(yè)

?板書設(shè)計(jì)

?授后記

課題：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)

課時(shí)

教學(xué)目的:

.系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式。

.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式明與前項(xiàng)和公式S“的關(guān)系。

.能通過前項(xiàng)和公式S“求出數(shù)列的通項(xiàng)公式明。

授課類型：復(fù)習(xí)課

課時(shí)安排：課時(shí)

教學(xué)過程:

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、知識(shí)綱要

()數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列.

()等差、等比數(shù)列的定義.

()等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

()等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng).

()等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法.

三、方法總結(jié)

.數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想.

.等差、等比數(shù)列中，I、即、、()、S.“知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時(shí)用到

換元法.

.求等比數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于，公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想.

.數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，拆項(xiàng)法，裂項(xiàng)法，累加法，等價(jià)轉(zhuǎn)化

等.

四、知識(shí)精要：

、數(shù)列

=S］(〃=1)

［數(shù)列的通項(xiàng)公式］a［數(shù)列的前項(xiàng)和］S?=a,+a+a+---+a

nS“-S,i(〃Z2)23n

、等差數(shù)列

［等差數(shù)列的概念］

［定義］如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,

這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。

［等差數(shù)列的判定方法］

1.定義法：對于數(shù)列｛4｝,若a,用-=△（常數(shù)），則數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列。

.等差中項(xiàng)：對于數(shù)列｛4｝,若2%+］=4+4+2,則數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列。

［等差數(shù)列的通項(xiàng)公式］

如果等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)是4,公差是d,則等差數(shù)列的通項(xiàng)為a,

［說明］該公式整理后是關(guān)于的一次函數(shù)。

［等差數(shù)列的前項(xiàng)和］.=$“=〃生+若乜

［說明］對于公式整理后是關(guān)于的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。

［等差中項(xiàng)］

如