高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)十八單調(diào)性的定義與證明

課時(shí)作業(yè)(十八)單調(diào)性的定義與證明

一、選擇題

1.設(shè)(a,t>),(c,4都是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且汨€(&6),x2e.((?,d),xi<x2,則

F(如與F(M)的大小關(guān)系為()

A.f(xi)<f(x2)B.f(xj〉f(x2)

C.f(*i)=f(x2)D.不能確定

2.(多選)下列函數(shù)中，在(0,2)上為減函數(shù)的是()

A.y=-3x+2

3

B.y—~

x

C.尸￥—4x+5

D.y=3/+8x—10

12>

3.函數(shù)f(x)在［—2,2］上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()

A.『(一2),0

B.0,2

C.A-2),2

D.D⑵,2

4.函數(shù)y=F(x)在R上為增函數(shù)，且/1(24>-(一/?+9),則實(shí)數(shù)力的取值范圍是()

A.(-8,-3)

B.(0,+oo)

C.(3,+8)

D.(-8,-3)U(3,+8)

二、填空題

5.如圖所示為函數(shù)y=f(x),xe［—4,7］的圖象，則函數(shù)/Xx)的單調(diào)遞增區(qū)間是

6.已知函數(shù)尸一f+4ax在區(qū)間［-1,2］上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是—

7.函數(shù)尸［*2—44的單調(diào)減區(qū)間為.

三、解答題

8.已知函數(shù)/'(才)=々".

x+1

(1)用定義證明/'(x)在區(qū)間［1，+8)上單調(diào)遞增；

(2)求該函數(shù)在區(qū)間［2,4］上的最大值與最小值.

(_*—3xv］

9.作出函數(shù)/?(*)=,'21’的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

I(X-2)+3,x>\

［尖子生題庫］

10.(1)已知定義在［1,4］上的函數(shù)F(x)是減函數(shù)，求滿足不等式Al-2a)-A3-a)>0

的實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(a—4)x+5(xWl),

(2)f(x)=42a在(-8,+8)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范

一(%>1),

x

圍是..

課時(shí)作業(yè)（十八）單調(diào)性的定義與證明

1.解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知，所取兩個自變量必須是同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的值時(shí)，

才能由該區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，而本題中的小，E不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),

故F（E）與f（12）的大小不能確定.

答案：D

2.解析：顯然A、B兩項(xiàng)在（0,2）上為減函數(shù)；對C項(xiàng)，函數(shù)在（一8,2）上為減函數(shù)，

4

符合題意；對D項(xiàng)，函數(shù)在（一鼻，+8）上為增函數(shù)，所以在（0,2）上也為增函數(shù)，排除.

O

答案：ABC

3.解析：由圖象知點(diǎn)（1,2）是最高點(diǎn)，故多”=2.點(diǎn)（-2,以-'2））是最低點(diǎn)，故7，,i?

=f（—2）.

答案：C

4.解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f（—m+9）,所以2a一m+9,

即勿＞3.

答案：C

5.解析：由圖象知單調(diào)遞增區(qū)間為［-1.5,3］和［5,6］.

答案：［-1.5,3］和［5,6］

6.解析：根據(jù)題意，函數(shù)y=-f+4ax為二次函數(shù)，且開口向下，其對稱軸為x=2a,

若其在區(qū)間2］上單調(diào)遞減，

1-

則2aWT,所以aW一今即a的取值范圍為（一8,

2-?

_

I

答案:-8

角

?析

7.:

畫出函數(shù)尸的圖象，由圖象得單調(diào)減區(qū)間為：（-8,0］,［2,4］.

答案：（一8,0］,⑵4］

8.解析：⑴任取%,里2丘［1,+8）,且水如

2為+12茲+1為-X2_____

則f3-f1x0

Xl+1Xi+1(%+1)(X2+1)'

因?yàn)?＜?。技埃?/p>

所以小一天2＜0,（由+1）（尼+1）＞0,

所以F(xi)—F(X2)<0,

即(及),

所以函數(shù)F(x)在區(qū)間［1,+8)上單調(diào)遞增.

(2)由(1)知函數(shù)F(x)在區(qū)間［2,4］上單調(diào)遞增,

、2X4+19

=

所以f(A)皿=F(4)=~1~f

/、/、2X2+15

F（X）min=F（2）-—＜）］-T.

乙~i1J

x^-3］

9.解析：/■(%)=,二2,「、的圖象如圖所示.

(x—2)"+3,x>l

由圖象可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-8,1］和(1,2］；單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8).

10.解析：(1)由題意，可得f(l-2a)>f(3—a).

因?yàn)?"(x)在定義域［1,4］上單調(diào)遞減，

一2aW4,

所以<1W3—aW4,

,1—2a<3—a.

解得一1WaWO,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為［一1,