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文檔簡(jiǎn)介
充要條件
層級(jí)(一)“四基”落實(shí)練
1.已知「:|a|>|6|,<7:a>l),則。是<?的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
解析:選C因?yàn)閨a|>|引oa2〉所,所以0是g的充要條件,故選C.
2.已知集合力=口,a},5={1,2,3},則“a=3”是“庭8”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
解析:選A':A={1,a},5={1,2,3},A^B,且a#l,;.a=2或3,:“a=
3”是“4U8”的充分不必要條件.
3.x—2W0的充要條件是()
A.xWlB.
C.在一1或x#2D.xW—l且xW2
解析:選D由x?—x—2=(x+1)(x—2)NO,得xW—1且xW2.當(dāng)xW—1且xW2時(shí),
(x+1)(x—2)7^0.則V—x—2H0的充要條件是x#—l且xW2.故選D.
4.已知實(shí)數(shù)a,6滿足劭>0,則成立”是“a>力成立”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
11h一O11
解析:選c由7=一二,,.,a6>0,.,.若一<7成立,則6—a<0,即a>6成立,反之
ababab
若a>b,''ab>Q,7=-7-<0,即J成立,J成立"是"a>b成立”的充
abababab
要條件,故選C.
5.設(shè)全集為,在下列條件中,①/U8=/;②([加口8=0;③[淵UCM;④
是醫(yī)/的充要條件的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)
C.3個(gè)D.4個(gè)
解析:選D由Venn圖可知,①②③④都是充要條件.
6.已知集合/={x|a—2cx<a+2},6={x|xW—2或x24},則APl8=0的充要條件是
[w+2W4,
解析:NG夕=0<4《解得0WEW2.
[a—22—2.
答案:0WaW2
7.設(shè)〃GN*,一元二次方程V—4x+〃=0有整數(shù)根的充要條件是〃=.
解析:由于方程的解都是正整數(shù),由判別式/=16—4〃20得1W〃W4,逐個(gè)分析,當(dāng)〃
=1,2時(shí),方程沒有整數(shù)解;當(dāng)〃=3時(shí),方程有正整數(shù)解1,3;當(dāng)〃=4時(shí),方程有正整數(shù)解
2.
答案:3或4
8.判斷下列命題中°是g的什么條件.(充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件,
既不充分也不必要條件)
⑴0:x>l,<7:/>1;
⑵P:△/回有兩個(gè)角相等,3△板是正三角形;
(3)若a,6GR,p-.a2+Z>2=0,q-.a=6=0;
a
(4)p:a<b,<7:-<1.
解:(1)因?yàn)閤>l能推出/>1,即p=g;但當(dāng)時(shí),如x=-2,推不出x>l,即
。羚P,所以。是°的充分不必要條件.
⑵因?yàn)椤啊?回有兩個(gè)角相等”推不出“△力6c是正三角形",所以〃弁S但“叢ABC
是正三角形”能推出“△/8C有兩個(gè)角相等”,即尸0,所以。是g的必要不充分條件.
(3)若十則a=6=0,即p=>g;若a=6=0,則4+方2=0,即7=>0,故必
所以。是(7的充要條件.
(4)當(dāng)a=—2,6=—1時(shí),-2<一1推不出一!<1,知。方g;又當(dāng)a=l,6=—2時(shí),
-1
二77Vl推不出IV—2,知0令夕,所以〃是0的既不充分也不必要條件.
層級(jí)(二)能力提升練
1.已知a,Z?£R,貝U“aVO,6>0且E+6V0"是"aV—6V6V—a”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
解析:選CVa+^<0,/.a<—b,b<.~a,
Va<0,b>0,/.a<—b<0<b<—a,,
因此充分性成立;
,:a<—b<b<—a,—b<b,a<—a,b^>0,aVO,
*/aV—b,a-\-6V0,
因此必要性成立.
綜上,“a<0,6>0且a+b<0”是“a<—6<6<一a”的充要條件,故選C.
2.(多選)下列結(jié)論中正確的是()
A.“1>4”是“x<一2”的必要不充分條件
B.在△/阿中,“初+/d=%”是“△/回為直角三角形”的充要條件
C.若a,此R,則“才+爐*0”是“a,6不全為0”的充要條件
D.“x為無理數(shù)”是“V為無理數(shù)”的必要不充分條件
解析:選ACD了<-2=/>4,但六>4QX>2或x<-2,不一定有x<—2.故A正確.
9+”=初今△A6C為直角三角形,反之,若△/回為直角三角形,當(dāng)6,。為直角時(shí),
不能推出2片故B錯(cuò)誤.
a'+^WO今a,6不全為0,反之,由a,6不全為00故C正確.
當(dāng)V為無理數(shù)時(shí),x為無理數(shù),反之不成立,故D正確.故選A、C、D.
3.設(shè)0,q,r,s是四個(gè)命題.已知0,。都是r的充分條件,s是r的必要條件,q是
s的必要條件,那么⑴s是g的條件;(2”是g的條件;⑶。是g的—
條件.(填“充分”“必要”或“充要”)
解析:將P,q,r,s的關(guān)系作圖表示,如圖.P=>
(1)Vg=>z=>s,aq,,s是°的充要條件.U
s
②?:gs=q,戶r,是1的充要條件.
(3)p=>廠=>2s0是g的充分條件.
答案:(1)充要(2)充要(3)充分
4.若集合/={x|x>—2},B={x\x^b,6GR},試寫出:
(1)/U8=R的一個(gè)充要條件;
(2)/U8=R的一個(gè)必要不充分條件;
(3)/U8=R的一個(gè)充分不必要條件.
解:集合/={x|x>—2},B={x\x^b,6GR},
⑴若IU『=R,則62—2,
故AU8=R的一個(gè)充要條件是—2.
(2)由(1)知4U6=R的充要條件是6'—2,
所以AU8=R的一個(gè)必要不充分條件可以是b^~3.
(3)由⑴知4U6=R的充要條件是b^~2,
所以/U8=R的一個(gè)充分不必要條件可以是b^~l.
5.已知a,b,cGR,a#0.判斷“a—6+c=0"是"一元二次方程加+以+0=0有一
根為一1”的什么條件?并說明理由.
解:“a—力+c=0”是“一元二次方程a/+^+c=O有一根為一1”的充要條件.理由
如下:
當(dāng)a,b,c£R,aWO時(shí),
若a—6+c=O,則一1滿足一元二次方程加+6x+c=0,
即一元二次方程ax~\-bx-\-c=Q有一根為一1,
充分性成立;
若一元二次方程3*+6x+c=0有一根為一1,則d—6+c=O,必要性成立.
綜上所述,%—6+c=0”是“一元二次方程加+法+c=0有一根為一1”的充要條件.
層級(jí)(三)素養(yǎng)培優(yōu)練
1.(多選)有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記作card(S.設(shè)46都為有限集合,則下列命題
中是真命題的有()
A.2rl8=0的充要條件是card(JU^)=card(Z)+card(百
B.AQ6的必要條件是card(A)Wcard(而
C.A工B的必要條件是card(4)Wcard(B)
D.4=8的充要條件是card(Z)=card(8)
解析:選AB易知card(ZU而=card(Z)+card(而一cardG4G而.ZG8=0,也就是集
合4與集合8沒有公共元素,A是真命題;A7B,也就是集合4中的元素都是集合6中的元
素,B是真命題;AQ-B,也就是集合力中至少有一個(gè)元素不是集合夕中的元素,因此/中的
元素的個(gè)數(shù)有可能多于6中的元素的個(gè)數(shù),C是假命題;A=B,也就是集合/中的元素與集
合6
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