高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)六充要條件新人教A版必修第一冊(cè)

充要條件

層級(jí)(一)“四基”落實(shí)練

1.已知「：|a|>|6|,<7：a>l),則。是<?的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選C因?yàn)閨a|>|引oa2〉所，所以0是g的充要條件，故選C.

2.已知集合力=口,a},5={1,2,3},則“a=3”是“庭8”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選A'：A={1,a},5={1,2,3},A^B,且a#l,；.a=2或3,:“a=

3”是“4U8”的充分不必要條件.

3.x—2W0的充要條件是()

A.xWlB.

C.在一1或x#2D.xW—l且xW2

解析：選D由x?—x—2=(x+1)(x—2)NO,得xW—1且xW2.當(dāng)xW—1且xW2時(shí),

(x+1)(x—2)7^0.則V—x—2H0的充要條件是x#—l且xW2.故選D.

4.已知實(shí)數(shù)a,6滿足劭>0,則成立”是“a>力成立”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11h一O11

解析：選c由7=一二，,.,a6>0,.,.若一<7成立，則6—a<0,即a>6成立，反之

ababab

若a>b,''ab>Q,7=-7-<0,即J成立，J成立"是"a>b成立”的充

abababab

要條件，故選C.

5.設(shè)全集為，在下列條件中，①/U8=/；②(［加口8=0；③［淵UCM;④

是醫(yī)/的充要條件的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：選D由Venn圖可知，①②③④都是充要條件.

6.已知集合/={x|a—2cx<a+2},6={x|xW—2或x24},則APl8=0的充要條件是

[w+2W4,

解析：NG夕=0<4《解得0WEW2.

[a—22—2.

答案：0WaW2

7.設(shè)〃GN*,一元二次方程V—4x+〃=0有整數(shù)根的充要條件是〃=.

解析：由于方程的解都是正整數(shù)，由判別式/=16—4〃20得1W〃W4,逐個(gè)分析，當(dāng)〃

=1,2時(shí)，方程沒有整數(shù)解；當(dāng)〃=3時(shí)，方程有正整數(shù)解1,3；當(dāng)〃=4時(shí)，方程有正整數(shù)解

2.

答案：3或4

8.判斷下列命題中°是g的什么條件.（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，

既不充分也不必要條件）

⑴0：x>l,<7：/>1；

⑵P：△/回有兩個(gè)角相等，3△板是正三角形；

（3）若a,6GR,p-.a2+Z>2=0,q-.a=6=0；

a

（4）p：a<b,<7：-<1.

解：（1）因?yàn)閤>l能推出/>1,即p=g；但當(dāng)時(shí)，如x=-2,推不出x>l,即

。羚P，所以。是°的充分不必要條件.

⑵因?yàn)椤啊?回有兩個(gè)角相等”推不出“△力6c是正三角形"，所以〃弁S但“叢ABC

是正三角形”能推出“△/8C有兩個(gè)角相等”，即尸0,所以。是g的必要不充分條件.

（3）若十則a=6=0,即p=>g；若a=6=0,則4+方2=0,即7=>0，故必

所以。是（7的充要條件.

（4）當(dāng)a=—2,6=—1時(shí)，-2<一1推不出一!<1,知。方g；又當(dāng)a=l,6=—2時(shí)，

-1

二77Vl推不出IV—2,知0令夕，所以〃是0的既不充分也不必要條件.

層級(jí)（二）能力提升練

1.已知a,Z?￡R,貝U“aVO,6>0且E+6V0"是"aV—6V6V—a”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選CVa+^<0,/.a<—b,b<.~a,

Va<0,b>0,/.a<—b<0<b<—a,,

因此充分性成立；

,:a<—b<b<—a,—b<b,a<—a,b^>0,aVO,

*/aV—b,a-\-6V0,

因此必要性成立.

綜上，“a<0,6>0且a+b<0”是“a<—6<6<一a”的充要條件，故選C.

2.（多選）下列結(jié)論中正確的是（）

A.“1>4”是“x<一2”的必要不充分條件

B.在△/阿中，“初+/d=%”是“△/回為直角三角形”的充要條件

C.若a,此R,則“才+爐*0”是“a,6不全為0”的充要條件

D.“x為無理數(shù)”是“V為無理數(shù)”的必要不充分條件

解析：選ACD了<-2=/>4,但六>4QX>2或x<-2,不一定有x<—2.故A正確.

9+”=初今△A6C為直角三角形，反之，若△/回為直角三角形，當(dāng)6,。為直角時(shí)，

不能推出2片故B錯(cuò)誤.

a'+^WO今a,6不全為0,反之，由a,6不全為00故C正確.

當(dāng)V為無理數(shù)時(shí)，x為無理數(shù)，反之不成立，故D正確.故選A、C、D.

3.設(shè)0,q,r,s是四個(gè)命題.已知0,。都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是

s的必要條件,那么⑴s是g的條件；（2”是g的條件；⑶。是g的—

條件.（填“充分”“必要”或“充要”）

解析：將P，q,r,s的關(guān)系作圖表示，如圖.P=>

（1）Vg=>z=>s,aq,，s是°的充要條件.U

s

②?：gs=q,戶r,是1的充要條件.

（3）p=>廠=>2s0是g的充分條件.

答案：（1）充要（2）充要（3）充分

4.若集合/={x|x>—2},B={x\x^b,6GR},試寫出：

（1）/U8=R的一個(gè)充要條件；

（2）/U8=R的一個(gè)必要不充分條件；

（3）/U8=R的一個(gè)充分不必要條件.

解：集合/={x|x>—2},B={x\x^b,6GR},

⑴若IU『=R,則62—2,

故AU8=R的一個(gè)充要條件是—2.

（2）由（1）知4U6=R的充要條件是6'—2,

所以AU8=R的一個(gè)必要不充分條件可以是b^~3.

（3）由⑴知4U6=R的充要條件是b^~2,

所以/U8=R的一個(gè)充分不必要條件可以是b^~l.

5.已知a,b,cGR,a#0.判斷“a—6+c=0"是"一元二次方程加+以+0=0有一

根為一1”的什么條件？并說明理由.

解：“a—力+c=0”是“一元二次方程a/+^+c=O有一根為一1”的充要條件.理由

如下:

當(dāng)a,b,c￡R,aWO時(shí)，

若a—6+c=O,則一1滿足一元二次方程加+6x+c=0,

即一元二次方程ax~\-bx-\-c=Q有一根為一1,

充分性成立；

若一元二次方程3*+6x+c=0有一根為一1,則d—6+c=O,必要性成立.

綜上所述，％—6+c=0”是“一元二次方程加+法+c=0有一根為一1”的充要條件.

層級(jí)(三)素養(yǎng)培優(yōu)練

1.(多選)有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記作card(S.設(shè)46都為有限集合，則下列命題

中是真命題的有()

A.2rl8=0的充要條件是card(JU^)=card(Z)+card(百

B.AQ6的必要條件是card(A)Wcard(而

C.A工B的必要條件是card(4)Wcard(B)

D.4=8的充要條件是card(Z)=card(8)

解析：選AB易知card(ZU而=card(Z)+card(而一cardG4G而.ZG8=0,也就是集

合4與集合8沒有公共元素，A是真命題；A7B,也就是集合4中的元素都是集合6中的元

素，B是真命題；AQ-B,也就是集合力中至少有一個(gè)元素不是集合夕中的元素，因此/中的

元素的個(gè)數(shù)有可能多于6中的元素的個(gè)數(shù)，C是假命題；A=B,也就是集合/中的元素與集

合6