高中數(shù)學(xué)-隨機(jī)事件的概率教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§3.1.1.隨機(jī)事件的概率

一、教材分析

在現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)現(xiàn)象是廣泛存在的，而隨機(jī)現(xiàn)象中存在著數(shù)量規(guī)律性，從而使我們

可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)定量地研究隨機(jī)現(xiàn)象;本節(jié)課正是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)

象的規(guī)律性。隨機(jī)事件的概率在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如自動(dòng)控制、通訊技術(shù)、軍

事、氣象、水文、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用非常普遍；通過對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)運(yùn)用，使學(xué)

生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想，學(xué)習(xí)和體會(huì)數(shù)學(xué)的奇異美和應(yīng)用美.

二、教學(xué)目標(biāo)

1.(1)了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；(2)正確理解事件A出現(xiàn)的

頻率的意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(A)的區(qū)別與聯(lián)系

2.發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過在拋硬幣、拋骰子的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)

規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高。

3.(1)通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來(lái)理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的

聯(lián)系；(2)培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí).

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；

難點(diǎn)：隨機(jī)事件發(fā)生存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.

四、學(xué)情分析

求隨機(jī)事件的概率主要要用到排列、組合知識(shí)，學(xué)生沒有基礎(chǔ)，但學(xué)生在初中已經(jīng)接觸

個(gè)類似的問題，所以在教學(xué)中學(xué)生并不感到陌生，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨機(jī)事件的概率”這

個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)的掌握和突破，以及如何有具體問題轉(zhuǎn)化為抽象的概念。

五、教學(xué)方法

1.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，

不可能事件，隨機(jī)事件；指導(dǎo)學(xué)生做簡(jiǎn)單易行的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生無(wú)意識(shí)地發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的某一

結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性

2.學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。

3.新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑一情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)—合作探究、精

講點(diǎn)撥一反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)一發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)

六、課前準(zhǔn)備

多媒體課件，硬幣數(shù)枚

七、課時(shí)安排：1課時(shí)

八、教學(xué)過程

(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑

檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。

（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)

日常生活中，有些問題是能夠準(zhǔn)確回答的.例如，明天太陽(yáng)一定從東方升起嗎？

明天上午第一節(jié)課一定是八點(diǎn)鐘上課嗎？等等，這些事情的發(fā)生都是必然的.同時(shí)也

有許多問題是很難給予準(zhǔn)確回答的.例如，你明天什么時(shí)間來(lái)到學(xué)校？明天中午12：10

有多少人在學(xué)校食堂用餐？你購(gòu)買的本期福利彩票是否能中獎(jiǎng)？等等，這些問題的

結(jié)果都具有偶然性和不確定性.

設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（三）合作探究、精講點(diǎn)撥

1、必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件

思考1：考察下列事件：

（1）導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；

（2）向上拋出的石頭會(huì)下落；

（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水溫升高到100°C會(huì)沸騰.

這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？

思考2：我們把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含義嗎？

在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件.

讓學(xué)生列舉一些必然事件的實(shí)例

思考3：考察下列事件：

（1）在沒有水分的真空中種子發(fā)芽；（2）在常溫常壓下鋼鐵融化；

（3）服用一種藥物使人永遠(yuǎn)年輕.

這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？

思考4：我們把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含義嗎？

在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件

讓學(xué)生列舉一些不可能事件的實(shí)例

思考5：考察下列事件：

（1）某人射擊一次命中目標(biāo)；

（2）馬林能奪取北京奧運(yùn)會(huì)男子乒乓球單打冠軍；

（3）拋擲一個(gè)骰字出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？

思考6：我們把上述事件叫做隨機(jī)事件，你指出隨機(jī)事件的一般含義嗎？

在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件.

讓學(xué)生列舉一些隨機(jī)事件的實(shí)例

思考7：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件，確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為

事件，一般用大寫字母A,B,C,…表示.對(duì)于事件A,能否通過改變條件，使事件A

在這個(gè)條件下是確定事件，在另一條件下是隨機(jī)事件？你能舉例說(shuō)明嗎？

2、事件A發(fā)生的頻率與概率

物體的大小常用質(zhì)量、體積等來(lái)度量，學(xué)習(xí)水平的高低常用考試分?jǐn)?shù)來(lái)衡量.對(duì)于隨機(jī)

事件，它發(fā)生的可能性有多大，我們也希望用一個(gè)數(shù)量來(lái)反映.

思考1：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA,則稱nA為

事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于什么？頻率的取值范圍是什么？

以⑷[0:1]

n

思考2：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示:

拋擲次數(shù)正面向上次數(shù)頻率0.5

20204810610.5181

40404020480.5069

1200060190.5016

24000120120.5005

30000149840.4996

72088361240.5011

在上述拋擲硬幣的試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的十頃率的穩(wěn)定值為多少？

思考3：上述試驗(yàn)表明，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量

復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這個(gè)規(guī)律性是如

何體現(xiàn)出來(lái)的？

事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng).

思考4：既然隨機(jī)事件A在大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附

近擺動(dòng)，那我們就可以用這個(gè)常數(shù)來(lái)度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個(gè)常數(shù)叫做事

件A發(fā)生的概率，記作P(A).那么在上述拋擲硬幣的試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的概率是多少？

在上述油菜籽發(fā)芽的試驗(yàn)中，油菜籽發(fā)芽的概率是多少？

思考5：在實(shí)際問題中，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率往往是未知的(如在一定條件下射擊命

中目標(biāo)的概率)，你如何得到事件A發(fā)生的概率？

通過大量重復(fù)試驗(yàn)得到事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值，即概率.

思考6：在相同條件下，事件A在先后兩次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn（A）是否一定相等？事

件A在先后兩次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P（A）是否一定相等？

頻率具有隨機(jī)性，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率可能不相同；概率是一個(gè)確定

的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).

思考7：必然事件、不可能事件發(fā)生的概率分別為多少？概率的取值范圍是什么？

（四）、典型例題

例1判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件?

（1）如果a>b,那么a—"b>0；

（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0°C時(shí)，冰融化；

（3）從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽;

（4）某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；

<5）手電筒的的電池沒電，燈泡發(fā)亮；

（6）隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x,得|x|N0.

例2某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表:

射擊次數(shù)數(shù)n102050100200500

擊中靶心次數(shù)加8194493178453

擊中靶心頻率%0.80.950.880.930.890.90

n

（1）計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；如上表

（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？0.90

（五）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。

教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）

（六）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，概率是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，

正確理解概率的意義是認(rèn)識(shí)、理解現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識(shí)

形成概率意識(shí)，并用這種意識(shí)來(lái)理解現(xiàn)實(shí)世界，主動(dòng)參與對(duì)事件發(fā)生的概率的感受和探索。

那么，如何正確理解概率的意義呢？在下一節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)概率的意義。這節(jié)課后大家

可以先預(yù)習(xí)這一部分，如何得出恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論的。并完成本節(jié)的課后練習(xí)及課后延伸拓展作業(yè)。

設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓

展訓(xùn)練。

九、板書設(shè)計(jì)

§3.1.1.1隨機(jī)事件的概率

一、事件的分類

（1）必然事件二、概率的定義

（2）不可能事件

（3）隨機(jī)事件三、概率與頻率的關(guān)系

學(xué)情分析

求隨機(jī)事件的概率主要要用到排列、組合知識(shí)，學(xué)生沒有基礎(chǔ)，但學(xué)生在初中已經(jīng)接觸

個(gè)類似的問題，所以在教學(xué)中學(xué)生并不感到陌生，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨機(jī)事件的概率”這

個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)的掌握和突破，以及如何有具體問題轉(zhuǎn)化為抽象的概念。

我采用的是通過學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行教學(xué)效果的評(píng)價(jià)，這里我設(shè)計(jì)了兩部分作業(yè)，一是:

教材練習(xí)第1、2、3題和課堂鞏固練習(xí)，當(dāng)堂檢測(cè)，這部分作業(yè)課堂中完成。通過這部分題

目可以有效地檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)；二是：課后思

考及課后提升練習(xí)，通過這部分作業(yè)，可以有效的提高學(xué)生的自學(xué)能力，同時(shí)也為順利掌握

好下節(jié)課的知識(shí)做好了鋪墊。

這節(jié)課由于老師心理素質(zhì)及準(zhǔn)備倉(cāng)促，課堂錄制效果讓人不滿意，但是對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)知識(shí)

點(diǎn)的掌握效果較好！

教材分析

在現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)現(xiàn)象是廣泛存在的，而隨機(jī)現(xiàn)象中存在著數(shù)量規(guī)律性，從而使我

們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)定量地研究隨機(jī)現(xiàn)象:本節(jié)課正是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量這一側(cè)面研究隨

機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性。隨機(jī)事件的概率在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如自動(dòng)控制、通訊技

術(shù)、軍事、氣象、水文、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用非常普遍；通過對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)運(yùn)

用，使學(xué)生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想，學(xué)習(xí)和體會(huì)數(shù)學(xué)的奇異美和應(yīng)

用美.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（）

A.必然事件B.隨機(jī)事件

C.不可能事件D.無(wú)法確定

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.任一事件的概率總在（0.1）內(nèi)

B.不可能事件的概率不一定為0

C.必然事件的概率一定為1D.以上均不對(duì)

3.下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請(qǐng)完成表格并回答題。

每批粒數(shù)251070130700150020003000

發(fā)芽的粒數(shù)2496011628263913392715

發(fā)芽的頻率

(1)完成上面表格：

(2)該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？

參考答案

1.B［提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機(jī)事件。］

2.C［提示：任一事件的概率總在［0,1］內(nèi)，不可能事件的概率為0,必然事件的概率為

1.］

3.解：(1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.91

0,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897。

課后練習(xí)與提高

1.下列試驗(yàn)?zāi)軌驑?gòu)成事件的是

A.擲一次硬幣B.射擊一次

C.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃D.摸彩票中頭獎(jiǎng)

2.在1,2,3,…，10這10個(gè)數(shù)字中,任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于

6這一事件是

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機(jī)事件D.以上選項(xiàng)均不正確

3.隨機(jī)事件力的頻率%滿足

n

A.—m=0Btn.—=1C.m0<—<1D.wOW”W1

nnnn

4.下面事件是必然事件的有

①如果a、那么a?占6?a②某人買彩票中獎(jiǎng)③3+5>10

A.①B.②C.③D.①②

5.下面事件是隨機(jī)事件的有

①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上②異性電荷，相互吸引③在標(biāo)準(zhǔn)大

氣

壓下，水在時(shí)結(jié)冰

A.②B.③C.①D.②③

6.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表(結(jié)果保留兩位有效數(shù)

字)：

時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)

新生嬰兒數(shù)554490131352017191

男嬰數(shù)2716489968128590

男嬰出生頻率

(1)填寫表中的男嬰出生頻率；

(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是.

7.某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化，10000個(gè)魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率

的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問題：

(1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率)；

(2)30000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗？

(3)要孵化5000尾魚苗，大概得備多少魚卵？(精確到百位)

參考答案

l.D2.C3.D4.A5,C6.(1)0.490.540.500.50(2)0.50

051?

7,解：(1)這種魚卵的孵化頻率為"=0.8513,它近似的為孵化的概率.

10000

(2)設(shè)殿眺x上，則^^=里上，.?.x=25539,

'3000010000

即3OOOO個(gè)魚卵大山能孵化25539尾魚苗

(3)設(shè)需備y個(gè)魚卵，則幽