經(jīng)濟(jì)博弈論基礎(chǔ)-擴(kuò)展型博弈

經(jīng)濟(jì)博弈論基礎(chǔ)

Economic

GameTheory非合作博弈理論

第一節(jié)擴(kuò)展型博弈的表述第二節(jié)擴(kuò)展型博弈的納什均衡第三節(jié)子博弈完美納什均衡第四節(jié)

重復(fù)博弈擴(kuò)展型博弈

——行動(dòng)有先有后，如何制勝1、一局博弈可能有不止一個(gè)納什均衡，事實(shí)上，有些博弈可能有無數(shù)個(gè)納什均衡，究竟哪個(gè)納什均衡實(shí)際上會(huì)發(fā)生？不知道。2、納什均衡并不一定導(dǎo)致帕累托最優(yōu)。例如“囚徒困境”意味納什均衡并不導(dǎo)致帕累托最優(yōu)，導(dǎo)致了個(gè)人理性與集體理性的矛盾。對(duì)于這樣的問題，納什均衡沒有給出解決的辦法。

一、納什均衡存在的問題3、納什均衡假定：每個(gè)人將別人的策略視為給定，選擇對(duì)自己最有利的策略，即如果其他局中人不改變策略，任何單個(gè)局中人不能通過單方面改變策略來提高他的效用或收益。這種完全信息的假定不符合實(shí)際情況。

一、納什均衡存在的問題4、在納什均衡中，局中人在選擇自己的策略時(shí)，把其他局中人的策略當(dāng)作給定的，不考慮自己的選擇如何影響對(duì)手的策略。這個(gè)假設(shè)在研究靜態(tài)博弈時(shí)是成立的，因?yàn)樵陟o態(tài)博弈下，所有局中人同時(shí)行動(dòng)，無暇反應(yīng)。但對(duì)動(dòng)態(tài)博弈而言，這個(gè)假設(shè)就有問題了。當(dāng)一個(gè)人行動(dòng)在先，另一個(gè)人行動(dòng)在后時(shí)，后者自然會(huì)根據(jù)前者的選擇而調(diào)整自己的選擇，前者自然會(huì)理性地預(yù)期到這一點(diǎn)，所以不可能不考慮自己的選擇對(duì)其對(duì)手的選擇的影響。

一、納什均衡存在的問題5、與第4個(gè)問題相聯(lián)系，由于不考慮自己選擇對(duì)別人選擇的影響，納什均衡允許了不可置信威脅的存在。這就引出了澤爾騰（Selten）的貢獻(xiàn)。

一、納什均衡存在的問題

對(duì)“納什均衡”加以修正——提出了“子博弈完美納什均衡”和“顫抖手完美納什均衡”，去剔除那些不合理的納什均衡，提出了“均衡選擇”問題。二、Selten的貢獻(xiàn)一、擴(kuò)展型博弈的含義

完全信息動(dòng)態(tài)博弈又稱為擴(kuò)展型博弈。擴(kuò)展型博弈是指在完全信息博弈中，局中人的行動(dòng)有先有后，后行動(dòng)者可以觀察到先行動(dòng)者的行動(dòng)。

第一節(jié)擴(kuò)展型博弈的表述二、擴(kuò)展型博弈的表述擴(kuò)展型擴(kuò)展的是策略型中的策略，有六個(gè)要素：

1、局中人集合；

2、局中人的行動(dòng)順序；

3、局中人的行動(dòng)空間；

4、局中人的信息集；

5、支付函數(shù)；

6、外生事件的概率分布。

第一節(jié)擴(kuò)展型博弈的表述1、結(jié)點(diǎn)（nodes）2、枝（branches）：行動(dòng)3、信息集（informationset）：（1）同一個(gè)局中人的一些結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合；（2）表示博弈到了這個(gè)集合，但不知到了這個(gè)集合的哪一個(gè)結(jié)點(diǎn)上。

三、博弈樹兩家房地產(chǎn)開發(fā)商A、B，考慮是否在同一地段開發(fā)寫字樓，各自面臨的選擇是開發(fā)還是不開發(fā)。房地產(chǎn)市場(chǎng)充滿了風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)來自市場(chǎng)需求的不確定性：需求可能大，也可能小。該博弈的行動(dòng)順序?yàn)椋海?）開發(fā)商A首先行動(dòng)，選擇開發(fā)或者不開發(fā)；（2）在A決策后，自然選擇市場(chǎng)需求的大??；（3）開發(fā)商B在觀測(cè)到A的選擇和市場(chǎng)需求后，決定開發(fā)或不開發(fā)。

例3.1房地產(chǎn)開發(fā)博弈

開發(fā)°不開發(fā)NN

大小大小BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)

房地產(chǎn)開發(fā)博弈的博弈樹

開發(fā)

°不開發(fā)

N

N

大小大小

B

B

B

B開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)

房地產(chǎn)開發(fā)博弈的博弈樹

開發(fā)

°不開發(fā)

N

N

大小大小

B

B

B

B開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)

房地產(chǎn)開發(fā)博弈的博弈樹1、完美信息（perfect

information）博弈是指博弈中所有信息集都是單點(diǎn)集。在完美信息博弈中，一次只有一個(gè)局中人在行動(dòng)，而且他在行動(dòng)時(shí)知道博弈所有以往行動(dòng)的歷史。2、完美回憶（perfect

recall）博弈是指沒有局中人會(huì)忘記自己所知道的信息，所有局中人都記得自己以往的行動(dòng)選擇。

四、完美信息博弈與完美回憶博弈一、以房地產(chǎn)開發(fā)博弈為例說明從擴(kuò)展型表述構(gòu)造出策略型表述，從而求出納什均衡。擴(kuò)展型擴(kuò)展型博弈納什均衡博弈策略型策略型博弈納什均衡二、局中人的策略是關(guān)于行動(dòng)的一個(gè)完整的計(jì)劃，它明確了在局中人可能會(huì)遇到的各種情況下對(duì)可行行動(dòng)的選擇。

第二節(jié)擴(kuò)展型博弈的納什均衡例題:房地產(chǎn)開發(fā)博弈

A

開發(fā)不開發(fā)

BB

開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)（-3，-3）（1，0）（0，1）（0，0）

第二節(jié)擴(kuò)展型博弈的納什均衡

三、擴(kuò)展型博弈的納什均衡B

A(開,開)(開,不)(不,開)(不,不)開發(fā)不開

三、擴(kuò)展型博弈的納什均衡B

A(開,開)(開,不)(不,開)(不,不)開發(fā)-3,-3-3,-31,01,0不開0,10,00,10,0

三、擴(kuò)展型博弈的納什均衡B

A(開,開)(開,不)(不,開)(不,不)開發(fā)-3,-3-3,-31,01,0不開0,10,00,10,0

此博弈有三個(gè)納什均衡：（開發(fā)，(不開發(fā)，開發(fā))）（開發(fā)，(不開發(fā)，不開發(fā))）（不開發(fā)，(開發(fā)，開發(fā))）

三、擴(kuò)展型博弈的納什均衡

1、定義擴(kuò)展型博弈的策略2、定義擴(kuò)展型博弈的納什均衡

三、擴(kuò)展型博弈的納什均衡1、有限擴(kuò)展型博弈：擴(kuò)展型博弈有有限個(gè)信息集，每個(gè)信息集上只有有限個(gè)行動(dòng)。2、定理：（Zemelo,1913;Kuhn,1953）完美信息有限擴(kuò)展型博弈存在純策略納什均衡。

四、有限擴(kuò)展型博弈一、子博弈：稱G1是G的一個(gè)子博弈，如果滿足：

1、子博弈G1是原博弈G的一部分；

2、子博弈G1必須從單結(jié)信息集開始；

3、子博弈G1的信息集和支付向量都繼承自原博弈G。

第三節(jié)子博弈完美納什均衡房地產(chǎn)開發(fā)博弈有三個(gè)子博弈，除原博弈外，還有：

BB

開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)（-3，-3）（1，0）（0，1）（0，0）

G1G2

例3.1房地產(chǎn)開發(fā)博弈的子博弈二、子博弈完美納什均衡（SubgameperfectNashEquilibrium)擴(kuò)展型博弈的一個(gè)策略組合是子博弈完美納什均衡當(dāng)且僅當(dāng)它在每一個(gè)子博弈上都構(gòu)成納什均衡。

第三節(jié)子博弈完美納什均衡三、子博弈完美納什均衡的求法

1、定義

2、逆向歸納法（BackwardInduction)——完美信息有限博弈

第三節(jié)子博弈完美納什均衡例3.1、房地產(chǎn)開發(fā)博弈的子博弈完美納什均衡：

——定義求法

——逆向歸納法求法

四、舉例房地產(chǎn)開發(fā)博弈

A

開發(fā)不開發(fā)

BB

開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)（-3，-3）（1，0）（0，1）（0，0）

子博弈完美納什均衡的求法房地產(chǎn)開發(fā)博弈

A

開發(fā)不開發(fā)

BB不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)（1，0）（0，1）（0，0）

子博弈完美納什均衡的求法房地產(chǎn)開發(fā)博弈

A

開發(fā)不開發(fā)

B

B不開發(fā)開發(fā)（1，0）（0，1）

子博弈完美納什均衡的求法房地產(chǎn)開發(fā)博弈

A

開發(fā)不開發(fā)

BB不開發(fā)開發(fā)（1，0）（0，1）

子博弈完美納什均衡的求法

局中人：廠商1，廠商2

策略：廠商1先行動(dòng)，選擇產(chǎn)量去q1；廠商2觀察到q1

后，選擇自己的產(chǎn)量q2.假設(shè)：價(jià)格

支付（利潤）函數(shù)：

例3.2兩寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)的Stackelberg(1934)模型

用逆向歸納法求出子博弈完美納什均衡：

(1)

Stackelberg模型求解

代入(1)式得:

Stackelberg模型求解子博弈完美納什均衡：與Cournot模型的納什均衡比較:子博弈完美納什均衡納什均衡><動(dòng)態(tài)博弈時(shí)，廠商1有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。

Stackelberg模型求解

局中人：廠商1，廠商2

策略：廠商1先行動(dòng)，選擇價(jià)格p1；廠商2觀察到p1

后，選擇自己的價(jià)格p2。支付（利潤）函數(shù)：

例3.3完全信息動(dòng)態(tài)下的Bertrand模型

用逆向歸納法求出子博弈完美納什均衡：

(1)動(dòng)態(tài)Bertrand模型求解

代入(1)式得:動(dòng)態(tài)Bertrand模型求解

子博弈完美納什均衡：與Bertrand模型的納什均衡比較:取a=2，b=1，c=2子博弈完美納什均衡納什均衡>>

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動(dòng)態(tài)博弈時(shí)，廠商2有后動(dòng)優(yōu)勢(shì)。動(dòng)態(tài)Bertrand模型求解利用逆向歸納法求解出的子博弈完美納什均衡的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)存在一定的差異，受到了一些學(xué)者的批評(píng)。其中最著名的是蜈蚣博弈及其實(shí)驗(yàn)。

五、逆向歸納法的不足

小寶C大寶C小寶C大寶C小寶C大寶CSSSSSS

例3.4蜈蚣博弈

小寶C大寶C小寶C大寶C大寶CSSSSS

例3.5蜈蚣博弈一、重復(fù)博弈：同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次。

1、重復(fù)博弈的基本特征：（1）單次博弈之間沒有實(shí)質(zhì)聯(lián)系，即前一階段的博弈不改變其它階段的博弈結(jié)構(gòu)；（2）所有局中人能夠觀測(cè)并記憶以往的博弈歷史；（3）局中人的總支付為各階段支付的貼現(xiàn)值之和