高中數(shù)學(xué)選修4-4 第一、二章 坐標(biāo)系、參數(shù)方程(A卷)

高中數(shù)學(xué)選修4-4第一、二章坐標(biāo)系、參數(shù)方程（A卷）試卷

一、選擇題（共16題；共55分）

_AMBM

i.如圖所示,在△AHBC中，M在8c上，N在AM上，CM=CN,——=——,下列結(jié)論中正確的

'AXCV

cAlVCvYkHUM

0/\C\ds/\BCA

【答案】B

【考點(diǎn)】曲線參數(shù)方程

【解析】：CM=CN

ZC\3/=ZCA￡\T

??ZC.V4=」Cl￡V+NJ/CV，3MB=乙CA3/+NA/CX

^CNA=ZANIB

WM:AX=BMCM

WVf:J.V=BMCN

???/\ANC^>/\AMB.

故選B.

2.如圖所示，圓內(nèi)接四邊形A8CD的一組對(duì)邊AD,BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)Q,

則圖中相似三角形共有（）

第1頁(yè)共19頁(yè)

D

P

B

A.4對(duì)

B.2對(duì)

C.5對(duì)

D.3對(duì)

【答案】A

【考點(diǎn)】曲線參數(shù)方程

【解析】ZDAQ=NCBQ,ZBCQ=ZADQ,

：./XDAOSXCBO，同理可得：△oca/：△一13。，

???四邊形A8CD是0。的內(nèi)接四邊形，

ZPDC=ZPBA,ZPCD=ZPAB

APCQ^PAB，

■:ZDPB=ZCPA（公共角），ZPBD=ZPAC（同弧所對(duì)的圓周角相等），

■■■APBD^APAC-

因此本題共有4對(duì)相似三角形，

故選A.

3.在極坐標(biāo)系中，圓。=8sin8上的點(diǎn)到直線8=三（*ER）距離的最大值是（)

3

A.-4

B.—7

C.1

D.6

【答案】D

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

【解析】圓2=8sin8,即p1=8psin8，化為直角坐標(biāo)方程：'二+.】二=配方為

.v*+（.v-4）*=16］可得圓心C（0r4）,半徑r=4.

X

直線8=三（夕eR）化為直角坐標(biāo)方程y=出X，

第2頁(yè)共19頁(yè)

圓心C到直線的距離d

因此圓p-8sin8上的點(diǎn)到直線8=?("R)距離的最大值=2+4=6.

3

故選D.

4.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(l,0)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為()

A.(l,0)

B.(—1,7T)

C(l,7T)

D(l,2TT)

【答案】C

【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系

【解析】；(p,J)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(0，7T+9),

.M(l,0)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(1,7T).

故選C.

5.點(diǎn)M的極坐標(biāo)是(3：/)，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為()

釁令

0當(dāng)oK

D.以上都不對(duì)

【答案】A

【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系

【解析】；x=pcos3,y=psin0.

.??點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(3一—)，

-6

第3頁(yè)共19頁(yè)

則該點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（一”.二）

故選A.

f,1

X=-X

6.曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換：2’后，對(duì)應(yīng)曲線的方程為：1‘二+?1?'：=1?.則曲線C的方程為（）

fo

L”v=3v??

:

A.11+9V=1

4

B-4.V2+—=1

9

C.-『-+--V*=],

49

D.4.v:+9v:=1

【答案】A

【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系

J1

X

【解析】曲線c經(jīng)過(guò)伸縮變換-2'①后，對(duì)應(yīng)曲線的方程為：=1②把①代入

vf=3Ov

:

②得到：—+9v=1，

4

故選A.

,4

A*=1+—r

7.直線：（t為參數(shù)）被曲線0=0COS（（9+y）所截的弦長(zhǎng)為（）

,3

?v?=—1+A—r

、一

1

A.一w

1

B.2

10

c.I

第4頁(yè)共19頁(yè)

D.—

7

【答案】A

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

,4

x=1+—Ar

【解析】直線：一（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：31--41,-7=0.

.3

*T=-1+一W，

1一

曲線p=J5cos（8+即p2=pcosd—psind?化為直角坐標(biāo)方程：

2??

廠+廣=x—y?

配方為:,可得圓心C（）.半徑廠=二三.

（x-l）2+（y+l）2=l

￡+2-71_

圓心到直線的距離,->/,可得直線被曲線c所截的弦長(zhǎng)為

d------------=—

510

..OE_1

V1005

故選A.

入=1+----t-「、?Q

2x=2+2cos0.

8.直線/：（t為參數(shù)）與圓C：?（。為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）

J2

[y=1+2sin（9,

】'=2H-----1.

）■

A.相離B.相切C.相交且過(guò)圓心D.相交但不過(guò)圓心

【答案】D

【考點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化

【解析】把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（A--2）2+（31-1）2=4,.,?圓心坐標(biāo)為（2：1）,半徑

r=2,

把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：、一]'+1=0,.?.圓心到直線的距離

第5頁(yè)共19頁(yè)

S+（T>

又圓心（2」）不在直線工一1+1=0上，

則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過(guò)圓心.

故選D.

9.在極坐標(biāo)系中，圓p=COS（（9+4）的圓心的極坐標(biāo)為（）

3

嗎4

/J

3

D.Q*）

3

【答案】A

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

丁1h

【解析】由圓2=cos（8+m），化為0?="（±858—廿^^8），

J11

，、16

??.V*+1?=—1———V?

22?

化為（I一:>+（],+中）】=!,.??圓心為（2_：—立），半徑??=：.

tana=—百，取極角--m.,.圓0=cos（e+—）的圓心的極坐標(biāo)為

故選A.

10.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)（一2：2后?化為極坐標(biāo)為（）

A-[4二三丁）

3

第6頁(yè)共19頁(yè)

三，?。?/p>

3

c

-（TT,?。?/p>

3

，丁）

3

【答案】A

【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系

【解析】由戈=pcosd,y=psin0-

可得tan8==，p='C+'二（o由（x,y）所在象限確定）.

由點(diǎn)的直角坐標(biāo)（-2,2百），

可得％=—2,y—2\[3'

可得p=V4+12=4.

tan8=￥=—G

27r

即有6=二一

o

則所求極坐標(biāo)為（4：三）.

3

故選A.

口.曲線p=5sin8表示的曲線方程是（）

A.直線B.圓C.橢圓D.拋物線

【答案】B

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

【解析】曲線p=5sin8即p:=5。sin8，化為無(wú)？+/二5），，配方為

A'<AA

A-：+（y-^）：=—..1?曲線方程表示的圓，圓心為（0：：）,半徑為；.故選B.

242_

12.在同一坐標(biāo)系中，將曲線；V=2sin31變?yōu)榍€.1?=sinx的伸縮變換公式是（）

第7頁(yè)共19頁(yè)

【答案】C

【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系

【解析】將曲線y=2sin3.x0經(jīng)過(guò)伸縮變換變?yōu)閥=sin.v即；1,=sinx@

設(shè)伸縮變換公式是「，（z>0.//>0）

?i

LI=—

把伸縮變換關(guān)系式代入②式得：〃.】?=sin2x與；&）的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得到：2

z=3

x=3A

變換關(guān)系式為：,1

,】'=一7*I,

故選C.

EF1F

13.如圖，在A中，AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,4?與CE相交于點(diǎn)F,則------1------的值為（）

FCFD

A

E/N

BC

D

第8頁(yè)共19頁(yè)

【答案】B

【考點(diǎn)】曲線參數(shù)方程

【解析】作EG”BC'交AD于G,則有AE:EB=：1:3,fjpAE：AB-I：4,得EG=—BD——CD，

42

EF:FG=EG:CD=1:2,

作DHlI.把交CE于H,則==工

二,

3

:.AF:FD=AE,.DH=1,國(guó)!

石廠.亞'1,3

FCFD22

A

5----------

14.圓c：戶=-4sind上的動(dòng)點(diǎn)P到直線/：psin(8+?)=J5的最短距離為()

除2拒

B.2

”、萬(wàn)-2

D.1

【答案】C

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

第9頁(yè)共19頁(yè)

【解析】圓c：p——4sin3,即夕-=4/7sin8，化為x?+y2=—4y，配方為

+（y+2）；=4，可得圓心C（0：-2）,半徑r=2.

到直線/：0sin（6+—）=J^化為8+夕cos6）=,化為

0-2-2f-

x+v-2=0.圓心C到直線/的距離d=----=一=2/2，，圓C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線/

V2

的最短距離等于d_?.=2在.2.?

故選C.

-T-

15.在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4B的極坐標(biāo)分別為（3：三）（一4：力）則AAOC（。為極點(diǎn)）的面積等于（

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C

【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系

【解析】點(diǎn)8（—4：士三），即為3（4：2）.

66

S'、=—X3X4Xsin（---）=3.

236

故答案為：3.

16.坐標(biāo)方程ptcos28=1為所表示的曲線的離心率是（）

A.在

B苞

C-73

D.2

【答案】B

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

【解析】極坐標(biāo)方程p-cos28=1的直角坐標(biāo)方程為.v2-v=11則“=b=，

第10頁(yè)共19頁(yè)

:.一=邪.

a

故答案為.

二、解答題(共6題；共45分)

17.已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓c的極坐標(biāo)是0=2〃sin6：直線

3

x=--t+d

/的參數(shù)方程是■(t為參數(shù)).

4

1'=—f

1匕一

⑴.若。=2：M為直線/與x軸的交點(diǎn)，/V是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，|MN|的最大值為()

A.2

B.20

c-2+2近

D.3

【答案】C

【考點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化

3

x=--t+d

44

【解析】直線/的參數(shù)方程是'-,〃=2時(shí)，化為普通方程：]二一彳(t—2)，令

43

*1■'=—?f

解得可得圓的極坐標(biāo)是夕=即/[=。仇可得直

i=0:I=2：M(2:0)c2asin8：4sin

角坐標(biāo)方程；/+.1二一4]=0：即/+(.v-2):=4.

MC=20：，IMNI的最大值為2+2J，

(2).若直線/被圓C截得的弦長(zhǎng)為2&，則。的值()

A.2

B.3

C.±-

第11頁(yè)共19頁(yè)

7

D.士二

1

【答案】c

【考點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化

【解析】圓的方程為：一直線/的方程為：

C.V：+（1a），=4x+3,V-4f7=0:

圓心c到直線/的距離d=?%]"2L2&，解得a=±g.

18.已知曲線c的極坐標(biāo)方程為0—4cos8+3sin：8=0：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建

立平面直角坐標(biāo)系，直線/過(guò)點(diǎn)M（L0）：傾斜角為；.

⑴?直線/的參數(shù)方程是（）

【答案】D

【考點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化

【解析】；曲線c的極坐標(biāo)方程為『—4cos8+30sin?8=0，

第12頁(yè)共19頁(yè)

p*-4pcos^+3p*sin*=0

.??曲線c的直角坐標(biāo)方程為+i二-41-+3］二=0，整理，得（1-2>+4］二=4，.??直線

1e

v=1+rcos—A=Id---1

69

I過(guò)點(diǎn)J,（L0）：傾斜角為二，.??直線/的參數(shù)方程為

I

v=rsin—I'=-r

62

是參數(shù)）.

CXf=V

（2）.若曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C',且直線/與曲線C'交于A,B兩點(diǎn)，則

、，'一、、，

XLA|+1MB|的值是（）

葭氐

c-7l5

【答案】C

【考點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化

【解析】曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換，后得到曲線（?'，

"1'一01,

???曲線C，為：（1—2）?+.1二=4：

把直線/的參數(shù)方程（t是參數(shù)），代入曲線C'：+,1二=4，得:

c+3=0，

設(shè)48對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則乙+&=&和=一3：

??|A￡41+|\1B=I&|+|r：1=IA-l=-4，山—J3+12=y/lS-

第13頁(yè)共19頁(yè)

,1

X=1+—?(■.

2A=cos0

19.已知直線/：L(t為參數(shù))，曲線C］：(9為參數(shù)).

y/3Lv=sine

V=——t

⑴.設(shè)/與C；相交于48兩點(diǎn)，則/A8/等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】A

【考點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化

【解析】由題意，消去參數(shù)3得直線/的普通方程為]=#（'-

根據(jù)sin264-cos26=1消去參數(shù)，曲線g的普通方程為，+}/=1，

Iv,、1

聯(lián)立得’,,解得力(1,0),5(-.-

.U=l2'

（2）.若把曲線C；上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，得到曲線C：,設(shè)點(diǎn)P

是曲線C?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線I的距離的最大值（）

B-3g

C1巧

n372+73

7

【答案】D

【考點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化

cIA'=VJCOS6.

【解析】由題意得曲線C、的參數(shù)方程為■（?是參數(shù)），設(shè)點(diǎn)

'[y=3sin8

P郃cos^3sine）z點(diǎn)p到直線/的距離

第14頁(yè)共19頁(yè)

dJ3cos8_3sm8_W|=工Osin（g_M）+百,當(dāng)sin（8-，）=1時(shí)，

2244

廣+y/3t-3=0?

，曲線C、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)它到直線?的距離的最大值為［近一事.

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C；的極坐標(biāo)方程

為pcosB=4?

⑴.M為曲線C；上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段0M上，且滿足|0M|?|0P|=16,點(diǎn)P的軌跡的直

角坐標(biāo)方程（）

A-IX-2.12+.v:=4

B-IX-2'r+］二=4（x工0）

c.（x-2）:+（,v-l）:=4

D（.V-2l:+,】二二2（XH0）

【答案】B

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

【解析】曲線C］的直角坐標(biāo)方程為：1=4：

設(shè)尸（工］-工材（4,此），則：=二，.?.丁。=土，."OMH°P［=16，

4Jox

JF+F=16，

即02+］二）Q+L）=］6,??I,+lv［二+14=16./，即（x：+,i二）：=16.V2.

X*

兩邊開(kāi)方得：A二+=4.V

整理得：（X-2『+1-2=4（x*0），

::

.,?點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程：（x-2l+y=4（x00）.

（2）.設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2：三），點(diǎn)B在曲線C）上，△OAB面積的最大值（）

A.2

第15頁(yè)共19頁(yè)

B-2+g

c.總

D-2-g

【答案】B

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

【解析】點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為a(L/)，顯然點(diǎn)A在曲線C?上，0A=2：.??曲線的圓心(2：0)

到弦0A的距離d=,4_]=，；?△OAB的最大面積S=l|CU|<2+73)=2+V3.

X=1+/

21.已知直線/的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為

v=3+2t

psin20—16cos0=0；直線/與曲線c交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(l,3)，

(1).曲線c的直角坐標(biāo)方程()

A1二=—16%

B.y2=16%

c.y2=4x

D.y2=—4x

【答案】B

【考點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化

【解析】曲線C的極坐標(biāo)方程為psin2。-16cos6=0，即=16pcos0-曲線

C的直角坐標(biāo)方程為y2=16%，故選B.

11

(2).---+-----的值是()

PAPB

A8M

35

B-75

c.還

35

第16頁(yè)共19頁(yè)

D而

【答案】A

【考點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化

【解析】直線的參數(shù)方程改寫為

，（，x1v4->4^5_Ar35

代入「二161-r-t-：=0:tl+r2=