七年級(jí)上期規(guī)律探索題集錦

...wd......wd......wd...1．一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一局部，剩下局部如以以下圖，則斷去局部的小菱形的個(gè)數(shù)可能是〔〕A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)2．如下表，從左到右在每一個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)，使任意三個(gè)相鄰的格子所填的整數(shù)之和都相等，則第2017個(gè)格子中的整數(shù)是()-4abc6b-2......A.-2B.6C.-4D.123．四個(gè)電子寵物排座位，一開(kāi)場(chǎng)，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號(hào)座位上〔如以以下圖〕，以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換……這樣一直下去，則第2005次交換位置后，小兔子坐在〔〕號(hào)位上。A.1B.2C.3D.44．以以以下圖形都是由邊長(zhǎng)為“1〞的小正方形按一定規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形有9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，第2個(gè)圖形有14個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形……則第10個(gè)圖形中邊長(zhǎng)為1的小正方形的個(gè)數(shù)為()A.72B.64C.54D.505．整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足以下條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此類推，則a2017的值為〔〕A.﹣1005B.﹣1006C.﹣1007D.﹣10086．觀察圖中菱形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2017應(yīng)標(biāo)在〔〕A.第504個(gè)菱形的左邊B.第505個(gè)菱形的下邊C.第504個(gè)菱形的上邊D.第505個(gè)菱形的右邊7．如以以下圖是一副“三角形圖〞，第一行有1個(gè)三角形，第二行有2個(gè)三角形，第三行有4個(gè)三角形，第四行有8個(gè)三角形,…,你是否發(fā)現(xiàn)三角形的排列規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第八行有____個(gè)三角形.8．在一次猜數(shù)字游戲中，小紅寫(xiě)出如下一組數(shù)：1，…，小軍猜測(cè)出的第六個(gè)數(shù)字是，也是正確的，根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是_____．9．觀察以下各式及其展開(kāi)式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…請(qǐng)你猜測(cè)(a＋b)10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是________.10．觀察以下等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，試猜測(cè)，32016的個(gè)位數(shù)字是__．11．一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成假設(shè)干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如：，和分別可以如以以下圖的方式“分裂〞成2個(gè)，3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．假設(shè)也按照此規(guī)律進(jìn)展“分裂〞。則分裂出的最大的那個(gè)奇數(shù)是_____________．12．觀察以下等式：第1層1+2=3第2層4+5+6=7+8第3層9+10+11+12=13+14+15第4層16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第_____層．13．假設(shè)按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)如下：，，，，，……，則第個(gè)數(shù)可用代數(shù)式表示為_(kāi)______________.14．根據(jù)以以以以下圖形變化的規(guī)律，第2016個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是______．15．以下單項(xiàng)式：-x、2x2、-3x3、4x4…-19x19、20x20…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是___________.16．以下是用火柴棒拼出的一列圖形．仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答以下各題：⑴第4個(gè)圖中共有_________根火柴，第6個(gè)圖中共有_________根火柴；⑵第n個(gè)圖形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)⑶假設(shè)f(n)=2n?1〔如f(?2)=2×(?2)?1，f(3)=2×3?1〕，求的值．⑷請(qǐng)判斷上組圖形中前2017個(gè)圖形火柴總數(shù)是2017的倍數(shù)嗎，并說(shuō)明理由?17．觀察以下等式：〔1〕第1個(gè)等式：a1=；第2個(gè)等式：a2=；第3個(gè)等式：a3=；第4個(gè)等式：a4=；…用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=___________=___________〔n為正整數(shù)〕；〔2〕按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，1，，，，，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_______________．18．從2開(kāi)場(chǎng)，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：〔1〕按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m=10時(shí)，和為_(kāi)_；〔2〕從2開(kāi)場(chǎng)，m個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來(lái)為：________________________________________．〔3〕應(yīng)用上述公式計(jì)算：①2+4+6+…+100②108+210+212+…+30019．觀察以下關(guān)于自然數(shù)的等式：①，②，③，④，……根據(jù)上述規(guī)律解決以下問(wèn)題：〔1〕完成第⑤個(gè)等式：〔〕–〔〕=〔〕×〔〕〔2〕寫(xiě)出你猜測(cè)的第n個(gè)等式〔用含n的式子表示〕，并證明其正確性.20．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：〔1〕1+2+22+23+24+…+210〔2〕1+3+32+33+34+…+3201621．如圖，∠AOB＝∠COD＝900,OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.(1)∠DOE的度數(shù)；(2)試求∠COE的度數(shù)；22．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+〔y﹣200〕2=0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長(zhǎng)度/秒．〔1〕求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；〔2〕假設(shè)點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P立即停頓運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為多少個(gè)單位長(zhǎng)度〔3〕假設(shè)點(diǎn)A，B，P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，B的速度分別為10單位長(zhǎng)度/秒，20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t〔0＜t＜10〕，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中①的值不變；②的值不變，可以證明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．參考答案1．C【解析】觀察圖形，兩個(gè)斷開(kāi)的水平菱形之間最小有2個(gè)豎的菱形，之后在此根基上增加；可以是2、5、8、11……應(yīng)選C.點(diǎn)睛：探索規(guī)律的題型最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)規(guī)律.2．C【解析】解得，c=-4,a=6,b=-2，觀察這組數(shù)據(jù)，所以格子里的數(shù)周期是3，2017=672余數(shù)是1，結(jié)果是-4，選C.3．A【解析】∵由題意可得：小鼠所在的號(hào)位的規(guī)律是4個(gè)一循環(huán)，2005÷4＝501……1,∴2005次后和第一次交換位置一樣，即圖中第2個(gè)圖中的1號(hào)位；應(yīng)選A；【點(diǎn)睛】此題主要考察了學(xué)生對(duì)圖形的變化類這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能夠發(fā)現(xiàn)小鼠所在的號(hào)位的規(guī)律是4個(gè)一循環(huán)，是解答此題的關(guān)鍵。4．C【解析】試題分析：第一個(gè)圖形有9個(gè)小正方形，第二個(gè)圖形有9+5=14個(gè)小正方形，第三個(gè)圖形有9+5×2=19個(gè)小正方形，則第n個(gè)圖形有9+5(n-1)=5n+4個(gè)小正方形，即第10個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：5×10+4=54個(gè).點(diǎn)睛：此題主要考察的就是同學(xué)們對(duì)圖形的規(guī)律的整理與發(fā)現(xiàn).在解答規(guī)律型的題目時(shí)，我們一般情況下會(huì)算出前面幾個(gè)的數(shù)字，然后得出一般性的規(guī)律，從而求出第n個(gè)數(shù)字或第n個(gè)圖形.規(guī)律題其實(shí)是一種非常簡(jiǎn)單的題型，同學(xué)們一定要能夠善于去發(fā)現(xiàn)和整理.在找規(guī)律的時(shí)候一定要與圖形的編號(hào)聯(lián)系在一起.5．D【解析】試題分析：根據(jù)條件求出a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，……再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-n-12，n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-n2，然后把n的值代入應(yīng)選：D點(diǎn)睛：此題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考察，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】分析：此題是數(shù)字規(guī)律探究題，4個(gè)數(shù)在一個(gè)菱形的頂點(diǎn)處，2017除以4得504余1，按照?qǐng)D形找到答案即可.解析：2017÷4=504……1，根據(jù)圖形數(shù)字的位置可以得出數(shù)2017在第505個(gè)菱形的下邊.應(yīng)選B.7．128【解析】由題意可知：第1行，三角形的個(gè)數(shù)為：1=20，第2行，三角形的個(gè)數(shù)為：2=21，第3行，三角形的個(gè)數(shù)為：2×2=22，…第8行，三角形的個(gè)數(shù)為：2×2×…×2=28-1=27=128個(gè)．8．【解析】把這組數(shù)：1，…，變形得到，…，即，…，所以第六個(gè)數(shù)字是，第n個(gè)數(shù)是，故答案為．9．45【解析】10．1【解析】試題分析：設(shè)n為自然數(shù)，∵34n+1的個(gè)位數(shù)字是3，與31的個(gè)位數(shù)字一樣，34n+2的個(gè)位數(shù)字是9，與32的個(gè)位數(shù)字一樣，34n+3的個(gè)位數(shù)字是7，與33的個(gè)位數(shù)字一樣，34n的個(gè)位數(shù)字是1，與34的個(gè)位數(shù)字一樣，∴32016=3504×4的個(gè)位數(shù)字與34的個(gè)位數(shù)字一樣，應(yīng)為1，故答案為：1.點(diǎn)睛：此題考察了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．11．41【解析】試題分析：根據(jù)題意可得最小的奇數(shù)與底數(shù)的關(guān)系為n(n-1)+1，奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于底數(shù)，則分裂出的奇數(shù)為31、33、35、37、39和41，即最大的奇數(shù)為41.12．44【解析】試題分析：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，第n層的第一個(gè)數(shù)為n2，所以我們要看2016介于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間，計(jì)算442=1936，13．【解析】分析：從項(xiàng)的符號(hào)、分子、分母的分析規(guī)律；解：由數(shù)列可得：第n的數(shù)的符號(hào)為(-1)n+1，分子的規(guī)律是n2+1,分母的規(guī)律n(n+2),所以第n個(gè)數(shù)代數(shù)式表示為；故答案是。點(diǎn)睛：類似的題型，主要從以下三個(gè)方面去找規(guī)律：①各項(xiàng)的符號(hào)，假設(shè)奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，則第n項(xiàng)的符號(hào)可用(-1)n-1來(lái)表示；假設(shè)奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，由第n項(xiàng)的符號(hào)可用〔－1〕n來(lái)表示；②找分子與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系；③找分母與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系。14．3024【解析】第1個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是2個(gè)，第2個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，第3個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是5個(gè)，第4個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是6個(gè)，第5個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，第6個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是9個(gè)，……由此可知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是個(gè)，故第2016個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是3024個(gè).點(diǎn)睛：此題考察的是圖形變化的規(guī)律性問(wèn)題，解答此類題目關(guān)鍵是通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律.15．-2015x2015【解析】由規(guī)律可知第n單項(xiàng)式為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為-nxn;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),單項(xiàng)式為nxn,所以第2015個(gè)單項(xiàng)式是-2015x2015。故答案是-2015x2015。16．1725(4n+1)【解析】試題分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各局部的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．試題解析：〔1〕第4個(gè)圖案中火柴有4×4+1=17；第6個(gè)圖案中火柴有4×6+1=25；〔2〕當(dāng)n=1時(shí)，火柴的根數(shù)是4×1+1=5；當(dāng)n=2時(shí)，火柴的根數(shù)是4×2+1=9；當(dāng)n=3時(shí)，火柴的根數(shù)是4×3+1=13；所以第n個(gè)圖形中火柴有4n+1．〔3〕f(1)=2×1?1=1，f(2)=2×2?1=3，f(3)=2×3?1=5，===2017.〔4〕4×1+1+4×2+1+?+4×2017+1=4×〔1+2+?+2017〕+1×2017=4××〔1+2017〕×2017+2017=2×〔1+2017〕×2017+2017=4037×2017.∴是2017倍數(shù).17．(-)〔2〕【解析】試題分析:(1)觀察可得等式的變化規(guī)律:分子不變?yōu)?,分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1,(2)通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn):相鄰的兩個(gè)分?jǐn)?shù),后一項(xiàng)的的分子與前一項(xiàng)的分子的差是3,后一項(xiàng)的分母與前一項(xiàng)的分母的差是2,所以第n個(gè)數(shù)為,然后把100代入即可求解.試題解析:(1),(2)通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)可得第n個(gè)數(shù)為,所以當(dāng)n=100時(shí),.點(diǎn)睛:此題主要考察尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算,尋找規(guī)律大致可分為2個(gè)步驟:不變化和變化的,變化的局部與序號(hào)的關(guān)系.18．110S=m〔m+1〕【解析】試題分析：對(duì)于〔1〕〔2〕直接可以通過(guò)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)于〔3〕實(shí)際上就是〔2〕的公式應(yīng)用，當(dāng)m=50時(shí)候特定代入值，對(duì)于〔4〕則是應(yīng)用上面模型，可以轉(zhuǎn)化為從2加到300減去從2加到106，即為〔4〕的解.試題解析：〔1〕∵2+2=2×2，2+4=6=2×3=2×〔2+1〕，2+4+6=12=3×4=3×〔3+1〕，2+4+6+8=20=4×5=4×〔4+1〕，∴m=10時(shí)，和為：10×11=110；〔2〕∴和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來(lái)：2+4+6+…+2m=m〔m+1〕；〔3〕①2+4+6+…+100=50×51=2550；

②108+210+212+…+300=〔2+4+6+…+300〕-〔2+4+6+…+106〕=150×151-53×54=-19788點(diǎn)睛：此題是一個(gè)典型的模型應(yīng)用題，通過(guò)一些具有特定規(guī)律的式子發(fā)現(xiàn)模型規(guī)律，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，找出一般形式，同時(shí)通過(guò)發(fā)現(xiàn)規(guī)律代入對(duì)比大的值，一般最后一問(wèn)通常是模型的應(yīng)用，符合了了解，理解，掌握，應(yīng)用這四個(gè)知識(shí)認(rèn)知層次.19．〔1〕〔2〕；證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)上面的特點(diǎn)，直接仿寫(xiě)即可；〔2〕根據(jù)仿寫(xiě)猜測(cè)規(guī)律式子，然后證明左右兩邊相等即可.試題解析：〔1〕〔2〕證明：左邊====右邊∴20．〔1〕211﹣1；〔2〕【解析】試題分析：仿照例子，設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，由此可得出3S=3+32+33+34+…+3n+1，兩者做差即可得出3S-S=3n+1-1，由此即可得出結(jié)論；試題解析：〔1〕1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；〔2〕設(shè)S=1+3+32+33+34+…+32016則原式=21．如圖，∠AOB＝∠COD＝900,OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.(1)∠DOE的度數(shù)；(2)試求∠COE的度數(shù)；【答案】〔1〕15°〔2〕75°【解析】試題分析：此題考察了角平分線的定義及角的和差，根據(jù)角平分線的定義先求∠BOC的度數(shù)，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠DOE,進(jìn)而可求出∠COE的度數(shù).〔1〕〔2〕22．〔2015秋?黃陂區(qū)校級(jí)月考〕數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+〔y﹣200〕2=0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長(zhǎng)度/秒．〔1〕求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；〔2〕假設(shè)點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P立即停頓運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為多少個(gè)單位長(zhǎng)度〔3〕