中考數(shù)學二輪復習重難點與壓軸題型專項突破訓練專題12 新定義型幾何圖形綜合問題（重點突圍）(教師版)

專題12新定義型幾何圖形綜合問題【中考考向導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一與三角形有關的新定義型問題】 1【考向二與四角形有關的新定義型問題】 11【考向三三角形與圓綜合的新定義型問題】 23【考向四四角形與圓綜合的新定義型問題】 31【直擊中考】【考向一與三角形有關的新定義型問題】例題：（2022·江西撫州·統(tǒng)考一模）定義：從三角形（不是等腰三角形）的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點所連線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我么就把這條線段叫做這個三角形的“華麗分割線”．例如：如圖1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“華麗分割線”．【定義感知】(1)如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0AB=BD．求證：AD是SKIPIF1<0的“華麗分割線”．【問題解決】(2)①如圖2，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AD是SKIPIF1<0的“華麗分割線”，且SKIPIF1<0是等腰三角形，則SKIPIF1<0的度數(shù)是________；②如圖3，在SKIPIF1<0中，AB=2，AC=SKIPIF1<0，AD是SKIPIF1<0的“華麗分割線”，且SKIPIF1<0是以AD為底邊的等腰三角形，求華麗分割線AD的長．【答案】(1)見解析(2)①21°或者42°；②AD=SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得出角的度數(shù)，進而利用相似三角形的判定解答即可；（2）①分兩種情況討論，利用三角形內角和解答即可；②根據(jù)相似三角形的性質解答即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∵∠B=40°，∴∠ADB=SKIPIF1<0=70°，∴∠ADC=180°-∠BDA=110°=∠BAC，又∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴AD是△ABC的“華麗分割線”．（2）①當AB＝BD時，得∠ADB＝67°，∴∠ADC＝180°?∠ADB＝113°．∵△ADC∽△BAC，∴∠BAC＝∠ADC＝113°．在△ABC中，由內角和定理得∠C＝21°；當AD＝BD時，∴∠ADC＝92°，∵△ADC∽△BAC，∴∠BAC＝∠ADC＝92°，在△ABC中，由內角和定理得∠C＝42°；綜上分析可知，∠C的度數(shù)為21°或42°；故答案為：21°或42°；②∵AD是SKIPIF1<0的“華麗分割線”，且△ABD是以AD為底邊的等腰三角形，∴△ADC∽△BAC，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：CD=1，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了相似三角形的綜合題，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質解答．【變式訓練】1．（2022·山東濟寧·三模）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（SKIPIF1<0）．如圖，在SKIPIF1<0中，AB=AC，頂角SKIPIF1<0的正對記作SKIPIF1<0，這時SKIPIF1<0，容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解答下列問題：(1)SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________；(2)如圖，已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為銳角，試求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)正對SKIPIF1<0的含義分別求解即可；（2）延長SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，求解即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0為等邊三角形，如下圖：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，如下圖：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：延長SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖：SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由勾股定理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由勾股定理可得：SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，【點睛】此題考查了解直角三角形，以及新定義三角函數(shù)，解題的關鍵是理解題意，掌握SKIPIF1<0三角函數(shù)的定義．2．（2022春·福建龍巖·九年級?？计谥校┰谝粋€三角形中，如果有兩個內角SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，那么我們稱這樣的三角形為“亞直角三角形”．根據(jù)這個定義，顯然SKIPIF1<0，則這個三角形的第三個角為SKIPIF1<0，這就是說“亞直角三角形”是特殊的鈍角三角形．(1)【嘗試運用】:若某三角形是“亞直角三角形”，且一個內角為SKIPIF1<0，請求出它的兩個銳角的度數(shù)；(2)【嘗試運用】:如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不平分SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是“亞直角三角形”，求線段SKIPIF1<0的長；(3)【素養(yǎng)提升】:如圖2，在鈍角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為15，求證：SKIPIF1<0是“亞直角三角形”．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)證明見詳解【分析】（1）根據(jù)方程組求出α，β即可．（2）證明△ACD∽△BCA，推出SKIPIF1<0，可得結論．（3）過點A作AD⊥BC，交CB的延長線于點D．利用三角形面積求出AD，再利用勾股定理求出BD，再證明△ADB∽△CAD，可得結論．（1）解：由題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴它的兩個銳角的度數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是“亞直角三角形”，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．（3）證明：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是“亞直角三角形”．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，“亞直角三角形”的定義等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．3．（2022秋·江蘇常州·九年級?？计谥校纠斫飧拍睢慷x：如果三角形有兩個內角的差為SKIPIF1<0，那么這樣的三角形叫做“準直角三角形”．(1)已知△ABC是“準直角三角形”，且SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______SKIPIF1<0；【鞏固新知】(2)如圖①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D在SKIPIF1<0邊上，若SKIPIF1<0是“準直角三角形”，求SKIPIF1<0的長；【解決問題】(3)如圖②，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是“準直角三角形”，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)①15；②10或25(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0的面積為48或24【分析】（1）①根據(jù)三角形內角和定理求解即可；②根據(jù)三角形內角和定理求解即可；（2）根據(jù)題意可分為①當SKIPIF1<0時，過點D作SKIPIF1<0于H，結合勾股定理求解；②SKIPIF1<0，結合相似三角形的判定和性質求解即可；（3）過點C作SKIPIF1<0于F，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于E，設SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，進而分情況討論求解：當SKIPIF1<0時和當SKIPIF1<0．【詳解】（1）①當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（不合題意舍去），當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0，故答案為：15；②當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：10或25；（2）當SKIPIF1<0時，如圖①，過點D作SKIPIF1<0于H，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）如圖②，過點C作SKIPIF1<0于F，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于E，設SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（2）可知：SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0的面積為48或24．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理和三角形內角和定理，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．4．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形．例如：如圖①．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊上的高線，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形．【性質探究】如圖①，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積．則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【性質應用】(1)如圖②，D是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的一點．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________；(2)如圖③，在SKIPIF1<0中，D，E分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊上的點．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0_________；(3)如圖③，在SKIPIF1<0中，D，E分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊上的點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）由圖可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形，然后根據(jù)等高三角形的性質即可得到答案；（2）根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和等高三角形的性質可求得SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0和等高三角形的性質可求得SKIPIF1<0；（3）根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和等高三角形的性質可求得SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0，和等高三角形的性質可求得SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：如圖，過點A作AE⊥BC，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵AE=AE，∴SKIPIF1<0．（2）解：∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）解：∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了等高三角形的定義、性質以及應用性質解題，熟練掌握等高三角形的性質并能靈活運用是解題的關鍵．【考向二與四角形有關的新定義型問題】例題：（2022·陜西西安·?？既＃┒x：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，箏形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求箏形SKIPIF1<0的面積的最大值；(2)問題解決：如圖2是一塊矩形鐵片SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米，李優(yōu)想從這塊鐵片中裁出一個箏形SKIPIF1<0，要求點E是SKIPIF1<0邊的中點，點F、G、H分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上（含端點），是否存在一種裁剪方案，使得箏形SKIPIF1<0的面積最大？若存在，求出箏形SKIPIF1<0的面積最大值，若不存在，請說明理由．【答案】(1)18(2)存在，最大面積為3000平方厘米【分析】（1）由題意證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求出面積的最值即可；（2）由題意可知，分兩種情況討論：①當SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點時，如圖2，箏形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米，由（1）可知，根據(jù)SKIPIF1<0，求出箏形的面積；②當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時，如圖3，箏形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，如圖3，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，根據(jù)SKIPIF1<0，求出箏形的面積；然后比較①②的大小，進而可得結論．(1)解：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，面積最大，值為18．(2)解：由題意可知，分兩種情況討論：①當SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點時，如圖2，箏形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米，由（1）可知，SKIPIF1<0平方厘米；②當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時，如圖3，箏形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，如圖3，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平方厘米；∵SKIPIF1<0，∴存在一種裁剪方案，使得箏形SKIPIF1<0的面積最大，面積為3000平方厘米．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，矩形的性質，二次函數(shù)的最值等知識．解題的關鍵在于明確箏形面積與對角線乘積的關系．【變式訓練】1．（2022·吉林長春·?？寄M預測）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，我們稱這個四邊形為對角互余四邊形．(1)問題SKIPIF1<0．利用下面哪組圖形可以得到一個對角互余四邊形（）①兩個等腰三角形；②兩個等邊三角形；③兩個直角三角形；④兩個全等三角形．(2)如圖①，在對角互余四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積和周長．(3)問題SKIPIF1<0．如圖②，在對角互余四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積和周長．(4)問題SKIPIF1<0．如圖③，在對角互余四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】(1)①③④(2)SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0面積的最大值SKIPIF1<0【分析】（1）結合定義來判斷，重點是拼成的四邊形一對對角互余．（2）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在對角互余四邊形SKIPIF1<0中，只能SKIPIF1<0．這樣利用含SKIPIF1<0直角三角形三邊的特殊關系，就可以解決問題；（3）如圖，將SKIPIF1<0繞點B順時針旋轉到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于H，作SKIPIF1<0于G，作SKIPIF1<0于F，這樣可以求SKIPIF1<0，則可以得到SKIPIF1<0的長，進而把四邊形SKIPIF1<0的面積轉化為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積之和，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積容易算出來，則四邊形SKIPIF1<0面積可求．再求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長度，就可以得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長，利用勾股定理可以求出SKIPIF1<0的長，四邊形SKIPIF1<0的周長可求．（4）構造SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，利用相似的性質和勾股定理求出SKIPIF1<0，然后根據(jù)對角互余四邊形的性質得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0四點共圓，而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同底，高成比例，從而得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0面積最大值可求SKIPIF1<0面積的最大值．【詳解】（1）解：①兩個等腰三角形底邊相等，頂角互余，就可以，故①可以得到一個對角互余四邊形；②等邊三角形不成，即使是全等的等邊三角形拼成四邊形對角和為120°或240°，故②得不到對角互余四邊形；③兩個全等的直角三角形或有一條直角邊相等的相似的兩個直角三角都可以，故③可以得到一個對角互余四邊形；④由③可知④可以得到一個對角互余四邊形；故答案為：①③④；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵對角互余四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0；（3）如圖，將SKIPIF1<0繞點B順時針旋轉到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于H，作SKIPIF1<0于G，作SKIPIF1<0于F．∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0；（4）如圖：作SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過P點作SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴連接SKIPIF1<0，由作SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由對角互余四邊形SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0四點在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，作SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0面積最大時是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，如圖：故SKIPIF1<0面積最大SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值SKIPIF1<0．【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了新定義的理解和應用，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解（2）的關鍵構造SKIPIF1<0，解（3）的關鍵是構造作SKIPIF1<0，將求SKIPIF1<0面積的最大值轉化為求SKIPIF1<0面積．2．（2023春·江西撫州·九年級金溪一中校考階段練習）【圖形定義】有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．【問題探究】(1)如圖①，已知矩形SKIPIF1<0是“等鄰邊四邊形”，則矩形SKIPIF1<0___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；(2)如圖②，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上（不含端點），若SKIPIF1<0，試判斷四邊形SKIPIF1<0是否為“等鄰邊四邊形”？如果是“等鄰邊四邊形”，請證明；如果不是，請說明理由；此時，四邊形SKIPIF1<0的周長的最小值為___________；【嘗試應用】(3)現(xiàn)有一個平行四邊形材料SKIPIF1<0，如圖③，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0上有一點SKIPIF1<0，使四邊形SKIPIF1<0為“等鄰邊四邊形”，請直接寫出此時四邊形ABEP的面積可能為的值___________．【答案】(1)一定(2)四邊形SKIPIF1<0是“等鄰邊四邊形”，理由見解析，四邊形SKIPIF1<0的周長最小值為SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或14【分析】（1）根據(jù)等鄰邊四邊形的定義和正方形的判定可得出結論；（2）如圖②中，結論：四邊形SKIPIF1<0是等鄰四邊形，利用全等三角形的性質證明SKIPIF1<0即可；（3）如圖③中，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于N，則四邊形SKIPIF1<0是矩形．分三種情形：①當SKIPIF1<0時，②當SKIPIF1<0時，③當SKIPIF1<0時，分別求解即可．【詳解】（1）∵四邊形SKIPIF1<0的鄰邊相等，∴矩形SKIPIF1<0一定是正方形；故答案為：一定；（2）如圖②，四邊形SKIPIF1<0是等鄰四邊形；理由：連接SKIPIF1<0．∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是等邊三角形，∴SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是等鄰四邊形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值最小時，四邊形SKIPIF1<0的周長最小，根據(jù)垂線段最短可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值最小，此時，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的周長的最小值為SKIPIF1<0．（3）如圖③中，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于N，則四邊形SKIPIF1<0是矩形．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．②當SKIPIF1<0時，設SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．③當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，此時．SKIPIF1<0．綜上：四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或14．【點睛】本題考查了“等鄰邊四邊形”的定義，等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，梯形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，學會正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．3．（2022·江西贛州·統(tǒng)考二模）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖①，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為“等鄰角四邊形”．(1)定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是___________．①平行四邊形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．(2)深入探究：①已知四邊形SKIPIF1<0為“等鄰角四邊形”，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．②如圖②，在五邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0為等鄰角四邊形．(3)拓展應用：如圖③，在等鄰角四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P為邊BC上的一動點，過點P作SKIPIF1<0，垂足分別為M，N．在點P的運動過程中，SKIPIF1<0的值是否會發(fā)生變化？請說明理由．【答案】(1)②④(2)①SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②見解析(3)不會發(fā)生變化，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的性質即可解答；（2）①分當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時三種情況求解；②由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，根據(jù)對角線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即證得四邊形SKIPIF1<0為等鄰角四邊形；（3）過C作SKIPIF1<0于H，過P作SKIPIF1<0于G，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得四邊形SKIPIF1<0是矩形，得SKIPIF1<0，可證明SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，從而說明在點P的運動過程中，SKIPIF1<0的值總等于C到SKIPIF1<0的距離，不會變化．（1）解：①平行四邊形的鄰角互補，不是等鄰角四邊形；②矩形四個角都是直角，則鄰角相等，是等鄰角四邊形；③菱形的鄰角互補，不是等鄰角四邊形；④等腰梯形的兩個底角相等，是等鄰角四邊形．綜上，②④是等鄰角四邊形．故答案為：②④；（2）解：①當SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0為“等鄰角四邊形”，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0為“等鄰角四邊形”，當SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0為“等鄰角四邊形”，SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵對角線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為等鄰角四邊形；（3）解：在點P的運動過程中，SKIPIF1<0的值不會發(fā)生變化，理由如下：過C作SKIPIF1<0于H，過P作SKIPIF1<0于G，如圖：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即在點P的運動過程中，SKIPIF1<0的值總等于C到AB的距離，是定值．【點睛】本題考查多邊形綜合應用，涉及新定義、多邊形內角和、三角形全等的判定及性質等知識，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形解決問題．【考向三三角形與圓綜合的新定義型問題】例題：（2022·江西上饒·統(tǒng)考一模）定義：如果一個三角形有一個內角的平分線與這個角的對邊的夾角是SKIPIF1<0，那么稱該三角形為“特異角平分三角形”，這條角平分線稱為“特異角平分線”．(1)如圖1，SKIPIF1<0是一個“特異角平分三角形”，SKIPIF1<0是一條“特異角平分線”①當SKIPIF1<0時，試求SKIPIF1<0的值．②在SKIPIF1<0中，過點D作SKIPIF1<0于點E，延長至點H，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．(2)如圖2．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，點C為切點，SKIPIF1<0于點A且交SKIPIF1<0于點H，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．試證明SKIPIF1<0是一個“特異角平分三角形”．【答案】(1)①1：1；②見解析(2)見解析【分析】（1）①由直角三角形兩銳角互余得SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，繼而得SKIPIF1<0從而可得結論；②根據(jù)角一部分線的性質得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．運用SKIPIF1<0可證明SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．分別證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0即可．（1）①當SKIPIF1<0時．如圖1①，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②如圖1②∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是一條“特異角平分線”，SKIPIF1<0是一個“特異角平分三角形”．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，符合定義．即SKIPIF1<0是一個“特異角平分三角形”．【點睛】本題主要考查了新定義推理，正確理解“特異角平分三角形”是解答本題的關鍵．【變式訓練】1．（2022春·九年級課時練習）定義：三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的“好角”．(1)如圖1，∠E是SKIPIF1<0中∠A的“好角”，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）(2)如圖2，四邊形ABCD內接于SKIPIF1<0，點D是優(yōu)弧ACB的中點，直徑SKIPIF1<0弦AC，BF、CD的延長線于點G，延長BC到點E．求證：∠BGC是SKIPIF1<0中∠BAC的“好角”．(3)如圖3，SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，∠BGC是SKIPIF1<0中∠A的“好角”，BG過圓心O交SKIPIF1<0于點F，SKIPIF1<0的直徑為8，SKIPIF1<0，求FG．【答案】(1)SKIPIF1<0α(2)見解析(3)FG＝4SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質以及三角形外角定理，可知∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠ECD-∠EBC=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0，由此可知∠E=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0α；（2）根據(jù)圓內接四邊形的性質可知∠DCB＋∠BAD＝180°，可知∠BAD＝∠DCE，根據(jù)圓周角的定理可知∠ACD＝∠DCE，進而證得∠ABF＝∠CBF，根據(jù)“好角”的定義即可得出結論；（3）連接CF，根據(jù)“好角”的定義可知∠G＝SKIPIF1<0∠A，即∠G＝SKIPIF1<0∠BFC，由外角定理可知∠G＝∠GCF，可知FG＝CF，利用三角函數(shù)求