中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突破訓(xùn)練專題12 新定義型幾何圖形綜合問(wèn)題（重點(diǎn)突圍）(教師版)

專題12新定義型幾何圖形綜合問(wèn)題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一與三角形有關(guān)的新定義型問(wèn)題】 1【考向二與四角形有關(guān)的新定義型問(wèn)題】 11【考向三三角形與圓綜合的新定義型問(wèn)題】 23【考向四四角形與圓綜合的新定義型問(wèn)題】 31【直擊中考】【考向一與三角形有關(guān)的新定義型問(wèn)題】例題：（2022·江西撫州·統(tǒng)考一模）定義：從三角形（不是等腰三角形）的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)所連線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我么就把這條線段叫做這個(gè)三角形的“華麗分割線”．例如：如圖1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“華麗分割線”．【定義感知】(1)如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0AB=BD．求證：AD是SKIPIF1<0的“華麗分割線”．【問(wèn)題解決】(2)①如圖2，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AD是SKIPIF1<0的“華麗分割線”，且SKIPIF1<0是等腰三角形，則SKIPIF1<0的度數(shù)是________；②如圖3，在SKIPIF1<0中，AB=2，AC=SKIPIF1<0，AD是SKIPIF1<0的“華麗分割線”，且SKIPIF1<0是以AD為底邊的等腰三角形，求華麗分割線AD的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①21°或者42°；②AD=SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出角的度數(shù)，進(jìn)而利用相似三角形的判定解答即可；（2）①分兩種情況討論，利用三角形內(nèi)角和解答即可；②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∵∠B=40°，∴∠ADB=SKIPIF1<0=70°，∴∠ADC=180°-∠BDA=110°=∠BAC，又∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴AD是△ABC的“華麗分割線”．（2）①當(dāng)AB＝BD時(shí)，得∠ADB＝67°，∴∠ADC＝180°?∠ADB＝113°．∵△ADC∽△BAC，∴∠BAC＝∠ADC＝113°．在△ABC中，由內(nèi)角和定理得∠C＝21°；當(dāng)AD＝BD時(shí)，∴∠ADC＝92°，∵△ADC∽△BAC，∴∠BAC＝∠ADC＝92°，在△ABC中，由內(nèi)角和定理得∠C＝42°；綜上分析可知，∠C的度數(shù)為21°或42°；故答案為：21°或42°；②∵AD是SKIPIF1<0的“華麗分割線”，且△ABD是以AD為底邊的等腰三角形，∴△ADC∽△BAC，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：CD=1，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)解答．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東濟(jì)寧·三模）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（SKIPIF1<0）．如圖，在SKIPIF1<0中，AB=AC，頂角SKIPIF1<0的正對(duì)記作SKIPIF1<0，這時(shí)SKIPIF1<0，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解答下列問(wèn)題：(1)SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________；(2)如圖，已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為銳角，試求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)正對(duì)SKIPIF1<0的含義分別求解即可；（2）延長(zhǎng)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，求解即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0為等邊三角形，如下圖：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，如下圖：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：延長(zhǎng)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由勾股定理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由勾股定理可得：SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，以及新定義三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握SKIPIF1<0三角函數(shù)的定義．2．（2022春·福建龍巖·九年級(jí)?？计谥校┰谝粋€(gè)三角形中，如果有兩個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，那么我們稱這樣的三角形為“亞直角三角形”．根據(jù)這個(gè)定義，顯然SKIPIF1<0，則這個(gè)三角形的第三個(gè)角為SKIPIF1<0，這就是說(shuō)“亞直角三角形”是特殊的鈍角三角形．(1)【嘗試運(yùn)用】:若某三角形是“亞直角三角形”，且一個(gè)內(nèi)角為SKIPIF1<0，請(qǐng)求出它的兩個(gè)銳角的度數(shù)；(2)【嘗試運(yùn)用】:如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不平分SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是“亞直角三角形”，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(3)【素養(yǎng)提升】:如圖2，在鈍角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為15，求證：SKIPIF1<0是“亞直角三角形”．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)證明見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)方程組求出α，β即可．（2）證明△ACD∽△BCA，推出SKIPIF1<0，可得結(jié)論．（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．利用三角形面積求出AD，再利用勾股定理求出BD，再證明△ADB∽△CAD，可得結(jié)論．（1）解：由題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴它的兩個(gè)銳角的度數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是“亞直角三角形”，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．（3）證明：過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是“亞直角三角形”．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，“亞直角三角形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3．（2022秋·江蘇常州·九年級(jí)?？计谥校纠斫飧拍睢慷x：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為SKIPIF1<0，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．(1)已知△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，且SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______SKIPIF1<0；【鞏固新知】(2)如圖①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在SKIPIF1<0邊上，若SKIPIF1<0是“準(zhǔn)直角三角形”，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；【解決問(wèn)題】(3)如圖②，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是“準(zhǔn)直角三角形”，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)①15；②10或25(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0的面積為48或24【分析】（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）根據(jù)題意可分為①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作SKIPIF1<0于H，結(jié)合勾股定理求解；②SKIPIF1<0，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)C作SKIPIF1<0于F，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于E，設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，進(jìn)而分情況討論求解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)和當(dāng)SKIPIF1<0．【詳解】（1）①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（不合題意舍去），當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0，故答案為：15；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：10或25；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖①，過(guò)點(diǎn)D作SKIPIF1<0于H，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作SKIPIF1<0于F，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于E，設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（2）可知：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0的面積為48或24．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）【圖形定義】有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形．例如：如圖①．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊上的高線，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形．【性質(zhì)探究】如圖①，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積．則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【性質(zhì)應(yīng)用】(1)如圖②，D是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的一點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________；(2)如圖③，在SKIPIF1<0中，D，E分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0_________；(3)如圖③，在SKIPIF1<0中，D，E分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）由圖可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形，然后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和等高三角形的性質(zhì)可求得SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0和等高三角形的性質(zhì)可求得SKIPIF1<0；（3）根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和等高三角形的性質(zhì)可求得SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0，和等高三角形的性質(zhì)可求得SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵AE=AE，∴SKIPIF1<0．（2）解：∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）解：∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等高三角形的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用性質(zhì)解題，熟練掌握等高三角形的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【考向二與四角形有關(guān)的新定義型問(wèn)題】例題：（2022·陜西西安·?？既＃┒x：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，箏形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求箏形SKIPIF1<0的面積的最大值；(2)問(wèn)題解決：如圖2是一塊矩形鐵片SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米，李優(yōu)想從這塊鐵片中裁出一個(gè)箏形SKIPIF1<0，要求點(diǎn)E是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G、H分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上（含端點(diǎn)），是否存在一種裁剪方案，使得箏形SKIPIF1<0的面積最大？若存在，求出箏形SKIPIF1<0的面積最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)18(2)存在，最大面積為3000平方厘米【分析】（1）由題意證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求出面積的最值即可；（2）由題意可知，分兩種情況討論：①當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，如圖2，箏形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米，由（1）可知，根據(jù)SKIPIF1<0，求出箏形的面積；②當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，如圖3，箏形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，如圖3，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，根據(jù)SKIPIF1<0，求出箏形的面積；然后比較①②的大小，進(jìn)而可得結(jié)論．(1)解：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時(shí)，面積最大，值為18．(2)解：由題意可知，分兩種情況討論：①當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，如圖2，箏形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米，由（1）可知，SKIPIF1<0平方厘米；②當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，如圖3，箏形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，如圖3，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平方厘米；∵SKIPIF1<0，∴存在一種裁剪方案，使得箏形SKIPIF1<0的面積最大，面積為3000平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于明確箏形面積與對(duì)角線乘積的關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林長(zhǎng)春·?？寄M預(yù)測(cè)）定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，我們稱這個(gè)四邊形為對(duì)角互余四邊形．(1)問(wèn)題SKIPIF1<0．利用下面哪組圖形可以得到一個(gè)對(duì)角互余四邊形（）①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)等邊三角形；③兩個(gè)直角三角形；④兩個(gè)全等三角形．(2)如圖①，在對(duì)角互余四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積和周長(zhǎng)．(3)問(wèn)題SKIPIF1<0．如圖②，在對(duì)角互余四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積和周長(zhǎng)．(4)問(wèn)題SKIPIF1<0．如圖③，在對(duì)角互余四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】(1)①③④(2)SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0面積的最大值SKIPIF1<0【分析】（1）結(jié)合定義來(lái)判斷，重點(diǎn)是拼成的四邊形一對(duì)對(duì)角互余．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在對(duì)角互余四邊形SKIPIF1<0中，只能SKIPIF1<0．這樣利用含SKIPIF1<0直角三角形三邊的特殊關(guān)系，就可以解決問(wèn)題；（3）如圖，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于H，作SKIPIF1<0于G，作SKIPIF1<0于F，這樣可以求SKIPIF1<0，則可以得到SKIPIF1<0的長(zhǎng)，進(jìn)而把四邊形SKIPIF1<0的面積轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積之和，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積容易算出來(lái)，則四邊形SKIPIF1<0面積可求．再求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長(zhǎng)度，就可以得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長(zhǎng)，利用勾股定理可以求出SKIPIF1<0的長(zhǎng)，四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)可求．（4）構(gòu)造SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，利用相似的性質(zhì)和勾股定理求出SKIPIF1<0，然后根據(jù)對(duì)角互余四邊形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同底，高成比例，從而得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0面積最大值可求SKIPIF1<0面積的最大值．【詳解】（1）解：①兩個(gè)等腰三角形底邊相等，頂角互余，就可以，故①可以得到一個(gè)對(duì)角互余四邊形；②等邊三角形不成，即使是全等的等邊三角形拼成四邊形對(duì)角和為120°或240°，故②得不到對(duì)角互余四邊形；③兩個(gè)全等的直角三角形或有一條直角邊相等的相似的兩個(gè)直角三角都可以，故③可以得到一個(gè)對(duì)角互余四邊形；④由③可知④可以得到一個(gè)對(duì)角互余四邊形；故答案為：①③④；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵對(duì)角互余四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0；（3）如圖，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于H，作SKIPIF1<0于G，作SKIPIF1<0于F．∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0；（4）如圖：作SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)P點(diǎn)作SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴連接SKIPIF1<0，由作SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由對(duì)角互余四邊形SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0四點(diǎn)在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，作SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0面積最大時(shí)是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，如圖：故SKIPIF1<0面積最大SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了新定義的理解和應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（2）的關(guān)鍵構(gòu)造SKIPIF1<0，解（3）的關(guān)鍵是構(gòu)造作SKIPIF1<0，將求SKIPIF1<0面積的最大值轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0面積．2．（2023春·江西撫州·九年級(jí)金溪一中?？茧A段練習(xí)）【圖形定義】有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．【問(wèn)題探究】(1)如圖①，已知矩形SKIPIF1<0是“等鄰邊四邊形”，則矩形SKIPIF1<0___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；(2)如圖②，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上（不含端點(diǎn)），若SKIPIF1<0，試判斷四邊形SKIPIF1<0是否為“等鄰邊四邊形”？如果是“等鄰邊四邊形”，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；此時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________；【嘗試應(yīng)用】(3)現(xiàn)有一個(gè)平行四邊形材料SKIPIF1<0，如圖③，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，使四邊形SKIPIF1<0為“等鄰邊四邊形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)四邊形ABEP的面積可能為的值___________．【答案】(1)一定(2)四邊形SKIPIF1<0是“等鄰邊四邊形”，理由見(jiàn)解析，四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最小值為SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或14【分析】（1）根據(jù)等鄰邊四邊形的定義和正方形的判定可得出結(jié)論；（2）如圖②中，結(jié)論：四邊形SKIPIF1<0是等鄰四邊形，利用全等三角形的性質(zhì)證明SKIPIF1<0即可；（3）如圖③中，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于N，則四邊形SKIPIF1<0是矩形．分三種情形：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）∵四邊形SKIPIF1<0的鄰邊相等，∴矩形SKIPIF1<0一定是正方形；故答案為：一定；（2）如圖②，四邊形SKIPIF1<0是等鄰四邊形；理由：連接SKIPIF1<0．∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是等邊三角形，∴SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是等鄰四邊形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值最小時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，此時(shí)，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)的最小值為SKIPIF1<0．（3）如圖③中，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于N，則四邊形SKIPIF1<0是矩形．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，此時(shí)．SKIPIF1<0．綜上：四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或14．【點(diǎn)睛】本題考查了“等鄰邊四邊形”的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，梯形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．3．（2022·江西贛州·統(tǒng)考二模）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖①，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為“等鄰角四邊形”．(1)定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是___________．①平行四邊形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．(2)深入探究：①已知四邊形SKIPIF1<0為“等鄰角四邊形”，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．②如圖②，在五邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，對(duì)角線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0為等鄰角四邊形．(3)拓展應(yīng)用：如圖③，在等鄰角四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作SKIPIF1<0，垂足分別為M，N．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，SKIPIF1<0的值是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)②④(2)①SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②見(jiàn)解析(3)不會(huì)發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的性質(zhì)即可解答；（2）①分當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時(shí)三種情況求解；②由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)角線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即證得四邊形SKIPIF1<0為等鄰角四邊形；（3）過(guò)C作SKIPIF1<0于H，過(guò)P作SKIPIF1<0于G，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得四邊形SKIPIF1<0是矩形，得SKIPIF1<0，可證明SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，從而說(shuō)明在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，SKIPIF1<0的值總等于C到SKIPIF1<0的距離，不會(huì)變化．（1）解：①平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，不是等鄰角四邊形；②矩形四個(gè)角都是直角，則鄰角相等，是等鄰角四邊形；③菱形的鄰角互補(bǔ)，不是等鄰角四邊形；④等腰梯形的兩個(gè)底角相等，是等鄰角四邊形．綜上，②④是等鄰角四邊形．故答案為：②④；（2）解：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0為“等鄰角四邊形”，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0為“等鄰角四邊形”，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0為“等鄰角四邊形”，SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵對(duì)角線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為等鄰角四邊形；（3）解：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，SKIPIF1<0的值不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：過(guò)C作SKIPIF1<0于H，過(guò)P作SKIPIF1<0于G，如圖：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，SKIPIF1<0的值總等于C到AB的距離，是定值．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形綜合應(yīng)用，涉及新定義、多邊形內(nèi)角和、三角形全等的判定及性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．【考向三三角形與圓綜合的新定義型問(wèn)題】例題：（2022·江西上饒·統(tǒng)考一模）定義：如果一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊的夾角是SKIPIF1<0，那么稱該三角形為“特異角平分三角形”，這條角平分線稱為“特異角平分線”．(1)如圖1，SKIPIF1<0是一個(gè)“特異角平分三角形”，SKIPIF1<0是一條“特異角平分線”①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，試求SKIPIF1<0的值．②在SKIPIF1<0中，過(guò)點(diǎn)D作SKIPIF1<0于點(diǎn)E，延長(zhǎng)至點(diǎn)H，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．(2)如圖2．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，SKIPIF1<0于點(diǎn)A且交SKIPIF1<0于點(diǎn)H，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．試證明SKIPIF1<0是一個(gè)“特異角平分三角形”．【答案】(1)①1：1；②見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）①由直角三角形兩銳角互余得SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，繼而得SKIPIF1<0從而可得結(jié)論；②根據(jù)角一部分線的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．運(yùn)用SKIPIF1<0可證明SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．分別證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0即可．（1）①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)．如圖1①，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②如圖1②∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是一條“特異角平分線”，SKIPIF1<0是一個(gè)“特異角平分三角形”．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，符合定義．即SKIPIF1<0是一個(gè)“特異角平分三角形”．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義推理，正確理解“特異角平分三角形”是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的“好角”．(1)如圖1，∠E是SKIPIF1<0中∠A的“好角”，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）(2)如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于SKIPIF1<0，點(diǎn)D是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)，直徑SKIPIF1<0弦AC，BF、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E．求證：∠BGC是SKIPIF1<0中∠BAC的“好角”．(3)如圖3，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，∠BGC是SKIPIF1<0中∠A的“好角”，BG過(guò)圓心O交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，SKIPIF1<0的直徑為8，SKIPIF1<0，求FG．【答案】(1)SKIPIF1<0α(2)見(jiàn)解析(3)FG＝4SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角定理，可知∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠ECD-∠EBC=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0，由此可知∠E=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0α；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠DCB＋∠BAD＝180°，可知∠BAD＝∠DCE，根據(jù)圓周角的定理可知∠ACD＝∠DCE，進(jìn)而證得∠ABF＝∠CBF，根據(jù)“好角”的定義即可得出結(jié)論；（3）連接CF，根據(jù)“好角”的定義可知∠G＝SKIPIF1<0∠A，即∠G＝SKIPIF1<0∠BFC，由外角定理可知∠G＝∠GCF，可知FG＝CF，利用三角函數(shù)求