大學(xué)物理基礎(chǔ)教程（全一冊(cè)） 第3版 課件 第2章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

第2章

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述；2.3機(jī)械能守恒；第2章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)教學(xué)內(nèi)容2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律；2.4角動(dòng)量守恒2.5

流體力學(xué)簡(jiǎn)介教學(xué)方法全章的教學(xué)始終以”類(lèi)比法”進(jìn)行。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)描述力力矩牛頓第二定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律,

力的功力矩的功；質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能;質(zhì)點(diǎn)(系)的角動(dòng)量定理剛體的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律1.剛體的運(yùn)動(dòng)

在討論問(wèn)題時(shí)可以忽略由于受力而引起的形狀和體積的改變的理想模型。平動(dòng):

剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行。2.1.1剛體的運(yùn)動(dòng)形式剛體：[6]2-6剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如：等都相同．

剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同．2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述5轉(zhuǎn)動(dòng)：分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)

只討論定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)一般剛體的運(yùn)動(dòng)：2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述6剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+的合成2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述2.1.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體可選取垂直于轉(zhuǎn)軸的一個(gè)平面進(jìn)行研究.xo?Pr

轉(zhuǎn)動(dòng)平面點(diǎn)P(r,)的轉(zhuǎn)動(dòng)可代表整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng).描述點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量為:1.角坐標(biāo)

(t)一般規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正.定義:單位:rad/s角位移2.角速度2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述角速度矢量

角速度方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。3.角加速度定義:單位:rad·s-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),只需用正負(fù)來(lái)表示方向.α>0時(shí),剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng);

反之減速轉(zhuǎn)動(dòng).加速轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)方向只需用正負(fù)表示:α4.剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)α為常量時(shí)有:質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式.類(lèi)似于逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

>0順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

<02.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述α>0時(shí),剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng);

反之減速轉(zhuǎn)動(dòng).加速轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反4.剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)α為常量時(shí)有:質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式.類(lèi)似于

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)方向只需用正負(fù)表示:α2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述10勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的

=常量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)

每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；(2)

任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

(3)

運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)．不同；2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述11角量與線量的關(guān)系2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

一飛輪的半徑為0.5m,轉(zhuǎn)速n=150r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，因受到制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)t=20s后靜止.試求：(1)角加速度和飛輪從制動(dòng)到靜止所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；(2)制動(dòng)開(kāi)始后t=8s時(shí)飛輪的角速度；(3)t=8s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)P的線速度、切向加速度和法向加速度.例2.1解(1)初角速度的大小ω0==5rad/s；t=20s時(shí)，ω=0.設(shè)t=0時(shí)，θ0=0.對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)，代入方程

“－”號(hào)表示α的方向與與ω0的方向相反.飛輪在20s內(nèi)的角位移為2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述解(1)初角速度的大小ω0==5rad/s；t=20s時(shí)，ω=0.設(shè)t=0時(shí)，θ0=0.對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)，代入方程

“－”號(hào)表示α的方向與與ω0的方向相反.飛輪2在30s內(nèi)的角位移為(2)制動(dòng)開(kāi)始后t=8s時(shí)飛輪的角速度=3πrad/s(3)t=8s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)P的線速度的大小≈4.71m/s≈

-0.393m/s2切向加速度和法向加速度大小≈44.4m/s2飛輪共轉(zhuǎn)的圈數(shù)轉(zhuǎn)角速度、切向加速度和法向加速度的方向2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律2.2.1.力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩

轉(zhuǎn)動(dòng)平面滿(mǎn)足右手法則.方向：（1）外力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)只有切向分力才可能改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。大?。杭矗?/p>

只有在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的力才能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),才能改變剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。2.外力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)3.外力產(chǎn)生的合力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng):

合力矩是各分力產(chǎn)生的力矩的代數(shù)和.M=r×F┴

2.2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律(定軸)1.轉(zhuǎn)動(dòng)平衡：若2.轉(zhuǎn)動(dòng)定律：zOriF’i

mi

勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)4.一對(duì)內(nèi)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩由于成對(duì)內(nèi)力大小相等,方向相反，則其力臂必相同.故力矩大小相等.

一對(duì)內(nèi)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合力矩為零.故:整個(gè)剛體的合內(nèi)力矩為零.Fi2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律設(shè)剛體中質(zhì)元

mi受外力Fi,內(nèi)力F’i作用法向力的力矩為零.對(duì)

mi用牛頓第二定律：切向分量式為：外力矩內(nèi)力矩兩邊乘以riait=riα若2.轉(zhuǎn)動(dòng)定律：zOriFiFi

mi2.2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律(定軸)

轉(zhuǎn)動(dòng)平衡(勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)）1.轉(zhuǎn)動(dòng)平衡：2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)所有質(zhì)元求和：∑Fit=（∑

miri2）α內(nèi)力力矩和為零，則有定義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律矢量式設(shè)剛體中質(zhì)元

mi受外力Fi,內(nèi)力F’i作用法向力的力矩為零.對(duì)

mi用牛頓第二定律：切向分量式為：外力矩內(nèi)力矩兩邊乘以riait=riα2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)所有質(zhì)元求和：∑Fisin

i

=（∑

miri2）α內(nèi)力力矩和為零，則有定義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第二定律上式為(1)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)M.I均為代

數(shù)量.式中M、I、α

必須對(duì)同一定軸而言。（2）定律具有矢量性和瞬時(shí)性。m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，（4）地位相當(dāng)與注意：I

反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義知:它是剛體中各質(zhì)元的質(zhì)量與各質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之和.與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的位置剛體的形狀分立質(zhì)量系統(tǒng):2.2.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(1)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)M.I均為代

數(shù)量.式中M、I、α

必須對(duì)同一定軸而言。（2）定律具有矢量性和瞬時(shí)性。m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，（4）地位相當(dāng)與注意：I

反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律連續(xù)分布質(zhì)量的剛體:單位:kg·m2質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、

分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義知:它是剛體中各質(zhì)元的質(zhì)量與各質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之和.與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的位置剛體的形狀分離質(zhì)量系統(tǒng):2.2.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律

一質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒AB.求通過(guò)棒中心及一端并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解:

建立如圖坐標(biāo)系xOdxx在x處取長(zhǎng)為dx的質(zhì)元例2.2轉(zhuǎn)軸在中心連續(xù)分布質(zhì)量的剛體:單位:kg·m2質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、

分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)軸在棒的端點(diǎn)xO用IC表示剛體過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ICcdd=l/2比較兩結(jié)論I’xOdxx例2。3

一質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒AB.求通過(guò)棒中心及一端并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解:

建立如圖坐標(biāo)系例2.2在x處取長(zhǎng)為dx的質(zhì)元轉(zhuǎn)軸在中心2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)軸在棒的端點(diǎn)xO用IC表示剛體過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量cdd=l/2比較兩結(jié)論ICI’平行軸定理IC是剛體通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,d是過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸到另一平行轉(zhuǎn)軸的距離.△反映轉(zhuǎn)動(dòng)慣量性質(zhì)的定理:1.平行軸定理可知，在剛體對(duì)各平行軸的不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中，對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律平行軸定理IC是剛體通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,d是過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸到另一平行轉(zhuǎn)軸的距離.2.垂直軸定理：△反映轉(zhuǎn)動(dòng)慣量性質(zhì)的定理:1.平行軸定理

若z軸與薄板垂直，O-xy面在薄板內(nèi)，則有：可知，在剛體對(duì)各平行軸的不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中，對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最?。?.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律rdr在r處取寬為dr的細(xì)圓環(huán)設(shè)質(zhì)量面密度細(xì)環(huán)元的面積:

dS=2rdr則dm=dS=2rdr與質(zhì)量分布有關(guān).解:

細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量可認(rèn)為全部集中在半徑為

R的圓周上,故求質(zhì)量為m,半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)和均質(zhì)圓盤(pán)繞通過(guò)中心并與圓面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.例2.3推論：（1）薄圓筒（不計(jì)厚度）（2）對(duì)勻質(zhì)圓盤(pán):2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律1.與剛體的質(zhì)量m有關(guān))2.與剛體的幾何形狀(及質(zhì)量分布)有關(guān).3.與轉(zhuǎn)軸的位置及轉(zhuǎn)軸的取向有關(guān).影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的因素rdr在r處取寬為dr的細(xì)圓環(huán)設(shè)質(zhì)量面密度細(xì)環(huán)元的面積:S=2rdr則dm=dS=2rdr與質(zhì)量分布有關(guān).由于對(duì)稱(chēng)性，有圓環(huán)利用垂直軸定理可以方便的求出圓環(huán)和圓盤(pán)繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓盤(pán)2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律幾種常見(jiàn)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律2.2.4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用求解步驟注意以下三個(gè)問(wèn)題：（1）分析受力時(shí)，要特別注意力的作用點(diǎn)；（2）對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，要先假定一個(gè)正的轉(zhuǎn)向，然后根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律列出轉(zhuǎn)動(dòng)方程.（對(duì)于質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)相聯(lián)系的題目，要用到角量與線量的關(guān)系；）（3）在一般情況下，由于轉(zhuǎn)動(dòng)，在軸上會(huì)產(chǎn)生附加壓力.對(duì)于均質(zhì)剛體，此附加壓力為零.選取對(duì)象

分析情況

列出方程

求解方程2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律如圖所示，輕繩經(jīng)過(guò)水平光滑桌面上的定滑輪C連接兩物體A和B，A、B質(zhì)量分別為mA、mB，滑輪視為圓盤(pán)，其質(zhì)量為mC，半徑為R，AC水平并與軸垂直，繩與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)軸處摩擦，求B的加速度，AC、BC間繩的張力大小例2.4N1T1N2T2解:A.B作平動(dòng),定滑輪作轉(zhuǎn)動(dòng),

取物體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，由牛頓定律及轉(zhuǎn)動(dòng)定律得聯(lián)立以上方程求解得2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律例題2.5如圖，一輕繩跨過(guò)一定滑輪，繩的兩端分別懸掛有質(zhì)量為m1、m2的物體，且m1<m2.設(shè)滑輪可視為均質(zhì)圓盤(pán)，質(zhì)量為m，半徑為r，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，轉(zhuǎn)軸對(duì)滑輪得摩擦力為零.試求物體的加速度和繩的張力.解：因?yàn)閙1<m2，所以物體m2將下降，物體m1將上升，定滑輪將做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑輪的角加速度不為零，所受的合外力矩不為零，兩邊繩子拉力的大小不再相等.滑輪所受轉(zhuǎn)軸得支持力和重力的作用線都通過(guò)轉(zhuǎn)軸，這兩個(gè)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零分別取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槠鋮⒖颊较?，按牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律有FT2FT12.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律分別取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槠鋮⒖颊较?，按牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，F(xiàn)T2FT1滑輪邊緣上的切向加速度相等由以上各式可解得2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律滑輪邊緣上的切向加速度相等由以上各式可解得討論:

如果滑輪的質(zhì)量不計(jì)，則有2.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律2.3.1力矩的功力矩作功是力作功的角量表達(dá)式2.3.2*

力矩的功率功率一定時(shí)，

轉(zhuǎn)速越低，力矩越大；

轉(zhuǎn)速越高，力矩越小2.3

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩：本質(zhì)上是力的功如果力矩不變2.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律2.3.2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能定理所有質(zhì)元的動(dòng)能之和為：1.質(zhì)元的動(dòng)能力矩做功：3.動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理2.剛體的動(dòng)能2.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律力矩做功：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。2.3.3剛體的勢(shì)能機(jī)械能守恒hhihcxOmC

m整個(gè)剛體：一個(gè)質(zhì)元：3.動(dòng)能定理2.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律

一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能相當(dāng)于它的全部質(zhì)量都集中在質(zhì)心時(shí)所具有的勢(shì)能。

對(duì)于含有剛體的系統(tǒng),如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有保守內(nèi)力作功,則此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2.機(jī)械能守恒5.剛體的機(jī)械能守恒定律合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。hhihcxOmC

m一個(gè)質(zhì)元：整個(gè)剛體：質(zhì)心的高度2.3.3剛體的勢(shì)能機(jī)械能守恒1.勢(shì)能2.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律例2-6均質(zhì)桿的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l，一端為光滑的支點(diǎn)，最初處于水平位置，釋放后桿向下擺動(dòng)，如圖所示.求桿在鉛垂位置時(shí)，其下端的線速度υ.

所受重力為保守力.選地球和細(xì)桿為系統(tǒng)，取豎直位置時(shí)質(zhì)心位置為零勢(shì)能點(diǎn)，機(jī)械能守恒，解:細(xì)桿繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方向向左例題2.7

如圖所示，一均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，可繞過(guò)一端o的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下．求：2)桿轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度.解:2.選地球和細(xì)桿為研究對(duì)象，所受重力為保守力，合外力矩為零.取水平位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律，細(xì)桿轉(zhuǎn)過(guò)

角

時(shí)的角速度1)初始時(shí)刻的角加速度1)細(xì)桿繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量水平位置時(shí)重力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩由得解法二：

細(xì)桿受到重力和轉(zhuǎn)軸的作用力，轉(zhuǎn)軸對(duì)細(xì)桿的力矩為零，故其所受合外力矩等于重力矩.這里細(xì)桿所受重力作用在其質(zhì)心上，故細(xì)桿所受重力矩可表示為重力矩對(duì)細(xì)桿所做功該過(guò)程中細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能增量

由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理得求的角速度為2.4剛體角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義:質(zhì)點(diǎn)m對(duì)點(diǎn)O的角動(dòng)量Oxyzrv

d?m大小:L=mvrsin

復(fù)習(xí)：特例:

質(zhì)點(diǎn)在平面上作圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)對(duì)O的角動(dòng)量大小為:L=rmv=mr2

zov?mr若考慮方向有2.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理2.4.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體上的一個(gè)質(zhì)元

mi

對(duì)z軸(或O點(diǎn))的角動(dòng)量為4.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體對(duì)定軸Oz的角動(dòng)量為2.4.剛體的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律剛體繞某定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),作用于剛體的合外力矩等于剛體繞此定軸的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.2.4.2角動(dòng)量定理根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量滿(mǎn)足L=Iω再看力矩對(duì)時(shí)間的累積

:Mdt=dL兩邊積分:叫沖量矩.作用在物體上的沖量矩等于物體角動(dòng)量的增量.——角動(dòng)量定理2.4.剛體的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律2.4.3角動(dòng)量守恒定律如:M=0,則有:L=I

=恒量即：如果剛體所受合外力矩為零,或者不受外力矩作用,剛體的角動(dòng)量保持不變?！莿?dòng)量守恒定律.1.當(dāng)I=恒量,I

=I0

,則

=0,勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)如:回轉(zhuǎn)儀,定向裝置.注意：再看力矩對(duì)時(shí)間的累積

:Mdt=dL兩邊積分:叫沖量矩.作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動(dòng)量的增量.——角動(dòng)量定理2.4.剛體的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律2.當(dāng)I可變化時(shí),

I

=I0

如:滑冰運(yùn)動(dòng)員旋轉(zhuǎn)時(shí)兩臂收攏轉(zhuǎn)速快?！懻?1.在有心力作用下的質(zhì)點(diǎn),

其角動(dòng)量守恒.如:天體的運(yùn)動(dòng),電子的繞核運(yùn)動(dòng),合外力都不為零,則動(dòng)量不守恒,但角動(dòng)量守恒.2.若剛體由幾部分組成,

角動(dòng)量守恒時(shí),如一部

分運(yùn)動(dòng),則其它部分必

反向運(yùn)動(dòng).2.4.剛體的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律例題1.10

如圖所示，我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅”繞地球運(yùn)行的軌道為一橢圓，地球的中心O在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，已知地球的平均半徑為，衛(wèi)星在近地點(diǎn)A時(shí)，距地面的距離為，速率為在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距地面的距離求衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)的速率v2解

由于衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)受地球的引力始終指向地心O，引力對(duì)地心O的力矩為零，所以衛(wèi)星對(duì)地心O的角動(dòng)量守恒.近地點(diǎn)的角動(dòng)量遠(yuǎn)地點(diǎn)的角動(dòng)量因?yàn)榻莿?dòng)量守恒，所以46流體液體和氣體統(tǒng)稱(chēng)為流體。液體：氣體：易壓縮不易壓縮最顯著的特征是：形狀不定，具有流動(dòng)性。流體力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支，它是研究流體的平衡和機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的一門(mén)學(xué)科。2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)流體力學(xué)流體質(zhì)量元微觀上看為無(wú)窮大，不必深入研究流體分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)；宏觀上看為無(wú)窮小的一點(diǎn)，有確定的位置、速度、密度和壓強(qiáng)等；流體動(dòng)力學(xué)（用P、V、h、等物理量描述）流體靜力學(xué)（用P、F浮、等物理量描述）流體力學(xué)的研究?jī)?nèi)容2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)48教學(xué)內(nèi)容2.5.1流體靜力學(xué)2.5.2流體運(yùn)動(dòng)學(xué)（理想流體）連續(xù)性方程2.5.3流體動(dòng)力學(xué)--伯努利方程2.5.4實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律—牛頓黏性定律、泊肅葉公式、斯托克斯公式2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)1.靜止流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)靜止流體內(nèi)部的相互作用力只能是垂直于截面的正壓力。或者說(shuō)，靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)沿各個(gè)方向的壓強(qiáng)都相等.流體內(nèi)部某點(diǎn)取一無(wú)限小的假想面元ΔS，作用于面元上的壓力大小為Δ

F，則該點(diǎn)流體的壓強(qiáng)為可以證明，靜止流體內(nèi)某一點(diǎn)處的壓強(qiáng)大小只取決于該點(diǎn)的位置，與壓強(qiáng)作用面的取向無(wú)關(guān).2.5.1流體靜力學(xué)2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)2.靜止流體中的壓強(qiáng)分布（重力場(chǎng)中）1）水平方向：由力學(xué)平衡條件得2）豎直方向：由力學(xué)平衡條件

在同一靜止流體內(nèi)部，等高點(diǎn)的壓強(qiáng)相等，也可以說(shuō)，水平面是一個(gè)等壓面。在靜止流體內(nèi)部同一豎直線上兩點(diǎn)的壓強(qiáng)不等，壓強(qiáng)隨其在流體內(nèi)部的高度增加而減小。得2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)同一種靜止流體內(nèi)，高度差為h的任意兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差都等于

3）流體上表面處壓強(qiáng)為p0,在上表面下深為h處的流體的壓強(qiáng)為3.帕斯卡原理內(nèi)容：施加到靜止流體某處的壓強(qiáng)能等值地傳到流體內(nèi)的任何地方.應(yīng)用：在油壓和水壓機(jī)械中有廣泛地應(yīng)用，對(duì)液壓機(jī)而言，如果在小面積活塞上施加一個(gè)較小的力，使得小活塞處壓強(qiáng)增加，則壓強(qiáng)傳到大面積活塞處就能獲得較大的力2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)4.

阿基米德原理內(nèi)容：物體在流體中所受到的浮力等于該物體所排開(kāi)的同體積流體的重量.應(yīng)用：阿基米德原理在潛水艇及熱氣球的設(shè)計(jì)中有重要應(yīng)用.整個(gè)物體所受浮力為2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)53粘性粘性——流體流動(dòng)時(shí)，在內(nèi)部產(chǎn)生的切應(yīng)力。流體流動(dòng)時(shí)，各層流體的流速不同?？鞂颖厝粠?dòng)慢層，慢層必然阻滯快層。層與層之間的相對(duì)滑動(dòng)，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力。zFv0ffvv+dv2.5.2流體運(yùn)動(dòng)學(xué)2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)541.理想流體的概念理想流體——沒(méi)有粘性并且不可壓縮的流體。2.流體流動(dòng)的描述方法拉格朗日的追蹤法——流元、流塊歐拉的速度場(chǎng)法——流場(chǎng)

(流速場(chǎng))流體力學(xué)理論的主流方法。流速場(chǎng)定常流動(dòng)流速與時(shí)間無(wú)關(guān)理想流體沒(méi)有粘性,流體在流動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。3.流速場(chǎng)定常流動(dòng)2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)55流線流管流線：流速場(chǎng)中的一系列假想的曲線。在每一瞬時(shí)，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該處流體質(zhì)元的速度方向一致。流管：通過(guò)流體內(nèi)閉合曲線上各點(diǎn)的流線所圍成的細(xì)管。由于每一點(diǎn)都有唯一確定的流速，因此流線不會(huì)相交，流管內(nèi)外的流體都不會(huì)穿越管壁。

4.流線與流管2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)565.連續(xù)性方程

——體積流量守恒（連續(xù)性方程）流量：數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)面積△S的流體的體積。流管入口端的流量等于出口端的流量。Δt——質(zhì)量流量守恒對(duì)于理想流體（或不可壓縮流體）同一流管截面大的地方流速小，截面小的地方流速大2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)例已知一個(gè)水龍頭流出的水柱，高度相距為h的兩處橫截面積分別為S1和S2，求水龍頭的體積流量。2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)581.伯努利方程2.5.3.流體動(dòng)力學(xué)—伯努利方程丹尼爾·伯努利瑞士數(shù)學(xué)家、力學(xué)家可由質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能定理推導(dǎo)。見(jiàn)P71—能量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)59——伯努利方程

當(dāng)△S趨于零時(shí)，細(xì)流管就縮為流線。表明壓強(qiáng)、動(dòng)能體密度、勢(shì)能體密度三項(xiàng)之和在流線上各點(diǎn)處處相等，保持為一恒量。伯努利方程的物理意義是：

在水里工程、交通工具設(shè)計(jì)等方面有廣泛應(yīng)用。

對(duì)某一確定的流體，寫(xiě)成在同一流管內(nèi)任一截面上，壓力頭速度頭位置頭之和為常量。理想流體做定常流動(dòng)時(shí)，同一流線上各點(diǎn)的壓強(qiáng)、單位體積流體的動(dòng)能與勢(shì)能之和為一常量。2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)602.伯努利方程的應(yīng)用1）流速與壓強(qiáng)的關(guān)系由于水平放置，流體的平均高度相同，故連續(xù)性方程的結(jié)果代入上式就得到簡(jiǎn)單易記的話：流速大，壓強(qiáng)小；流速小，壓強(qiáng)大。如果即則2.5流體力學(xué)基礎(chǔ)612）出口的流速例題2.9水電站常用水庫(kù)出水管處水流的動(dòng)能來(lái)發(fā)電，出水管到水面的距離為h

，