大學(xué)物理基礎(chǔ)教程（全一冊） 第3版 課件 第8章 光學(xué)

第8章

光學(xué)2光學(xué)的理論體系以光的直線傳播為基礎(chǔ)，采用幾何方法研究光在透明介質(zhì)中的傳播問題。物理光學(xué)波動光學(xué)：以光的波動性為基礎(chǔ)，研究光的傳播及其規(guī)律。量子光學(xué)：以光和物質(zhì)相互作用時所顯示出的粒子性為基礎(chǔ)，研究光的一系列規(guī)律?，F(xiàn)代光學(xué)非線性光學(xué)激光光譜學(xué)信息光學(xué)集成光學(xué)統(tǒng)計光學(xué)……….幾何光學(xué)：其基礎(chǔ)是光波長趨于零（

<<a）教學(xué)內(nèi)容:8.1幾何光學(xué)8.2光的干涉8.3光的衍射8.4光的偏振

1.基本概念2.楊氏雙縫干涉；

3.薄膜干涉。1.基本概念2.夫瑯和費單縫衍射；

3.夫瑯和費圓孔衍射4.光柵衍射。1.基本概念2.馬呂斯定律；

3.布儒斯特定律。1.幾何光學(xué)的基本定律2光在平面上的反射和折射；

3光在球面上的反射和折射；

4薄透鏡。②無數(shù)光線構(gòu)成光束。2.波面：

光傳播中，位相相同的空間點所構(gòu)成的平面或曲面。③光沿光線方向傳播時，位相不斷改變。說明：①波面即等相面，也是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。②波面為平面的光波稱為平面光波（如平行光束）；為球面的稱為球面光波幾何光學(xué)的基本定律1.直線傳播定律：

在均勻介質(zhì)中，光總是沿直線傳播的。3.反射定律：2009.7.22四川省遂寧市大英縣觀察到的日全食8.1.1幾何光學(xué)的基本規(guī)律8.1

幾何光學(xué)2.光的獨立傳播定律：

光在傳播過程中與其它光束相遇時，各光束都各自獨立傳播，不改變其性質(zhì)和傳播方向。1)反射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)；2)反射線、入射線分居法線兩側(cè)；3)反射角等于入射角1.光的直線傳播定律：

在均勻介質(zhì)中，光總是沿直線傳播的。3.光的反射定律：4)鏡面反射和漫反射漫反射9.1幾何光學(xué)的基本定律8.1.1幾何光學(xué)的基本規(guī)律8.1

幾何光學(xué)2.光的獨立傳播定律：

光在傳播過程中與其它光束相遇時，各光束都各自獨立傳播，不改變其性質(zhì)和傳播方向。1)反射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)；2)反射線、入射線分居法線兩側(cè)；3)反射角等于入射角幾何光學(xué)的基本定律4)鏡面反射和漫反射4.光的折射定律：①折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)；②折射線、入射線分居法線兩側(cè)；③幾何光學(xué)的基本定律4.光的折射定律：①折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)；②折射線、入射線分居法線兩側(cè)；③n21稱為第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的相對折射率，其大小是光在兩種介質(zhì)中的傳播速率之比絕對折射率5.光路可逆原理：在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。幾何光學(xué)的基本定律n21稱為第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的相對折射率，其大小是光在兩種介質(zhì)中的傳播速率之比絕對折射率5.光路可逆原理：在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。1.符號法則約定各分量的正負號規(guī)則本書規(guī)定：⑴線段：

線段的長度都從頂點算起;在頂點右方的線段，其數(shù)值為正，

左方的線段，數(shù)值為負．

物點或像點到主軸的線段，在主軸上方的其數(shù)值為正，反之為負．主光軸:頂點:發(fā)光點與球面的曲率中心C的連線主軸和球面的交點O

折射面之間的線段用d表示，并規(guī)定以前一球面的頂點為原點,從主軸順時針轉(zhuǎn)至光線方向為正，反之為負．光的反射和折射成像8.1.2光的反射和折射成像由主軸起沿順時針轉(zhuǎn)向光線，該角度為正，反時針為負．

光線與法線的夾角即入射角i和折射角r，規(guī)定⑵角量:

以銳角來衡量，規(guī)定光軸為起始邊，以法線為起始邊，由法線順時針轉(zhuǎn)向光線時該角度為正，反之為負光在球面介面上的反射和折射約定各分量的正負號規(guī)則本書規(guī)定：⑴線段：

線段的長度都從頂點算起;在頂點右方的線段，其數(shù)值為正，

左方的線段，數(shù)值為負．

物點或像點到主軸的線段，在主軸上方的其數(shù)值為正，反之為負．

折射面之間的線段用d表示，并規(guī)定以前一球面的頂點為原點,從主軸順時針轉(zhuǎn)至光線方向為正，反之為負．⑶在圖中出現(xiàn)的長度和角度只用正值,用p表示線段SO時,則該線段的幾何長度應(yīng)用-p表示

二、光在球面上的反射成像

如左圖,從S發(fā)出的光線從左向右入射到半徑為r、球面反射鏡AOB上,光線SA經(jīng)球面反射后,與主軸交于S′.則光線SAS′的光程為在△SAC和△ACS′中應(yīng)用余弦定得和由主軸起沿順時針轉(zhuǎn)向光線，該角度為正，反時針為負．

光線與法線的夾角即入射角i和折射角r，規(guī)定⑵角量:

以銳角來衡量，規(guī)定光軸為起始邊，以光線為起始邊，由光線順時針轉(zhuǎn)向法線時該角度為正，反之為負光在球面介面上的反射和折射⑶在圖中出現(xiàn)的長度和角度只用正值,如圖所示,用p表示線段SO時,則該線段的幾何長度應(yīng)用-p表示

二、光在球面上的反射成像

如左圖,從點光源S發(fā)出的光線從左向右入射到半徑為r、曲率中心為C、頂點為O的球面反射鏡AOB上,光線SA經(jīng)球面反射后,與主軸交于S′.則光線SAS′的光程為在△SAC和△ACS′中應(yīng)用余弦定理得和光程可寫為是角度φ的函數(shù)對φ求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)為零，可得化簡可得光在球面介面上的反射和折射光程可寫為是角度φ的函數(shù)對φ求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)為零，可得化簡可得可見，若p一定，可以算出任一反射光線和主軸的交點到頂點O的距離p′．而p′隨入射光線的傾斜角φ的變化而變化

即從物點發(fā)出的同心光束經(jīng)球面反射后，將產(chǎn)生像散。在近軸條件下，φ很小，可認(rèn)為cosφ=1．此時有可化簡為p′：像距；P：物距；R：球面反射鏡的半徑．光在球面介面上的反射和折射可見，若p一定，可以算出任一反射光線和主軸的交點到頂點O的距離p′．而p′隨入射光線的傾斜角φ的變化而變化也就是說，從物點發(fā)出的同心光束經(jīng)球面反射后，將產(chǎn)生像散。在近軸條件下，φ很小，可認(rèn)為cosφ=1．此時有可化簡為

在近軸條件下，對于一個給定的物點，僅有一個像點與之對應(yīng)，這個理想像點，稱為高斯像點．

當(dāng)p=?∞時，p′=r/2．沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后，成為會聚（或發(fā)散）光束，并且會聚光線的交點或發(fā)散光線延長線的交點在主軸上，稱為反射球面的焦點．可得p′：像距；P：物距；R：球面反射鏡的半徑．

焦點到球面頂點的距離稱為焦距，用f′表示光在球面介面上的反射和折射

是在近軸區(qū)域的球面反射成像公式．

對凹球面反射鏡和凸球面反射鏡都是成立的，它是一個普遍適用的物像公式．例題8.2一凹面鏡的曲率半徑為0.12m，一個點狀物體位于凹面鏡前0.04m處，試確定像點的位置和性質(zhì)．

在近軸條件下，對于一個給定的物點，僅有一個像點與之對應(yīng)，這個理想像點，稱為高斯像點．

當(dāng)p=?∞時，p′=r/2．沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后，成為會聚（或發(fā)散）光束，并且會聚光線的交點或發(fā)散光線延長線的交點在主軸上，稱為反射球面的焦點．可得

焦點到球面頂點的距離稱為焦距，用f′表示光在球面介面上的反射和折射是在近軸區(qū)域的球面反射成像公式

對凹球面反射鏡和凸球面反射鏡都是成立的，它是一個普遍適用的物像公式．例題8.2一凹面鏡的曲率半徑為0.12m，一個點狀物體位于凹面鏡前0.04m處，試確定像點的位置和性質(zhì)．解⑴若物體位于球面的左側(cè)，如左圖，則有P=-0.04m，f′=r/2=-0.06m代入公式，可得故有

像在凹面鏡的后面0.12m處，是一個虛像．⑵若物體位于球面的右側(cè),如右圖P=0.04m，f′=r/2=0.06m故有得到的像仍在凹面鏡的后面0.12m處，是一個虛像．光在球面介面上的反射和折射三、光在單球面上的折射如圖,球面AOB是兩種介質(zhì)n和n′（n′>n）的分界面，其半徑為r.采用與前面同樣的方法，可得由S點發(fā)出的光束經(jīng)球面折射后也存在像散．

在近軸條件下，可寫為為單球面折射的物像關(guān)系公式．S發(fā)出的光線，經(jīng)球面上的A點折射后與主軸交于S′．光程為光在球面介面上的反射和折射1）平面界面折射成像把上式（9.7）中的r取為無窮大，可得此式表明，在小光束范圍內(nèi)所有折射光線的反向延長線近似交于同一點，該點與入射角無關(guān)，是一個像點,p'稱為視深度四、

平面界面成像9.1.2光在平面上的反射和折射2）平面界面反射成像將式（9.10）中的n′取為–n則可得平面界面反射成像公式這表明，從任一發(fā)光點S發(fā)出的光束，被平面鏡反射后，其反射光線的反向延長線交于S'點，S'點是S點的虛像，位于平面后，S'點和S點到反射面的距離相等，或者說二者成鏡面對稱．若被成像的點是虛發(fā)光點，則由平面反射可以產(chǎn)生實像．8.1.3薄透鏡

透鏡按形式來分，可以分為兩大類、六種.

第一類透鏡的中央厚，稱為凸透鏡或正透鏡，它包括雙凸、平凸和月凸三種。

第二類透鏡的中央薄，稱為凹透鏡或負透鏡，它包括雙凹、平凹和月凹三種。⑥①②③④⑤①雙凸透鏡，②平凸透鏡，③凹(月)凸，④雙凹透鏡，⑤平凹透鏡，⑥凸(月)凹透鏡。?、透鏡將玻璃、水晶等磨成兩面為球面（或一面為平面）的透明物體。

通常對光束起會聚作用，故又稱會聚透鏡．

通常對光束起發(fā)散作用，故又稱發(fā)散透鏡．2.透鏡的主軸：通過透鏡兩個球面曲率中心的直線．

若透鏡的一個面為平面，則垂直于該平面而通過另一個球面中心的直線為透鏡的主軸．透鏡的厚度：透鏡兩曲面在其主軸上的間隔．

研究薄透鏡成像問題時，令透鏡的厚度d=0，兩球面的頂點重合在一點O，稱為薄透鏡的光心．透鏡的直徑稱為透鏡的口(孔)徑3.薄透鏡厚度與其焦距相比可以略去不計。薄透鏡4.薄透鏡的物像公式

設(shè)薄透鏡折射率為n，物方和像方的折射率分別為n1和n2，透鏡兩個表面的半徑為r1和r2，光心為O。

當(dāng)物點在主軸上的S點時，物距-p=OS，計算像點S′的像距p′=OS′．S點的像成于S′1,像距:p1=OS′1

有把二式相加，可得是近軸條件下薄透鏡的物像公式

首先考慮球面1對S點的成像．假定第二個球面（球面2）不存在，然后S′1再經(jīng)球面2成像，S′1是虛物．有5.薄透鏡的焦點和焦距把代入式（9.11），可得物方焦距f為把代入式（9.11），可得像方焦距f′為通常情況下，薄透鏡置于空氣中，即是薄透鏡的物像公式此時，薄透鏡的兩個焦距大小相等、符號相反，且對稱地分布在透鏡的兩側(cè)．式（9.11）可以化簡為6、薄透鏡的作圖求像法

在近軸條件下，利用作圖法求像時，首先要確定幾條特殊的光線.

但對于軸上物點S，就必須利用焦平面和副軸（傾斜平行光束與光心O的連線）的性質(zhì)，才能確定像點的位置.2）過焦點的入射光線，其折射光線與主光軸平行3）過光心的入射光線，按原方向傳播不發(fā)生偏折，

對于主光軸外的物點，從以上三條光線中任選兩條作圖，就可以確定像點的位置.

1）平行于主光軸的入射光線，通過凸透鏡后，折射光線通過焦點，

通過凹透鏡后折射光線的反向延長線通過焦點，薄透鏡7、薄透鏡的橫向放大率利用作圖法可以確定薄透鏡成像的物像關(guān)系．利用圖中△ABO和△A′B′O相似，可以求得像高度的放大倍數(shù)，也就是像的橫向放大率顯然像A′B′與物體AB分居透鏡的兩側(cè)，像到透鏡的距離為p′．由于A′B′是穿過透鏡的光線的實際交點，眼睛迎著光線看去，它也是實際光線的發(fā)出點，所以A′B′是AB的實像，而且是倒立的．

但對于軸上物點S，就必須利用焦平面和副軸（傾斜平行光束與光心O的連線）的性質(zhì)，才能確定像點的位置.薄透鏡8.1.4光學(xué)儀器1.人的眼睛

角膜的后面是前室，前室中充滿透明的水狀液體．前室的后面是虹膜，虹膜中心的圓孔稱為瞳孔．瞳孔的直徑可隨著光強自動改變，以調(diào)節(jié)進入眼睛的光能．瞳孔的后面是呈雙凸透鏡形的水晶體（也稱晶狀體），水晶體前表面的曲率半徑可以改變，從而改變水晶體的焦距，使不同距離的物體都能成像在視網(wǎng)膜上．水晶體的后面是后室，后室里面充滿透明的玻璃液．后室的內(nèi)壁稱為視網(wǎng)膜，它是眼睛的感光部分．位于視網(wǎng)膜中部的橢圓形區(qū)域稱為黃斑，它是視網(wǎng)膜上視覺最靈敏的區(qū)域．視網(wǎng)膜外面包圍著的一層黑色膜是脈絡(luò)膜，它可以吸收透過視網(wǎng)膜的光線，把后室變?yōu)橐粋€暗室.

眼睛的最外層是一層白色的鞏膜，鞏膜將眼球包圍起來．眼球前部的凸出部分是角膜．物體在人眼成像的過程是：

從物體發(fā)出或反射的光線進入人眼經(jīng)水晶體折射后，在視網(wǎng)膜上成一倒立、縮小的實像，刺激分布在視網(wǎng)膜上的感光細胞，視覺神經(jīng)將這種刺激傳給大腦視覺中樞，從而使我們產(chǎn)生視覺——看見了眼前的物體．(1)眼睛的調(diào)節(jié)

正常的眼睛眺望遠方時，睫狀肌完全松弛，水晶體表面的彎曲程度最小，眼睛的焦距最大，無窮遠處的物體可以成像在視網(wǎng)膜上．在觀看近處物體時，睫狀肌壓縮水晶體，使水晶體表面的彎曲程度變大，眼睛的焦距變小，像仍能成在視網(wǎng)膜上．可見眼睛是精巧的變焦距系統(tǒng)，當(dāng)物距改變時，它通過改變水晶體表面的彎曲程度來改變眼睛的焦距，這個過程稱為眼睛的調(diào)節(jié)．

眼睛的調(diào)節(jié)作用是有一定限度的．當(dāng)水晶體表面彎曲程度最小時，眼睛的焦距最大，人眼能看到的最遠點，稱為眼睛的遠點．正常眼睛的遠點在無窮遠處．

當(dāng)水晶體表面彎曲程度最大時，眼睛的焦距最小，人眼能看到的最近點，稱為眼睛的近點．正常眼睛的近點約在離眼睛10cm處．也就是說靠眼睛的調(diào)節(jié)作用，正常眼睛看清物體的范圍是從離眼10cm處到無窮遠．

在合適照明的情況下，正常眼睛觀看距眼睛25cm處的物體時不容易疲勞，通常把25cm稱為人眼的明視距離．(2)近視眼和遠視眼

眼睛的遠點在無窮遠，或者說，眼睛的后焦點在視網(wǎng)膜上，稱為正常眼，反之，稱為反常眼．

若遠點不在無窮遠處，而是位于眼前有限距離處，則稱為近視眼．近視眼的水晶體比正常眼睛的水晶體要凸一些，因此從無限遠處射來的平行光不能會聚在視網(wǎng)膜上，而是會聚于視網(wǎng)膜前.(a)(b)如圖(a)所示．

另外，近視眼的近點比正常眼的近點近，明視距離也小于25cm．

欲使近視眼能看清無限遠處的物體，必須在近視眼前放一凹透鏡，如圖(b)所示．

凹透鏡的作用是把無限遠的物體成像在近視眼的遠點，然后再由眼睛成像在視網(wǎng)膜上．

若無限遠處的物體不能成像在視網(wǎng)膜上，而是成像在視網(wǎng)膜之后，則稱為遠視眼，如圖(c)所示．

遠視眼的近點比正常眼遠，明視距離也大于25cm．欲使遠視眼能看清近點以內(nèi)的物體，必須在遠視眼前放一凸透鏡，如圖(d)所示．(c)(d)凸透鏡的作用是把近點以內(nèi)的物體成像在遠視眼的近點，然后再由眼睛成像在視網(wǎng)膜上．(3)眼鏡的光焦度和屈光度

透鏡焦距的倒數(shù)，稱為透鏡的光焦度，光焦度的單位是屈光度．

眼鏡的光焦度通常用“度”作單位，1度等于1D（屈光度）的百分之一，即1D=100度．例如:

一副用焦距為50cm的凸透鏡制作的眼鏡，它的光焦度為1/（0.5m）=2D，即200度．

另一副用焦距為-40cm的凹透鏡制作的眼鏡，它的光焦度為1/（-0.4m）=-2.5D，即-250度．2．放大鏡2.放大鏡

要使兩個物體或一個物體上的兩個點能被眼睛區(qū)分開，必須使它們的像能夠落在視網(wǎng)膜的兩個不同的感光細胞上．為此，觀看它們的視角必須大于一定的數(shù)值——最小視角．由實驗可知，正常眼睛的最小視角約為1'．

用眼睛觀看物體時，能否看清楚物體取決于物體在視網(wǎng)膜上成像的大?。?/p>

視網(wǎng)膜上像的大小不僅與物體的實際大小有關(guān)，還與物體到眼睛的距離有關(guān)；或者說視網(wǎng)膜上像的大小取決于眼睛對物體所張的角ω，ω稱為視角，如圖(a)所示．(a)(b)

為了分辨清楚微小的物體或物體上的細節(jié)，需要增大觀看物體的視角．

將物體向眼睛移近可以增大視角，從而使物體在視網(wǎng)膜上成一個較大的像，如圖(b)所示．

放大鏡是幫助眼睛分辨清楚微小物體的光學(xué)儀器．短焦距的凸透鏡是最簡單的放大鏡．如下圖所示，用眼睛直接觀看放在明視距離上的物體AB時，視角為we．若用放大鏡來觀看物體AB，并將物體AB放在透鏡的物方焦點和透鏡之間，則物體AB在透鏡的像空間成一放大的虛像A′B′，此虛像成為眼睛的物.

當(dāng)把虛像A′B′調(diào)到眼睛的明視位置時，像A′B′的視角為wo，如下圖所示．不難看出wo要比we大許多倍．這就是利用放大鏡來增大視角的原理．放大鏡的光路圖

放大鏡的放大本領(lǐng)：——稱為儀器的放大率M．

它在數(shù)值上等于被觀察的物體通過光學(xué)儀器在視網(wǎng)膜上所成像的大小y′o，與把物體放在由光學(xué)儀器所成的虛像的平面上而用眼睛直接觀察時，物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小y′e的比值．即放大率也等于物體通過光學(xué)儀器所成的虛像對眼睛節(jié)點的張角w′o同將該物體放在上述虛像平面上時物體對節(jié)點的張角w′e的比值．3.顯微鏡用于觀察細小物體，物鏡的焦距極短。顯微鏡的放大率照相機、放大鏡、顯微鏡和望遠鏡3.顯微鏡顯微鏡的放大率物鏡的橫向放大率

為光學(xué)間隔,約為筒長，即物鏡與目鏡的間距––顯微鏡的視角放大率照相機、放大鏡、顯微鏡和望遠鏡用于觀察細小物體，物鏡的焦距極短。物鏡的橫向放大率

為光學(xué)間隔,約為筒長，即物鏡與目鏡的間距––顯微鏡的視角放大率4.望遠鏡用于觀察遠處的大物體。入射光束和出射光束都為平行光。物鏡的象方焦點和目鏡的物方焦點重合，光學(xué)間隔為零（無焦系統(tǒng)）。望遠鏡物鏡的f′0＞0。目鏡有兩種：f′e＞0開普勒望遠鏡，f′e＜0伽利略望遠鏡.照相機、放大鏡、顯微鏡和望遠鏡4.望遠鏡用于觀察遠處的大物體。入射光束和出射光束都為平行光。物鏡的象方焦點和目鏡的物方焦點重合，光學(xué)間隔為零（無焦系統(tǒng)）。望遠鏡物鏡的f′0＞0。目鏡有兩種：f′e＞0開普勒望遠鏡，f′e＜0伽利略望遠鏡.開普勒望遠鏡的放大本領(lǐng)為負值，成倒立的象；伽利略望遠鏡的放大本領(lǐng)為正值，成正立的象。照相機、放大鏡、顯微鏡和望遠鏡開普勒望遠鏡視場較大；而伽利略望遠鏡視場較小。開普勒望遠鏡的鏡筒長等于兩個焦距絕對值之和；而伽利略望遠鏡的鏡筒長等于兩個焦距絕對值之差。開普勒望遠鏡的目鏡的物方焦平面在鏡筒之內(nèi)，在該處可放置叉絲或刻度尺，而伽利略望遠鏡不能配這種裝置。開普勒望遠鏡的放大本領(lǐng)為負值，成倒立的象；伽利略望遠鏡的放大本領(lǐng)為正值，成正立的象。照相機、放大鏡、顯微鏡和望遠鏡5.照相機單鏡頭反光照相機（SLR)旁軸取景器式照相機

旁軸取景器式照相機

底片鏡頭毛玻璃反光板五棱鏡-ss`底片鏡頭毛玻璃反光板五棱鏡-ss`1.基本概念2.楊氏雙縫干涉；

3.薄膜干涉。8.2光的干涉現(xiàn)象光波的的相干疊加引起光強在空間重新分布、有些地方始終加強、有些地方始終減弱的現(xiàn)象稱為光的干涉。1.光源

凡自身能持續(xù)輻射光能的物體統(tǒng)稱發(fā)光體或光源.光源9.2光的干涉天然光源人造光源天然光源：太陽、恒星、閃電、

螢火蟲等人造光源：點燃的蠟燭、發(fā)光的

白熾燈、激光束等8.2.1基本概念人造光源一定是正在發(fā)光的物體.常用的光源普通光源激光光源1）普通光源:發(fā)光機制是處于激發(fā)態(tài)的原子和分子的自發(fā)輻射.

大量的處于激發(fā)態(tài)的分子和原子從激發(fā)態(tài)返回到較低能量狀態(tài)時，就把多余的能量以光波的形式輻射出來.

=(E2-E1)/hE1E2

完全一樣(頻率,位相,振動方向,傳播方向)2）

激光光源：激光光源能發(fā)出頻率,相位,振動方向,傳播方向相同的光。

發(fā)光機制是處于激發(fā)態(tài)的原子和分子的受激輻射.常用的光源普通光源激光光源1）普通光源:發(fā)光機制是處于激發(fā)態(tài)的原子和分子的自發(fā)輻射.

大量的處于激發(fā)態(tài)的分子和原子從激發(fā)態(tài)返回到較低能量狀態(tài)時，就把多余的能量以光波的形式輻射出來.9.2光的干涉

=(E2-E1)/hE1E2

完全一樣(頻率,位相,振動方向,傳播方向)2）

激光光源：激光光源能發(fā)出頻率,相位,振動方向,傳播方向相同的光。

發(fā)光機制是處于激發(fā)態(tài)的原子和分子的受激輻射.分子或原子從高能級到低能級的躍遷過程經(jīng)歷的時間是很短的，約為10-8s，這是一個原子一次發(fā)光所持續(xù)的時間.它們發(fā)出的光波是在時間上很短、在空間中為有限長的一串串波列.由于各個分子或原子的發(fā)光參差不齊，彼此獨立，互不相關(guān)，因而在同一時刻，各個分子或原子發(fā)出波列的頻率、振動方向和相位都不相同．同一個分子或原子，在不同時刻所發(fā)出的波列的頻率、振動方向和相位也不盡相同.9.2光的干涉光的相干條件：

兩束光的振動方向相同、頻率相同、相位差恒定.普通光源發(fā)出的光是由光源中各原子或分子發(fā)出的相互獨立的光波波列組成的，它們彼此之間并沒有恒定的相位差，不能滿足相干條件.不會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.2.光波的相干性滿足相干條件的光是相干光，相應(yīng)的光源叫相干光源.光波的的相干疊加引起光強在空間重新分布，有些地方始終加強，有些地方始終減弱的現(xiàn)象稱為光的干涉。9.2光的干涉

分波面干涉:

是將一束光的波面分成兩個部分，使之通過不同的途徑后再重疊在一起，在一定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉場.同一光源的兩個不同部分發(fā)出的光也不是相干光.3.干涉的分類為了保證相干條件，通常的辦法是利用光具組將同一束光一分為二，再使它們經(jīng)過不同的途徑后重新相遇，從而獲得相干光并產(chǎn)生穩(wěn)定的可觀測的干涉現(xiàn)象.分波面干涉；分振幅干涉.普通光源發(fā)出的光是由光源中各原子或分子發(fā)出的相互獨立的光波波列組成的，它們彼此之間并沒有恒定的相位差，不能滿足相干條件.不會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.9.2光的干涉

分振幅干涉:

是利用光在兩種透明介質(zhì)分界面上的反射和折射，將入射光的振幅分解成若干部分，然后再使反射光和折射光在繼續(xù)傳播中相遇而發(fā)生干涉.pS

*分波面法分振幅法·p薄膜*S

薄膜干涉、邁克耳孫干涉是典型的分振幅干涉。

楊氏雙縫干涉、勞埃德鏡都是典型的分波面干涉.

分波面干涉:

是將一束光的波面分成兩個部分，使之通過不同的途徑后再重疊在一起，在一定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉場.同一光源的兩個不同部分發(fā)出的光也不是相干光.3.干涉的分類為了保證相干條件，通常的辦法是利用光具組將同一束光一分為二，再使它們經(jīng)過不同的途徑后重新相遇，從而獲得相干光并產(chǎn)生穩(wěn)定的可觀測的干涉現(xiàn)象.分波面干涉；分振幅干涉.9.2光的干涉4.光程光程差

⑴光程

光在介質(zhì)中的幾何路程

x與介質(zhì)折射率n的乘積稱為光程，用符號Δ表示，干涉現(xiàn)象的產(chǎn)生，決定于兩束相干光波的相位差.當(dāng)兩束相干光在同一均勻介質(zhì)中傳播時，它們在疊加區(qū)域的相位差，僅取決于兩光的幾何路程之差.但當(dāng)兩束相干光經(jīng)過不同的介質(zhì)時，它們之間的相位差不僅和它們的幾何路程之差有關(guān)，還和兩束光所經(jīng)介質(zhì)的折射率相關(guān).⑵光程差

設(shè)有兩束相干光來自于同一個光源S，在干涉點P相遇.它們從光源到干涉點的光程分別為D1和D2,它們在p點的相位分別比光源處落后兩束相干光在p點的相位差為定義兩束相干光在干涉點p的光程差為

9.2光的干涉⑵光程差

設(shè)有兩束相干光來自于同一個光源S，在干涉點P相遇.它們從光源到干涉點的光程分別為D1和D2,它們在p點的相位分別比光源處落后兩束相干光在p點的相位差為定義兩束相干光在干涉點p的光程差為

光程差

所以“光程”可理解為在相同時間內(nèi)光在真空中通過的路程.6.薄透鏡的等光程性

從物點到像點的各光線經(jīng)歷相同的相位差，就是經(jīng)歷相等的光程.這就是薄透鏡的等光程性.9.2光的干涉用薄透鏡將平行光線會聚成一點，不會引起附加的光程差，只會改變光波的傳播方向.

平行光經(jīng)薄透鏡會聚時各光線的光程相等.6.反射光的相位突變和附加光程差光程差

所以“光程”可理解為在相同時間內(nèi)光在真空中通過的路程.5.薄透鏡的等光程性

從物點到像點的各光線經(jīng)歷相同的相位差，就是經(jīng)歷相等的光程.這就是薄透鏡的等光程性.入射光在折射率較小的光疏介質(zhì)中前進，遇到折射率較大的光密介質(zhì)界面時，在反射過程中會產(chǎn)生半波損失.9.2光的干涉用薄透鏡將平行光線會聚成一點，不會引起附加的光程差，只會改變光波的傳播方向.

平行光經(jīng)薄透鏡會聚時各光線的光程相等.6.反射光的相位突變和附加光程差

入射光從光疏介質(zhì)入射光密介質(zhì)時，

反射光會有相位突變

π

和附加光程差

λ/2.入射光在折射率較小的光疏介質(zhì)中前進，遇到折射率較大的光密介質(zhì)界面時，在反射過程中會產(chǎn)生半波損失.如果入射光在光密介質(zhì)中前進，遇到光疏介質(zhì)的界面時，不產(chǎn)生半波損失.

折射光的振動方向相對于入射光的振動方向，永遠不發(fā)生半波損失.9.2光的干涉1801年，托馬斯·楊巧妙地設(shè)計了一種把單個波陣面分解為兩個波陣面以鎖定兩個光源之間的相位差的方法來研究光的干涉現(xiàn)象.1)

楊氏雙縫干涉的實驗裝置

楊氏用光的疊加原理解釋了干涉現(xiàn)象，在歷史上第一次測定了光的波長。為光的波動學(xué)說的確立奠定了基礎(chǔ).8.2.2楊氏雙縫干涉9.2光的干涉分波面法產(chǎn)生兩束相干單色光在P點相遇pr1

r2

xxDdo·d>>λ，D>>d(d

10-4m,D

m)2)干涉的光程差在近軸和遠場近似條件下P點處兩光波的光程差僅由從S1和S2到P點的波程差決定.

當(dāng)裝置處在空氣中時，折射率n=1.加強

減弱光程差條件點A到O點的距離滿足9.2.2楊氏雙縫干涉P點處兩光波的光程差僅由從S1和S2到P點的波程差決定.

當(dāng)裝置處在空氣中時，折射率n=1.加強

減弱光程差條件點A到O點的距離滿足暗紋明紋3)明、暗條紋的位置：4)討論:條紋特點a.中央明條紋或零級條紋b.條紋間距(兩相鄰明紋之間)條紋寬度（兩相鄰暗紋之間）9.2.2楊氏雙縫干涉暗紋明紋3)明、暗條紋的位置：4)討論:條紋特點a.中央明條紋或零級條紋b.條紋間距(兩相鄰明紋之間)條紋寬度（兩相鄰暗紋之間）結(jié)論：λ越大,Δx越寬。λ越小,Δx越窄。一定時，若變化，則將怎樣變化？a）

5）測量波長9.2.2楊氏雙縫干涉一定時，若變化，則將怎樣變化？a）b）

條紋間距與的關(guān)系如何？一定時，

5）測量波長6）白光照射時，出現(xiàn)彩色條紋結(jié)論：λ越大,Δx越寬。λ越小,Δx越窄。結(jié)論：縫d越小,Δx越寬;縫d越大,Δx越窄.9.2.2楊氏雙縫干涉例題8.3在楊氏雙縫干涉實驗中，屏與雙縫間的距離D=1.5m，采用鈉光燈作為入射光源（λ=589.3nm），問：⑴d=2mm和d=20mm兩種情況下，相鄰明紋間距各為多少？⑵如肉眼僅能分辨兩條紋的間距為0.15mm，上述兩種情況下，兩相鄰明條紋的間距是否都能由肉眼直接進行觀察？解

⑴由相鄰兩明紋間距公式，當(dāng)d=2mm時當(dāng)d=20mm時⑵當(dāng)Δx=0.15mm時，雙縫間距為

在這樣的條件下，雙縫間距必須小于6mm肉眼才能看到干涉條紋.d=20mm時不能由肉眼直接進行觀察。9.2.2楊氏雙縫干涉水膜在白光下白光下的肥皂膜8.2.3薄膜干涉白光下的油膜蟬翅在陽光下蜻蜓翅膀在陽光下肥皂泡玩過嗎?9.2.3薄膜干涉8.2.3薄膜干涉(分振幅干涉)

一、等傾干涉入射光在一定厚度的透明薄膜的上、下表面反射產(chǎn)生的干涉叫薄膜干涉.反射光線1和光線2，是相干光，在p處產(chǎn)生干涉。

1.計算光1和光2的光程差

δ′等于λ/2或0，它由光束在薄膜上下表面反射時有無半波損失而決定.再利用折射定律PLDC24E5AB19.2.3薄膜干涉1.計算光1和光2的光程差

δ′等于λ/2或0，它由光束在薄膜上下表面反射時有無半波損失而決定.再利用折射定律可得1）傾角

i相同，光程差

δ

相同，故稱等傾干涉.2.討論：9.2.3薄膜干涉可得或6.3薄膜干涉1）傾角

i相同，光程差

δ相同，故稱等傾干涉.2.討論：實驗裝置i越大，

越小，級次

k也越低，對應(yīng)干涉環(huán)的半徑也越大.2)等傾條紋的級數(shù):中心高外邊低（內(nèi)高外低）干涉圖樣:

一些明暗相間的同心圓環(huán).3)等傾條紋間距:內(nèi)疏外密。i=0，

最大，級次

k最高.4）反射光干涉時,光程差為5）透射光與反射光具有互補性,兩透射光的光程差（n1<n2<n3)為實驗裝置i越大，

越小，級次

k也越低，對應(yīng)干涉環(huán)的半徑也越大.干涉圖樣:

一些明暗相間的同心圓環(huán).2)等傾條紋的級數(shù):中心高外邊低（內(nèi)高外低）3)等傾條紋間距:內(nèi)疏外密。i=0，

最大，級次

k最高.9.2.3薄膜干涉4）反射光干涉時,光程差為5）透射光與反射光具有互補性,兩透射光的光程差（n1<n2<n3)為當(dāng)一束平行光入射到厚度不均勻的薄膜上時，在薄膜的表面上也可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，這種干涉現(xiàn)象稱為等厚干涉.常見的等厚干涉現(xiàn)象有劈尖和牛頓環(huán).二、等厚干涉9.2.3薄膜干涉6.3薄膜干涉當(dāng)一束平行光入射到厚度不均勻的薄膜上時，在薄膜的表面上也可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，這種干涉現(xiàn)象稱為等厚干涉.常見的等厚干涉現(xiàn)象有劈尖和牛頓環(huán).二、等厚干涉例題8-4

劈尖將兩塊平板玻璃片的一端互相疊合，另一端墊入一薄紙片或一細絲，則在兩玻璃片間就形成一端薄、一端厚的空氣薄膜，這是一個劈尖形的空氣膜，稱為空氣劈尖，如右圖所示.空氣膜的兩個表面即兩塊玻璃片的內(nèi)表面.兩玻璃片疊合端的交線稱為棱邊，其夾角a稱劈尖楔角.在平行于棱邊的直線上各點，空氣膜的厚度h是相等的.解：設(shè)空氣的折射率為n，平行單色光垂直入射劈尖，如下圖所示，則在劈尖上厚度為h處，由上、下表面反射的兩相干光的光程差為當(dāng)兩反射光的光程差條紋分析

當(dāng)平行單色光垂直入射劈尖時，可在劈尖表面觀察到明暗相間的干涉條紋.說明:1）

δ

只與膜厚

h有關(guān).

劈尖上厚度h相同的地方，δ

相同，對應(yīng)同一級次的明或暗條紋.2）h越大，級次越高.3）干涉條紋是一組明、暗相間的直條紋.——等厚條紋9.2.3薄膜干涉條紋分析

當(dāng)平行單色光垂直入射劈尖時，可在劈尖表面觀察到明暗相間的干涉條紋說明:1）

δ

只與膜厚

h有關(guān).劈尖上厚度h相同的地方，δ

相同，對應(yīng)同一級次的明或暗條紋.2）h越大，級次越高.3）干涉條紋是一組明、暗相間的直條紋.——等厚條紋4)劈尖的棱邊處h=0，

δ=

/2，

形成暗條紋.5)相鄰兩條明紋或暗紋對應(yīng)的厚度差△h為6)相鄰的兩明紋或暗紋在劈尖表面的距離9.2.3薄膜干涉4)劈尖的棱邊處h=0，

δ=

/2，故形成暗條紋.5)相鄰兩條明紋或暗紋對應(yīng)的厚度差△h為6)相鄰的兩條明紋或暗紋在劈尖表面的距離劈尖的楔角a很小，所以sina≈a，可見，對于一定入的光，任何兩相鄰明紋或暗紋之間的距離都是相同的.

劈尖的干涉條紋

間隔

l僅與楔角a有關(guān).a愈小，則

l越大，干涉條紋越稀疏。a越大,則

l越小,干涉條紋越密集。9.2.3薄膜干涉

當(dāng)a大到一定程度后，條紋就密不可分了。70干涉條紋的移動9.2.3薄膜干涉劈尖的楔角a很小，所以sina≈a，可見，對于一定波長的單色入射光，劈尖干涉的直條紋中，任何兩條相鄰明紋或暗紋之間的距離都是相同的.

劈尖的干涉條紋間隔

l僅與楔角a有關(guān).a愈小，則

l越大，干涉條紋越稀疏。a越大，則

l越小，干涉條紋越密集。

當(dāng)a大到一定程度后，條紋就密不可分了。已知α,n測l可得波長λ已知α,λ,測l可得折射率n由4)劈尖的應(yīng)用測細小直徑、厚度、微小變化測表面不平度等厚條紋待測工件平晶例題8.4波長為589.3nm的鈉光垂直地入射到一劈尖玻璃板上，若相鄰的兩條明紋在劈尖表面的間距為5mm，玻璃的折射率為1.52，求此劈尖的夾角是多少？解由公式，劈尖的夾角由題意知，l=5mm、n=1.52、λ=589.3nm，代入上式可得劈尖的楔角a很小，所以sina≈a，可見，對于一定波長的單色入射光，劈尖干涉的直條紋中，任何兩條相鄰明紋或暗紋之間的距離都是相同的.

劈尖的干涉條紋間隔

l僅與楔角a有關(guān).a愈小，則

l越大，干涉條紋越稀疏。a越大，則

l越小，干涉條紋越密集。

當(dāng)a大到一定程度后，條紋就密不可分了。三.牛頓環(huán)1.實驗裝置如圖點光源S所發(fā)的光經(jīng)凸透鏡L轉(zhuǎn)化為平行光束，該光束經(jīng)半透半反鏡M后垂直地射向平凸透鏡B，平凸透鏡下表面的反射光和平板玻璃上表面的反射光發(fā)生干涉，形成以接觸點O為中心的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán).2.條紋分析由幾何關(guān)系可知平行光垂直入射，厚度為h處的空氣膜的上下表面的反射光的光程差為明條紋和暗條紋的條件由于R>>h2.條紋分析由幾何關(guān)系可知平行光垂直入射，厚度為h處的空氣膜的上下表面的反射光的光程差為明條紋和暗條紋的條件由于R>>h1）明環(huán)和暗環(huán)的半徑2）可以看出，當(dāng)平凸透鏡B上移，空氣薄層的厚度增加，光程差變大，對應(yīng)的級數(shù)k增加，牛頓環(huán)對應(yīng)的半徑增加，看上去牛頓環(huán)向外涌出；當(dāng)平凸透鏡B下移，空氣薄層的厚度減小，光程差變小，對應(yīng)的級數(shù)k減小，牛頓環(huán)對應(yīng)的半徑變小，牛頓環(huán)看上去向內(nèi)凹陷.當(dāng)平凸透鏡B下移，空氣薄層的厚度減小，光程差變小，對應(yīng)的級數(shù)k減小，牛頓環(huán)對應(yīng)的半徑變小，牛頓環(huán)看上去向內(nèi)凹陷.3）相鄰兩條明環(huán)或暗環(huán)的距離4）對于一定波長的單色入射光，相鄰明環(huán)或暗環(huán)的半徑之差隨著干涉級次的增加越來越小，所以牛頓環(huán)是內(nèi)疏外密的一系列同心圓.5）若用白光照射，除中心暗點顏色不變外，其它條紋呈彩色.6）透射條紋的亮暗與反射條紋的互補。1）明環(huán)和暗環(huán)的半徑2）可以看出，當(dāng)平凸透鏡B上移，空氣薄層的厚度增加，光程差變大，對應(yīng)的級數(shù)k增加，牛頓環(huán)對應(yīng)的半徑增加，看上去牛頓環(huán)向外涌出；3.牛頓環(huán)的應(yīng)用可測透鏡球面的半徑R,也可測λ。

可檢測平板玻璃的質(zhì)量，也檢驗透鏡球表面質(zhì)量。須測量距離中心較遠的兩個干涉條紋的半徑實驗中用公式3）相鄰兩條明環(huán)或暗環(huán)的距離4）對于一定波長的單色入射光，相鄰明環(huán)或暗環(huán)的半徑之差隨著干涉級次的增加越來越小，所以牛頓環(huán)是內(nèi)疏外密的一系列同心圓.5）若用白光照射，除中心暗點顏色不變外，其它條紋呈彩色.6）透射條紋的亮暗與反射條紋的互補。3.牛頓環(huán)的應(yīng)用可測透鏡球面的半徑R,也可測λ。

可檢測平板玻璃的質(zhì)量，也檢驗透鏡球表面質(zhì)量。須測量距離中心較遠的兩個干涉條紋的半徑實驗中用公式例題8.5用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一明環(huán)的半徑為3.00mm，它外面第15個明環(huán)的半徑為4.60mm，若平凸透鏡的半徑為2.00m，求此單色光的波長.解已知n=1.00，R=2.00m，設(shè)半徑為3.00mm的明環(huán)對應(yīng)的級數(shù)為k，

8.2.4邁克耳孫干涉儀

一.邁克耳孫干涉儀M

1

2′

11

S半透半反膜M2M1G1G2E光1:G2為補償板S→G1→G2→M1

G2→G1

E

/2損

/2損21.儀器結(jié)構(gòu)、光路光束2′和1′發(fā)生干涉光2:S→G1

M2

G1→E

/2損

/2損2.明暗紋條件光束2′和1′無附加程差,兩光束的光程差為式中d為M

1與M2之間的距離,r為光束2在M2上的入射角邁克耳孫干涉儀光束2′和1′發(fā)生干涉光2:S→G1

M2

G1→E

/2損

/2損2.明暗紋條件光束2′和1′無附加程差,兩光束的光程差為式中d為M

1與M2之間的距離,r為光束2在M2上的入射角調(diào)節(jié)M2增大d,條紋外冒;減小d條紋內(nèi)陷.若r=0時,增大d,則有

式中N為條紋移動數(shù)目.(k+1)級紋在k級紋的內(nèi)側(cè).且條紋內(nèi)疏外密.(1)在M1垂直M2時,得等傾干涉條紋.條紋明暗相間且為同心圓環(huán).中心處條紋的明暗由d決定.條紋特點:邁克耳孫干涉儀調(diào)節(jié)M2增大d,條紋外冒;減小d條紋內(nèi)陷.(k+1)級紋在k級紋的內(nèi)側(cè).且條紋內(nèi)疏外密.(1)在M1垂直M2時,得等傾干涉條紋.條紋明暗相間且為同心圓環(huán).中心處條紋的明暗由d決定.條紋特點:邁克耳孫干涉儀若r=0時,增大d,則有

式中N為條紋移動數(shù)目.d=0和d很大(大于相干長度)時,無干涉條紋.(2)在M1不垂直M2時,M

1與M2形成劈尖,得等厚干涉條紋.條紋明暗相間且為等間距的直條紋.(3)邁克耳孫干涉儀的主要特點:兩相干光束的兩臂完全分開,其程差的改變可由移動M2和在一光路中加薄片實現(xiàn).加薄片時,其程差的改變量為:

2(n-1)t.從而有式中N為條紋移動數(shù)目,t為加的薄片的厚度.邁克耳孫干涉儀d=0和d很大(大于相干長度)時,無干涉條紋.(2)在M1不垂直M2時,M

1與M2形成劈尖,得等厚干涉條紋.條紋明暗相間且為等間距的直條紋.(3)邁克耳孫干涉儀的主要特點:兩相干光束的兩臂完全分開,其程差的改變可由移動M2和在一光路中加薄片實現(xiàn).加薄片時,其程差的改變量為:

2(n-1)t.從而有式中N為條紋移動數(shù)目,t為加的薄片的厚度.

邁克耳孫干涉儀最初是為了研究光速問題而設(shè)計的.

還曾被用于著名的邁克耳孫-莫雷實驗，研究“以太”漂移，結(jié)果否定了“以太”的存在，得到了光速各向同性的結(jié)果.

另外，邁克耳孫還用它首次進行了另外兩個重要實驗，即研究光譜線的精細結(jié)構(gòu)和以波長為單位測定了標(biāo)準(zhǔn)米尺的長度.

邁克耳孫因為發(fā)明了干涉儀器和光速的測量而獲得了1907年度諾貝爾物理學(xué)獎.解:設(shè)充空氣前,兩相干光的光程差為

1,充入空氣后為

2,兩種情況下的光程差為δ1–δ2=2(n-1)l有:2(n-1)l=107.2λ空氣的折射率為例題8.6在邁克耳孫干涉儀的兩臂中,分別插入l=10.0cm長的玻璃管,其中一個抽成真空,另一個則儲有壓強為1.013×105Pa的空氣,用以測量空氣的折射率n.設(shè)所用光波波長為546nm,實驗時,向真空玻璃管中逐漸充入空氣,直至壓強達1.013×105Pa為止.在此過程中,觀察到107.2條干涉條紋的移動,試求空氣的折射率.

8.3光的衍射1.基本概念2.縫衍夫瑯和費單縫衍射

3.縫衍夫瑯和費圓孔衍射4.光柵衍射。光的衍射是指光波在其傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物邊緣進入物體的幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強不均勻分布的現(xiàn)象.

是波動的重要特征之一。84單縫KabS光源(a)屏幕P屏幕Pa

S光源(b)b

若將縫的寬度減小到約10

4m及更小時，縫后幾何陰影區(qū)的光屏上將出現(xiàn)衍射條紋，如圖,這就是光的衍射現(xiàn)象。1.光的衍射現(xiàn)象光通過寬縫時，是沿直線傳播的.8.3.1基本概念產(chǎn)生衍射的條件：狹縫小圓孔矩形小孔白光細絲狹縫（或障礙物）的寬度與波長相當(dāng)，即孔或障礙物的尺寸小于等于波長時，衍射現(xiàn)象最為明顯。⑴光經(jīng)過障礙物衍射后，其傳播方向發(fā)生變化，使得由幾何光學(xué)確定的障礙物的幾何陰影內(nèi)光強不為零；特點：⑵光屏上出現(xiàn)明暗相間的條紋，即衍射光場內(nèi)光的能量將重新分布.9.3光的衍射圓孔衍射單縫衍射**9.3光的衍射8.3光的衍射*

菲涅耳指出：波陣面上任一dS發(fā)出的子波在前方P點引起的振幅的大小與面元的大小成正比；與面元到

P點的距離

r成反比；還與

en和

r之間的夾角

θ有關(guān)，θ越大，振幅越小；

取t=0時，S面上各子波的初相位為零，則面元dS在P點引起的光振動可表示為當(dāng)時，振幅為零；子波在P點的相位取決于dS到P點的光程.

表述:光在傳播過程中，從同一波陣面上各點發(fā)出的子波，也可以相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，空間某一位置光振動的振幅取決于各子波在該點處的疊加結(jié)果.2、惠更斯——菲涅耳原理e：波陣面上面元(子波波源)

：時刻波陣面e*C：比例系數(shù)；n：介質(zhì)的折射率；

P點的合振動等于

S各面元子波在該點引起振動的疊加.

菲涅耳指出：波陣面上任一dS發(fā)出的子波在前方P點引起的振幅的大小與面元的大小成正比；

取t=0時，S面上各子波的初相位為零，則面元dS在

P點引起的光振動可表示為當(dāng)時，振幅為零；子波在P點的相位取決于dS到P點的光程.與面元到P點的距離r成反比；還與en和r之間的夾角θ有關(guān)，θ越大，振幅越??；是惠-菲原理的數(shù)學(xué)表達式.:隨θ增大而減小的傾斜因子取θ=0時，K(θ)=1，9.3光的衍射夫瑯禾費衍射光源、屏與縫相距無限遠縫3、衍射的分類

根據(jù)光源和

P點到障礙物的距離，分為兩類.1）菲涅耳衍射—近場衍射2）夫瑯禾費衍射—遠場衍射

入射和離開衍射屏的衍射光都是平行光.菲涅爾衍射縫光源、屏與縫相距有限遠在實驗中夫瑯禾費衍射9.3光的衍射1.實驗裝置2.單縫衍射條紋及特征中央明紋寬度是其它明紋的兩倍8.3.2單縫衍射8.3.2夫瑯禾費單縫衍射sPL1a2Lf1f2（1）中央亮紋寬而亮．（2）兩側(cè)條紋具有對稱性，亮紋較窄、較暗．1）

狹縫a作為子波源.子波在L2的焦平面上相遇而干涉.——中央明紋(中心)3）各子波在O點光程相同,故O點為中央明紋.2）平行光會聚在L2的焦平面上.平行于主光軸的光會聚在O點,A→P和B→P的光程差4）半波帶法分析其它各點:從縫端

A開始，沿著

AC方向，把光程差δ分為的半波長λ/2倍數(shù)（設(shè)分成了N份），有平行于副光軸的光會聚于P點.3.理論分析(菲涅耳半波帶法)9.3光的衍射A→P和B→P的光程差4）

半波帶法分析其它各點:從兩個相鄰半波帶,到達P點的光程差正好是l/2，在它們相遇時,發(fā)生干涉相消.

從縫端

A開始，沿

AC方向，把光程差δ分為的半波長λ/2倍數(shù)（設(shè)分成了N份），有當(dāng)

時，分成三個“半波帶”,P處為明紋中心當(dāng)時,分成四個“半波帶”,P處為暗紋即：半波帶數(shù)N滿足a.單縫衍射明、暗紋條件9.3光的衍射暗紋明紋(中心)縫端光程差滿足（介于明暗之間）θ很小，有從兩個相鄰半波帶,到達P點的光程差正好是l/2，在它們相遇時,發(fā)生干涉相消.

當(dāng)

時，分成三個“半波帶”,P處為明紋中心當(dāng)時,分成四個“半波帶”,P處為暗紋即：半波帶數(shù)N滿足a.單縫衍射明、暗紋條件b.單縫衍射條紋的角位置8.3.2單縫衍射暗紋明紋(中心)縫端光程差滿足c.中央明紋(中心)d.中央明紋的角寬度(兩旁第一暗紋對應(yīng)的角度)角寬度其它明紋角寬度（介于明暗之間）

b.單縫衍射條紋的角位置θ很小，故有8.3.2單縫衍射透鏡的焦距為f,

屏上的條紋為(x=θf)第一暗紋位置e.衍射條紋在屏幕上的位置c.中央明紋(中心)d.中央明紋的角寬度(兩旁第一暗紋對應(yīng)的角度)角寬度其它明紋角寬度9.3光的衍射透鏡的焦距為f,

屏上的條紋為(x=θf)e.衍射條紋在屏幕上的位置f.中央明紋線寬度第一暗紋位置

中央明紋在兩個一級（k=±1）暗紋中心之間.線位置滿足線寬度中央明紋寬度是其它各級明紋寬度的兩倍.9.3光的衍射越大,越大.衍射效應(yīng)越明顯.條紋位置、寬度與縫寬和波長的關(guān)系波長越長，條紋寬度越寬*入射波長對條紋寬度的影響明紋線寬度若用白光照射,O點為白光,其它各級為彩色條紋,紫光靠內(nèi)，紅光靠外。8.3.2單縫衍射*單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？當(dāng)a↓,中央明紋寬度若屏上為全亮區(qū)光沿直線傳播↑9.3光的衍射干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）g.光強分布9.3光的衍射例題8.7用波長為632.8nm的單色平行光，垂直入射到縫寬為0.5mm的單縫上，在縫后放一焦距

f=50cm的凸透鏡，求觀察屏上中央明紋的寬度及一級明紋的位置.解⑴由一級暗紋位置可得中央明紋寬度⑵一級明紋位置為即一級明紋位于中央明紋兩側(cè)處.9.3光的衍射

衍射屏像屏中央亮斑(艾里斑)相對光強11.22(

/D)sin

I/I00艾里斑L2.衍射圖樣中央是一個較亮的圓斑，外圍是一組同心的明暗相間的圓環(huán)。中央的圓斑稱作艾里斑。中央艾里斑的光強占入射光強的84

。

07.3夫瑯禾費圓孔衍射1.

實驗裝置及光路圖8.3.3

夫瑯禾費圓孔衍射光學(xué)儀器分辨率一、圓孔的夫瑯禾費衍射

f圓孔直徑為D

1

衍射屏像屏L3.衍射分析0D

1I

f設(shè)入射波長為

、圓孔直徑為D、艾里斑半角寬度為

1

，則設(shè)艾里斑的半徑為r，則艾里斑

rD>>λ時,衍射現(xiàn)象消失。艾里斑即小孔的像（幾何光學(xué)）。（推證略）D

艾里斑變小θ→0,為幾何光學(xué).7.3夫瑯禾費圓孔衍射幾何光學(xué)看成像

物點

像點(經(jīng)透鏡)二、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)波動光學(xué)看成像物(物點集合)

像(像點集合)(經(jīng)透鏡)物(物點集合)

像(像斑集合)(經(jīng)透鏡)物點

像斑(經(jīng)透鏡)非相干疊加1.波動光學(xué)的成像原理2.瑞利準(zhǔn)則能分辨φδ恰能分辨不能分辨9.2..3夫瑯禾費圓孔衍射80

兩物點恰能分辨時，兩艾里斑中心的距離正好是艾里斑的半徑.如果一個艾里斑的中心恰好是另一艾里斑的邊緣，這樣所定出的兩物點的距離就是光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。兩個相鄰物點的最小分辨角應(yīng)等于艾里斑的角半徑D**S1S2θR（1）最小分辨角3.光學(xué)儀器的最小分辨角與最小分辨率（2）儀器分辨率光學(xué)儀器最小分辨角的倒數(shù)稱分辨率，越大越好。最小分辨角越小越好。光學(xué)儀器分辨率與儀器孔徑成正比，與波長成反比。I09.2..3夫瑯禾費圓孔衍射D為儀器的孔徑。（3）提高分辨率的方法望遠鏡：因

不可選擇，故可顯微鏡：如電子顯微鏡=10-3nm，最小分辨距離4*10-4nm，可觀察分子原子結(jié)構(gòu)。如哈勃太空望遠鏡D=2.4m,最小分辨率為0.1角秒。(8m)赫歇爾遠紅外線太空望遠鏡D=3.5m,對波長10μm的遠紅外線,最小分辨角為0.072角秒。其分辨極限用最小分辨距離表示，最小分辨距離n：物方折射率；u：孔徑對物點的半張角；nsinu：顯微鏡的數(shù)值孔徑，顯微鏡的分辨率為9.2..3夫瑯禾費圓孔衍射例題8.8通常人眼瞳孔直徑約為3mm，對于人眼最敏感的波長是550nm的黃綠光，人眼的最小分辨角多大？在上述條件下，若有一個等號，兩條線的間距為1mm，問等號距離人多遠處恰能分辨出不是減號.解人眼的最小分辨角設(shè)等號間距為d，距離人為x，等號對人眼的張角為恰能分辨時有恰能分辨時的距離為9.2.3夫瑯禾費圓孔衍射(側(cè)視圖)8.3.4光柵衍射一、光柵

大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。反射光柵透射光柵2.種類1.光柵透射光柵在很平的玻璃上刻出一系列等寬等距的平行刻痕。反射光柵在光潔度很高的金屬表面刻出一系列等距平行刻痕。其中未刻部分相當(dāng)于透光的狹縫。其中的光滑部分（一般未刻）相當(dāng)于反射光的狹縫。9.4光柵衍射(側(cè)視圖)d反射光柵d透射光柵a：

表示透光(或反光)部分的寬度。d=a+b3.光柵常數(shù)d約10-5~10-6m定義:光柵常數(shù)是反映光柵質(zhì)量的重要參數(shù)。bab：

表示不透光(或不反光)部分的寬度。其中ba一塊1002mm2的實用光柵上可能刻有104~106條刻痕。7.4光柵衍射d保持不變時，不同刻痕數(shù)的光柵的衍射條紋

由于光柵常量不變，所以衍射明條紋的位置不變；刻痕數(shù)越多，衍射條紋越細.二、光柵的衍射圖樣1.單色光入射時，屏上出現(xiàn)又細又亮的亮紋。2.白光入射時，在屏上將出現(xiàn)白光的光柵光譜。0級(白)1級2級-1級-2級3級-3級光柵衍射圖樣單縫衍射圖樣光柵衍射圖樣與單縫衍射圖樣對比7.4光柵衍射二級光譜一級光譜三級光譜xf0θ屏復(fù)色光3.復(fù)色光入射時，在屏上將出現(xiàn)光柵光譜。7.4光柵衍射o焦距

f像屏透鏡

L

P

縫平面Gbax分析：2.每個單縫發(fā)出的光在衍射角

方向產(chǎn)生單縫衍射；I單I0單sin

0-2-112(

/a)單縫衍射光強曲線光柵衍射因透鏡的作用，各單縫產(chǎn)生的衍射條紋位置重合。衍射光強曲線如圖。dsin

d1.在衍射角

方向上，各狹縫發(fā)出的光彼此之間產(chǎn)生干涉；圖樣是多縫干涉與單縫衍射的共同作用形成的結(jié)果。

三、光柵衍射分析條件：波長為

的平行光垂直入射。7.4光柵衍射sin

0I單I0單-2-112(

/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin

(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光強曲線結(jié)論：光柵衍射條紋是多縫干涉與單縫衍射的共同作用形成的結(jié)果。不同方向的衍射光相干疊加后的光強受單縫衍射的調(diào)制。7.4光柵衍射o焦距

f像屏透鏡

L

P

縫平面Gx四、形成明(主極大)紋的必要條件光柵方程相鄰狹縫對應(yīng)點發(fā)出的光線的光程差dsin

滿足：（k=0,1,2,3…）——光柵方程dsin

bad1.形成明紋(主極大)的必要條件(1)

光柵方程若所有縫發(fā)出的光到達P點都同相，則P點形成明條紋。形成明紋(主極大)的必要條件是：9.3.4光柵衍射NEpEp(N為縫數(shù))可見:主極大(明紋)處非常明亮。

設(shè)每個縫所發(fā)出光的光振動振幅為Ep，光強為I0，（3）主極大條紋位置

很小主極大(明紋)位置P處的光強為（2）明紋(主極大)的光強7.4光柵衍射x2.明紋(主極大)缺級現(xiàn)象各單縫衍射暗紋位置：即對應(yīng)于該衍射角

的屏幕位置，本應(yīng)出現(xiàn)多縫干涉明條紋(主極大)，但由于各單縫衍射已形成暗紋，因而該處不出現(xiàn)明條紋，即所謂缺級。明紋(主極大)缺級的級次：干涉明紋(主極大)位置：該衍射角

方向出現(xiàn)缺級若例如：k=4、8、12、…

缺級7.4光柵衍射sin

0I單I0單-2-112(

/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin

(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光強曲線由光柵夫瑯禾費衍射的光強看缺級光柵夫瑯禾費衍射的光強曲線如圖所示。若用白光（或復(fù)色光）照射光柵時，則不同波長的同一級明條紋將按波長順序排列而形成

光柵光譜。*光柵光譜有多級，且是正比光譜。白光的光柵光譜(刻痕少）五、光柵光譜光柵的分辨本領(lǐng)若用白光（或復(fù)色光）照射到光柵上時，除中央明紋外，不同波長的同一級明紋的角位置不同并按波長由短到長的次序自中央向外側(cè)依次分開排列。0級(白)1級2級-1級-2級3級-3級1.光柵光譜每一干涉級次都有這樣一組譜線。光柵衍射產(chǎn)生的這種按波長排列的譜線稱為光柵光譜。二級光譜一級光譜三級光譜xf0φ屏復(fù)色光復(fù)色光的光柵光譜.（刻痕多）單色光在光柵上的衍射形成一系列明亮的線狀主極大，稱為線狀光譜.2.光柵的色分辨本領(lǐng)設(shè)入射波長為

和

+

時，二者的譜線剛能分開，則光柵分辨本領(lǐng)一個光柵能分開的兩個波長的波長差越小，該光柵的分辨本領(lǐng)越大。光柵分辨本領(lǐng)與其光柵總縫數(shù)N

成正比。或7.4光柵衍射

一定，d減少，譜線的角寬度增大．d一定，增大，譜線的角寬度增大增大．

光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠.入射光波長越大，明紋間相隔越遠.4.明紋間隔和譜線的角寬度

對于同一級主極大，波長長的光的衍射角度大，所以入射光光譜的最高級次取決于波長最長光的最高衍射級次.4.入射光為白光時，形成彩色光譜.一級光譜二級光譜三級光譜如果波長范圍較大，相鄰兩級光譜容易發(fā)生重疊而顯得不清晰.k級光譜不重疊的條件是

即對于白光，λ1=400nm，λ2=700nm，若光柵常數(shù)d=1.2μm，則k<2，即白光的光柵光譜不重疊光譜級次只有1級.例題8.9以波長為589.3nm的平行光垂直入射到一透射光柵上，測得光柵的二級譜線的衍射角為28.1°.用另一未知波長的單色光垂直入射時，測得其一級譜線的衍射角為13.5°.⑴試求未知波長；⑵試問未知波長的譜線最多能觀測到第幾級？解⑴已知l0=589.3nm，q0=28.1°，k0=2，q