大學(xué)《材力學(xué)》期末復(fù)習(xí)及試題課件

材料力學(xué)總復(fù)習(xí)題型范圍：?

拉壓變形?

扭轉(zhuǎn)變形、剪切與擠壓?

彎曲變形?

組合變形?

廣義Hooke定律?

強(qiáng)度理論?

壓桿穩(wěn)定?內(nèi)力圖（尤其彎矩、剪力圖）

?能量法?

靜不定問題

?

動載荷材料力學(xué)主要研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)

定性。工程構(gòu)件的失效形式通?？梢苑譃?

強(qiáng)度失效、剛度失效和穩(wěn)定性失效?；靖拍?

內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、許用應(yīng)力（變）；-

抗拉（壓）

/彎/扭剛度、截面系數(shù)；-

彈性極限、屈服極限、強(qiáng)度極限、彈性模量；-

慣性矩、靜矩、慣性半徑桿件變形的基本形式：

拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲

（組合形式）軸向拉伸與壓縮基本內(nèi)容–

截面法–

內(nèi)力（軸力）圖–

應(yīng)力的求取

–

求變形–

胡克定律–

強(qiáng)度條件–

拉壓靜不定問題的求解分布軸向力需要通過積分就伸長量σ

δuE

δxσ

=

FNAΔl

=

<[σ

]Δl

=

dxε

=

=

nnnQP連接處（1）假設(shè)剪切面上的切應(yīng)力均勻分布，剪切強(qiáng)度

條件為：Pτ

=<

[τ]正確地確定剪切面的位置及剪力。剪力在兩相鄰

外力作用線之間，與外力平行剪切面Pnbsr

rσ

=1.正確地確定擠壓面的位置及其上的

壓力。擠壓面即為外力的作用面，

與外力垂直；擠壓面為半圓弧面時，可將構(gòu)件的直徑截面視為擠壓

面。2.多個鉚釘時按均分處理（剪切、擠

壓），拉伸另計<

[σbs

]PAbsbsr/41

2

31

2

3A

=

dδ（2）假設(shè)擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布，擠壓強(qiáng)

度條件為：δdrb扭轉(zhuǎn)圓軸或圓管扭轉(zhuǎn)時，其截面上僅有切應(yīng)力，兩截

面間將產(chǎn)生相對的轉(zhuǎn)動扭轉(zhuǎn)。切應(yīng)力互等定理：剪切胡克定律：

τ

'τ

=

τ=GYTmTxxnr/minτ

=剛度、強(qiáng)度：τPφ=

M

=

kW

9549

P

(N.m)作扭矩圖扭矩轉(zhuǎn)速關(guān)系扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式：扭轉(zhuǎn)變形公式：T=

IP

P強(qiáng)度條件：剛度條件：圓軸線性，圓管均勻τmaxQ=T=

WtTx180π<[Q]GIP2

π

R

δ02<

[τ]T彎曲梁彎曲時橫截面上有兩種內(nèi)力：剪力和彎矩；對應(yīng)

有：剪應(yīng)力和正應(yīng)力符號：

左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正；a

bMClB(+)(-)Mb

/

lA外力無外力均布載荷集中力處集中力偶處q

=

0q>0q<0

F

CMe

C

Q圖

特

征水平直線斜直線向下突變無變化QxQ

>

0QxQ

<

0Qx增函數(shù)Qx減函數(shù)QFS2QS1–QS2QS1C

x=FQCxM圖

特

征斜直線拋物線產(chǎn)生折點(diǎn)向下突變Mx增函數(shù)Mx減函數(shù)Mx開口向上Mx開口向下MC

xM

M1M1–M2=Me剪力、彎矩與分布載荷間的關(guān)系及特點(diǎn)：CM2

x剪力圖和彎矩圖（1）根據(jù)剪力方程和彎矩方程作圖；（2）用疊加法作圖；（3）根據(jù)內(nèi)力圖的規(guī)律作圖；作圖步驟（1）求支座反力；（2）分段；（3）列出各段梁剪力方程和彎矩方程（4）畫剪力圖和彎矩圖（5）確定最大剪力和最大彎矩及其所在的截面正應(yīng)力、剪應(yīng)力：Myσ

=Iz

<[σ]<

[w]QSτ

=

Ibzτmax

=

<

[τ]θmax

<

[θ]z*強(qiáng)度條件：剛度條件：σmax

=maxw3Q

4Qτ

=2A

3AAπD4

bh3I

=

z

64

,

12,1

d

2

w

M

dM

d

2M

dQp

=

dx2

=

EIz

dx

=

Q

dx2

=

dx

=

q.

求梁變形的方法：積分法，疊加法，能量法.

用積分法求梁變形的方法和步驟：

求支座反力，列彎矩方程

列出梁的撓曲線近似微分方程，并對其逐次積分；

利用邊界條件、連續(xù)條件確定積分常數(shù)；

建立轉(zhuǎn)角方程和撓度方程；

求最大轉(zhuǎn)角、最大撓度或指定截面的轉(zhuǎn)角和撓度。––––––––––梁彎曲變形：δ=

計算撓度、轉(zhuǎn)角等的能量方法，靜不定梁的求解：1.按約束處的已知條件，列四個邊界條件即可解析求解。2.

功能原理3.

卡氏定理

4.

莫爾積分W=VεW

=FjδjVε

=

)

dx

+

2

)

dx

+

dx))(x(x2EIM2GIT2(xx)2EAFN2(δ=FN

(

N

(x)

dx

+

T(

(x)

dx

+

M(x

(x)

dxEI)MIpTGx)AFEx)τc

=

sin

2c

+τx

cos

2c最大主應(yīng)力，最小主應(yīng)力，最大切應(yīng)力：〈

=

±

(

）2

+

τmax

=

σ1

之

σ2

之

σ3xyτ2inaxmσmσl(應(yīng)力狀態(tài)

強(qiáng)度理論任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力(應(yīng)力圓)σc

=

+cos

2c

-τx

sin

2cC

=30oC

=45oεx

=

εy

=

ε30o

=

ε45o=

平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系σ1

=

ε1

+

vε2

)σ2

=

ε2

+

vε1

)Yxy

=

τxy

/

G強(qiáng)度分析時1.

找危險面，2.

找危險點(diǎn)，3.是否屬基本變形，是直接用單向強(qiáng)度理論；否（即組合加載時），找危險點(diǎn)處單元體的

主應(yīng)力；4.選用強(qiáng)度理論，確定相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力；5.建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度校核、設(shè)計、計算。-

(

)

(

)

(

)

σ1

-

σ2

+221232σ

-

σ

+第四強(qiáng)度理論

:σr4

=第一強(qiáng)度理論

:σr1

=

σ1第二強(qiáng)度理論

:σr2

=

σ1

-

vσ3第三強(qiáng)度理論

:σr3

=

σ1

-

σ3σr

<

[σ

]σ3

-

σ1

2zA

Ψ斜彎組合變形組合變形M

y,max

Wy(

M

M)σc,max

=

-

|（

+

)|axaxWyy,mzmWz,M

z,max Wz+Fσ

=

t,maxσr4

=

<

[σ

]<

[σ

]<

[σ

]σ2

+

4τ2tσ2

+

3τ2t<

[σ

]M

2

+T2彎扭組合變形F注意拉壓彎扭組合時強(qiáng)度公式的應(yīng)用區(qū)別σ

=σ

=或3σ

=Wr4r3<<[σt

][σc

]P

PRr

τ=

+

A

GIpN

M=

+

max

A

WzN

M

max=

-A

Wz彎拉（壓）、扭剪組合變形σ=

σN

+

σM

=土土

σc

maxσt

max壓桿穩(wěn)定臨界力計算及安全校核：Pcr/P>nstλ=

μL

,

i

=

I

,

μ

=

0.5,

0.7,1,

2比較幾何柔度與λp,λs的大小關(guān)系對于大柔度桿，用歐拉公式計算，即：臨

界

力

:

Pcr

=

臨

界

應(yīng)

力

:

σ

cr

=

=

Pcr

對于中柔度桿，用經(jīng)驗公式計算，即：臨界力

:臨界應(yīng)力Pcr

=

(a

-b

λ)A

:

σ

cr

=

a

-

b

λiAλ

A短粗桿細(xì)長桿中長桿λs安全系數(shù)法，其穩(wěn)定條件為：nst

=>

[nst

]λ=

,

i

=

,

λp

=

π,

λs

=

π

大柔度桿：λ≥λp

，σcr

≤σp

，

按歐拉公式計算；中柔度桿：λs

≤λ<λp

，σcr>σp

，按直線型經(jīng)驗公式計算；小柔度桿：λ<

λs，σcr=σs

，

按強(qiáng)度問題處理。（1）根據(jù)壓桿約束條件，確定長度系數(shù)μ（=1，0.5，0.7，2）（2）確定慣性矩，計算慣性半徑（3）計算柔度值，選擇Euler公式或直線或屈服/強(qiáng)度

極限等基本步驟：對于其它與上面相關(guān)的幾何截面，可以通過

1.截面加減法計算；2.平行移軸定理計算；3.轉(zhuǎn)軸定理計算πD4

bh3

I

=

z

64

,

12對于對稱圖形，

Ixy=0x

=IxC

+b2

AA

BdOIx1

=

Ix

cos2

C

+

Iy

sin2

C

一

Ixy

sin

2C慣性矩的平行移軸定理和轉(zhuǎn)軸定理yIx圖示結(jié)構(gòu)中，水平梁為剛性梁，桿1和桿2的抗拉剛度相同，

均為EA，試求在力作用下桿1和桿2的軸力.F

2

lA

B

C

Dl

1

a

a

a

Δl2FN2FB

FΣMB=0FN1

·a

–F·a+FN2

·2a=0解：

1)計算各桿軸力(受力圖如圖)2)變形幾何關(guān)系(超靜定問題)

Δl2=2Δl13)物理關(guān)系

Δl

=

=

2

1l1AN1EF2lA2E2FNΣFy=0FB

+FN2–F·a-FN1

=0FN1

=1

F525N2F

=

FF

lE

AN2

N1F

=

2FN11

1FN1Δl11一螺栓將拉桿與厚為8㎜的兩塊蓋板相連接。各零件材料相同，

許用應(yīng)力均為[σ

]=80MPa

，[τ

]=60MPa

，

[σbs

]=

160MPa

。

若拉桿的厚度δ=16mm，拉力F=120kN，試設(shè)計螺栓直徑d及拉

桿寬度b。解：

1)按拉伸強(qiáng)度要求設(shè)計拉桿的寬度軸力FN

=F,

強(qiáng)度條件為

σ

=

=

<

[σ

]b

=

δ

]

=

m

=

93.75mm2)按剪切強(qiáng)度要求設(shè)計螺栓的直徑[σ

bs

]d

之螺栓所承受剪力Fs=F/2,

π

[τ

]=

m

=

35

.7mm2Fd

之

δ

bs

]

=

16

x

1

x

106

m

=

46.875mmd=47mm,b=94mm600311xx30013)按擠壓強(qiáng)度要求FF

/

2

τ

=

s

=

A

πd

2

/4σ

bs

=

=

<設(shè)計螺栓的直徑<

[τ

]空心圓軸的外徑:d

之<

[τ

]1π

[τ

]316T=

3

16

x

71

.2

)m

=

46mm

π

[τ

](1

一

C4

)316T實心圓軸的直徑:πD

(1

一

C4

)23解：軸所傳遞的扭矩τ

max

=

=

<

[τ

]=

3

.

6

m

=

45mm02160x714xx6π1實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)

速每分鐘100轉(zhuǎn)，傳遞的功率7.5kW，材料的許用應(yīng)力40MPa。

試選擇實心軸的直徑和內(nèi)外徑比值為1/2的空心軸的外徑.16T空心圓軸的強(qiáng)度條件T=

9549

=

9549x

=

716.2(N.

m)實心圓軸的強(qiáng)度條件π

x

40

x

106

x

1

一

0.54τmax

=D

之WTt

2=2xF

0y=+

FD

一

qa

一

q根

2a

=

0根

3a

一

qa

根

a

一

2qa

根

a

=

0解得：FA

=

qa

FD

=

2qaΣΣ=MD

0

FA解：

(1)

約束力FA

、FBFAqa32qa22qaQFAMqaqa2FDx作圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖.Σ

MA

=

0解得：

FAy解：

(1)

作M圖，

確定危險截面a.先求支反力FA

+

FB

一

F1

一

F2

=

0F1

X

1一

FB

X

2+

F2

X

3

=

0=

3.75

kN

F

=

12.75

kNzb.作彎矩圖如圖示FBΣ

Fy

=

0y2

y1-最大正彎矩在截面C

M

C

=

3.75kN

.

m最大負(fù)彎矩在截面B

=

4.5kN

.

mM(kN·m)xA/

C

B

DA

C

B

DF21m1m1mT形截面鑄鐵梁受力如圖，許用拉應(yīng)力[σt]=40MPa

，許用壓應(yīng)力[σc]=160MPa，已知：

F1=12kN,F2=4.5kN,Iz=765cm4,y1=52mm,y2=88mm

。試校核梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度.F1

F2MBFA3.75F14.5+ByFA

FBF1

F2Iz=765cm4,y1=52mm,y2=88mmA

C

B

D-z=

43.14MPa

>

[

σ

t

]4.5xM

B

y1Iz=

51.76MPa

<

[

σ

c

]1m1m1mσ

t

max

=σ

c

max

=σ

c

max

=M

c

y1Iz綜上:梁在C截面處不安全B截面（上拉下壓）C截面（上壓下拉）σ

t

max

==

30

.59

MPa<

[

σ

t

]M

B

y2IzM

C

y

2Iz=

25.49MPa

<

[

σ

c

]M(kN·m)(2)校核梁的強(qiáng)度y2

y13.75+圖示鋼制實心圓軸,其齒輪C上作用鉛直切向力5KN,徑向力1.82KN,

齒輪D上作用有水平切向力10KN，徑向力3.64KN。齒輪C的直徑dC=400mm，齒輪D直徑dD=200mm。圓軸的許用應(yīng)力

試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。[σ

]

=

100MPa受力簡圖求出支座反力解：載荷的簡化，作受力圖T內(nèi)力分析畫出內(nèi)力圖如圖從內(nèi)力圖分析，

B截面為危險截面。

B截面上的內(nèi)力為：扭矩：

T

=

1KN

.

m彎矩：〈

.

m合成彎矩為：MB

=

M

+

M=

1.06KN

.

my2z2mKN=

1KN=

0.364yzMMCA0.567KN·mT0.364KN·mD解出：

d=51.9mmMyD1[σ

]D1D2可得：M、M

2

+

0.75T2按第四強(qiáng)度理論求所需直徑σr4

=

M

2

+

0.75T2

<[σ

]=

W

之討論：危險點(diǎn)的位置（合成彎矩）MzD2πd332鑄鐵T型梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示，

C為截面形心。已知Iz=60125000mm4，yC=157.5mm，材料許用壓應(yīng)力[σc]=100MPa

，

許用拉應(yīng)力[σt]=40MPa。試求：①畫梁的剪力圖、彎矩圖。②按

正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。解：①求支座約束力，作剪力圖、彎矩圖ΣMB

(F)

=

0

:

10根

2根1一

20根3

+

FD

根

4

=

0Σ

Fy

=

0

:

FB

+

FD

一

10根2

一

20=

0解得：

FB

=

30kN

FD

=

10

kNC截面tmax

I

60125000會10-12

tzσ

=

MCy1

=

10會10

會157.5會10

=

26.2MPa

<[σ

]3-3壓應(yīng)力強(qiáng)度校核（經(jīng)分析最大壓應(yīng)力在B截面）σcmax

=

y1

=2

5

=

52.4MPa<[σc

]所以梁的強(qiáng)度滿足要求-3200-1會100會1157.50會20311600會IzMBσtmax

=

y2

=

2

=

24.1MPa

<[σt

]3120-0-會10125000會1會103會72.560②梁的強(qiáng)度校核y1

=157.5m

m

y2

=

230-157.5

=

72.5mm拉應(yīng)力強(qiáng)度校核B截面A

BB10

mFAY

=

72

kN

FCY

=

148kN2

m2

m

8

mF

AY

=72

kNFAY

=

72kNCkN

.

m16020

kNkN

.

m20kN2

m160ADC

2m

2m

EMe=2kN

·mCq=2kN/m2mAB如圖所示結(jié)構(gòu)，桿AB橫截面面積A=21.5cm2

，抗彎截面模量Wz=102cm3

，材料的許用應(yīng)力[σ]=180MPa。圓截面桿CD，其直徑d=20mm，材料的彈性模量E=200GPa

，σs=250MPa，σp=200MPa

，λ

1=100

，λ2=50，如果壓桿不為細(xì)長桿時采用直

線擬合。A

、C

、D三處均為球鉸約束，若已知：

l1=1.25m，l2=0.55m

，F(xiàn)=25kN，穩(wěn)定安全系數(shù)[n]st=1.8，校核此結(jié)構(gòu)是否安全。π2

E=

σ

A=

A==5mm1會

0.55=

5會10-3解：

（1）

計算CD桿的臨界壓力π2

Eσcr

=

λ2

=

110所以

CD桿為大柔度桿用歐拉公式計算臨界壓應(yīng)力和臨界壓力1cr

λ2會

43.142

會

200

會1091102,3.14

會

202λ>

λdi

=

4λ=

=51KN會10

-6PcrMF125根103

253根103Zσ=

max

+

N

=

+=163.2MPa

max

WA

8根102

根10一6

2

根

21.5根10一4σmax

=

163.2MPa<[σ]

=

180MPa梁強(qiáng)度足夠

壓桿穩(wěn)定性足夠=2.05>[nst

]

=1.8ΣMA

=

0Fsin

30根

2l1

=

TCl1TC

=25KN2.AB桿平衡有得AB桿拉彎組合變形，彎矩圖和軸力圖下圖所示AB桿最大拉應(yīng)力P

51cr=T

25c3

．校核梁的靜位移為：Δst

=

I

∫

Qxxdx+

I

l

Qx

xdx+

=

動荷系數(shù)C點(diǎn)的動撓度EIQl3959EIQl33131E132320lE12h

1+ΔstK

=

1+5Ql3

+18EIh5Ql3解：彈簧引起的靜位移為重為Q的物體從高度h處自由落下，若已知梁的抗彎剛度為EI，支座的彈簧剛度為k（產(chǎn)生單位長度變形所需的力），且

k=EI/l3

，試求C點(diǎn)沖擊撓度=1+δ

=

1

根

Q

=

Ql3

3

3K

9EIΔ

d

=Kd

Δst

=

||（(1+

5Ql

EIh

38Ql+153EIQl395d

d

ABr45Mea如果F換成拉伸呢？已知圓軸直徑d=20mm，在其上邊緣A點(diǎn)處測得縱向線應(yīng)變ε0o=400x10-6

，在水平