第八章立體幾何初步復習與小結(第1課時)　高一下學期數(shù)學人教A版(2019)必修第二冊

第八章

立方體幾何初步小結與復習

第1課時知識結構現(xiàn)實世界中的物體棱柱、棱錐、棱臺的結構特征圓柱、圓錐、圓臺、球體的結構特征空間中平面與平面的位置關系平面的基本性質空間中直線與直線的位置關系空間中直線與平面的位置關系空間中直線、平面的平行空間中直線、平面的垂直空間幾何體空間點、直線、平面之間的位置關系多面體旋轉體棱柱、棱錐、棱臺的體積和表面積圓柱、圓錐、圓臺、球體的的體積和表面積立體圖形的直觀圖簡單組合多面體線線平行線面平行面面平行線線垂直，線線角線面垂直，線面角面面垂直，二面角知識回顧1.什么是多面體？其面，棱，頂點是什么意思？2.什么是棱柱，棱錐，棱臺？其結構各有什么特點？3.什么是直棱柱，斜棱柱，平行六面體？4.什么是正棱柱？正棱錐？正棱臺？5.多面體的表面積如何計算？棱柱，棱錐，棱臺的體積如何計算？6.什么是旋轉體？7.圓柱，圓錐，圓臺是怎樣形成的？其結構各有什么特點？8.圓柱，圓錐，圓臺的表面積和體積如何計算？9.什么是球？球的截面有什么性質？球的表面積和體積是怎樣的？10.如何用斜二測法作空間圖形的直觀圖？11.平面的特點有哪些？它與直線有何關系？12.平面的基本性質有哪些？練習一.多面體:

一般地，由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.

圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面，兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.二.棱柱，棱錐，棱臺:1.棱柱：

一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.棱柱的性質:（1）底面平行且全等；（2）側面都是平行四邊形；（3）側棱平行且相等．返回2.棱錐：

一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.棱柱的性質:（1）有一個面是多邊形；（2）側面都是三角形；（3）各側面有一個公共頂點.3.臺錐：

用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺.棱臺的性質:（1）底面平行且相似；（2）側面都是梯形；（3）側棱延長線相交于一點．返回三.直棱柱，斜棱柱,平行六面體

直棱柱：

側棱與底面垂直的棱柱.

斜棱柱：

側棱與底面不垂直的棱柱.

平行六面體：

底面是平行四邊形的四棱柱的棱柱.四.正棱柱，正棱錐，

正棱臺：1.正棱柱底面是正多邊形的直棱柱基本特征

(1)底面平行、全等，且都是正多邊形；(2)側面都是全等的矩形；(3)側棱平行、相等。且都垂直于底面．返回2.正棱錐：

底面是正多邊形，且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐．

正棱錐的基本特征：

（1）底面是正多邊形，且其中心是頂點的射影；

（2）側面是全等的等腰三角形；

（3）側棱相等，且交于一點．3.正棱臺：

由正棱錐截得的棱臺．

正棱臺的基本特征：(1)底面是平行且相似正多邊形，中心連線垂直底面；(2)側面都是全等的等腰梯形；(3)側棱相等，且延長線交于一點．五.多面體的表面積和體積1.表面積多面體的表面積等于各個面的面積之和.棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于底面積和側面積之和2.體積返回七.圓柱，圓錐，圓臺

一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫做旋轉面，封閉的旋轉面圍成的幾何體叫做旋轉體。這條定直線叫做旋轉體的軸。六.旋轉體1.圓柱：

以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,

其余邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱.

結構特征:(1)底面平行，且是半徑相等的圓面；(2)側面的展開圖是矩形；(3)母線平行、相等，且與底面垂直；(4)平行于底面的截面(橫截面)與底半徑相等的圓面；

過兩條不同母線的截面(縱截面)是矩形，且縱截面中軸截面(過軸的縱截面)面積最大．返回2.圓錐：

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐.。

結構特征

（1）底面是圓面；

（2）側面的展開圖是以母線為半徑的扇形；

（3）母線相等并交于圓錐頂點，且與底面所成的角相等；

（4）平行于底面的截面(橫截面)與底半徑不相等的圓面；

過兩條不同母線的截面是等腰三角形，且軸截面(過軸的截面)面積最大．3.圓臺：

用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺.

圓臺也可以看作直角梯形以垂直于底面的腰所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體.

圓臺的結構特征(1)兩底是平行但半徑不等圓面；(2)側面的展開圖是扇環(huán)(在圓錐側面去掉小圓錐側面)；(3)母線相等并交于圓錐頂點，且與底面所成的角相等；(4)平行于底面的截面(橫截面)與兩底半徑都不相等的圓面；

過兩條不同母線的截面是等腰梯形，且軸截面(過軸的截面)面積最大．返回七.圓柱，圓錐，圓臺的表面積和體積1.表面積圓柱圓臺圓錐2.體積圓柱圓臺圓錐lOO'r??OSlr?返回八.球

1.定義：

以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓旋轉一周形成的曲面(球面)所圍成的旋轉體叫做球體，簡稱球.

2.球體截面的性質:(1)球的截面是一個圓面；(2)連心線(球心與小圓圓心連線)垂直截面；(3)球的半徑R、截面圓半徑r、連心線段d滿足：3.球的表面積:4.球的體積:返回九.斜二測畫法1.基本原則

：

(2)平行的變化：平行性不變.

原來平行的線，在直觀圖中仍然平行，其中原來平行坐標軸的線段，在直觀圖中平行對應的坐標軸．(1)角度的變化：水平面坐標系中∠x′o′y′=45°(或135°）.(3)長度的變化：

原圖中平行于(含重合)x軸的線段，在直觀圖中長度不變；原圖中平行于(含重合)y軸的線段，在直觀圖中長度減半．

原圖中平行于(含重合)z軸的線段，在直觀圖中長度不變；2.一般步驟

：（2）作平行坐標軸的線段；（1）建立坐標系（一般建兩個系）；（3）連接端點；（4）去線成成圖。返回十.平面的特點無比平整、

無限延展、

無厚度（

三無

）

平面可以看成由無數(shù)條縱橫交叉的直線組成的，直線的“直”刻畫平面的“平”，直線的“無限延伸”刻畫平面的“無限延展”十一.平面的基本性質基本事實1：

過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.存在性唯一性基本事實2：

如果一條直線上的兩個點在一個平面內，

那么這條直線在這個平面內．返回基本事實3：lP

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

即如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面一定相交，且兩個平面的公共點都在交線上，交線上的每一個點都是這兩個平面的公共點.

推論一：

經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面；

推論二：

經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面；

推論三：

經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面?；臼聦?和三個推論給出了確定一個平面的四種方法.返回練習(一)DCDD

簡析：設三角形邊長為a，球半徑為r,則練習(二)

簡析:

2.已知正四棱錐

S-ABCD

的側面積是底面積的4倍，正三棱錐的高SO＝6，求此四棱錐的表面積和體積。E

取BC中點E，連結SE，OE.則

連結AC，BD。由題意知，AC∩BD=OOE⊥BC,SE⊥BC在Rt?SOE中，SO⊥OE

正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，求原圖形的周長。解：作出原圖，則∴四邊形OABC

的周長為練習(三)2OA+2AB=8cm.3.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=3，過A1，C