第八章立體幾何初步復(fù)習(xí)與小結(jié)(第1課時(shí))　高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

第八章

立方體幾何初步小結(jié)與復(fù)習(xí)

第1課時(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)現(xiàn)實(shí)世界中的物體棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體的結(jié)構(gòu)特征空間中平面與平面的位置關(guān)系平面的基本性質(zhì)空間中直線與直線的位置關(guān)系空間中直線與平面的位置關(guān)系空間中直線、平面的平行空間中直線、平面的垂直空間幾何體空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系多面體旋轉(zhuǎn)體棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和表面積圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體的的體積和表面積立體圖形的直觀圖簡(jiǎn)單組合多面體線線平行線面平行面面平行線線垂直，線線角線面垂直，線面角面面垂直，二面角知識(shí)回顧1.什么是多面體？其面，棱，頂點(diǎn)是什么意思？2.什么是棱柱，棱錐，棱臺(tái)？其結(jié)構(gòu)各有什么特點(diǎn)？3.什么是直棱柱，斜棱柱，平行六面體？4.什么是正棱柱？正棱錐？正棱臺(tái)？5.多面體的表面積如何計(jì)算？棱柱，棱錐，棱臺(tái)的體積如何計(jì)算？6.什么是旋轉(zhuǎn)體？7.圓柱，圓錐，圓臺(tái)是怎樣形成的？其結(jié)構(gòu)各有什么特點(diǎn)？8.圓柱，圓錐，圓臺(tái)的表面積和體積如何計(jì)算？9.什么是球？球的截面有什么性質(zhì)？球的表面積和體積是怎樣的？10.如何用斜二測(cè)法作空間圖形的直觀圖？11.平面的特點(diǎn)有哪些？它與直線有何關(guān)系？12.平面的基本性質(zhì)有哪些？練習(xí)一.多面體:

一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.

圍成多面體的各個(gè)多邊形叫多面體的面，兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).二.棱柱，棱錐，棱臺(tái):1.棱柱：

一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.棱柱的性質(zhì):（1）底面平行且全等；（2）側(cè)面都是平行四邊形；（3）側(cè)棱平行且相等．返回2.棱錐：

一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.棱柱的性質(zhì):（1）有一個(gè)面是多邊形；（2）側(cè)面都是三角形；（3）各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).3.臺(tái)錐：

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái).棱臺(tái)的性質(zhì):（1）底面平行且相似；（2）側(cè)面都是梯形；（3）側(cè)棱延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)．返回三.直棱柱，斜棱柱,平行六面體

直棱柱：

側(cè)棱與底面垂直的棱柱.

斜棱柱：

側(cè)棱與底面不垂直的棱柱.

平行六面體：

底面是平行四邊形的四棱柱的棱柱.四.正棱柱，正棱錐，

正棱臺(tái)：1.正棱柱底面是正多邊形的直棱柱基本特征

(1)底面平行、全等，且都是正多邊形；(2)側(cè)面都是全等的矩形；(3)側(cè)棱平行、相等。且都垂直于底面．返回2.正棱錐：

底面是正多邊形，且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐．

正棱錐的基本特征：

（1）底面是正多邊形，且其中心是頂點(diǎn)的射影；

（2）側(cè)面是全等的等腰三角形；

（3）側(cè)棱相等，且交于一點(diǎn)．3.正棱臺(tái)：

由正棱錐截得的棱臺(tái)．

正棱臺(tái)的基本特征：(1)底面是平行且相似正多邊形，中心連線垂直底面；(2)側(cè)面都是全等的等腰梯形；(3)側(cè)棱相等，且延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)．五.多面體的表面積和體積1.表面積多面體的表面積等于各個(gè)面的面積之和.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積等于底面積和側(cè)面積之和2.體積返回七.圓柱，圓錐，圓臺(tái)

一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。六.旋轉(zhuǎn)體1.圓柱：

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,

其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.

結(jié)構(gòu)特征:(1)底面平行，且是半徑相等的圓面；(2)側(cè)面的展開圖是矩形；(3)母線平行、相等，且與底面垂直；(4)平行于底面的截面(橫截面)與底半徑相等的圓面；

過兩條不同母線的截面(縱截面)是矩形，且縱截面中軸截面(過軸的縱截面)面積最大．返回2.圓錐：

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.。

結(jié)構(gòu)特征

（1）底面是圓面；

（2）側(cè)面的展開圖是以母線為半徑的扇形；

（3）母線相等并交于圓錐頂點(diǎn)，且與底面所成的角相等；

（4）平行于底面的截面(橫截面)與底半徑不相等的圓面；

過兩條不同母線的截面是等腰三角形，且軸截面(過軸的截面)面積最大．3.圓臺(tái)：

用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺(tái).

圓臺(tái)也可以看作直角梯形以垂直于底面的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.

圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(1)兩底是平行但半徑不等圓面；(2)側(cè)面的展開圖是扇環(huán)(在圓錐側(cè)面去掉小圓錐側(cè)面)；(3)母線相等并交于圓錐頂點(diǎn)，且與底面所成的角相等；(4)平行于底面的截面(橫截面)與兩底半徑都不相等的圓面；

過兩條不同母線的截面是等腰梯形，且軸截面(過軸的截面)面積最大．返回七.圓柱，圓錐，圓臺(tái)的表面積和體積1.表面積圓柱圓臺(tái)圓錐2.體積圓柱圓臺(tái)圓錐lOO'r??OSlr?返回八.球

1.定義：

以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面(球面)所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.

2.球體截面的性質(zhì):(1)球的截面是一個(gè)圓面；(2)連心線(球心與小圓圓心連線)垂直截面；(3)球的半徑R、截面圓半徑r、連心線段d滿足：3.球的表面積:4.球的體積:返回九.斜二測(cè)畫法1.基本原則

：

(2)平行的變化：平行性不變.

原來平行的線，在直觀圖中仍然平行，其中原來平行坐標(biāo)軸的線段，在直觀圖中平行對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸．(1)角度的變化：水平面坐標(biāo)系中∠x′o′y′=45°(或135°）.(3)長(zhǎng)度的變化：

原圖中平行于(含重合)x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變；原圖中平行于(含重合)y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度減半．

原圖中平行于(含重合)z軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變；2.一般步驟

：（2）作平行坐標(biāo)軸的線段；（1）建立坐標(biāo)系（一般建兩個(gè)系）；（3）連接端點(diǎn)；（4）去線成成圖。返回十.平面的特點(diǎn)無比平整、

無限延展、

無厚度（

三無

）

平面可以看成由無數(shù)條縱橫交叉的直線組成的，直線的“直”刻畫平面的“平”，直線的“無限延伸”刻畫平面的“無限延展”十一.平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)1：

過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.存在性唯一性基本事實(shí)2：

如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，

那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．返回基本事實(shí)3：lP

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

即如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面一定相交，且兩個(gè)平面的公共點(diǎn)都在交線上，交線上的每一個(gè)點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn).

推論一：

經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面；

推論二：

經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面；

推論三：

經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。基本事實(shí)1和三個(gè)推論給出了確定一個(gè)平面的四種方法.返回練習(xí)(一)DCDD

簡(jiǎn)析：設(shè)三角形邊長(zhǎng)為a，球半徑為r,則練習(xí)(二)

簡(jiǎn)析:

2.已知正四棱錐

S-ABCD

的側(cè)面積是底面積的4倍，正三棱錐的高SO＝6，求此四棱錐的表面積和體積。E

取BC中點(diǎn)E，連結(jié)SE，OE.則

連結(jié)AC，BD。由題意知，AC∩BD=OOE⊥BC,SE⊥BC在Rt?SOE中，SO⊥OE

正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，求原圖形的周長(zhǎng)。解：作出原圖，則∴四邊形OABC

的周長(zhǎng)為練習(xí)(三)2OA+2AB=8cm.3.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=3，過A1，C