華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題10.4中心對(duì)稱【七大題型】(原卷版+解析)

專題10.4中心對(duì)稱【七大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】 1【題型2根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷正誤】 2【題型3根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積】 3【題型4根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求長(zhǎng)度】 4【題型5格點(diǎn)中作中心對(duì)稱圖形】 5【題型6補(bǔ)全圖形使之成為中心對(duì)稱圖形】 7【題型7利用中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案】 8【知識(shí)點(diǎn)1中心對(duì)稱】定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。中心對(duì)稱的性質(zhì)：①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；②中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形?！局R(shí)點(diǎn)2中心對(duì)稱圖形】定義：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心?！绢}型1中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】【例1】（2022秋·甘肅慶陽(yáng)·九年級(jí)校考期中）教育部門高度重視校園安全教育，要求各級(jí)各類學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．注意安全B．急救中心C．水深危險(xiǎn) D．禁止攀爬【變式1-1】（2022秋·廣西防城港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．矩形 D．五邊形【變式1-2】（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【變式1-3】（2022秋·四川涼山·九年級(jí)?？计谥校┫铝屑仁侵行膶?duì)稱又是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【題型2根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷正誤】【例4】（2022春·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，連接AB，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S【變式2-1】（2023秋·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC和△A′BA．∠ABC=∠A′BC．AB=A′B【變式2-2】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，且△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）①OB＝OD；②AB＝CD；③△ABO≌△CDO；④AC＝BD．A．4 B．3 C．2 D．1【變式2-3】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，根據(jù)△ABC的已知條件，按如下步驟作圖：（1）以A圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧；（2）以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）連接BP，與AC交于點(diǎn)O，連接AP、CP．以下結(jié)論：①BP垂直平分AC；②AC平分∠BAP；③四邊形ABCP是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；④△ABC≌△APC，請(qǐng)你分析一下，其中正確的是（

）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【題型3根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積】【例3】（2022秋·廣東梅州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2【變式3-1】（2022秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D.若OB=3,OD=2，則陰影部分的面積之和為____.【變式3-2】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為9，小正方形地磚面積為2，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為_____________．【變式3-3】（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，設(shè)黑色部分的面積為S1，正方形的面積為S，則s1【題型4根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求長(zhǎng)度】【例4】（2022秋·廣西河池·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的兩個(gè)三角形是以點(diǎn)A為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BD的長(zhǎng)度為_____．【變式4-1】（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱．如果小明家距學(xué)校3公里，那么他們兩家相距_____公里．【變式4-2】（2022秋·福建龍巖·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC和△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱．若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周長(zhǎng)．【變式4-3】（2022·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形．若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【題型5格點(diǎn)中作中心對(duì)稱圖形】【例5】（2022春·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是6×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖．(1)在圖1中，作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；(2)在圖2中，取一個(gè)格點(diǎn)D，在BC下方作一個(gè)與△ABC面積相等的△DBC．【變式5-1】（2022春·重慶黔江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，ΔABC與Δ(1)畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O；(2)畫出將ΔA1B1C1，沿直線(3)要使ΔA2B2C2與ΔC(4)求ΔC【變式5-2】（2022春·重慶沙坪壩·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖并填空．(1)將四邊形ABCD向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到四邊形A1(2)作四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的四邊形A2(3)ΔA【變式5-3】（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的8×8的小正方形網(wǎng)格中(1)將△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的△A(2)請(qǐng)畫出△A″B″C′，使(3)直接寫出△A【題型6補(bǔ)全圖形使之成為中心對(duì)稱圖形】【例6】（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校聯(lián)考期末）圖1、圖2是8×8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖1中畫出以AB為一邊的成中心對(duì)稱的四邊形ABCD，使其面積為12；(2)在圖2中畫出一個(gè)以EF為一邊的△EFG，使其是面積為152【變式6-1】（2022秋·吉林松原·九年級(jí)統(tǒng)考期中）畫圖題（按要求畫出圖形，圖①和②都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形組成）(1)在圖①涂黑一個(gè)小正方形和原陰影圖形構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．(2)在圖②畫出關(guān)于直線AC對(duì)稱的△AB1C再繞點(diǎn)A【變式6-2】（2022秋·北京東城·九年級(jí)校考期中）下列3×3網(wǎng)格都是由9個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形（畫出兩種即可）．【變式6-3】（2022春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，是由4個(gè)全等的正方形組成的L型圖案，請(qǐng)你分別在圖2，圖3中按下列要求畫圖：(1)將圖2中的L型圖案，添加1個(gè)正方形，使它是中心對(duì)稱圖形（不能是軸對(duì)稱圖形）；(2)將圖1的L型圖案，改變1個(gè)正方形的位置，從而得到一個(gè)新的圖形，使新圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出改變后的圖形．【題型7利用中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案】【例7】（2022秋·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）認(rèn)真觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題．(1)請(qǐng)你寫出這四個(gè)圖案都具有的三個(gè)共同特征；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出一個(gè)圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．【變式7-1】（2022秋·上海浦東新·七年級(jí)期末）如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，圖1是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個(gè)“弦圖”對(duì)勾股定理作出了證明，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答問(wèn)題．(1)圖1中的“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形是對(duì)稱圖形（填“軸”或“中心”）．(2)請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過(guò)你所學(xué)過(guò)的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個(gè)不同的圖案，畫圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊，不必涂陰影；②圖2中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；圖3中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．【變式7-2】（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·八年級(jí)統(tǒng)考期末）認(rèn)真觀察下列4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征；（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．【變式7-3】（2022春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）請(qǐng)寫出是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的兩種多邊形（正三角形除外）的名稱，并分別寫出其旋轉(zhuǎn)角α的最小值；（2）下面的網(wǎng)格圖都是由邊長(zhǎng)為1的正三角形組成的，請(qǐng)以圖中給出的圖案為基本圖形（其頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），在圖2、圖3中再分別添加若干個(gè)基本圖形，使添加的圖形與原基本圖形組成一個(gè)新圖案，要求：①圖2中設(shè)計(jì)的圖案既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；②圖3中設(shè)計(jì)的圖案是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；③所設(shè)計(jì)的圖案頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并給圖案上陰影（建議用一組平行線段表示陰影）．專題10.4中心對(duì)稱【七大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】 1【題型2根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷正誤】 4【題型3根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積】 6【題型4根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求長(zhǎng)度】 9【題型5格點(diǎn)中作中心對(duì)稱圖形】 11【題型6補(bǔ)全圖形使之成為中心對(duì)稱圖形】 16【題型7利用中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案】 20【知識(shí)點(diǎn)1中心對(duì)稱】定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。中心對(duì)稱的性質(zhì)：①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；②中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形?！局R(shí)點(diǎn)2中心對(duì)稱圖形】定義：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。【題型1中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】【例1】（2022秋·甘肅慶陽(yáng)·九年級(jí)?？计谥校┙逃块T高度重視校園安全教育，要求各級(jí)各類學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．注意安全B．急救中心C．水深危險(xiǎn) D．禁止攀爬【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)，不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是關(guān)鍵．【變式1-1】（2022秋·廣西防城港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．矩形 D．五邊形【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A．等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形．故A錯(cuò)誤；B．等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形．故B錯(cuò)誤；C．矩形是中心對(duì)稱圖形．故C正確；D．五邊形不是中心對(duì)稱圖形．故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，掌握中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來(lái)的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)固定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．【變式1-3】（2022秋·四川涼山·九年級(jí)?？计谥校┫铝屑仁侵行膶?duì)稱又是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．【題型2根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷正誤】【例2】（2022春·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，連接AB，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，∴AD=CD，AE=CB，BD=ED∴S∴選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，且到對(duì)稱中心的距離相等．【變式2-1】（2023秋·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC和△A′BA．∠ABC=∠A′BC．AB=A′B【答案】D【分析】根據(jù)三角形和中心對(duì)稱的性質(zhì)求解，即可得到答案．【詳解】∵△ABC和△A∴∠ABC=∠∠AOB=∠AB=OA=OOB=O∴OA=OB故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和中心對(duì)稱圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，從而完成求解．【變式2-2】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，且△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）①OB＝OD；②AB＝CD；③△ABO≌△CDO；④AC＝BD．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，AB＝CD，而AC＝BD不一定成立，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，根據(jù)△ABC的已知條件，按如下步驟作圖：（1）以A圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。唬?）以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）連接BP，與AC交于點(diǎn)O，連接AP、CP．以下結(jié)論：①BP垂直平分AC；②AC平分∠BAP；③四邊形ABCP是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；④△ABC≌△APC，請(qǐng)你分析一下，其中正確的是（

）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】D【分析】由題意得：AB=AP，CB=CP，從而可判斷①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義，可判斷③；根據(jù)SSS，可判斷④．【詳解】由題意得：AB=AP，CB=CP，∴點(diǎn)A、C在BP的垂直平分線上，即：AC垂直平分BP，故①錯(cuò)誤；∵AB=AP，AC⊥BP，∴AC平分∠BAP，故②正確；∵AC垂直平分BP，∴點(diǎn)B、P關(guān)于直線AC對(duì)稱，即：四邊形ABCP是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故③錯(cuò)誤；∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，∴△ABC≌△APC，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的判定定理。等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，全等三角形的判定定理，熟練掌握上述判定定理和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．【題型3根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積】【例3】（2022秋·廣東梅州·九年級(jí)校考期中）如圖，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2【答案】A【詳解】由圖形可知，長(zhǎng)方形的面積=10×4=40cm2，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得，圖中陰影部分的面積即是長(zhǎng)方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積=12【變式3-1】（2022秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D.若OB=3,OD=2，則陰影部分的面積之和為____.【答案】6；【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，以及長(zhǎng)方形的面積公式即可解答．【詳解】解：∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=6．故答案為6．【點(diǎn)睛】在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【變式3-2】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為9，小正方形地磚面積為2，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為_____________．【答案】11【分析】連接DK，DN，證明S四邊形DMNT=S△DKN=14【詳解】解：如圖，連接DK，DN，∵∠KDN=∠MDT=90°，∴∠KDM=∠NDT，∵DK=DN，∠DKM=∠DNT=45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM=S△DNT，∴S四邊形DMNT=S△DKN=14∴正方形ABCD的面積=4×14故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識(shí)，解題的關(guān)鍵連接DK，DN，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．【變式3-3】（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，設(shè)黑色部分的面積為S1，正方形的面積為S，則s1【答案】π8【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形內(nèi)切圓的直徑為a，由正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，可得黑色部分的面積為S1=12×圓的面積，分別求得S1【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形內(nèi)切圓的直徑為a，∵正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，∴黑色部分的面積為S1=12×圓的面積=12π×（a2）2正方形的面積為S=a2，所以S1故答案為π8【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的內(nèi)切圓，根據(jù)對(duì)稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．【題型4根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求長(zhǎng)度】【例7】（2022秋·廣西河池·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的兩個(gè)三角形是以點(diǎn)A為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BD的長(zhǎng)度為_____．【答案】4【分析】根據(jù)題意得△ABC是直角三角形，根據(jù)∠B=30°，AC=1，可求得AB，而BD=2AB，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∵∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，∵所示的兩個(gè)三角形是以點(diǎn)A為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，∴BD=2AB=4，故答案為：4．【點(diǎn)晴】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．【變式4-1】（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱．如果小明家距學(xué)校3公里，那么他們兩家相距_____公里．【答案】6【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等，即可得出答案．【詳解】解：∵小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱，∴小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等，∵小明家距學(xué)校3公里，∴他們兩家相距：6公里．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022秋·福建龍巖·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，△ABC和△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱．若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周長(zhǎng)．【答案】△DEF的周長(zhǎng)為15【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可知△ABC≌△DEF，即可求出△DEF的周長(zhǎng)．【詳解】由題意，△ABC≌△DEF，∴△DEF的周長(zhǎng)＝△ABC的周長(zhǎng)＝6+5+4＝15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟練地掌握中心對(duì)稱是一種全等的圖形變化是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形．若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【詳解】試題分析：如圖，，∵長(zhǎng)方形被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形，∴A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′，∴AB=A′B′，∵①的長(zhǎng)和②的邊長(zhǎng)的和等于原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，①的寬和②的邊長(zhǎng)的和等于原長(zhǎng)方形的寬，∴①②的周長(zhǎng)和等于原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，∴分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為①②，其余的圖形的周長(zhǎng)不用測(cè)量無(wú)法判斷．故選A．考點(diǎn)：1．中心對(duì)稱；2．應(yīng)用題；3．綜合題．【題型5格點(diǎn)中作中心對(duì)稱圖形】【例5】（2022春·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是6×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖．(1)在圖1中，作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；(2)在圖2中，取一個(gè)格點(diǎn)D，在BC下方作一個(gè)與△ABC面積相等的△DBC．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義確定對(duì)稱點(diǎn)，連線即可得到對(duì)稱圖形；（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，利用等腰三角形的性質(zhì)及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到點(diǎn)D，連線即可．（1）解：如圖，△A1B1C（2）如圖，△BCD即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查了畫中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的理解，正確理解中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022春·重慶黔江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，ΔABC與Δ(1)畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O；(2)畫出將ΔA1B1C1，沿直線(3)要使ΔA2B2C2與ΔC(4)求ΔC【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)90(4)5【分析】（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出點(diǎn)A1,B（3）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；（4）根據(jù)三角形面積公式求解．（1）解：如圖，連接BB1,CC1（2）解：如圖，ΔA（3）解：根據(jù)題意得：要使ΔA2B2C2與故答案為：90；（4）解：ΔCC1【點(diǎn)睛】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．【變式5-2】（2022春·重慶沙坪壩·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖并填空．(1)將四邊形ABCD向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到四邊形A1(2)作四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的四邊形A2(3)ΔA【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)5【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和中心對(duì)稱的性質(zhì)畫出A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2（3）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．（1）如圖，四邊形A1（2）如圖，四邊形A2（3）ΔAA1故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．【變式5-3】（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的8×8的小正方形網(wǎng)格中(1)將△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的△A(2)請(qǐng)畫出△A″B″C′，使(3)直接寫出△A【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)S△【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．（2）分別作出A′，B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″，B″即可．（3）利用三角形面積公式即可．（1）解：如圖，△A′B′C′即為所求．（2）如圖，△A″B″C′即為所求．（3）S△A′B″A″=12【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱作圖，平移變換作圖等知識(shí)，掌握平移的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型6補(bǔ)全圖形使之成為中心對(duì)稱圖形】【例6】（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校聯(lián)考期末）圖1、圖2是8×8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖1中畫出以AB為一邊的成中心對(duì)稱的四邊形ABCD，使其面積為12；(2)在圖2中畫出一個(gè)以EF為一邊的△EFG，使其是面積為152【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）作以AB為邊且BC邊長(zhǎng)為4高為3的平行四邊形即可得；（2）根據(jù)等腰三角形的腰為5，腰上的高為3，進(jìn)行畫圖即可．（1）解：如圖1，?ABCD即為所求；（2）解：如圖2，等腰△EFG即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換進(jìn)行作圖，作圖時(shí)需要運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，熟知平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022秋·吉林松原·九年級(jí)統(tǒng)考期中）畫圖題（按要求畫出圖形，圖①和②都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形組成）(1)在圖①涂黑一個(gè)小正方形和原陰影圖形構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．(2)在圖②畫出關(guān)于直線AC對(duì)稱的△AB1C再繞點(diǎn)A【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：如圖，（2）解：如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，中心對(duì)稱圖形，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022秋·北京東城·九年級(jí)?？计谥校┫铝?×3網(wǎng)格都是由9個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形（畫出兩種即可）．【答案】見(jiàn)詳解【分析】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)的出符合題意的答案即可．【詳解】解：在余下的空白小正方形中選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，如下圖所示．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)以及中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．【變式6-3】（2022春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，是由4個(gè)全等的正方形組成的L型圖案，請(qǐng)你分別在圖2，圖3中按下列要求畫圖：(1)將圖2中的L型圖案，添加1個(gè)正方形，使它是中心對(duì)稱圖形（不能是軸對(duì)稱圖形）；(2)將圖1的L型圖案，改變1個(gè)正方形的位置，從而得到一個(gè)新的圖形，使新圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出改變后的圖形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，先找出對(duì)稱軸，再思考如何畫圖；（2）根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫一個(gè)圖形．（1）解：如圖2所示．；（2）解：如圖3所示．．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，及其作圖的方法，學(xué)生做這些題時(shí)找對(duì)稱軸及對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵．【題型7利用中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案】【例7】（2022秋·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）認(rèn)真觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題．(1)請(qǐng)你寫出這四個(gè)圖案都具有的三個(gè)共同特征；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出一個(gè)圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．【答案】(1)特征1：都是軸對(duì)稱圖形；特征2：都是中心對(duì)稱圖形；特征3：這些陰影圖案的面積都等于4個(gè)小正方形的面積(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱的定義解答：沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形；（2）畫出同時(shí)滿足軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的圖形即可．【詳解】（1）（1）特征1：都是軸對(duì)稱圖形；特征2：都是中心對(duì)稱圖形；特征3：這些陰影圖案的面積都等于4個(gè)小正方形的面積；（2）滿足條件的圖案有很多，這里畫三個(gè)，三個(gè)都具有上述特征，如圖所示：【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．【變式7-1】（2022秋·上海浦東新·七年級(jí)期末）如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，圖1是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個(gè)“弦圖”對(duì)勾股定理作出了證明，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答問(wèn)題．(1)圖1中的“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形是