高考數(shù)學(xué)大題精做專題02三角函數(shù)的圖象問題(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第一篇三角函數(shù)與解三角形專題02三角函數(shù)的圖象問題類型對(duì)應(yīng)典例由圖象求三角函數(shù)的解析式典例1三角函數(shù)的圖象變換問題典例2五點(diǎn)作圖法求函數(shù)的三角函數(shù)的解析式典例3根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出三角函數(shù)的圖象典例4平面幾何圖形與三角函數(shù)的圖象相結(jié)合問題典例5三角函數(shù)的圖象與平面向量相結(jié)合問題典例6與三角函數(shù)圖象相關(guān)的不等關(guān)系典例7與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題典例8【典例1】【2020屆浙江省寧波市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）若的圖象過，且部分圖象如圖所示，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求函數(shù)在上的最大值與最小值.【思路引導(dǎo)】（1）由題意得，再由，進(jìn)而可得解析式；（2）由是偶函數(shù)，得，從而，經(jīng)過平移得，再表示出，利用余弦型函數(shù)即可得最值.【典例2】【2020屆重慶市北碚區(qū)高三上學(xué)期第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【思路引導(dǎo)】利用倍角公式降冪后，再由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)．（1）由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求得的取值范圍，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由函數(shù)的伸縮和平移變換求得的解析式，結(jié)合的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的值域．【典例3】【2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（湖北卷)】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值．【典例4】【福建省莆田第一中2019-2020期中考試數(shù)學(xué)試題】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位,再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出在內(nèi)的大致圖象.【思路引導(dǎo)】(Ⅰ)由函數(shù)的最大值為,可求得的值，由圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為可求得周期，從而確定的值，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不式可得單調(diào)減區(qū)間，取特殊值即可得結(jié)果；(Ⅱ)利用函數(shù)圖象的平移變換法則，可得到的解析式，列表、描點(diǎn)、作圖即可得結(jié)果.【典例5】【寧夏回族自治區(qū)銀川市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期統(tǒng)練】函數(shù)f（x）＝6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若f（x0），且x0∈（），求f（x0+1）的值【思路引導(dǎo)】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)題意求得BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角函數(shù)的最小正周期，則ω可得．求得f（x）的表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的值域．（2）由，知x0∈（，），由f（），可求得即sin（），利用兩角和的正弦公式即可求得f（+1）．【典例6】【云南省玉溪市玉溪第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)】已知向量,,且．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求方程在區(qū)間上所有根之和．【思路引導(dǎo)】化函數(shù)為余弦型函數(shù),再求它的單調(diào)增區(qū)間；由三角函數(shù)圖象平移法則,得出的思路引導(dǎo)式,再求在內(nèi)的實(shí)數(shù)解即可．【典例7】【山東省臨沂市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月月考】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象.（1）若為偶函數(shù)，，求的取值范圍.（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.【思路引導(dǎo)】（1）化簡(jiǎn)得到，得到，根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡(jiǎn)得到，代入數(shù)據(jù)得到答案.（2）計(jì)算，根據(jù)單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【典例8】【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期一模】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有個(gè)零點(diǎn).【思路引導(dǎo)】（1）利用三角函數(shù)的圖象變換，即可求得函數(shù)的解析式；（2）令，則恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（3）由題意可得的圖象與在上有2019個(gè)交點(diǎn)，分類討論，即可求得和的值.【針對(duì)訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，分別是圖像上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，為圖像與軸的交點(diǎn),且四邊形為矩形.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)并求解析式；(2)將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)圖像,已知:求的值.2.【安徽省五校2019-2020學(xué)年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】把正弦函數(shù)函數(shù)圖象沿軸向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，然后再把所得曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來，所得曲線是.點(diǎn)是直線與函數(shù)的圖象自左至右的某三個(gè)相鄰交點(diǎn)，且.（1）求解析式；（2）求的值.3.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱中心.5.【2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷)】設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.6.【重慶南開中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】已知向量，，且函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）若將函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，求函數(shù)在的值域.7.【河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期第四次月考】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.（1）當(dāng)時(shí)，求的值域（2）令，若對(duì)任意都有恒成立，求的最大值.8.【河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)2019屆高三考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（1）求函數(shù)的解析式，（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.9.【2020年湖北省荊門市兩校高三9月月考數(shù)學(xué)】已知函數(shù)(其中)，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．(1)求的解析式，并求的最小正周期；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，用“五點(diǎn)作圖法”作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．10.【黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試】設(shè)函數(shù)．若為函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，已知，求的單調(diào)遞減區(qū)間．備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第一篇三角函數(shù)與解三角形專題02三角函數(shù)的圖象問題類型對(duì)應(yīng)典例由圖象求三角函數(shù)的解析式典例1三角函數(shù)的圖象變換問題典例2五點(diǎn)作圖法求函數(shù)的三角函數(shù)的解析式典例3根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出三角函數(shù)的圖象典例4平面幾何圖形與三角函數(shù)的圖象相結(jié)合問題典例5三角函數(shù)的圖象與平面向量相結(jié)合問題典例6與三角函數(shù)圖象相關(guān)的不等關(guān)系典例7與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題典例8【典例1】【2020屆浙江省寧波市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）若的圖象過，且部分圖象如圖所示，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求函數(shù)在上的最大值與最小值.【思路引導(dǎo)】（1）由題意得，再由，進(jìn)而可得解析式；（2）由是偶函數(shù)，得，從而，經(jīng)過平移得，再表示出，利用余弦型函數(shù)即可得最值.解析：由題意得，，所以，.（1）由于，則，又，則或（舍去），故.（2）由于是偶函數(shù)，則，又，所以，，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故.因?yàn)?，，所以?【典例2】【2020屆重慶市北碚區(qū)高三上學(xué)期第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【思路引導(dǎo)】利用倍角公式降冪后，再由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)．（1）由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求得的取值范圍，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由函數(shù)的伸縮和平移變換求得的解析式，結(jié)合的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的值域．【解析】．（1）由，，解得，．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得，再向下平移1個(gè)單位后得到函數(shù)，由，得，∴，則函數(shù)的值域?yàn)椤镜淅?】【2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（湖北卷)】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值．【解析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得．因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，．令，解得，．由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，令，解得，．由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．【典例4】【福建省莆田第一中2019-2020期中考試數(shù)學(xué)試題】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位,再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出在內(nèi)的大致圖象.【思路引導(dǎo)】(Ⅰ)由函數(shù)的最大值為,可求得的值，由圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為可求得周期，從而確定的值，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不式可得單調(diào)減區(qū)間，取特殊值即可得結(jié)果；(Ⅱ)利用函數(shù)圖象的平移變換法則，可得到的解析式，列表、描點(diǎn)、作圖即可得結(jié)果.【解析】(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)的最大值是3,∴A+1=3,即A=2.∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,∴最小正周期T=π,∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2kπ≤2x?≤+2kπ,kZ,即+kπ≤x≤+kπ,kZ,∵x[0,π],∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[,].(Ⅱ)依題意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描點(diǎn)連線得g(x)在[0,π]內(nèi)的大致圖象.【典例5】【寧夏回族自治區(qū)銀川市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期統(tǒng)練】函數(shù)f（x）＝6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若f（x0），且x0∈（），求f（x0+1）的值【思路引導(dǎo)】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)題意求得BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角函數(shù)的最小正周期，則ω可得．求得f（x）的表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的值域．（2）由，知x0∈（，），由f（），可求得即sin（），利用兩角和的正弦公式即可求得f（+1）．【解析】（1）函數(shù)f（x）＝6cos2sinωx﹣3＝3cosωxsinωx＝2sin（ωx），由于△ABC為正三角形，所以三角形的高為，所以BC＝4．所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T＝4×2＝8，所以ω，故得到f（x）＝2．（2）由于若f（x0），所以，整理得，由于x0∈（）所以，所以，所以f（x0+1）＝2【典例6】【云南省玉溪市玉溪第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)】已知向量,,且．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求方程在區(qū)間上所有根之和．【思路引導(dǎo)】化函數(shù)為余弦型函數(shù),再求它的單調(diào)增區(qū)間；由三角函數(shù)圖象平移法則,得出的思路引導(dǎo)式,再求在內(nèi)的實(shí)數(shù)解即可．【解析】函數(shù),，,，；的單調(diào)增區(qū)間為,；由題意,,又,得,解得：,,即或，,,，或，故所有根之和為．【典例7】【山東省臨沂市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月月考】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象.（1）若為偶函數(shù)，，求的取值范圍.（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.【思路引導(dǎo)】（1）化簡(jiǎn)得到，得到，根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡(jiǎn)得到，代入數(shù)據(jù)得到答案.（2）計(jì)算，根據(jù)單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【解析】（1）∴又為偶函數(shù)，則，∵，∴∴∵，∴又，∴的取值范圍為.（2）∵，∴∵，∴，∵在上是單調(diào)函數(shù)，∴∴.【典例8】【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期一?！繉⒑瘮?shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有個(gè)零點(diǎn).【思路引導(dǎo)】（1）利用三角函數(shù)的圖象變換，即可求得函數(shù)的解析式；（2）令，則恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（3）由題意可得的圖象與在上有2019個(gè)交點(diǎn)，分類討論，即可求得和的值.【解析】（1）把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的解析式為.（2）若對(duì)于任意，則，所以，又由恒成立，令，則恒成立，則，解得.（3）因?yàn)樵谏锨∮袀€(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)的圖象與在上有2019個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與在上無交點(diǎn)；②當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與在上僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)要使得函數(shù)的圖象與在上有2019個(gè)交點(diǎn)，則；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與在上2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)要使得函數(shù)的圖象與在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，不能是2019個(gè)；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與在上3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)要使得函數(shù)的圖象與在上有2019個(gè)交點(diǎn)，則；綜上可得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【針對(duì)訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，分別是圖像上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，為圖像與軸的交點(diǎn),且四邊形為矩形.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)并求解析式；(2)將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)圖像,已知:求的值.【思路引導(dǎo)】（1）先設(shè)函數(shù)的最小正周期為，得到，，根據(jù)四邊形為矩形，得到，求出，得出，從而可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，求出，得到，再由，根據(jù)兩角和的正弦公式，即可求出結(jié)果.【解析】（1）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由題意可得：，，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，因此，即，解得，由得；所以，；?）由（1），將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，因?yàn)椋?，即；又，所以，因此，所?.【安徽省五校2019-2020學(xué)年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】把正弦函數(shù)函數(shù)圖象沿軸向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，然后再把所得曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來，所得曲線是.點(diǎn)是直線與函數(shù)的圖象自左至右的某三個(gè)相鄰交點(diǎn)，且.（1）求解析式；（2）求的值.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)平移變換和伸縮變換得出解析式，結(jié)合幾何意義即可求出；（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，求出三點(diǎn)橫坐標(biāo)之間關(guān)系，代入函數(shù)即可求解.【解析】（1）由題意可得，，∵，且，∴..（2）設(shè)，，則，即則解得，則，∵∴.3.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)的最小正周期為，得．由得．又解得,令，即，，據(jù)此可得：，又，令可得．所以函數(shù)的解析式為．(2)因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，又，所以．令，因?yàn)椋裕谏嫌袃蓚€(gè)不同的解的條件是，所以方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的條件是，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．4.下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱中心.【思路引導(dǎo)】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)可得出的值，再根據(jù)為等腰直角三角形，可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，從而求出、的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)變換規(guī)律求出函數(shù)，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱中心的坐標(biāo).【解析】（1）由已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，又為等腰直角三角形，且，，則點(diǎn)，則，，解得，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式得，.，，，解得，因此，；（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得出函數(shù)的圖象，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，由，得.令，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，對(duì)稱中心為.5.【2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷)】設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.試題思路引導(dǎo)：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)得到由題設(shè)知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得從而.根據(jù)得到，進(jìn)一步求最小值.解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由題設(shè)知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.6.【重慶南開中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】已知向量，，且函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）若將函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，求函數(shù)在的值域.【思路引導(dǎo)】（1）先根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件以及角的范圍即可求出結(jié)論；（2）先求出的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解析】（1）由條件可得：；；．因?yàn)?，，．?）函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，得，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在的值域是．7.【河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期第四次月考】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.（1）當(dāng)時(shí)，求的值域（2）令，若對(duì)任意都有恒成立，求的最大值.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)圖象的最低點(diǎn)求得的值，根據(jù)四分之一周期求得的值，根據(jù)點(diǎn)求得的值，由此求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)圖象平移變換求得的解析式，并由此求得時(shí)的值域.（2）先求得的值域，由此求得的值域.令對(duì)題目所給不等式換元，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，由此求得的最大值.【解析】（1）根據(jù)圖象可知代入得，，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，設(shè)，則，此時(shí)，所以值域?yàn)?（2）由（1）可知對(duì)任意都有恒成立令，，是關(guān)于的二次函數(shù)，開口向上則恒成立,而的最大值，在或時(shí)取到最大值則，，解得所以，則的最大值為.8.【河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)