高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)第41練分步加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理(原卷版+解析)

專題14計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布第41練分步加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理1．一個(gè)電路中含有（1）（2）兩個(gè)零件，零件（1）含有A，B兩個(gè)元件，零件（2）含有C，D，E三個(gè)元件，每個(gè)零件中有一個(gè)元件能正常工作則該零件就能正常工作，則該電路能正常工作的線路條數(shù)為（

）A．9 B．8 C．6 D．52．甲?乙?丙?丁四名交通志愿者申請?jiān)趪鴳c期間到三個(gè)路口協(xié)助交警值勤，他們申請值勤路口的意向如下表：交通路口ABC志愿者甲?乙?丙?丁甲?乙?丙丙?丁這4名志愿者的申請被批準(zhǔn)，且值勤安排也符合他們的意向，若要求三個(gè)路口都要有志愿者值勤，則不同的安排方法數(shù)有（

）A．14種 B．11種 C．8種 D．5種3．甲?乙?丙?丁4名學(xué)生假期積極參加體育鍛煉，每人在游泳?籃球?競走這三個(gè)鍛煉項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉，則甲不選游泳?乙不選籃球的概率為（

）A． B． C． D．4．設(shè)集合，集合，定義，則中元素個(gè)數(shù)是（

）A．7 B．10 C． D．5．為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國對口支援新疆工作會(huì)議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了6名教師支援新疆4個(gè)不同的地區(qū)，要求A，B兩個(gè)地區(qū)各安排一人，剩下兩個(gè)地區(qū)各安排兩人，則不同的分派方法有（

）A．90種 B．180種 C．270種 D．360種6．“五經(jīng)”是儒家典籍《周易》、《尚書》、《詩經(jīng)》、《禮記》、《春秋》的合稱．為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末興趣活動(dòng)中開展了“五經(jīng)”知識(shí)講座，每經(jīng)排1節(jié)，連排5節(jié)，則《詩經(jīng)》、《春秋》分開排的情況有________種．7．在的方格中放入1個(gè)白球和完全相同的2個(gè)黑球，每一行、每一列各只有一個(gè)球，每球占一格，則不同的放法種數(shù)為__________．（結(jié)果用數(shù)字作答）8．2022北京冬奧會(huì)開幕式在北京鳥巢舉行，小明一家五口人觀看開幕式表演，他們一家有一排10個(gè)座位可供選擇，按防疫規(guī)定，每兩人之間必須至少有一個(gè)空位.現(xiàn)要求爺爺與奶奶之間有且只有一個(gè)空位，小明只能在爸爸媽媽中間且與他倆各間隔一個(gè)空位，則不同的就座方案有___________種.9．勠力同心，共克時(shí)艱!近日，某地因出現(xiàn)新冠疫情被劃分為“封控區(qū)”“管控區(qū)”和“防范區(qū)”，現(xiàn)有6位專家到這三個(gè)“區(qū)”進(jìn)行一天的疫情指導(dǎo)工作，每個(gè)“區(qū)”半天安排一位專家，每位專家只安排半天的工作，其中專家甲只能安排在上午，專家乙不安排在“防范區(qū)”，則不同的安排方案一共有___________種.（用數(shù)字作答）10．為提升市民的藝術(shù)修養(yǎng)，豐富精神文化生活，市圖書館開設(shè)了工藝、繪畫、雕塑等公益講座，講座海報(bào)如圖所示．某人計(jì)劃用三天時(shí)間參加三場不同類型講座，則共有_______種選擇方案．（用數(shù)字作答）1．某航母編隊(duì)將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)演練，要求艘攻擊型核潛艇一前一后，艘驅(qū)逐艦和艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為（

）A． B． C． D．2．重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨(dú)特的烹飪方式．九宮格下面是相通的，實(shí)現(xiàn)了“底同火不同，湯通油不通”它把火鍋分為三個(gè)層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度，其鍋具抽象成數(shù)學(xué)形狀如圖（同一類格子形狀相同）：“中間格“火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質(zhì)地嫩脆、頃刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長時(shí)間加熱以鎖住食材原香；“四角格”屬文火，火力溫和，適合燜菜，讓食物軟糯入味．現(xiàn)有6種不同食物（足夠量），其中1種適合放入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格．現(xiàn)將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同時(shí)可以吃到這六種食物（不考慮位置），則有多少種不同放法（

）A．108 B．36 C．9 D．63．?dāng)?shù)432的不同正因數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A．12 B．16 C．20 D．244．“回文聯(lián)”是對聯(lián)中的一種，既可順讀，也可倒讀．比如，一副描繪廈門鼓浪嶼景色的回文聯(lián)：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天．由此定義“回文數(shù)”，n為自然數(shù)，且n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)與n相等，這樣的n稱為“回文數(shù)”，如：1221，2413142．則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有（

）A．648個(gè) B．720個(gè) C．810個(gè) D．891個(gè)5．如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（

）A． B． C． D．6．從2021年起重慶市新高考，打破文理分科實(shí)行“”模式，“3”代表語?數(shù)?外三科，每人必選這3科，“1”代表學(xué)生從物理和歷史兩科中任選1科，“2”代表學(xué)生從化學(xué)?生物?政治?地理四科中任選2科，每個(gè)學(xué)生的選科方式共有________種.7．用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為____．8．2022年疫情期間，某市中心醫(yī)院分三批共派出6位年齡互不相同的醫(yī)務(wù)人員支授上海六個(gè)不同的方艙醫(yī)院，每個(gè)方艙醫(yī)院分配一人，第一批派出一名醫(yī)務(wù)人員的年齡為，第二批派出兩名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，第三批派出三名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，則滿足的分配方案的概率為___________．9．2021年12月，南昌最美地鐵4號(hào)線開通運(yùn)營，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去觀洲、人民公園、新洪城大市場三個(gè)地方游覽，每人只能去一個(gè)地方，人民公園一定要有人去，則不同游覽方案的種數(shù)為______.10．安排高二年級一?二兩個(gè)班一天的數(shù)?語?外?物?體，一班的化學(xué)及二班的政治各六節(jié)課．要求體育課兩個(gè)班一起上，但不能排在第一節(jié)；由于選課之故，一班的化學(xué)和二班的政治要安排在同一節(jié)；其他語?數(shù)?外?物四科由同一任課教師分班上課，則不同的排課表方法共有__________種．1．十八世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸連接起來．有人提出一個(gè)問題：一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完這七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)．這就是著名的哥尼斯堡七橋問題（下簡稱七橋問題），很多人嘗試解決這個(gè)問題，但絞盡腦汁，就是無法找到答案．直到1736年，29歲的歐拉以拉丁文正式發(fā)表了論文《關(guān)于位置幾何問題的解法》，文中詳細(xì)討論了七橋問題并作了一些推廣，該論文被認(rèn)為是圖論、拓?fù)鋵W(xué)和網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)端．圖1是歐拉當(dāng)年解決七橋問題的手繪圖，圖2是該問題相應(yīng)的示意圖，其中，，，四個(gè)點(diǎn)代表陸地，連接這些點(diǎn)的邊就是橋．歐拉將七橋問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問題——筆畫問題．一筆畫問題中，要求不遺漏地依次走完每一條邊，允許重復(fù)走過某些結(jié)點(diǎn)，可以不回到出發(fā)點(diǎn)，但不允許重復(fù)走過任何一條邊．在圖3中，根據(jù)以上一筆畫問題的規(guī)則，不同的走法總數(shù)為（

）A． B． C． D．2．第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.此屆冬奧會(huì)的項(xiàng)目中有兩大項(xiàng)是滑雪和滑冰，其中滑雪有6個(gè)分項(xiàng)，分別是高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺(tái)滑雪、越野滑雪和北歐兩項(xiàng)，滑冰有3個(gè)分項(xiàng)，分別是短道速滑、速度滑冰和花樣滑冰.甲和乙相約去觀看比賽，他們約定每人觀看兩個(gè)分項(xiàng)，而且這兩個(gè)分項(xiàng)要屬于不同大項(xiàng).若要求他們觀看的分項(xiàng)最多只有一個(gè)相同，則不同的方案種數(shù)是（

）A．324 B．306 C．243 D．1623．某學(xué)校每天安排四項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加.學(xué)校規(guī)定：（1）每位學(xué)生每天最多選擇項(xiàng)；（2）每位學(xué)生每項(xiàng)一周最多選擇次.學(xué)校提供的安排表如下：時(shí)間周一周二周三周四周五課后服務(wù)音樂、閱讀、體育、編程口語、閱讀、編程、美術(shù)手工、閱讀、科技、體育口語、閱讀、體育、編程音樂、口語、美術(shù)、科技若某學(xué)生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程項(xiàng)，則不同的選擇方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種4．（多選題）如圖所示，各小矩形都全等，各條線段均表示道路.某銷售公司王經(jīng)理從單位處出發(fā)到達(dá)處和處兩個(gè)市場調(diào)查了解銷售情況，行走順序可以是，也可以是，王經(jīng)理選擇了最近路徑進(jìn)行兩個(gè)市場的調(diào)查工作.則王經(jīng)理可以選擇的最近不同路線共有（

）A．31條 B．36條 C．210條 D．315條5．學(xué)校分配甲、乙、丙三人到7個(gè)不同的社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)最多分配2人，則有_________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）.6．假期里，有4名同學(xué)去社區(qū)做文明實(shí)踐活動(dòng)，根據(jù)需要，要安排這4名同學(xué)去甲、乙兩個(gè)文明實(shí)踐站，每個(gè)實(shí)踐站至少去1名同學(xué)，每名同學(xué)只去1個(gè)實(shí)踐站，則不同的安排方法共有________種．7．設(shè)項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：，且對任意，，都有，則這樣的數(shù)列共有_____個(gè).8．用標(biāo)有克，克，克的砝碼各一個(gè)，在某架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置砝碼，那么該天平所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有______種；若再增加克，克的砝碼各一個(gè)，所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有______種．專題14計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布第41練分步加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理1．一個(gè)電路中含有（1）（2）兩個(gè)零件，零件（1）含有A，B兩個(gè)元件，零件（2）含有C，D，E三個(gè)元件，每個(gè)零件中有一個(gè)元件能正常工作則該零件就能正常工作，則該電路能正常工作的線路條數(shù)為（

）A．9 B．8 C．6 D．5答案：C【解析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理易得，該電路能正常工作的線路條數(shù)為條．故選：C．2．甲?乙?丙?丁四名交通志愿者申請?jiān)趪鴳c期間到三個(gè)路口協(xié)助交警值勤，他們申請值勤路口的意向如下表：交通路口ABC志愿者甲?乙?丙?丁甲?乙?丙丙?丁這4名志愿者的申請被批準(zhǔn)，且值勤安排也符合他們的意向，若要求三個(gè)路口都要有志愿者值勤，則不同的安排方法數(shù)有（

）A．14種 B．11種 C．8種 D．5種答案：B【解析】解：由題意得：以C路口為分類標(biāo)準(zhǔn)：C路口執(zhí)勤分得人口數(shù)情況有種，兩個(gè)人或一個(gè)人C路口執(zhí)勤分得人口數(shù)為個(gè)，丙、丁在C路口，那么甲、乙只能在路口執(zhí)勤；C路口執(zhí)勤分得人口數(shù)為個(gè)，丙或丁在C路口，具體情況如下：丙在C路口：A（?。〣（甲乙）C（丙）；A（甲?。〣（乙）C（丙）；A（乙?。〣（甲）C（丙）；丁在C路口：A（甲乙）B（丙）C（?。?；A（丙）B（甲乙）C（?。籄（甲丙）B（乙）C（?。籄（乙）B（甲丙）C（?。?；A（乙丙）B（甲）C（?。?；A（甲）B（乙丙）C（?。?所以一共有2+3+6=11種選法.故選：B.3．甲?乙?丙?丁4名學(xué)生假期積極參加體育鍛煉，每人在游泳?籃球?競走這三個(gè)鍛煉項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉，則甲不選游泳?乙不選籃球的概率為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】甲乙丙丁依次任選一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉的不同方法種數(shù)為3×3×3×3種，其中甲不選游泳，甲有2種選法，乙不選籃球，乙有2種選法，丙丁還是各有3種選法，共有2×2×3×3種不同的選法，∴甲不選游泳?乙不選籃球的概率為.故選：B.4．設(shè)集合，集合，定義，則中元素個(gè)數(shù)是（

）A．7 B．10 C． D．答案：B【解析】由題意得，，，則有2種情況，有5種情況，則由乘法原理可得的元素個(gè)數(shù)有個(gè)，故選：B.5．為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國對口支援新疆工作會(huì)議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了6名教師支援新疆4個(gè)不同的地區(qū)，要求A，B兩個(gè)地區(qū)各安排一人，剩下兩個(gè)地區(qū)各安排兩人，則不同的分派方法有（

）A．90種 B．180種 C．270種 D．360種答案：B【解析】根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：①在6人中選出1人，安排在A地區(qū)，有6種選法；②在剩下5人中選出1人，安排在B地區(qū)，有5種選法；③在剩下的4人中選出2人，安排在C地區(qū)，有（種）選法；④最后2人安排在D地區(qū)，有1種選法；則有（種）安排方法．故選：B6．“五經(jīng)”是儒家典籍《周易》、《尚書》、《詩經(jīng)》、《禮記》、《春秋》的合稱．為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末興趣活動(dòng)中開展了“五經(jīng)”知識(shí)講座，每經(jīng)排1節(jié)，連排5節(jié)，則《詩經(jīng)》、《春秋》分開排的情況有________種．答案：【解析】先將《周易》、《尚書》、《禮記》進(jìn)行排列，共有種排法再從產(chǎn)生的4個(gè)空位中選2個(gè)安排《詩經(jīng)》、《春秋》，共有種排法所以滿足條件的情形共有種．故答案為：7．在的方格中放入1個(gè)白球和完全相同的2個(gè)黑球，每一行、每一列各只有一個(gè)球，每球占一格，則不同的放法種數(shù)為__________．（結(jié)果用數(shù)字作答）答案：【解析】先在個(gè)格選一個(gè)放白球，方法數(shù)有種，再放個(gè)黑球，方法數(shù)有種，所以不同的放法數(shù)有種.故答案為：8．2022北京冬奧會(huì)開幕式在北京鳥巢舉行，小明一家五口人觀看開幕式表演，他們一家有一排10個(gè)座位可供選擇，按防疫規(guī)定，每兩人之間必須至少有一個(gè)空位.現(xiàn)要求爺爺與奶奶之間有且只有一個(gè)空位，小明只能在爸爸媽媽中間且與他倆各間隔一個(gè)空位，則不同的就座方案有___________種.答案：24【解析】根據(jù)題意，進(jìn)行以下分類：爺爺或奶奶，排首位或排末位，這時(shí)候爸爸或媽媽只能排第五個(gè)或第六個(gè)位置，此時(shí)，就座方案為：種；爺爺或奶奶，排第二位或排倒數(shù)第二位，這時(shí)候爸爸或媽媽只能排第六個(gè)位置，此時(shí)，就座方案為：；種；故不同的就座方案共有24種.故答案為：24.9．勠力同心，共克時(shí)艱!近日，某地因出現(xiàn)新冠疫情被劃分為“封控區(qū)”“管控區(qū)”和“防范區(qū)”，現(xiàn)有6位專家到這三個(gè)“區(qū)”進(jìn)行一天的疫情指導(dǎo)工作，每個(gè)“區(qū)”半天安排一位專家，每位專家只安排半天的工作，其中專家甲只能安排在上午，專家乙不安排在“防范區(qū)”，則不同的安排方案一共有___________種.（用數(shù)字作答）答案：240【解析】甲安排在“防范區(qū)”上午時(shí)，則專家乙有4種可能，其余4位專家有種可能，，甲不安排在“防范區(qū)”上午時(shí)，甲有2種可能，乙有3種可能，其余4位專家有種可能，，所以共有種安排方案.故答案為：24010．為提升市民的藝術(shù)修養(yǎng)，豐富精神文化生活，市圖書館開設(shè)了工藝、繪畫、雕塑等公益講座，講座海報(bào)如圖所示．某人計(jì)劃用三天時(shí)間參加三場不同類型講座，則共有_______種選擇方案．（用數(shù)字作答）答案：8【解析】由講座海報(bào)可知，先選擇參加繪畫講座的方案有2種，再選擇一天參加雕塑講座，有2種方案，最后再在剩下的2天里選擇一天參見工藝講座，有2種，所以一共有種選擇方案.故答案為：8.1．某航母編隊(duì)將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)演練，要求艘攻擊型核潛艇一前一后，艘驅(qū)逐艦和艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】艘攻擊型核潛艇放在中間，共有種順序，這艘攻擊型核潛艇前方是艘護(hù)衛(wèi)艦和艘驅(qū)逐艦，剩余的艘護(hù)衛(wèi)艦和艘驅(qū)逐艦列在攻擊型核潛艇的后方，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的配方案的方法數(shù)為.故選：B.2．重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨(dú)特的烹飪方式．九宮格下面是相通的，實(shí)現(xiàn)了“底同火不同，湯通油不通”它把火鍋分為三個(gè)層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度，其鍋具抽象成數(shù)學(xué)形狀如圖（同一類格子形狀相同）：“中間格“火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質(zhì)地嫩脆、頃刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長時(shí)間加熱以鎖住食材原香；“四角格”屬文火，火力溫和，適合燜菜，讓食物軟糯入味．現(xiàn)有6種不同食物（足夠量），其中1種適合放入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格．現(xiàn)將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同時(shí)可以吃到這六種食物（不考慮位置），則有多少種不同放法（

）A．108 B．36 C．9 D．6答案：C【解析】由題可知中間格只有一種放法；十字格有四個(gè)位置，3種適合放入，所以有一種放兩個(gè)位置，共有3種放法；四角格有四個(gè)位置，2種適合放入，可分為一種放三個(gè)位置，另一種放一個(gè)位置，有兩種放法，或每種都放兩個(gè)位置，有一種放法，故四角格共有3種放法；所以不同放法共有種.故選：C.3．?dāng)?shù)432的不同正因數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A．12 B．16 C．20 D．24答案：C【解析】解：因?yàn)椋髷?shù)的不同正因數(shù)的個(gè)數(shù)可以看做從、兩盒子中取數(shù)，其中盒子裝有個(gè)，盒子裝有個(gè)，將取出的數(shù)相乘即可得到的一個(gè)因數(shù)（如一個(gè)數(shù)也不取則看做）；則從盒子中取數(shù)一共有種取法，盒子中取數(shù)一共有種取法，所以一共有取法，故有個(gè)的不同正因數(shù)；故選：C4．“回文聯(lián)”是對聯(lián)中的一種，既可順讀，也可倒讀．比如，一副描繪廈門鼓浪嶼景色的回文聯(lián)：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天．由此定義“回文數(shù)”，n為自然數(shù)，且n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)與n相等，這樣的n稱為“回文數(shù)”，如：1221，2413142．則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有（

）A．648個(gè) B．720個(gè) C．810個(gè) D．891個(gè)答案：D【解析】根據(jù)“回文數(shù)”的特點(diǎn)，只需確定前3位即可，最高位即萬位有9種排法，千位和百位各有10種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種排法，其中各位數(shù)字相同的共有9種，則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有種.故選：D.5．如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】依題意，按安徽與陜西涂的顏色相同和不同分成兩類：若安徽與陜西涂同色，先涂陜西有種方法，再涂湖北有種方法，涂安徽有1種方法，涂江西有種方法，最后涂湖南有3種方法，由分步計(jì)數(shù)乘法原理得不同的涂色方案種，若安徽與陜西不同色，先涂陜西有種方法，再涂湖北有種方法，涂安徽有3種方法，涂江西、湖南也各有種方法，由分步計(jì)數(shù)乘法原理得不同的涂色方案種方法，所以，由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的涂色方案共有種.故選：C6．從2021年起重慶市新高考，打破文理分科實(shí)行“”模式，“3”代表語?數(shù)?外三科，每人必選這3科，“1”代表學(xué)生從物理和歷史兩科中任選1科，“2”代表學(xué)生從化學(xué)?生物?政治?地理四科中任選2科，每個(gè)學(xué)生的選科方式共有________種.答案：12【解析】從物理和歷史兩科中任選科，共有種選法從化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選科，共有種選法每個(gè)學(xué)生的選科方式共有種故答案為：7．用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為____．答案：【解析】要組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位只能排中的一個(gè)數(shù)，共有3種排法，然后還剩個(gè)數(shù)，剩余的個(gè)數(shù)可以在十位到萬位個(gè)位置上全排列，共有種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，由組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有個(gè).故答案為：.8．2022年疫情期間，某市中心醫(yī)院分三批共派出6位年齡互不相同的醫(yī)務(wù)人員支授上海六個(gè)不同的方艙醫(yī)院，每個(gè)方艙醫(yī)院分配一人，第一批派出一名醫(yī)務(wù)人員的年齡為，第二批派出兩名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，第三批派出三名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，則滿足的分配方案的概率為___________．答案：【解析】解：由題意得年齡最大的醫(yī)務(wù)人員必在第三批，安排年齡最大的醫(yī)務(wù)人員有種方法，第三批中剩下的兩個(gè)方艙醫(yī)院安排有種分配方式，在留下的三位醫(yī)務(wù)人員中，把這個(gè)年齡最大的醫(yī)務(wù)人員安排在第二批，有種分配方式，剩下的兩位醫(yī)務(wù)人員有種分配方式，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知：所有分配方式數(shù)為種：又沒有任何要求的分配方式為種，所以滿足的分配方案的概率為，故答案為：9．2021年12月，南昌最美地鐵4號(hào)線開通運(yùn)營，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去觀洲、人民公園、新洪城大市場三個(gè)地方游覽，每人只能去一個(gè)地方，人民公園一定要有人去，則不同游覽方案的種數(shù)為______.答案：65【解析】由題可知沒有限制時(shí)，每人有3種選擇，則4人共有種，若沒人去人民公園，則每人有2種選擇，則4人共有種，故人民公園一定要有人去的不同游覽方案有種.故答案為：65.10．安排高二年級一?二兩個(gè)班一天的數(shù)?語?外?物?體，一班的化學(xué)及二班的政治各六節(jié)課．要求體育課兩個(gè)班一起上，但不能排在第一節(jié)；由于選課之故，一班的化學(xué)和二班的政治要安排在同一節(jié)；其他語?數(shù)?外?物四科由同一任課教師分班上課，則不同的排課表方法共有__________種．答案：5400【解析】先安排體育課（不能在第一節(jié)）有種，化學(xué)和政治在同一節(jié)有種，剩下4門主課，不能同時(shí)上一種課，先安排一班有種，不妨設(shè)第1，2，3，4節(jié)的順序，二班第一節(jié)，一班有3種選項(xiàng)第2，3，4節(jié)，對應(yīng)一班選出的某節(jié)課，比如第2節(jié)，在一班上第2節(jié)時(shí)，有第1，3節(jié)，第1，4節(jié)，第3，4節(jié)3種，故不同的排課表方法共有種,故答案為：54001．十八世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸連接起來．有人提出一個(gè)問題：一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完這七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)．這就是著名的哥尼斯堡七橋問題（下簡稱七橋問題），很多人嘗試解決這個(gè)問題，但絞盡腦汁，就是無法找到答案．直到1736年，29歲的歐拉以拉丁文正式發(fā)表了論文《關(guān)于位置幾何問題的解法》，文中詳細(xì)討論了七橋問題并作了一些推廣，該論文被認(rèn)為是圖論、拓?fù)鋵W(xué)和網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)端．圖1是歐拉當(dāng)年解決七橋問題的手繪圖，圖2是該問題相應(yīng)的示意圖，其中，，，四個(gè)點(diǎn)代表陸地，連接這些點(diǎn)的邊就是橋．歐拉將七橋問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問題——筆畫問題．一筆畫問題中，要求不遺漏地依次走完每一條邊，允許重復(fù)走過某些結(jié)點(diǎn)，可以不回到出發(fā)點(diǎn)，但不允許重復(fù)走過任何一條邊．在圖3中，根據(jù)以上一筆畫問題的規(guī)則，不同的走法總數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】圖中，和是偶點(diǎn)，和是奇點(diǎn)，根據(jù)歐拉找到的“一筆畫”規(guī)律：凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)）一定可以一筆畫成.畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn).以為起點(diǎn)時(shí)，有、、、、、六種畫法以為起點(diǎn)時(shí)，所有路線與以上情況相反即可，也有六種，故共有種畫法故選：D2．第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.此屆冬奧會(huì)的項(xiàng)目中有兩大項(xiàng)是滑雪和滑冰，其中滑雪有6個(gè)分項(xiàng)，分別是高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺(tái)滑雪、越野滑雪和北歐兩項(xiàng)，滑冰有3個(gè)分項(xiàng)，分別是短道速滑、速度滑冰和花樣滑冰.甲和乙相約去觀看比賽，他們約定每人觀看兩個(gè)分項(xiàng)，而且這兩個(gè)分項(xiàng)要屬于不同大項(xiàng).若要求他們觀看的分項(xiàng)最多只有一個(gè)相同，則不同的方案種數(shù)是（

）A．324 B．306 C．243 D．162答案：B【解析】由題意得：總的觀看方案為，兩個(gè)分項(xiàng)都相同的觀看分案為，所以觀看的分項(xiàng)最多只有一個(gè)相同，則不同的方案種數(shù)是，故選：B3．某學(xué)校每天安排四項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加.學(xué)校規(guī)定：（1）每位學(xué)生每天最多選擇項(xiàng)；（2）每位學(xué)生每項(xiàng)一周最多選擇次.學(xué)校提供的安排表如下：時(shí)間周一周二周三周四周五課后服務(wù)音樂、閱讀、體育、編程口語、閱讀、編程、美術(shù)手工、閱讀、科技、體育口語、閱讀、體育、編程音樂、口語、美術(shù)、科技若某學(xué)生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程項(xiàng)，則不同的選擇方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種答案：D【解析】周一閱讀，周三體育，周四或周二編程；周一閱讀，周四體育，周二編程；周二閱讀，周一體育，周四編程；周二閱讀，周三體育，周一編程；周二閱讀，周三體育，周四編程；周二閱讀，周四體育，周一編程；周三閱讀，周一體育，周二或周四編程；周三閱讀，周四體育，周一或周二編程；周四閱讀，周一體育，周二編程；周四閱讀，周三體育，周一或周二編程.共14種.故選：D.4．（多選題）如圖所示，各小矩形都全等，各條線段均表示道路.某銷售公司王經(jīng)理從單位處出發(fā)到達(dá)處和處兩個(gè)市場調(diào)查了解銷售情況，行走順序可以是，也可以是，王經(jīng)理選擇了最近路徑進(jìn)行兩個(gè)市場的調(diào)查工作.則王經(jīng)理可以選擇的最近不同路線共有（

）A．31條 B．36條 C．210條 D．315條答案：CD【解析】設(shè)小矩形的長為，寬為，則從的最近路線為，從的最近路線為，若，則選擇行走順序?yàn)?，先從，最近路線需要走3個(gè)長，2個(gè)寬，則不同路線有種，從，最近路線需要走5個(gè)長，2個(gè)寬，則不同路線有種，所以從的不同路線有種；若，則選擇行走順序?yàn)?，先從，最近路線需要走2個(gè)長，4個(gè)寬，則不同路線有種，從，最近路線需要走5個(gè)長，2個(gè)寬，則不同路線有種，所以從的不同路線