2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第7講函數(shù)的圖象考向2識(shí)圖與辨圖

考向2識(shí)圖與辨圖角度1知式選圖函數(shù)f(x)＝ln|x|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))的圖象可能為(A)[解析]函數(shù)f(x)＝ln|x|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))＝－ln|x|sin2x，定義域?yàn)閧x|x≠0}，則f(－x)＝－ln|x|sin(－2x)＝ln|x|sin2x＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，解除B、D；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ln|x|＜0，sin2x＞0，所以f(x)＞0，解除C.故選A.角度2知圖選式(2024·天津，4,5分)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為(D)A．f(x)＝eq\f(5ex－e－x,x2＋2) B．f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)C．f(x)＝eq\f(5ex＋e－x,x2＋2) D．f(x)＝eq\f(5cosx,x2＋1)[解析]由題圖可知f(x)為偶函數(shù)，而選項(xiàng)A，B中的函數(shù)均為奇函數(shù)，所以解除A，B.又因?yàn)檫x項(xiàng)C中，f(x)＝eq\f(5ex＋e－x,x2＋2)>0恒成立，故解除C，故選D.角度3知圖選圖(2024·荊州質(zhì)檢)若函數(shù)y＝f(x)的曲線如圖所示，則函數(shù)y＝f(2－x)的曲線是(C)[解析]解法一：先關(guān)于y軸對(duì)稱，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象，再向右平移兩個(gè)單位，即可得到y(tǒng)＝f[－(x－2)]＝f(2－x)的圖象．所以答案為C.(留意，左右平移是針對(duì)字母x變更，上下平移是針對(duì)整個(gè)式子變更)．解法二：由f(0)＝0知y＝f(2－x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)，解除B、D.又f(1)＝f(2－1)>0即y＝f(2－x)在x＝1處的函數(shù)值大于0，解除A，故選C.名師點(diǎn)撥：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下幾方面入手1．從函數(shù)的定義域，推斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置．2．從函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的變更趨勢(shì)．3．從函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對(duì)稱性．4．從函數(shù)的周期性，推斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5．從函數(shù)的特征點(diǎn)，解除不合要求的圖象．【變式訓(xùn)練】1．(角度1)(2024·淮安模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(xex－e－x,|x|－1)，則f(x)的圖象大致是(D)[解析]函數(shù)f(x)＝eq\f(xex－e－x,|x|－1)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，f(－x)＝eq\f(－xe－x－ex,|x|－1)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可解除A；由f(x)＝0，可得x＝0，可解除C；當(dāng)0<x<1時(shí)，|x|－1<0，ex－e－x>0，則f(x)<0，可解除B.故選D.2．(角度2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是(D)A．f(x)＝x2(e|x|－2)B．f(x)＝x2－2＋e|x|C．f(x)＝eq\f(e|x|,x2－2)D．f(x)＝(x2－2)e|x|[解析]由圖象可得，f(0)<0，可解除A，而C中，x2≠2，即x≠±eq\r(2)，故解除C，又當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)存在微小值點(diǎn)，對(duì)于B：f′(x)＝2x＋ex，(x>0)，得f′(x)>0，則f(x)在(0，＋∞)上不存在極值點(diǎn)，故解除B，故選D.3．(角度3)已知函數(shù)y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))在[－π，π]上的大致圖象為(C)[解析]由函數(shù)圖象的伸縮變換可得結(jié)論．先將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)