高中數(shù)學(xué)算法初步統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例教案人教版（理科）

___________________第十章

算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)訐翻

第一節(jié)算法初步

程序框圖與算法語(yǔ)句

1.算法的含義、程序框圖

(1)了解算法的含義，了解算法的思想.

(2)理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、

循環(huán)結(jié)構(gòu).

2.基本算法語(yǔ)句

理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、

條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.

ZHISHIHUIGU................

抓主干?知識(shí)回顧＞穩(wěn)固根基

知識(shí)點(diǎn)一算法與程序框圖

1.算法

(1)算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟.

(2)應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序,讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題.

2.程序框圖

定義：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形.

易誤提醒易混淆處理框與輸入框，處理框主要是賦值、計(jì)算，而輸入框只是表示一

個(gè)算法輸入的信息.

［自測(cè)練習(xí)］

1.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x=-12,那么其輸出的結(jié)果是

/輸入z/

)

A.9

B.3

C.小

D.g

解析：依題意得，執(zhí)行完第1次循環(huán)后，x=-12+3=-9W0;執(zhí)行完第2次循環(huán)后，

x=-9+3=-6W0;執(zhí)行完第3次循環(huán)后，x=-6+3=-3W0;執(zhí)行完第4次循環(huán)后，x

=-3+3=0<0;執(zhí)行完第5次循環(huán)后，x=0+3=3>0,程序結(jié)束.結(jié)合題中的程序框圖可

知，最后輸出的結(jié)果是小.

答案：C

2.如圖，按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為170,則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（）

I開(kāi)始卜百］—|s=0S=S+2,Ti=i：2|［結(jié)了］

——?

A./>7?B.i>9?

C./>10?D.z>ll?

解析：；2i+23+25+27=170,.?.判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為>7或i>9,故選A.

答案：A

WHILE條件

當(dāng)型循循環(huán)產(chǎn)1

循環(huán)體

環(huán)結(jié)構(gòu)

WEND

易誤提醒易忽視循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有選擇結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進(jìn)程，避免進(jìn)入“死

循環(huán)“，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一部分.

易混汨當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán).

直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)“；而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后

循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”；兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)是不同的，它

們恰好相反.

［自測(cè)練習(xí)］

3.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的〃的值是

解析：該程序框圖共運(yùn)行5次，各次2”的值分別是2,4,8,16,32,所以輸出的〃的值是

答案：5

解析：.".x=a-\-b=4.

答案：4

KAODIANYANJIU..........

研考向?考點(diǎn)研究＞強(qiáng)技提能

考點(diǎn)，一算法的基本結(jié)構(gòu)|良恚然案

［題組訓(xùn)練］

1.(2015?高考天津卷升閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,

則輸出的S的值為()

A.-10

解析：執(zhí)行程序框圖可知，i=2,5=18;i=4,S=14;i=8,S=/輸￡

6.故輸出S的值為6.

答案：B

2.(2016.威海一模)根據(jù)給出的程序框圖，計(jì)算大-1)+犬2)=()

A.0

解析：輸入一1,滿足xWO,所以,八一1)=4*(-1)=-4;

輸入2,不滿足xWO,所以式2)=22=4,

即人一1)+.穴2)=0.故選A.

答案：A

3.(2015.高考重慶卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值

為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()

A.

B.sw|

/輸

25.,I：

D-sW五(結(jié)束)

1113

解析：第一次循環(huán)，得％=2,s=*第二次循環(huán)，得a=4,k方+a=笳第三次循環(huán),

得k=6,$=弓+；=裳；第四次循環(huán)，得％=8,s=V+J=尋，此時(shí)退出循環(huán)，輸出攵=8,

401，1Zo

所以判斷框內(nèi)可填入的條件是sw1!,故選C.

答案：C

?規(guī)律方法

1.解決程序框圖問(wèn)題要注意幾個(gè)常用變量：

（1）計(jì)數(shù)變量：用來(lái)記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如,.=,.+1.

（2）累加變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如5=5+L

（3）累乘變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如p=pXi.

2.處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問(wèn)題，關(guān)鍵是理解并認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù).

考點(diǎn)二算法的交.力匚性問(wèn)題|急）翥宿就

算法是高考熱點(diǎn)內(nèi)容之一，算法的交匯性問(wèn)題是新課標(biāo)高考的一大亮點(diǎn)，歸納起來(lái)常見(jiàn)

的探究角度有：

1.與統(tǒng)計(jì)的交匯問(wèn)題.

2.與函數(shù)的交匯問(wèn)題.

3.與不等式的交匯問(wèn)題.

4.與數(shù)列求和的交匯問(wèn)題.

探究一與統(tǒng)計(jì)的交匯問(wèn)題

1.如圖是某縣參加2016年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生

人數(shù)依次記為Ai，A2，…，Am（如A2表示身高（單位：cm）在［150,155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）.圖（2）

是統(tǒng)計(jì)圖⑴中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)程序框圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160?180

cm（含160cm,不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，則在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫（）

/輸出s/

身高/cm1

CW

圖⑴圖⑵

A./<6?B./<7?

C.z<8?D.z<9?

解析：統(tǒng)計(jì)身高在160?180cm的學(xué)生人數(shù)，即求4+4+4+47的值.當(dāng)40W7

時(shí)，符合要求.

答案:C

探究二與函數(shù)的交匯問(wèn)題

2.（2015?高考山東卷）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T

的值為.

解析：開(kāi)始"=1,T=1,因?yàn)?<3,所以7=1+/oX%x=

1+^x2|A=1+|x12=|,n=1+1=2;因?yàn)?<3,所以T=|+/（）

T=T+

[3=不，n=2+l=3.因?yàn)?<3不成立,

|幾=71+1|

所以輸出T,即輸出的T的值為不.

答案：T

探究三與不等式的交匯問(wèn)題

—x,1<XW4,

3.關(guān)于函數(shù)f（x）=一_的程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間[a,b],則輸

cosx,—IWxWl

出的區(qū)間是.

解析：由程序框圖的第一個(gè)判斷條件為f(x)>0,當(dāng)f(x)=cosx,XG[—L1]時(shí)滿足.然后

進(jìn)入第二個(gè)判斷框，需要解不等式f'(x)=-s加xWO,即OWxWl.故輸出區(qū)間為[0,1].

探究四與數(shù)列求和的交匯問(wèn)題

4.(2015?高考湖南卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入〃=3,則輸出的5=()

6c3

A.,B.y

一4

C-9D.§

解析：第一次循環(huán)，5=占，

1Aj

此時(shí)i=2,不滿足條件，

繼續(xù)第二次循環(huán)，S=[乂N+&乂4，

1AJJAj

此時(shí)i=3,不滿足條件，

繼續(xù)第三次循環(huán)，5=忐+/+白7

1人5J7\JJ/\/

3

此時(shí)i=4>3,退出循環(huán)，輸出S的值為力選B.

答案：B

》規(guī)律方法

解決算法交匯問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

(1)讀懂程序框圖，明確交匯知識(shí)；

(2)根據(jù)給出問(wèn)題與程序框圖處理問(wèn)題；

(3)注意框圖中結(jié)構(gòu)的判斷.

考點(diǎn)三算法基本語(yǔ)句|周隹密案

［典題悟法］

奧例按照如圖程序運(yùn)行，則輸出K的值是

［解析］第一次循環(huán)，X=7,K=l;

第二次循環(huán)，X=15,K=2;

第三次循環(huán)，X=31,K=3:

終止循環(huán)，榆出K的值是3.

［答案］3

＞〉規(guī)律方法

算法語(yǔ)句應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn)

(1)輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句基本對(duì)應(yīng)于算法的順序結(jié)構(gòu).

(2)在循環(huán)語(yǔ)句中也可以嵌套條件語(yǔ)句，甚至是循環(huán)語(yǔ)句，此時(shí)需要注意嵌套格式，這

些語(yǔ)句需要保證算法的完整性，否則就會(huì)造成程序無(wú)法執(zhí)行.

［演練沖關(guān)］

(2015?高考江蘇卷)根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為

解析：該偽代碼運(yùn)行3次，故輸出的S為7.

答案：7

I25.變量的含義理解不準(zhǔn)致誤

【典例】(2015?高考全國(guó)卷I)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的f=0.01,則輸

出的”=()

A.5

B.6

C.7

D.8

［易錯(cuò)點(diǎn)析］(1)讀不懂程序框圖，把執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)〃誤認(rèn)為是變量S的值，沒(méi)有注

意到〃的初始值為0.

(2)對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)：①判斷條件把握不準(zhǔn)；②循環(huán)次數(shù)搞不清楚；③初始條件容易代錯(cuò).

［解析］由程序框圖可知，

5=1-2=2*/w=4,〃=1，5。。1；

m=|,n=2,">0.01;

5=|-|=|,'〃=七"=3,|>0,01;

S=8-16=L6'm=32'〃=4,京

SWT/，〃?=吉，"=5,各OY

5=32-64=64'片而”=6'64>001；

S=表一直=擊，W=256>〃=7,專<0.01,輸出〃=7,故選C.

［答案］C

［方法點(diǎn)評(píng)］(1)要分清是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；要理解循環(huán)結(jié)構(gòu)中各變量

的具體含義以及變化規(guī)律.

（2）在處理含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)，循環(huán)中有哪些變量,

且每一次循環(huán)之后的變量S、〃值都要被新的5、〃值所替換.

［跟蹤練習(xí)］執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）

A.3

C.10

解析：第一次執(zhí)行程序，得到5=0—12=—1,j=2；

第二次執(zhí)行程序，得到S=-l+22=3,i=3;

第三次執(zhí)行程序，得到S=3-32=—6,i=4；

第四次執(zhí)行程序，得到5=-6+42=10,i=5;

第五次執(zhí)行程序，得到S=10-52=-15,i=6,到此結(jié)束循環(huán)，輸出的S=-15.

答案：D

IGENZONGJIANCE

時(shí)忖跟蹤檢測(cè)?查漏補(bǔ)缺

A組考點(diǎn)能力演練

1.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則（2cos苧）?（2tan引的值為

)

A.4B.3

C.2D.-1

a(a—b)a2b,

解析：由程序框圖可知，S=9

b(a+1),a<h,

-5兀.一5兀八.八

2cos-=l,2tan7=2/<2,

(2cos

所以I=2(1+1)=4.

答案：A

2.（2016?貴州模擬）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出s的值等于（）

（開(kāi)始）

k=Ots=\

k=k+ls=2s-k

八出s/

（結(jié)束）

A.13B.-10

C.0D.-2

解析：第一次循環(huán)％=0+1=1,-2義1-1=1,滿足Zv4：第二次循環(huán)％=1+1=2,

=2X1—2=0,滿足k<4;第三次循環(huán)左=2+1=3,$=2*0—3=—3,滿足女<4;第四次

循環(huán)4=3+1=4,不滿足A<4,輸出的，=一3,故選A.

答案：A

3.（2016?長(zhǎng)春模擬）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的

程序.若輸出的S為1則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）

A.n=6?

B.n<6?

C.后6?

D.〃W8?

解析：?4+1+,=焉；.〃=6時(shí)滿足條件,而〃=8時(shí)不滿

足條件，故選C.

答案：C

4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120,則判斷框內(nèi)為（)

A.k>4?B.k>5?

C.fc>6?D.k>7?

解析：依題意，進(jìn)行第一次循環(huán)時(shí)，&=1+1=2,S=2X1+2=4;進(jìn)行第二次循環(huán)時(shí)，

&=2+1=3,5=2X4+3=11;進(jìn)行第三次循環(huán)時(shí)，々=3+1=4,5=2X11+4=26:進(jìn)行

第四次循環(huán)時(shí)，k=4+l=5,5=2X26+5=57;進(jìn)行第五次循環(huán)時(shí)，k=5+l=6,5=2X57

+6=120,此時(shí)結(jié)束循環(huán)，因此判斷框內(nèi)應(yīng)為“Q5?”，選B.

答案：B

5.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)孽

是（）/輸人】數(shù)加）/

A.穴》）=/

B.於）=中

e*—e*/輸出函數(shù)/W/

C'人的=最討；

1+sinx+cosx

D'負(fù)"）i+sinx—cosx

解析：由框圖可知輸出函數(shù)為奇函數(shù)且存在零點(diǎn)，依次判斷各選項(xiàng)，A為偶函數(shù)，B不

存在零點(diǎn)，不符合，對(duì)于c,由于火_x）=；r；：x=—/U）,即函數(shù)為奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)為

x=0,對(duì)于D,由于其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故其為非奇非偶函數(shù)，故選C.

答案：c

6.（2016?南京模擬）根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為.

s=o

ForIFromITo10

S=S+I

EndFor

PrintS

解析：這是一^個(gè)1+2+3+…+10的求和，所以輸出的S的值為55.

答案：55

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為

[s=o[=1]

否

W2013!

n=n+1

1X712X兀3X7i4Xn

解析:S=sin'rsin-—+sin+sin--

3

5Xn,6X711,2013X71

+sin3+sin3T----rsin-------

IXn,2Xn,3XTT.4Xn,

sin——+sin——+sin——+sin-—+

5X兀6X*IX兀

sin-—+sin~—IX335+sin-—

2X71,3X71

+sin-—+sin~—=\3r.

答案：小

8.(2016?黃岡模擬)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量它們的身高獲得身

高數(shù)據(jù)的莖葉圖如左下圖，在樣本的20人中，記身高在[150,160),[160,170),[170,180),

[180,190)的人數(shù)依次為Ai，A2,A3,A4.右下圖是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算

法框圖.若圖中輸出的S=18,則判斷框應(yīng)填.

8159/輸？S/

解析：本題考查程序框圖與統(tǒng)計(jì)交匯問(wèn)題.由于i從2開(kāi)始，也就是統(tǒng)計(jì)大于或等于160

的所有人數(shù)，于是就要計(jì)算A2+A3+A4,因此，判斷框應(yīng)填i<5或iW4.

答案：i<5或W4

9.給出以下10個(gè)數(shù)：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的數(shù)找出來(lái)并輸出.試

畫出該問(wèn)題的算法程序框圖.

解：程序框圖如下：

統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖如上圖所示.

(1)試在判斷框內(nèi)填上條件；

(2)求輸出的s的值.

解：(1)依題意，程序框圖是統(tǒng)計(jì)6名隊(duì)員投進(jìn)的三分球的總數(shù).

判斷框內(nèi)應(yīng)填條件，W6?”.

(2)6名隊(duì)員投進(jìn)的三分球數(shù)分別為“I,a2,a-s,44,as,期.故輸出的s="i+"2H---Fa6.

B組高考題型專練

1.(2014.高考江西卷升閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果

為()

C.10D.11

解析：執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)：i=l,5=lg|>-l,否；執(zhí)行第二次循環(huán)：i=3,S

=lg|+lg|=lg|>—1，否；執(zhí)行第三次循環(huán)：i=5,S=lg|+lg|=lg1>—1,否；執(zhí)行第四

次循環(huán)：i=7,S=lg1+lg^=lg1>—1,否：執(zhí)行第五次循環(huán)：i=9,S=lg1+lg^=lg^*一

1,是，結(jié)束循環(huán)，輸出i為9,故選B.

答案：B

2.(2014?高考新課標(biāo)全國(guó)卷I)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3,

則輸出的M=()

33838

解析：第一次循環(huán)，A/=2，。=2,匕=會(huì)〃=2;第二次循環(huán)，M=1,b=q,n

=3;第三次循環(huán)，M=圣，6f=|,b=*H=4,退出循環(huán)，輸出M為圣，故選D.

OJOo

答案：D

3.(2015?高考全國(guó)卷II)程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的

“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,6分別為14,18,則輸出的“=()

A.0B.2

C.4D.14

解析：第一次執(zhí)行，輸入。=14,/?=18,因?yàn)椤╲b,所以力=18—14=4;第二次執(zhí)行,

因?yàn)椤?14,Z?=4,a>b,所以。=14—4=10：第三次執(zhí)行，因?yàn)椤?10,b=4,a>b9所以

4=10—4=6;第四次執(zhí)行，因?yàn)椤?6,/?=4,cob,所以〃=6—4=2;第五次執(zhí)行，因?yàn)?/p>

a=2,b=4,a<b,所以/?=4—2=2,此時(shí)〃=6=2,故選B.

答案：B

4.根據(jù)框圖，當(dāng)輸入x為2016時(shí)，輸出的y=()

A.2B.4

C.10D.28

解析：由題意可得，x依次為2016,2014,2012,0,一2,執(zhí)行y

=3-r2)+l=10,故輸出的y=10,選C.

答案：C

第二節(jié)隨機(jī)抽樣

抽樣方法

［最新考綱］

(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本.

(3)了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

ZHISHIHUIGU................

抓主干?知識(shí)回顧>穩(wěn)固根基

知識(shí)點(diǎn)抽樣方法

類別各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)

簡(jiǎn)單隨機(jī)

從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法總體中的個(gè)體數(shù)較少抽樣過(guò)

抽樣

程中每

將總體平均分成幾部

個(gè)個(gè)體

分，按事先確定的規(guī)在起始部分抽樣時(shí)，

系統(tǒng)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多被抽到

則分別在各部分中抽采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

的可能

取

性相等

分層抽樣將總體分成幾層，按各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單總體由差異明顯的幾

各層個(gè)體數(shù)之比抽取隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣部分組成

易誤提醒（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中易忽視樣本是從總體中逐個(gè)抽取，是不放回抽樣，且

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等.

N

（2）系統(tǒng)抽樣中，易忽視抽取的樣本數(shù)也就是分段的段數(shù)，當(dāng)7不是整數(shù)時(shí)，注意剔除，

剔除的個(gè)體是隨機(jī)的，各段入樣的個(gè)體編號(hào)成等差數(shù)列.

（3）分層抽樣中，易忽視每層抽取的個(gè)體的比例是相同的，即都等于樣靛本容不量赤”.

［自測(cè)練習(xí)］

1.為了了解參加知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)

容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是（）

A.2B.3

C.4D.5

解析：因?yàn)?252=50X25+2,所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體，應(yīng)選A.

答案：A

2.從300名學(xué)生（其中男生180人，女生120人）中按性別用分層抽樣的方法抽取50人

參加比賽，則應(yīng)該抽取男生人數(shù)為（）

A.27B.30

C.33D.36

解析：本題考查分層抽樣等基礎(chǔ)知識(shí).因?yàn)槟猩c女生的比例為180：120=3：2,所

3

以應(yīng)該抽取男生人數(shù)為50義右;=3（）.

答案：B

3.已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚鼠胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方

法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11,則第六十一組抽出的號(hào)碼為.

解析：每組袋數(shù)：*=20,

由題意知這些號(hào)碼是以11為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列.461=11+60X20=1211.

答案：1211

KAODIANYANJIU..........

研考向?考點(diǎn)研究，強(qiáng)技提能

考點(diǎn)一簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣"I導(dǎo)z恚數(shù)器

［題組訓(xùn)練］

1.下列抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有（）

①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；

②箱子里有100支鉛筆，今從中選取10支進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一

支檢測(cè)后再放回箱子里；

③從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本.

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

解析：①不滿足樣本的總體數(shù)較少的特點(diǎn)；②不滿足不放回抽取的特點(diǎn)；③不滿足逐個(gè)

抽取的特點(diǎn).

答案：A

2.（2015?唐山二模）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為

5的樣本，則個(gè)體M被抽到的概率為（）

-L±

A100B-99

TD，

。20u,50

解析：一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為擊，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式

從該總體中抽取容量為5的樣本，則某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為y^X5=去.

答案：C

＞〉規(guī)律方法

一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)

一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可

用抽簽法.

考點(diǎn)二%統(tǒng)抽樣|HEZUO和l/l；

［典題悟法］

奧例I（2015?黑龍江哈爾濱六中模擬）哈六中2015屆有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方

法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2,…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)

落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為（）

A.11B.12

C.13D.14

［解析］使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人.所以從編號(hào)

1―480的人中，恰好抽取縹=24（人），接著從編號(hào)481—720共240人中抽取瑞=12人.故

選B.

［答案］B

?規(guī)律方法

解決系統(tǒng)抽樣問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟

(1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本.

(2)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確

定了.

［演練沖關(guān)］

1.(2015?陜西師大附中模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此

將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為

9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間口,450］的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問(wèn)卷

其余的人做問(wèn)卷C則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為.

解析：設(shè)”抽到的號(hào)碼為斯，

則%=9+30(〃-1)=30〃-21,由750<30"—21W960,

得25.7<后32.7,

所以n的取值為26,27,28,29,30,31,32,共7個(gè)，

因此做問(wèn)卷C的人數(shù)為7.

答案：7

考點(diǎn)三分層抽樣|烈方

［典題悟法］

蚣12(1)(206高考福建卷)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比

例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為

x45

懈析］設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x,則900二00=麗,解得x=25.

［答案］25

(2)(2015?鄭州二檢)最新高考改革方案已在上海和浙江實(shí)施，某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣

大師生對(duì)新高考改革方案的看法，對(duì)某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

贊成改革不贊成改革無(wú)所謂

教師120y40

學(xué)生XZ130

在全體師生中隨機(jī)抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3,且z=2y.

①現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊

成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？

②在①中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行座談，求至少有1名教師

被選出的概率.

jr

［解］①由題意知麗=0.3,所以x=150,所以y+z=60,

因?yàn)閦=2y,所以y=20,z=40,

則應(yīng)抽取教師人數(shù)為肅jX20=2,應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為^^義40=4.

②所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a,bA名學(xué)生記為1,2,3,4,隨機(jī)選出3人

的不同選法有(a,〃』)，("，氏2),(a,b,3),(a,bA),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),

3,3,4),0,1,2),(6,1,3),(b,l,4),3,2,3),S，2,4),3,3,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),

共20種,

至少有1名教師的選法有(a,b,l),(a,6,2),(a,。,3),(a,bA),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),

(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),0,1,2),(ft,1,3),3,1,4),g,2,3),3,2,4),3,3,4),共16種,

164

故至少有1名教師被選出的概率p=而=亍

》規(guī)律方法

進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的關(guān)系式

樣本容量〃該層抽取的個(gè)體數(shù)

(1)總體的個(gè)數(shù)N—該層的個(gè)體數(shù).

(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.

［演練沖關(guān)］

2.(2016?撫順模擬)某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬

類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若

采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()

A.4B.5

C.6D.7

解析：四類食品的每一種被抽到的概率為

20_1

40+10+30+20=予

二植物油類和果蔬類食品被抽到的種數(shù)之和為(10+20)X1=6.

答案：C

V易錯(cuò)防范系列|

1ICUOFANGFANXILIEI26.系統(tǒng)抽樣中的易錯(cuò)點(diǎn)

【典例】某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人、籃球運(yùn)動(dòng)員12人、乒乓球運(yùn)動(dòng)員6人組成

（每人只參加一項(xiàng)），現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為"的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和

分層抽樣法，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)樣本容量為〃+1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除

1個(gè)個(gè)體，那么樣本容量〃為.

［解析］總體容量為6+12+18=36.當(dāng)樣本容量為〃時(shí)，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的抽樣

距為工，分層抽樣的抽樣比是石，則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為6X—=-,

V}n>7J7

籃球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為12X玄=Q,足球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為18X話=5,可知"應(yīng)是6的倍數(shù)，36的

約數(shù)，故”=6,12,18.當(dāng)樣本容量為〃+1時(shí)，剔除1個(gè)個(gè)體，此時(shí)總體容量為35,系統(tǒng)抽樣

3535

的抽樣距為一:；，因?yàn)镠■必須是整數(shù)，所以〃只能取6,即樣本容量〃為6.

n-v1八十1

［答案］6

［易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)］解題易忽視系統(tǒng)抽樣的抽樣距必須是整數(shù)導(dǎo)致失誤.

［防范措施］系統(tǒng)抽樣中，易忽視抽取的樣本數(shù)也就是分段的段數(shù)，當(dāng);不是整數(shù)時(shí)，

注意剔除，剔除的個(gè)體是隨機(jī)的，各段入樣的個(gè)體編號(hào)成等差數(shù)列.

［跟蹤練習(xí)］某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)

生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào).已知從33?48這16個(gè)數(shù)中取的

數(shù)是39,則在第1小組1?16中隨機(jī)抽到的數(shù)是（）

A.5B.7

C.11D.13

解析：間隔數(shù)上=鬻=16,即每16人抽取一個(gè)人.由于39=2X16+7,所以第I小組

中抽取的數(shù)為7.

答案：B

IGENZONGJIANCE

課時(shí)卜〉跟蹤檢淵?查漏補(bǔ)缺

A組考點(diǎn)能力演練

1.（2016?蘭州質(zhì)檢）從一個(gè)容量為N的總體中抽取一個(gè)容量為〃的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別

為Pl、P2、03，貝1（）

A.pi=p2Vp3B.P2=P3Vpi

C.Pl=p3Vp2D.P\—P2~P3

解析：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體

被抽中的概率都是相等的，所以P1=P2=P3,故選D.

答案：D

2.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否

存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法

C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

解析：從全體學(xué)生中抽取100名應(yīng)用分層抽樣法，按男、女學(xué)生所占的比例抽取，故選

D.

答案：D

3.（2016?石家莊模擬）某學(xué)校高三年級(jí)一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中

抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1,2,…，60.選取的這6名學(xué)生

的編號(hào)可能是（）

A.1,2,3,4,5,6B.6,16,26,36,46,56

C.1,2,4,8,16,32D.3,9』3,27,36,54

解析：系統(tǒng)抽樣是等間隔抽樣，只有B選項(xiàng)符合.

答案：B

4.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7,現(xiàn)用分層抽樣

的方法抽出容量為〃的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量”=（）

A.54B.90

C.45D.126

3

解析：依題意得3+5+7口〃=電解得"=90,即樣本容量為90.

答案：B

5.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)

量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,

且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）

A.800B.1000

C.1200D.1500

解析：因?yàn)榉瞙,c成等差數(shù)列，所以28=a+c.

因?yàn)閶D3上￡=6所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品數(shù)的/根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，

可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的/即為（X3600=1200.

答案：C

6.某學(xué)校共有師生3200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160

的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是.

解析：本題屬于分層抽樣，設(shè)該學(xué)校的教師人數(shù)為X,所以考'=———,所以x=

JZUUX

200.

答案：200

7.（2016?武夷模擬）用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)

生隨機(jī)地從1?160編號(hào),按編號(hào)順序平均分成20組（1?8號(hào)，9?16號(hào)，…，153?160號(hào)），

若第16組抽出的號(hào)碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是.

解析：設(shè)第1組抽取的號(hào)碼為b,則第n組抽取的號(hào)碼為8（〃-1）+4，8X（16-l）+b

=126,：.b=6,故第1組抽取的號(hào)碼為6.

答案：6

8.（2016?濰坊模擬）某高中在校學(xué)生有2000人.為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，

學(xué)校開(kāi)展了跑步和登山比賽活動(dòng).每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽的

人數(shù)情況如下表：

高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)

跑步abC

登山XyZ

2

其中a：%：c=2：3：5,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的

滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取

3

解析：根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200義5=120,所以從高二年級(jí)參與跑步

3

的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120義0+3+5=36.