河北省石家莊市某中學(xué)高中人教版數(shù)學(xué)必修1 211

2.1.1.2指數(shù)與指數(shù)嘉的運(yùn)算(2)

班級(jí)姓名小組第一號(hào)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過(guò)習(xí)題掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)基的運(yùn)算，熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)基和根式的互化。

2.通過(guò)探究和思考，培養(yǎng)學(xué)生推廣的數(shù)學(xué)思想。

3.加深對(duì)n次方根的理解，加強(qiáng)學(xué)生自主探究的能力。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)基和根式的互化。

難點(diǎn)：指數(shù)幕的運(yùn)算應(yīng)用。

【學(xué)情分析】

在中學(xué)階段已經(jīng)接觸過(guò)正數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，但是這對(duì)我們指數(shù)函數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，通過(guò)本節(jié)課

使學(xué)生對(duì)指數(shù)嘉的運(yùn)算和理解更加深入。

【導(dǎo)學(xué)流程】

自主學(xué)習(xí)內(nèi)容

一.回顧舊知：

通過(guò)回憶昨天學(xué)的知識(shí)，填寫(xiě)下列問(wèn)題。

1.根式

(D根式的定義:如果V=a(〃>l且cGN*),那么x叫作.式子叫作根式.這里"

叫作,a叫作.

①當(dāng)〃為正奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的〃次方根是,負(fù)數(shù)的〃次方根是.

②當(dāng)時(shí)，正數(shù)的〃次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，沒(méi)有偶次方根.

③0的任何次方根都是0,記作.

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)累

(1)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)基的意義

:是a"的〃次方根，即:=(a>0,in,z?GN*,且〃>1).

anan---

(2)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基和零的分?jǐn)?shù)指數(shù)基.

①(a>0,m,pSN,,且77〉1)；

a----

②0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)事等于；

③0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.

二、根式的性質(zhì)

1.(爐)"=(/7GN\且〃>1)

2.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，板'=；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，4》=

二、基礎(chǔ)知識(shí)感知

通過(guò)閱讀課本P51,回答有理數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)。

1.W2=(a>0,r,s￡Q)；

2.(aOs=(a>0,r,s￡Q)；

3.(ab)'=(c?>0,Z?>0,r￡Q).

三.探究問(wèn)題

［例1］求值

,、21

⑴8§⑵25技

3

(4)fl6Y7

【例2】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的互化(a>0)

⑴3G(2)/?海(3)7^

【例3】有理數(shù)幕的運(yùn)算

2342

(1)(0.064)4-+卜0.0$(2)[ab~)?[-4a~'b)^l2a~b~c)

【例4】含附加條件的基的求值問(wèn)題

￡|

X2—y2

已知x+y=12,xy=9,且x<y,求一j----j-的值

x2+y2

小組討論問(wèn)題預(yù)設(shè)

⑴飛加曲80,，>0）；

提問(wèn)展示問(wèn)題預(yù)設(shè)

1.若a>0,則

2.若b〉0,則化為指數(shù)式是

課堂訓(xùn)練問(wèn)題預(yù)設(shè)

1.計(jì)算下列各式

(1)(^25-7125)-^25

(1NY

⑵加”

7

4/5\

⑶-4環(huán)一6/分?3疝欣

/\7\7

2.已知〃34_R，則①a+a''=________a2+a2=

<4T*Cl-J

整理內(nèi)化

1.課堂小結(jié)

2.本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題和疑難

【課后限時(shí)練】限時(shí)50分鐘

第1部分本節(jié)知識(shí)總結(jié)

第I［部分基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)

一、選擇題（每題4分，共36分）

1.計(jì)算（一百）73的結(jié)果是（）

A.-V5B.V5C.--

22

2.已知a"=4,a"=3,則，尸'的值為（)

23

A.3B.6C.2D.2

a2

3.設(shè)a>0,將/「表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉,其結(jié)果是（)

A.B.C.D.

a2屋ab

4.若a>0,且偏〃為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）

6.化簡(jiǎn)（a2-2+aT）+（a—aT）的結(jié)果為（）

a2—1a2+1

A.1B.-122

C-a+1D.a—1

3

4

7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A.5B.小C.一小D.-5

8.將卬一2蛆化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕,其形式是（）

22-2-2

A.2B.-2C.2D.-2

2

9.化簡(jiǎn)：(15)—(1—0.5T).(w)

=()

47

A.-3B.3C.3D.3

二、填空題(每題4分，共16分)

y/ayfayfa

10.若a〉0,計(jì)算/廣\51=________

(Va)a4

11.+々。-125的值為_(kāi)

2

12.Q3)一(―9.6)°—QD+(1.5廠(chǎng)：

i=

13.設(shè)a,B是方程5f+10x+l=0的兩個(gè)根,則2"?2"=________,

三.解答題（共48分）

14.（每題5分）計(jì)算下列各式

3

⑴”(2)273x^15x^12；

/?!二、

⑶AA3；(4)2”—R-2x'.

2

15.（每題5分）化簡(jiǎn)求值:

16.（9分）已知_o,求------的值

x+x