第01講 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(提升訓(xùn)練)(解析版)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第01講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

【提升訓(xùn)練】

一、單選題

1.已知一l<x+yKl,1<X—y<3,則8"?（，）>'的取值范圍是（）

4

A.[4,128]B.[8,256]C.[4,256]D.[32,1024]

【答案】C

【分析】

先把8J（；）'轉(zhuǎn)化為8'.（；）-'=234,根據(jù)一1wX+yK1,14X-y<3,求出3x—2y的范圍，利用y=2*

單增，求出z的范圍即可.

【詳解】

8'.（1）>,=23X-2<

設(shè)3x—2y=機(jī)（％+,）一力（x_y）=（"?-〃）x+（M+〃）y,

1

c=一

2

所以Vm-n=3c，解得：

m+n=—25

因?yàn)橐籰Wx+y<l,l<x-y<3,

所以3x-2y=g（x+y）_|■（無_y）e[2,8],

因?yàn)閥=2*單調(diào)遞增，

所以z=23*%[4,256].

故選：C

2.已知a,beR,則“|。一4>網(wǎng)''是“2<g”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

先化簡,一耳〉問得即得解.

【詳解】

由,一可>例得/+b2-2ab>b2,:.a(a-2b)>Q,

所以紇絲b1

>0,1------>0,/.—<—

aa2

反之，也成立.

bI

所以“卜-司>網(wǎng)”是“一<2”的充分必要條件.

故選：C

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：充分必要條件的判斷，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.要根據(jù)已知條件

靈活選擇方法求解.

3.設(shè)。、。均為非零實(shí)數(shù)且a>b,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a2>b-2B.ax>h''C.a2>h2D./>力

【答案】D

【分析】

利用作差法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A.因?yàn)椤?2一色二嬖。+力的正負(fù)無法確定，故錯(cuò)誤;

a2b2a2b2

B.因?yàn)閍-'—疔|=2二的正負(fù)無法確定，故錯(cuò)誤；

ab

C.因?yàn)椤?一。2=（。+3.-6）,a+b的正負(fù)無法確定，故錯(cuò)誤；

D.因?yàn)?一廳’=(4-8)(/+"+〃2)=(a—b)|a+—+^—a-b>0,(a+^]+—>0，所

I2j4

以。3一匕3>0,所以故正確,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：常見的比較大小的方法:

(1)作差法：作差與0作比較；

(2)作商法：作商與1作比較(注意正負(fù))；

(3)函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。?/p>

(4)中間值法：取中間值進(jìn)行大小比較.

2x-y+1<0

4.若實(shí)數(shù)尤，y滿足約束條件|x+y：4〉0，則z=x+2y的取值范圍是()

A.(-oo,5]B.(-oo,7]C.[7,+oo)D.[5,+co)

【答案】C

【分析】

-1(2x-y)>|

15f2x-y+l<0

由待定系數(shù)法得到z=-：(2x-y)+：(x+y),由<.,八可得/c,、，進(jìn)而由不等式

33x+y-4>05、、20

-(zx+y)>--

、JJ

性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

令x+2y=m(2x—y)+〃(x+y)=(2m+n)x+(建-m)y,

2m+〃=11515

由《得〃z=一一，n=-,所以Z=一—(2x-y)+-(x+y).

n-m-23333

1小、1

--(2x-y)>-

lx-y+\<02x-y<-\

=<

x+y-4>0lx+j>4

故z=」(2x-y)+g(x+y)N7.

故選：C.

5.某單位計(jì)劃今明兩年購買某物品，現(xiàn)有甲、乙兩種不同的購買方案，甲方案：每年購買的數(shù)量相等；乙

方案：每年購買的金額相等，假設(shè)今明兩年該物品的價(jià)格分別為P1、〃2(月?！?)，則這兩種方案中平均

價(jià)格比較低的是()

A.甲B.乙C.甲、乙一樣D.無法確定

【答案】B

【分析】

分別計(jì)算出兩種方案的平均價(jià)格，然后利用作差法可得出結(jié)論.

【詳解】

對(duì)于甲方案，設(shè)每年購買的數(shù)量為X，則兩年的購買的總金額為

平均價(jià)格為綸

2x2

對(duì)于乙方案，設(shè)每年購買的總金額為y,則總數(shù)量為上+上，

P、Pi

2），_2Plp2

平均價(jià)格為上+―Pl+%?

PlP2

因?yàn)?土&—女送.（P1+P2Y—4Plp2=（P「P2），,0所以，P1+P2）2Plp2

2Pl+P22（PI+P2）2（P1+P2）2P1+P2

因此，乙方案的平均價(jià)格較低.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一，作差法的主要步驟為:

作差——變形——判斷正負(fù).在所給不等式是積、商、基的形式時(shí)，可考慮比商

6.已知△A6C的三邊長分別為。、b、c,有以下4個(gè)命題：

（1）以五、y[b>正為邊長的三角形一定存在；

（2）以M、b2、為邊長的三角形一定存在；

（3）以",*為邊長的三角形一定存在；

222

（4）以。力、be、ca為邊長的三角形一定存在；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】

△ABC的三邊長分別為。、b、c,不妨設(shè)則h+c>a,通過平方作差判斷（1）正確，直接

作差判斷（2）（3）,舉反例判斷（4）,進(jìn)而可得正確答案.

【詳解】

△ABC的三邊長分別為a、b、c,不妨設(shè)人則h+c>a，

對(duì)于（1）：（揚(yáng)+五）-（C）=b+c-a+2\[bc>0,所以揚(yáng)+五>&，所以以6、4b-五為

邊長的三角形一定存在；故（1）正確；

對(duì)于（2）:〃+。2—/=e+C）2—2人C—/>（）不一定成立，因此以/、/、,?為邊長的三角形不一定

存在：故（2）不正確；

對(duì)于（3）：—+---=c>0,因此以竺幺、*、]士州為邊長的三角形一定存在；故（3）

222222

正確；

對(duì)于（4）：取a=5,/?=4,c=2,h+c>a,因此。、b、。，能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊，而ac+bc<ab，

因此以be,c。為邊長的三角形不一定存在，故（4）不正確，

所以正確的命題有2個(gè)，

故選：B

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是設(shè)不妨設(shè)a282c，則b+c>a，然后（1）中帶根號(hào)，所以平方后作差滿足兩

邊之和大于第三邊，對(duì)于（2）（3）直接作差，利用兩個(gè)小編之和大于第三邊，即可求解.

7.己知函數(shù)/（x）=a?+法2,且—2</⑴與3,-4</（-2）<8,則/（一1）的取值范圍是（）

,710、710

A.(——,—)B.

3333

,47、47

c.(方寸D.

33

【答案】D

【分析】

設(shè)/（—1）=時(shí)（D+械（-2）,求出〃4〃后用不等式的性質(zhì)求得范圍.

【詳解】

m-Sn=-1,

設(shè)/(一1)=-〃+〃=m(〃+/?)+〃(一8〃+4/?)=("2—8〃)。+(帆+4〃)/?,則v

m+An-1,

解得機(jī)=，，n=—,

36

2

—2<a+bW3,

山題意可得<則《

-4<-Sa+4/?<8,24

——<〃(一8a+4/?)<—,

33

4747

故一§<，〃(a+/7)+〃(-8a+4b)4§,即一§<f(-1)<—.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把/Xl）=a+b和8（-2）=-84+4。作為整體，用它們衣不

出/（一1），然后由不等式的性質(zhì)得出范圍，不能由/⑴和/（一2）的范圍求出a和6的范圍，再由。坊范圍

求得了（-1）的范圍.這是易錯(cuò)的地方.

x—3y+z41

8.若非負(fù)實(shí)數(shù)X、y、Z滿足約束條件《'c,則s=x+3y+z的最小值為（）

x+y-3z>5

A.1B.3C.5D.7

【答案】D

【分析】

由不等式組可推導(dǎo)出SN2y+4z+5,由不等式組結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得出z+1,進(jìn)而可得出

S>6z+7,結(jié)合z20可求得S的最小值.

【詳解】

由x+y-3z25可得x25-y+3z,:.S-x+3y+z>5-y+3z+3y+z-2y+4z+5,

由x-3y+zW1得-x+3y-z2-l,又x+y-3z25,

由不等式的基本性質(zhì)可得（一x+3y-z）+（x+y—3z）=4y-4zN4,即y—z2rl,：.y>z+\.

SN2（z+1）+4z+5=6z+7,

z>0,S>6z+7>7.

因此，S的最小值為7.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的最值，解題的關(guān)鍵就是充分利用不等式的基本性質(zhì)推

導(dǎo)出S26z+7,再結(jié)合zNO得到問題的解.

9.已知。力€凡則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

ha

①若ac2>be2，則a>。；②若b,則一+7>2；

ab

u_i〃i1i

③若。>人>1,則---->—;④若則一<一V—

67-1aabc

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

利用不等式的性質(zhì)判斷ACD,采用舉例的方式判斷B,由此得到最終結(jié)果.

【詳解】

A.因?yàn)樨癱"且02>0，所以a>b,故正確；

B.取a=2,b=-2,此時(shí)2+且=一2<2,故錯(cuò)誤；

ab

C.因?yàn)樗浴猘<-b，所以"一。<或一6，所以a（。-

〃一］h

又。一1>0,力一1>0,所以」<3,故錯(cuò)誤；

a-1a

D.因?yàn)閍>h>c>0,正數(shù)越大其倒數(shù)越小，所以L<_L<L,故正確，

abc

故選：B.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題中容易判斷錯(cuò)誤的是②，此處要考慮使用基本不等式的條件，“一正、二定、三相等“是否

滿足.

10.若a,0,ceR,且。<》，則下列不等式一定成立的是（）

2

A.a+c<h-cB.（rz-Z?）c2<0C.——<0D.ac<hc

a-b

【答案】B

【分析】

根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

因?yàn)閍<匕，

對(duì)A：當(dāng)c>0a+c</?-c不一定成立，比如2+4W3-4不成立，故A不成立:

對(duì)8：因?yàn)?220,故可得知24兒2,故6一定成立；

2

對(duì)C：因?yàn)閍—h<0,c2>o，」一20故。不成立；

a-b

對(duì)￡>：因?yàn)閏<0,ac>be,故Z)不成立.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的性質(zhì)，舉反例是常用判斷方法，屬基礎(chǔ)題.

11.下列說法正確的是()

A.a>b=ac1>he2B.a>b=>a2>h2

C.a>b=W>6D.a2>/=a>b

【答案】C

【分析】

由不等式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得，其中錯(cuò)誤的可舉反例.

【詳解】

選項(xiàng)A,當(dāng)c=O時(shí)，由不能推出ac?Abe?，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,當(dāng)a=—1,b=—2時(shí)，顯然有但/<從，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,當(dāng)。時(shí)，必有/>廿，故正確；

選項(xiàng)D,當(dāng)。=一2,人=—1時(shí)，顯然有/>〃，但卻有。<力，故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

不等式性質(zhì)應(yīng)用問題的常見類型及解題策略

(1)利用不等式性質(zhì)比較大小.熟記不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)

成立的前提條件.

(2)與充要條件相結(jié)合的問題.用不等式的性質(zhì)分別判斷〃和q=P是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用.

(3)與命題真假判斷相結(jié)合的問題.解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方

法.

12.已知非零實(shí)數(shù)。功滿足。|。|〉匕屹|(zhì),則下列不等式一定成立的是()

A.a3>h3B.er>b2

c.1<1Dlog,|a|<log||/?|

ab22

【答案】A

【分析】

由非零實(shí)數(shù)滿足a|a|>/"，通過分類討論，求得a>b,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)等，即

可求解.

【詳解】

由題意，非零實(shí)數(shù)加滿足。|。|>》屹|(zhì)，

當(dāng)。>0,6>0時(shí)，由a|a|>WW，可得。2>6，即。>匕>0；

當(dāng)。>0,6<0時(shí)，，由。|。|〉人|切，可得a>6：

當(dāng)。<0,。<0時(shí)，由可得-/>-/,可得0>a>。，

綜上可得a>。，

由客函數(shù)“%）=》3在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，可得“3〉。3,所以A是正確的；

由。2一〃2=9+勿3一與，正負(fù)不能確定，所以B不正確：

由2_一_1=2二0,正負(fù)不能確定，所以C不正確；

abab

由108/。|一108/6=1（^卜，正負(fù)不能確定，所以D不正確.

2221^1

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，以及作差比較法的應(yīng)用，其中解答中分類討論求得。和

力的關(guān)系，再結(jié)合不等式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性及作差比較進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.

13.有3個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案為：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房

間的粉刷面積（單位：m2）分別為x,兒z,且x<y<z,三種顏料的粉刷費(fèi)用（單位：元/m?）分別

為：a,h,c,且a<b<c.在不同方案中，最低費(fèi)用（單位：元）是（）

A.ax+by+czB.ay+bx+czc.ay+bz+exD.az+by+cx

【答案】D

【分析】

由x<y<z,a<h<c,結(jié)合選項(xiàng)兩兩作差比較大小，可得在不同方案中，最低費(fèi)用.

【詳解】

由x<y<z,a<b<c,

所以ox+勿+cz—(az+by+cx)=a(x-z)+c(z—x)=(x—z)(a—c)>0,

ax+by+cz>az+by+ex-

同理，ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0,

故ay+/>z+cx<ay+bx+cz.

因?yàn)閍z+力+cr—(ay+/?z+cx)=?(z—y)+b(y—z)=(a-b)(z—y)<0,

故az+by+cx<ay+bz+cx.

故最低費(fèi)用為az+勿+ex.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查作差法比較大小，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于中檔題.

1<x+y<3

14.已知X,y滿足《的解集為集合A，則下列命題為真命題的是（）

-l<x-y<1

A.V（x,A,4x+2y<2B.A,4x+2y<2

C.V（x,A,4x+2y<10D.3（x,y）eA,4x+2y>10

【答案】C

【分析】

利用整體思想，設(shè)4x+2y=Mx+y）+2（x—y），利用待定系數(shù)法解出2與〃,

然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得出4x+2y的取值范圍并判斷所給選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

〃+%=4

令4x+2y=M(x+y)+2(x-y),貝卜

4—4=2

解得〃=3,2=1,

故4x+2y=3(x+y)+(x-y),

又1cx+y<3,故3<3（x+y）<9,

又一1<%—丁<1,所以4x+2yw（2,10）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的基本性質(zhì)及運(yùn)用，考查整體思想的運(yùn)用，較簡單.

15.設(shè)a,》,c為非零實(shí)數(shù)，且。>b>c,則（）

,,111

A.d-b>b—cB.一<?—<—

abc

C.a+b>2cD.以上三個(gè)選項(xiàng)都不對(duì)

【答案】C

【分析】

直接利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合特例，利用排除法，即可求解.

【詳解】

設(shè)仇c為非零實(shí)數(shù)，且”>b>c,

所以對(duì)于選項(xiàng)4當(dāng)。=3力=2,c=l時(shí)，a-b=b-c=\,故錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)以當(dāng)。=0力=-1,。=-2時(shí)，工無意義,故錯(cuò)誤.

a

對(duì)于選項(xiàng)C：由于所以。+力>2c,故正確.

對(duì)于選項(xiàng)。：由于C正確，所以選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，其中解答中不等式的基本性質(zhì)，以及合理利用特例，結(jié)合排除法求解

是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.

16.設(shè)c>l,a=Vc+l-\[c>b=\[c-\jc-1-則有（）

A.a>hB.a<bC.a=hD.人的關(guān)系與c的值有關(guān)

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，化筒。=-7=/~尸，b=I-結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，即可求解.

>/c+l+>/c'C+7c—1

【詳解】

由a=Jc+1-4c>b=4c-&-I，

1,1

可得

因?yàn)镃>1，可得Jc+1+y/c>y[c+yjc—l>1?

11

所以廣二『<-7=/,所」以d<b.

>/c+l+，c，c+，c—1

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用不等式的性質(zhì)比較大小，其中解答中熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)犍，著重

考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.設(shè)a,beR,現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①a+h=2；②a+/?>2；③a+h>-2；?ah>\,其中能

推出：“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件為（）

A.①③④B.②③④C.①②③D.②

【答案】D

【分析】

根據(jù)條件分別利用特殊值以及反證法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

①當(dāng)斫/7=1時(shí)，滿足“+3=2,但此時(shí)推不出結(jié)論。，匕中至少有一個(gè)大于1；

②由反證法知，若aWl,b<\,則“+厄2,與a+b>2,矛盾，即〃+比>2,可以推出。，b中至少有一個(gè)

大于1;

③當(dāng)a=J_,b=J■時(shí)，滿足條件。+匕>一2,但不能推出a,b中至少有一個(gè)大于1；

22

④若a=-2,匕=一1,滿足必>1,但不能推出a,b中至少有一個(gè)大于1.

故可能推出的有②，

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查合情推理的應(yīng)用，利用特殊值法以及反證法是解決本題的關(guān)鍵.

y<x<2-y,

18.若實(shí)數(shù)x,y,z滿足＜",記/^uD+yz+xz+y-,Q=x+2y+z,則P與。的大小

i-y<z<2—y

關(guān)系是()

A.P<QB.P>QC.P=QD.不確定

【答案】A

【分析】

利用作差法比較即可；

【詳解】

P-Q=xy+yz+xz+y2-(x+2y+z)

=xz+(y-l)(x+z)+(y-l)2-l

=(x+y-l)(z+y_l)一］

因?yàn)椋?-，所以x+y-1e(O,l)，z+y-le(O,l),

y<z<2-y

所以(x+y—l)(z+y_l)e(O,l),所以P_Q<1_1=O,即P<Q

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查作差法比較大小，屬于中檔題.

19.。功,。,“6/?+,設(shè)5=—7—+-------+―—+------二，則下列判斷中正確的是()

a+b+cb+c+ac+a+aa+a+b

A.O<S<1B.1<S<2C.2<S<3D.3<S<4

【答案】B

【詳解】

試題分析：a>b>c>d￡R+,/.S=------1-------1-------1---—---

a+b+cb+c+dc+d+。a+b+d

abcd

>----------1-----------1-----------1----------=1

a+/7+c+da+Z?+c+da+b+c-vda+b+c+d

「abcd

S-------H---------1--------1-------

a+b+cb+c+dc+d+aa+h+d

a-\-da-vbc+bc+d八

<---------+----------+----------+----------=2

a+Z?+c+da+〃+c+da+〃+c+dQ+/7+c+d

/.1<5<2

考點(diǎn)：放縮法

20.若0<a<匕且a+6=l,則四個(gè)數(shù)b,2ab,/+/中最大的是()

A.三B.bC.2abD.a2+b2

【答案】B

【分析】

由0<。<。得。2+/>2。0,由0<。<)且。+8=1,把。換為b可得6〉,，下面只要比較/+〃與

2

的大小，兩數(shù)作差，再根據(jù)力的范圍，可得差的最大值小于0,所以人最大.

【詳解】

解：⑴\"0<a<bS,a+b-1,:.Q<\-b<b,

2

(2)\-0<a<b>.,.a1+b2-2ab=(a-b)2,a2+b2>lab>

(3)-.-a2+b2-b=(1-b)2+b2-b=2b2-3b+l=(2b-\)(b-l),

又???一<b<l,.-.a2+h2-b<0.

2

a2+h2<h，

綜上可知：。最大.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式比較大小，用到完全平方式，二次函數(shù)求最值，這種題目比較靈活，用到知識(shí)點(diǎn)多，不易

掌握，訓(xùn)練邏輯推理，綜合運(yùn)用能力.

21.實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2=2a+c-A—l且a+〃+i=o,則下列關(guān)系式成立的是()

A.c>b>aB.c>a>bC.a>c>bD.c>a>b

【答案】A

【分析】

根據(jù)a2=2a+c—b—1，變形為(a—l『=c—8比較ab,根據(jù)a+〃2+i=(),變形為。=一〃一］,再與

匕作差比較.

【詳解】

因?yàn)?=2a+c-b-l，

所以（a—1）2=c-bNO,

所以cNb,

因?yàn)閍+〃+i=o，

所以a=—h2—1>

所以6—a=（b+；）+；>0'

所以b〉a,

所以c2b>a

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)的大小比較以及不等式的基本性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.

22.甲、乙兩人連續(xù)兩天在同一個(gè)水果店購買了同一品種的砂糖橘，兩天的價(jià)格不同，兩人購買的方式不同，

每人每天購買1次，甲每次總是買5斤，乙每次總是買20元的，設(shè)甲兩次購買的平均價(jià)格為x元/斤，乙

兩次購買的平均價(jià)格為y元/斤，則下列關(guān)系式一定成立的是（）

11

A.-27>-27B.y2>xy

X+1+1

C.sinx>sinyD.ln(Vx+l)>ln(^/y+1)

【答案】D

【分析】

由題意求出得到無，）的大小關(guān)系，然后由不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】

設(shè)砂糖橘第一天的價(jià)格是。元/斤，第二天價(jià)格是。元/斤,b,a>0,h>0,

40_2ab

5?+5/?a+b

則X二-------2020Q+Z?，

------1------

ab

a+b2ab(a+b)2-4ab(a-b)2_a+b2ab?

,:----------=------------=------>0,；.---->-----,即nt1x>y>0,

2a+b2(a+Z?)2(a+b)2a+b

]]

f+1>y2+1>(J,x2+1<y2+1A錯(cuò)：/<xy；B錯(cuò);

在（0,+8）上y=sinx不是單調(diào)函數(shù)，C錯(cuò)；

出+1>方+1>0，r.ln（我+l）>ln+1）,D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)的性質(zhì)，掌握作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小是解題基礎(chǔ).

23.已知關(guān)于x的不等式辦2_2X+4Q<0在（。，2）上有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.B.1一[C原田）D.加）

【答案】A

【分析】

2x_22

將不等式進(jìn)行變形，得到+4-4,不等式有解，可以轉(zhuǎn)化為°4%”,利用基本不等式

x+—x+—

XX

求得結(jié)果.

【詳解】

2x_2

xw（0,2）時(shí)，不等式可化為Y+4，+&；

X

11I

41

*.,0<x<2?/.x-\—>4,42，:?a<一,

X--2

X

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（-8,3）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)不等式的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)不等式有解求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，

注意向最值靠攏，注意區(qū)分有解和恒成立，屬于簡單題目.

24.己知。<8<0,c>d>0,則下列結(jié)論正確的是（）

ab

A.ac>bdB.a+d>b+cC.一<—D.a2<b2

dc

【答案】c

【分析】

取特殊值判斷ABD,根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C.

【詳解】

對(duì)A項(xiàng)，當(dāng)。=-2,匕=-1,。=2,1=1時(shí)，-4=ac<bd=-l,則A錯(cuò)誤；

對(duì)B項(xiàng)，當(dāng)a=-2,b=-l,c=2,4=1時(shí)，a+d=h+c-—\,則B錯(cuò)誤；

對(duì)C項(xiàng)，-：c>d>0,又a<b<3則一即q<2,則c正

dcdcdc

確；

22

對(duì)D項(xiàng)，當(dāng)。=-2]=-1時(shí)，a=4>b=l>則D錯(cuò)誤：

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由已知條件判斷所給不等式是否正確，屬于中檔題.

..,r、/(x)-/(%,)

25.已知函數(shù)/(》)=公2-x+i,(a。。)，若任意七，/G1,+8)且x產(chǎn)4都有,\〃>1,

看一%

則實(shí)數(shù)。的取值范圍()

A.[1,+co)B.(0,1]C.[2,+oo)D.[p+°°)

【答案】A

【分析】

不妨設(shè)玉21，對(duì)不等式'」'-1進(jìn)行化簡,轉(zhuǎn)化為。(％+%2)-2>0恒成立，再將不等式

2

變形，得到a>二F恒成立，進(jìn)而根據(jù)馬>玉21和不等式恒成立的意義，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)即可

求出a的取值范圍.

【詳解】

不妨設(shè)々>玉21,

2-

/(%)一/(%)[6LXJ—X|+\—OX^+x211

Xj-X2

=。(看72)(芭十%卜2(百一馬)=a-2,

??,對(duì)任意王,￡e[l，+8)，且不力馬，

不等式J”>1恒成立,

%一々

/、2

二.工2>%21時(shí)，+%2）-2>0,即a>二----一恒成立

xt+x22

：.a>l,即。的取值范圍為［1，+8）：

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，也是?？碱}型，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想和分離參數(shù)思想的運(yùn)用.

x

26.若對(duì)于任意的x>0,不等式4a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

x~+3x+1

1111

A.ci>—B.a>—C.a<—D.a<—

5555

【答案】A

【分析】

由于x>0,對(duì)不等式左側(cè)分子分母同時(shí)除以x,再求出左側(cè)最大值即可求解.

【詳解】

x

由題：對(duì)于任意的x>0,不等式4a恒成立,

X?+3x+1

1

----------vu

即對(duì)于任意的x>0,不等式1-恒成立,

x+3a+—

X

根據(jù)基本不等式：x>0,x+3+->3+25.當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，取得等號(hào),

X

——i——1

所以。1的最大值為一,

x+3H—5

X

所以a」

5

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式恒成立求參數(shù)范圍，通過轉(zhuǎn)化成求解函數(shù)的最值問題，結(jié)合已學(xué)過的函數(shù)模型進(jìn)行求解,

平常學(xué)習(xí)中積累常見函數(shù)處理辦法可以事半功倍.

27.若a>b,則下列不等式一定成立的是（）.

A.—<-7B.a5>b>C.ac2>be2D.Lzl>\h\

ab

【答案】B

【分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論.

【詳解】

a>b,則工與5的大小關(guān)系不確定；由函數(shù)yr5在R上單調(diào)遞增，，濟(jì)〉分；

ab

c=0時(shí)，ad=bd；取o=-l,b--2,|a|>|目不成立.因此只有B成立.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

28.下列命題中正確的是（）

A.若ac?>be?，則B.若a>b,則,<，

ab

ab

C.若c>d,則Q——dD.若a>6,c<d,則一>一

cd

【答案】A

【分析】

對(duì)于選項(xiàng)A，由不等式性質(zhì)得該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B，,―三3符號(hào)不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

abab

通過舉反例說明選項(xiàng)C和選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A，若比2>加2,所以。2>0,則。所以該選項(xiàng)正確；

對(duì)于選項(xiàng)3,二色符號(hào)不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

abab

對(duì)于選項(xiàng)C,設(shè)。=1力=0,c=-L4=-3,a—c=2,〃-d=3,所以a—c<b—d,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

cihcih

對(duì)于選項(xiàng)。，設(shè)a=0,〃=-l,c=-2,d=-1,—=0,--=1,,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

caca

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

29.下列結(jié)論一定正確的是().

A.若a>b,貝|絲2>機(jī)、2B.若〃+/=2；則。+力的最大值為2

C.若a>b,則一〈一D.若0cx<￡,則sinxd-----的最小值為2

ab2sinx

【答案】B

【分析】

利用特例法判斷AC；換元后利用導(dǎo)數(shù)判斷D；利用換元法判斷B.

【詳解】

對(duì)于A,若匕,C=0,則“c?>Z?C'2不成立，A不正確；

對(duì)于&/+》2=2，設(shè)“=0cosa，6=0sina，則a+〃=0(sina+cosa)=2sin(a+?),,2，所以B

正確；

對(duì)于C,a>0>b時(shí)，則不成立，C不正確；

ab

11

對(duì)于D，當(dāng)0<。<々JI時(shí)，令，=sin6(0<，<l),即有y=r+士的導(dǎo)數(shù)為1—與<0,

2tr

y=1+l在(0,1)遞減，無最小值，。不正確；

t

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查換元法求最值，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合題.

30.若存一2且歸1,則用=/+)2+以一2曠的值與一5的大小關(guān)系是()

A.M>-5B.M<-5

C.M>-5D.M<-5

【答案】A

【解析】

M—(―5)=%2+>2+4丫—2y+5=(x+2)2+(y—1>，

■:洋—2,月1,(x+2)2>0,(y—1)2>0?因此(x+2)2+(y—1)2>0,

故M>-5.

選A

31.已知a,heR,下列命題正確的是()

A.若a＞b,則一＞—

ah

B.若a＞/?,則'＜'

ab

c.若同＞b,則標(biāo)＞〃

D.若a＞網(wǎng)，則a?〉》？

【答案】D

【分析】

結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和作差比較法，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】

對(duì)于A中，由。＞匕，則2二此時(shí)竺q的正負(fù)號(hào)不能確定，所以不正確；

ahahah

對(duì)于B中，由。＞6,則2―二幺，此時(shí)紀(jì)人的正負(fù)號(hào)不能確定，所以不正確；

ababab

對(duì)于C中，例如。=l,b=—2,此時(shí)/＜〃2,所以不正確；

對(duì)于D中，由。＞科＞0,根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得/＞/,所以是正確的.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查

推理與論證能力.

32.某花店搞活動(dòng)，6支紅玫瑰與3支黃玫瑰價(jià)格之和大于24元，而4支紅玫瑰與5支黃玫瑰價(jià)格之和小

于22元，那么2支紅玫瑰與3支黃玫瑰的價(jià)格比較的結(jié)果是（）

A.2支紅玫瑰貴B.3支黃玫瑰貴C.相同D.不能確定

【答案】A

【分析】

設(shè)1枝紅玫瑰和1枝黃玫瑰的價(jià)格分別匕丁元，由題意得到6x+3y,4x+5y的取值范圍，利用待定系數(shù)法

將2x—3y表示為6x+3y,4x+5y的線性組合，然后利用不等式的基本性質(zhì)和作差法比較2x,3y的大小關(guān)

系即可.

【詳解】

解：設(shè)1枝紅玫瑰和1枝黃玫瑰的價(jià)格分別乂丁元，

6x+3y>24

由題意可得:(*),

4x+5y<22

令2尤一3y=m{6x+3y)+〃(4x+5y)={6m+4〃)x+(3相+5〃)y,

6m+4n=2

則《cuc，解得"

3m+5〃=—34

n=——

3

114

/.2x—3y=—（6x+3j）--（4x+5y）,

111144

由（*）W—（6x+3）；）>—x24,--（4x+5y）>--x22,

—（6x+3y）-|（4x+5y）>—x24-^x22=0,

/.2x-3y>0,

因此2x>3y.

所以2枝紅玫瑰的價(jià)格高.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.將2x-3y表示為6x