橢圓教學(xué)設(shè)計(jì)(人教版)

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)龍城高級(jí)中學(xué)胡宇娟指導(dǎo)思想與理論依據(jù)1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖表達(dá)“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。在教學(xué)的過(guò)程中始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原那么，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等過(guò)程建構(gòu)新知識(shí)，并初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問(wèn)題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。2、在“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的引入與推導(dǎo)中，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，運(yùn)用“實(shí)驗(yàn)——猜測(cè)——推導(dǎo)——應(yīng)用”的思想方法，逐步由感性到理性地認(rèn)識(shí)定理，揭示知識(shí)的發(fā)生、開展過(guò)程；遵循現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)”的觀點(diǎn)。3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)。針對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容：教師提問(wèn)；學(xué)生操作、觀察、思考、討論；教師再演示、點(diǎn)評(píng)，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)重難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行思考與討論，教師適時(shí)給予適當(dāng)?shù)乃季S點(diǎn)撥，必要的可進(jìn)行大面積提問(wèn)，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)，交流、聚集思想。這樣既有利于化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使課堂氣氛更加活潑，讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中掌握知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。另外通過(guò)學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思維向更深更廣開展，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，并為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)及雙曲線和拋物線作好輔墊。教學(xué)背景分析A、學(xué)情分析1、能力分析①學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程;②對(duì)含有兩個(gè)根式方程的化簡(jiǎn)能力薄弱。2、認(rèn)知分析①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的根本步驟;共8頁(yè)第1頁(yè)②學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對(duì)曲線的方程的概念有一定的了解;③學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的根本方法。3、情感分析學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究。B、教材分析在教材處理上，根據(jù)橢圓定義的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和思維習(xí)慣在概念的理解上，先突出“和”，在此根底上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)上，并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學(xué)生自主地“建系”，通過(guò)所得方程的比擬，得到標(biāo)準(zhǔn)方程，從中去體會(huì)探索的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美和簡(jiǎn)潔美.基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：①重點(diǎn)：感受建立曲線方程的根本過(guò)程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法；②難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，辨析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。C、教學(xué)分析教學(xué)方法：主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力。逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。探究性學(xué)習(xí)充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對(duì)新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的條件，自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、繪圖板、細(xì)繩。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)A、知識(shí)與技能目標(biāo)1、建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、能根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的根本方法，體會(huì)數(shù)形共8頁(yè)第2頁(yè)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。B、過(guò)程與方法目標(biāo)1、讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，3、提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力。C、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1、親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，2、通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，3、通過(guò)經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn),增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)和契而不舍的鉆研精神，養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。教學(xué)過(guò)程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容和形式設(shè)計(jì)意圖啟發(fā)誘導(dǎo)推陳出新1、復(fù)習(xí)舊知識(shí)：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？2、提出新問(wèn)題：橢圓是怎么畫出來(lái)的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？3、引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),為本課推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略.引出課題。小組合作形成概念1、學(xué)生操作：小組合作固定一條細(xì)繩的兩端,用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動(dòng),在繪圖板上得到了怎樣的圖形?2、學(xué)生、師生交流：如果調(diào)整細(xì)繩兩端的相對(duì)位置,細(xì)繩的長(zhǎng)度不變,猜測(cè)橢圓會(huì)發(fā)生怎樣的變化?〔教師巡視，參與交流〕在動(dòng)手過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問(wèn)題的能力.共8頁(yè)第3頁(yè)形成概念深化概念3、思考〔給學(xué)生足夠得時(shí)間〕：改變細(xì)繩兩端的距離，使其與繩長(zhǎng)相等及小于繩長(zhǎng)，畫出的圖形還是橢圓嗎？還能畫出圖形嗎？討論得三個(gè)結(jié)論：橢圓線段不存在4、歸納：學(xué)生嘗試歸納橢圓的定義，教師多媒體演示5、聯(lián)系生活：情境1、生活中,你見過(guò)哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2、讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型.(教師用多媒體演示)情境3、觀看天體運(yùn)行的軌道圖片.在概念的理解上，先突出“和”，在此根底上再完善“常數(shù)”取值范圍.在變化的過(guò)程中建立起用聯(lián)系與開展的觀點(diǎn)看問(wèn)題。準(zhǔn)確理解橢圓的定義，深化概念:1、平面內(nèi).2假設(shè)，那么點(diǎn)P的軌跡為橢圓.滲透數(shù)學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.推導(dǎo)方程1、回憶：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)．2、提問(wèn)：如何建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？由各小組討論，請(qǐng)小組代表匯報(bào)研討結(jié)果．選定一種方案：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系?；貞浨笄€方程的根本步驟;加強(qiáng)知識(shí)的貫穿共8頁(yè)第4頁(yè)推導(dǎo)方程3、活動(dòng)過(guò)程:點(diǎn)撥-----板演-----點(diǎn)評(píng)請(qǐng)學(xué)生按設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)的步驟推導(dǎo)方程A、請(qǐng)一位根底較好，書寫標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)板演B、教師在巡視過(guò)程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題給予點(diǎn)撥C、針對(duì)學(xué)生對(duì)含有兩個(gè)根式方程的化簡(jiǎn)能力薄弱給予點(diǎn)撥D、點(diǎn)評(píng)板演，強(qiáng)調(diào)對(duì)含有兩個(gè)根式方程的化簡(jiǎn)4、得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，討論：以所在直線為y軸，以線段的垂直平分線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何？焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷通過(guò)設(shè)問(wèn)、點(diǎn)撥“怎么化簡(jiǎn)帶根式的式子”突破難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美.相應(yīng)的結(jié)合定義及圖形理解！養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.應(yīng)用舉例例1、(1)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為？(2)橢圓的焦距為4,求m的值活動(dòng)過(guò)程：〔生〕思考-----〔生〕解答-----〔師〕點(diǎn)評(píng)練習(xí)：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么的取值范圍為？明確橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及特征：焦點(diǎn)位置決定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式！共8頁(yè)第5頁(yè)應(yīng)用舉例變式穩(wěn)固例2、橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)過(guò)程：〔生〕思考-----〔師〕解答-----〔生〕點(diǎn)評(píng)變式〔1〕：橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)過(guò)程：〔生〕思考-----〔生〕解答-----〔師〕點(diǎn)評(píng)變式〔2〕：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過(guò)點(diǎn)、,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！埠?jiǎn)單解釋橢圓中心概念〕活動(dòng)過(guò)程：〔生〕思考-----〔生〕板演(比照)-----〔師〕點(diǎn)評(píng)；給足時(shí)間！例3、經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)。求〔1〕的周長(zhǎng)；〔2〕如果不垂直于軸，的周長(zhǎng)有變化嗎？為什么？活動(dòng)過(guò)程：〔生〕討論，解答----〔師〕點(diǎn)評(píng)運(yùn)用橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.掌握求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法：定義法待定系數(shù)法.分類討論學(xué)生體會(huì)到靈活應(yīng)用的簡(jiǎn)潔！定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用；穩(wěn)固辨析概念共8頁(yè)第6頁(yè)課堂小結(jié)提問(wèn)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么?你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?活動(dòng)過(guò)程:〔師〕提問(wèn)-----〔生〕小結(jié)-----〔師生〕補(bǔ)充完善讓學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)知識(shí)與方法,以逐步提高學(xué)生自我獲取知識(shí)的能力.作業(yè)布置作業(yè)：教材第45頁(yè)，2；教材第53頁(yè)，1、2探索與發(fā)現(xiàn)：教材第45頁(yè)，“為什么截口曲線是橢圓”分層次布置作業(yè),幫助學(xué)生穩(wěn)固所學(xué)知識(shí);為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、開展的空間.[板書設(shè)計(jì)]橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)引入二、新課講解1、橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、習(xí)題研討四、小結(jié)五、作業(yè)共8頁(yè)第7頁(yè)學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、能從結(jié)構(gòu)把握、理解點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滿足關(guān)系式: