第七章：隨機(jī)變量及其分布-章末檢測(cè)試卷2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步講與練(原卷版)

第七章：隨機(jī)變量及其分布章末檢測(cè)試卷一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2021春·陜西西安·高二校考期中）老師布置了兩個(gè)數(shù)學(xué)題，學(xué)生做對(duì)第一題的概率是，做對(duì)第二題的概率是，兩道題都做對(duì)的概率是，現(xiàn)在抽查一個(gè)學(xué)生，該生第一題做對(duì)了，則該生第二題也做對(duì)的概率是（）A．B．C．D．2．（2023春·江西南昌·高二南昌市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于正態(tài)曲線的形狀，下列描述正確的是（）A．由確定，越大，曲線越“矮胖”B．由確定，越大，曲線越“矮胖”C．由確定，越大，曲線越“高瘦”D．由確定，越大，曲線越“高瘦”3．（2022春·山西大同·高二山西省渾源中學(xué)校考期中）拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣（兩面圖案分別為“花”“字”）一次，記“花”面朝上的概率為，令隨機(jī)變量，（）A．B．C．D．4．（2023·高二單元測(cè)試）某醫(yī)院對(duì)10名入院人員進(jìn)行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗(yàn)需檢驗(yàn)10次；若采用10合一混管檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為陰性則只要檢驗(yàn)1次，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，就要再全部進(jìn)行單管檢驗(yàn)．記10合一混管檢驗(yàn)次數(shù)為，當(dāng)時(shí)，10名人員均為陰性的概率為（）A．0.01B．0.02C．0.1D．0.25．（2023春·河北衡水·高二?？茧A段練習(xí)）核酸檢測(cè)是目前確認(rèn)新型冠狀病毒感染最可靠的依據(jù)．經(jīng)大量病例調(diào)查發(fā)現(xiàn)，試劑盒的質(zhì)量、抽取標(biāo)本的部位和取得的標(biāo)本數(shù)量，對(duì)檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響．已知國(guó)外某地新冠病毒感染率為0.5%，在感染新冠病毒的條件下，標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為99%．若該地全員參加核酸檢測(cè)，則該地某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為（）A．0.495%B．0.9405%C．0.99%D．0.9995%6．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量X，Y滿足條件，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．設(shè)函數(shù)，則的圖像大致為（）A．B．C．D．7．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）足球點(diǎn)球大戰(zhàn)中，每隊(duì)派出5人進(jìn)行點(diǎn)球，假設(shè)甲隊(duì)每人點(diǎn)球破門的概率都是，乙隊(duì)每人點(diǎn)球破門的概率都是，若甲隊(duì)進(jìn)4球的概率為，乙隊(duì)隊(duì)進(jìn)3球的概率為，則（）A．B．C．D．，大小關(guān)系無法確定8．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）、兩組各3人獨(dú)立的破譯某密碼，組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為，組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為，記、兩組中譯出密碼的人數(shù)分別為、，且，則（）A．，B．，C．，D．，二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）一個(gè)不透明的紙箱中放有大小、形狀均相同的10個(gè)小球，其中白球6個(gè)、紅球4個(gè)，現(xiàn)無放回分兩次從紙箱中取球，第一次先從箱中隨機(jī)取出1球，第二次再?gòu)南渲须S機(jī)取出2球，分別用，表示事件“第一次取出白球，”“第一次取出紅球”；分別用B，C表示事件“第二次取出的都為紅球”，“第二次取出兩球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球”.則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．10．（2023春·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量從二項(xiàng)分布，則（）A．B．C．D．最大時(shí)或50111．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）一種疾病需要通過核酸檢測(cè)來確定是否患病，檢測(cè)結(jié)果呈陰性即沒患病，呈陽(yáng)性即為患病，已知7人中有1人患有這種疾病，先任取4人，將他們的核酸采樣混在一起檢測(cè).若結(jié)果呈陽(yáng)性，則表明患病者為這4人中的1人，然后再逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定患病者為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外3人中逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定患病者為止.則（）A．最多需要檢測(cè)4次可確定患病者B．第2次檢測(cè)后就可確定患病者的概率為C．第3次檢測(cè)后就可確定患病者的概率為D．檢測(cè)次數(shù)的期望為12．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）通過長(zhǎng)期調(diào)查知，人類汗液中指標(biāo)的值服從正態(tài)分布.則（）參考數(shù)據(jù)：若，則；.A．估計(jì)人中汗液指標(biāo)的值超過的人數(shù)約為B．估計(jì)人中汗液指標(biāo)的值超過的人數(shù)約為C．估計(jì)人中汗液指標(biāo)的值不超過的人數(shù)約為D．隨機(jī)抽檢人中汗液指標(biāo)的值恰有人超過的概率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023秋·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）一位足球運(yùn)動(dòng)員在有人防守的情況下，射門命中的概率，用隨機(jī)變量表示他一次射門的命中次數(shù)，則__________．14．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）李老師一家要外出游玩幾天，家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧，如果這幾天內(nèi)鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.8，如果這幾天內(nèi)鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.3，假設(shè)李老師對(duì)鄰居不了解，即可以認(rèn)為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5，幾天后李老師回來發(fā)現(xiàn)花還活著，則鄰居記得澆水的概率為______．15．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）陜西省白水縣是國(guó)內(nèi)外專家公認(rèn)的蘋果最佳優(yōu)生區(qū)之一，素有“中國(guó)蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)，其“白水”蘋果也被確定為陜西省知名品牌．白水蘋果以酸甜適中、香脆可口而馳名中外，多次被評(píng)為“中華名果”“黃土高原上的明珠”等．據(jù)統(tǒng)計(jì)，白水蘋果的果實(shí)橫徑（單位：mm）服從正態(tài)分布（80，52），則果實(shí)橫徑在（75，90）的概率為__________．（附：若，則；．）16．（2022春·湖北十堰·高二十堰東風(fēng)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）袋中有個(gè)相同的球，其中編號(hào)為的球各個(gè)，從中不放回地依次抽取個(gè)球，以表示取到的2個(gè)球上的編號(hào)之和，則隨機(jī)變量的均值___________．提示：記=第次取到的球上的數(shù)字，其中，則四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023春·貴州·高二遵義一中校聯(lián)考階段練習(xí)）某超市為了調(diào)查顧客單次購(gòu)物金額與年齡的關(guān)系，從年齡在內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果如表：年齡段類型單次購(gòu)物金額滿188元81523159單次購(gòu)物金額不滿188元235911（1）為了回饋顧客，超市準(zhǔn)備開展對(duì)單次購(gòu)物金額滿188元的每位顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋的活動(dòng).若活動(dòng)當(dāng)日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，由頻率估計(jì)概率，預(yù)計(jì)活動(dòng)當(dāng)日該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋？（2）在上面抽取的100人中，隨機(jī)依次抽取2人，已知第1次抽到的顧客單次購(gòu)物金額不滿188元，求第2次抽到的顧客單次購(gòu)物金額滿188元的概率.18．（2023春·山東濰坊·高二?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)買了7個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒中都有一支筆，有4支鋼筆和3支圓珠筆．（1）一次取出2個(gè)盲盒，求2個(gè)盲盒為同一種筆的概率；（2）依次不放回地從中取出2個(gè)盲盒，求第1次、第2次取到的都是鋼筆盲盒的概率；（3）依次不放回地從中取出2個(gè)盲盒，求第2次取到的是圓珠筆盲盒的概率．19．（2023春·山東煙臺(tái)·高二萊州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為弘揚(yáng)體育精神，營(yíng)造校園體育氛圍，某校組織“青春杯”3V3籃球比賽，甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入決賽．規(guī)定：先累計(jì)勝兩場(chǎng)者為冠軍，一場(chǎng)比賽中犯規(guī)4次以上的球員在該場(chǎng)比賽結(jié)束后，將不能參加后面場(chǎng)次的比賽．在規(guī)則允許的情況下，甲隊(duì)中球員都會(huì)參賽，他上場(chǎng)與不上場(chǎng)甲隊(duì)一場(chǎng)比賽獲勝的概率分別為和，且每場(chǎng)比賽中犯規(guī)4次以上的概率為．（1）求甲隊(duì)第二場(chǎng)比賽獲勝的概率；（2）用表示比賽結(jié)束時(shí)比賽場(chǎng)數(shù)，求的期望；（3）已知球員在第一場(chǎng)比賽中犯規(guī)4次以上，求甲隊(duì)比賽獲勝的概率．20．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若一個(gè)學(xué)期有3次數(shù)學(xué)測(cè)試，已知甲同學(xué)每次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)超過90分的概率為，乙同學(xué)每次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)超過90分的概率為.（1）求事件：“甲同學(xué)在3次測(cè)試中恰有1次超過90分且第2次測(cè)試的分?jǐn)?shù)末超過90分”的概率；（2）若這個(gè)學(xué)期甲同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)超過90分的次數(shù)為，乙同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)超過90分的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的方差.21．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）為了增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)防意識(shí)，某中學(xué)組織了一次國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，高一和高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，（1）兩個(gè)年級(jí)各派50名學(xué)生參加國(guó)防知識(shí)初賽，成績(jī)均在區(qū)間上，現(xiàn)將成績(jī)制成如圖所示頻率分布直方圖（每組均包括左端點(diǎn)，最后一組包括右端點(diǎn)），估計(jì)學(xué)生的成績(jī)的平均分（若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）兩個(gè)年級(jí)各派一位學(xué)生代表參加國(guó)防知識(shí)決賽，決賽的規(guī)則如下：①?zèng)Q賽一共五輪，在每一輪中，兩位學(xué)生各回答一次題目，兩隊(duì)累計(jì)答對(duì)題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分?jǐn)?shù)持平，則并列為冠軍；②如果在答滿5輪前，其中一方答對(duì)題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對(duì)的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時(shí)，雙方答對(duì)題目數(shù)量比為，則不需再答第4輪了；③設(shè)高一年級(jí)的學(xué)生代表甲答對(duì)比賽題目的概率是，高二年級(jí)的學(xué)生代表乙答對(duì)比賽題目的概率是，每輪答題比賽中，答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響（i）在一次賽前訓(xùn)練中，學(xué)生代表甲同學(xué)答了3輪題，且每次答題互不影響，記為答對(duì)題目的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（ii）求在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表甲答對(duì)3道題并剛好勝出的概率22．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某加盟連鎖店總部對(duì)旗下600個(gè)加盟店中每個(gè)店的日銷售額（單位：百元）進(jìn)行了調(diào)查，如圖是隨機(jī)抽取的50個(gè)加盟店的日銷售額的頻率分布直方圖．若將日銷售額在的加盟店評(píng)定為“四星級(jí)”加盟店，日銷售額在的加盟店評(píng)定為“五星級(jí)”加盟店．（1）根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這50個(gè)加盟店日銷