高中數(shù)學教案-統(tǒng)計

抽樣方法

教學目標：了解簡單隨機抽樣與分層抽樣的概念，要求會用簡單隨機抽樣和分層抽樣這兩種

常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。

教學重點：會用簡單隨機抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本

教學難點：會用簡單隨機抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本

教學過程：

復習：

1.在統(tǒng)計里，我們把叫總體，其中的

一叫個體，從總體中叫一個樣本，樣

本中叫做樣本容量?

2.從5萬多名考生中隨機抽取500名學生的成績，用他們的平均成績?nèi)ス烙嬎锌忌钠骄?/p>

成績，指出：是總體，是個體，

是總體的一個樣本，樣本容量是。

3.我們在初中學習過一些統(tǒng)計知識，了解統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即通過不

是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情

況，例如，我們通常用樣本平均去估計總體平均數(shù)，這樣，樣本的抽取是否得當，對于研究

總體來說十分關鍵。

那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？

下面我們介紹兩種常用的抽樣方法：簡單隨機抽樣和分層抽樣。

二、新課講授：

1.簡單隨機抽樣：

假定一個小組有6個學生，要通過逐個抽取的方法從中取3個學生參加一項活動，第1

次抽取時每個被抽到的概率是,第2次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是—,

第3次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是一。

每次抽取時各個個體被抽到的概率是相等的，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的

概率是否確實相等？

例如，從含有6個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，在整個抽樣過程中，總體中的任意

一個個體。，在第一次抽取時，它被抽到的概率是一；若它第1次未被抽到而第2次被抽

到的概率是,由于個體。第1次被抽到與第2次被抽到是(填互斥，獨立)

事件，根據(jù)事件的概率—公式，在整個抽樣過程中，個體。被抽到的概率P=—

。又由于個體。的任意性，說明在抽樣過程中每個體被抽到的概率相等，都是—

____O

一般地，設一個總體的個體總數(shù)為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取樣本，且每次

抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個容量為〃的樣本，那

么每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，依次是,,二一,」一,……——-——，且

NN-1N-2TV-(w-l)

在整個抽樣過程中每個個體被抽到概率都等于！n。

N

由于簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡單，所以成為

一種基本的抽樣方法。如何實施簡單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法

(1)抽簽法

先將總體中的所有個體編號（號碼可以從1到N）,并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上,

號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌,

抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取“次，就得到一個容量為〃的樣本，對個體編號

時，也可以利用已有的編號，例如從全班學生中抽取樣本時，可以利用學生的學號、座位號

等。

抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法。

（2）隨機數(shù)表法

下面舉例說明如何用隨機數(shù)表來抽取樣本。

為了檢驗某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數(shù)表抽取這

個樣本時，可以按下面的步驟進行:

第一步,先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02,…,38,39。

第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為

便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328

第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59,由于59>39,將它去

掉；繼續(xù)向右讀，得到16,將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21,隨后的

兩位數(shù)字號碼是12,由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10

個樣本號碼己經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是

16191012073938332134

注將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N=100時編號可以是00,01,02,…

99,這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表。

當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和

與前面重復的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號

碼。由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，

即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個

體被抽取的概率相等。

2.分層抽樣

一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50

歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取100名

職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？

為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分

職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進行抽樣。

因為抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比為100:500=1：5

所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是手,一|^,木，即25,56,19

在各個年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機抽樣的方法，將各年齡段抽取的

職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。

像這樣當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，

常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所

分成的各部分叫做層。

可以看到，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體

數(shù)的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。

由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可

以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應用。

以上我們簡單介紹了簡單隨機抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點是：在整個

抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等。簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，當總體由差異

明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時，其中各層的抽樣常采用簡單隨機抽樣。

小結：了解簡單隨機抽樣與分層抽樣的概率，會用簡單隨機抽樣與分層抽樣從總體中抽取

樣本。

作業(yè)：

1.某市的3個區(qū)共有高中學生20000人，且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2：3：5,現(xiàn)要

用分層抽樣方法從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，這3個區(qū)分別應抽取多少人？

2.要從全班學生中隨機抽選8人去參加一項活動，分別用抽簽法和隨機數(shù)表法進行抽選

并寫出過程。

抽樣方法習題課4月22日

教學目的：會用簡單隨機抽樣和分層抽樣從總體中抽取樣本

教學重點：簡單隨機抽樣和分層抽樣的應用

教學難點：對抽樣中的“隨機”、“估計”的思想的理解

教學過程：

一、復習回顧

1、采用簡單隨機抽樣時，常用的方法有、.

2、當總體由差異明顯的幾部分組成時，通常采用方法抽取樣本.

3、某農(nóng)場在三塊地種有玉米，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種

有90畝，估產(chǎn)時，可按照的比例從各塊地中抽取樣本.

4、某學校有教師160人，后勤服務人員40人，行政管理人員20人，要從中抽

選22人參加學區(qū)召開的職工代表大會，為了使所抽的人員更具有代表性，分別

應從上述人員中抽選教師人，后勤服務人員人，行政管理人員

_____人.

二、例題解析

例1：說明在以下問題中，總體、個體、樣本、樣本容量各指什么：

（1）為了了解某學校在一個學期里每天的缺席人數(shù)，統(tǒng)計了其中15天里每天

的缺席人數(shù)

（2）為了了解某地區(qū)考生（20000名）的高考數(shù)學平均成績，從中抽取了1000

名考生的成績.

例2：欲從全班45名學生中隨機抽取10名學生參加一項社區(qū)服務活動，試用隨

機數(shù)表法確定這10名學生.

評注：利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，從第幾行的第幾個數(shù)開始，按照什么方向取

數(shù)都完全是任意的。

例3：某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查

的總人數(shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

很喜愛喜愛一般不喜愛

2435456739261072

電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進行更為詳細的

調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應抽選出多少人？

評注：分層抽樣的兩個步驟：①先求出樣本容量與總體的個數(shù)的比值；②按比例

分配各層所要抽取的個體數(shù)。但應注意有時計算出的個體數(shù)可能是一個近

似數(shù)，這并不影響樣本的容量.

三、課堂練習

1、為了了解全校240名高一學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下

列說法正確的是（）

A總體是240B個體是每一個學生

C樣本是40名學生D樣本容量是40

2、為了考察一段時間內(nèi)某路口的車流量，測得每小時的平均車流量是576輛，

所測時間內(nèi)的總車流量是11520輛，那么，此問題中，樣本容量是

3、為了解初一學生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級10個班的某兩個班按男女

生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（）

A隨機抽樣B分層抽樣

C先用抽簽法，再用分層抽樣D先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法

4、從5名男生、1名女生中，隨機抽取3人，檢查他們的英語口語水平，在整

個抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽

到的概率是

A-B-C-D-

5、某大專共有全日制學主15000人，其帝專科生378?人、本科生9874人、研

究生1338人，現(xiàn)為了調(diào)查學生上網(wǎng)查找資料的情況，欲從中抽取225人，為

了使樣本具有代表性，各層次學生分別應抽出多少人才合適？

四、課堂小結

1、抽樣的兩種方法：簡單隨機抽樣與分層抽樣

2、分層抽樣的步驟：①算樣本容量與總體的個數(shù)的比值；②求各層所要抽取的

個體的數(shù)目

五、課堂作業(yè)

1、為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個

問題中，200個零件的長度是（）

A總體B個體C總體的一個樣本D樣本容量

2、為了分析高三年級的8個班400名學生第一次高考模擬考試的數(shù)學成績，決

定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本容量是（）

A8B400C96D96名學生的成績

3、一總體由差異明顯的三部分數(shù)據(jù)組成，分別有m個、n個、p個，現(xiàn)要從中

抽取a個數(shù)據(jù)作為樣本考慮總體的情況，各部分數(shù)據(jù)應分別抽取、

4、某地有2000人參加自學考試，為了解他們的成績，從中抽取一個樣本，若每

個考生被抽到的概率都是0.04,則這個樣本的容量是

5、在不大于1的正有理數(shù)中任取100個數(shù)，在這個問題中，總體、個體、樣本、

樣本容量各指什么？

6、某醫(yī)院在一段時間內(nèi)接診患有心臟病、高血壓、癌癥病人共6000人，且三類

病人之比是1：2：3,為了跟蹤調(diào)查病人的恢復情況，現(xiàn)要用分層抽樣方法從所

有病人中抽取一個容量為120的樣本，每類病人分別應抽取多少人？

7、某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對當前網(wǎng)頁的滿意程度，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效

帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示：

很滿意滿意一般不滿意

10800124001560011200

為了了解網(wǎng)民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網(wǎng)頁更完美，打算從

中抽選500份，為使樣本更具有代表性，每類中各應抽選出多少份？

實習作業(yè)（4月26日）

教學目標能運用簡單隨機抽樣、分層抽樣的方法抽取樣本；能通過對樣本的頻率分布估

計總體分布；培養(yǎng)學生動手能力和解決實際問題能力

教學重點抽樣方法的選擇；總體分布的分析

教學難點抽樣方法的選擇；總體分布的分析

教學過程

一、引入

大家已經(jīng)知道了如何從總體中抽取樣本，如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對總體

的情況作出一些推斷.今天就要求大家自己動手，運用所學知識解決實際問題.

二、舉例

例某中學高中部共有16個班級，其中一年級6個班，二年級6個班，三年級4個班.每個

班的人數(shù)均在46人左右（44人一49人），各班的男女學生數(shù)均基本各占一半.現(xiàn)要調(diào)查這所

學校學生的周體育活動時間，它是指學生在一周中參加早鍛煉、課間操、課外體育活動、體

育比賽等時間的總和（體育課、上學和放學路上的活動時間不計在內(nèi)）.為使所得數(shù)據(jù)更加

可靠，應在所定抽樣的“周”之后的兩天內(nèi)完成抽樣工作.此外還有以下具體要求：

（1）分別對男、女學生抽取一個容量相同的樣本，樣本容量可在40—50之間選擇.

（2）寫出實習報告，其中含：

全部樣本數(shù)據(jù)；相應于男生樣本的王與邑，相應于女生的與$2,相應于男、女全

體的樣本的X:對上面計算結果作出分析.

解：（1）由于各個年級的學生參加體育活動的時間存在差異，應采用分層抽樣；又由于各班

的學生數(shù)相差不多，且每班的男女學生人數(shù)也基本各占一半，為便于操作，分層抽

樣時可以班級為單位.關于抽取人數(shù)，如果從每班中抽取男、女學生各3人，樣本容

量各為48（3X16）,符合對樣本容量的要求.

（2）實習報告如表一所示.

（3）想一想：1.如何從X],直接得出X?

2.根據(jù)上面的樣本數(shù)據(jù)，還能得出什么結果？例如，二年級和三年級的學

生相比，其（與s是否存在差異？

三、練習

在本班范圍內(nèi)，就每名學生所在家庭的月人均用水量進行調(diào)查.調(diào)查的具體要求是：先

查得在同一月份內(nèi)各家的用水量（單位以根3計），然后將它除以家庭人中數(shù)，結果保留到

小數(shù)點后第2位）；再將所得數(shù)據(jù)進行整理、計算和分析，完成下列實習報告.（表二）

四、小結抽樣時需要對所抽取的統(tǒng)計量的具體含義加以明確的界定；當總體的個體數(shù)較

多時，對抽樣方法的運用可以有一定的靈活性.

五、作業(yè)

兩位同學各取一副52張的花色牌，每張牌都標有從1到13之間的一個正整數(shù)（其中A

表示1,J表示11,Q表示12,K表示13）.從這副牌中任抽1張，記下這張牌上的數(shù)，再

將這張牌放回，然后再從中任抽1張，記下牌上的數(shù)后，將這張牌放回.如此重復100次，

得到100個數(shù).求其平均數(shù)、方差及標準差，各自列出自己的頻率分布表，繪出頻率分布直

方圖，對比兩人得出的結果，體會隨機抽樣的特點及內(nèi)涵，寫出實驗報告.

附：

表一

題目調(diào)查本校學生周體育活動的時間

1.周體育活動時間，指一周中（包括雙休日）參加早鍛煉、課間操、課外體

育活動、體育比賽等時間的總和（體育課和上學、放學路上的活動時間不計

對抽取樣

在內(nèi)）.

本的要求

2.在所定抽樣的“周”之后的兩天內(nèi)完成抽樣工作.

3.男、女學生的兩個樣本的容量相同，并在40—50之間選擇.

確定抽樣采用分層抽樣，以班為單位，從每班中抽取男、女學生各3人，兩個樣本的

方法和樣容量均為48,在各班抽取時，采用隨機數(shù)表法.

本容量

男生女生

380500245450145620230460600110420105

樣本數(shù)據(jù)

年480420520280550660580400420380180500

（單位：

級350500330600180520140450600400125540

分）

42058051017528063028038053095100570

年400150450360450330300220320250300350

級400420300500580400400360130450590230

38042023512540047020046016540075430

年

330200420280300410300220250130270340

級

男生X產(chǎn)，S]a

計算結果

女生x2?,s2?

男、女生全體口

計算結果從計算結果看到，在周體育活動時間方面，可以估計男生比女生略多，且波

分析動程度略小，這所學校高中學生的周體育活動時間平均約為分.

表二

題目調(diào)查本班每名學生所在家庭的月人均用水量

這里的用水量是指同一月份內(nèi)各學生所在家庭的人均用水量（下

對獲取數(shù)據(jù)的要求月第1天的水表數(shù)與本月第1天的水表數(shù)之差）,數(shù)據(jù)單位為機3,

結果保留到小數(shù)點后第2位.

樣本數(shù)據(jù)

（單位：加）

頻率分布表

頻率分布直方圖

樣本平均數(shù)

要求討論：通過對本問題的調(diào)查統(tǒng)計分析，可對全班同學所在地

統(tǒng)計結果的分析

區(qū)的家庭月人均用水量作出何種估計？

1.為了在所要求的時間內(nèi)獲取數(shù)據(jù)，調(diào)查任務就提前布置.

備注

2.實習報告可由部分同學完成，然后向全班同學報告并進行討論.

表三

題目隨機抽樣的特點及內(nèi)涵

對抽樣的要求從52張花色牌有放回地任抽一張

樣本數(shù)據(jù)

樣本平均數(shù)

樣本方差

樣本標準差

頻率分布表

頻率分布直方圖

計算結果分析

總體方差（標準差）的估計

教學要求：理解方差和標準差的意義，會求樣本方差和標準差。

教學過程：

看一個問題：甲乙兩個射擊運動員在選拔賽中各射擊20次，成績?nèi)缦?

甲786865910745656787999

乙95787686779658696877

問：派誰參加比賽合適？

一、方差和標準差計算公式：

1__一

222

樣本方差：s=—（（X|一X）'+（x2-X）+-"+（xn一X））

n

樣本標準差：S=J一[（%（—X）'+（X2—X）-H----F（X）（-X）-]

方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動人刁、的特征數(shù)。標準差大說明波動

大。一般的計算器都有這個鍵。

例一、要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會，選拔的標準是：先看他們的平

均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對兩人進行了

15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：

甲755752757744743729721731778768761773764736741

乙729767744750745753745752769743760755748752747

如何通過對上述數(shù)據(jù)的處理，來作出選人的決定呢？

Xn??

S甲2

S乙2

說明：總體平均數(shù)描述一總體的平均水平，方差和標準差描述數(shù)據(jù)的波動情況或者叫穩(wěn)定

程度。

二、練習:

甲658496

乙876582

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明哪個波動??？

2、從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本:

甲900920900850910920

乙890960950850860890

根據(jù)上述樣本估計，哪個總體的波動較?。?/p>

3、甲乙兩人在相同條件下個射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下:

甲7868659107456678791096

乙95787686779658696877

問誰射擊的情況比較穩(wěn)定？

三、作業(yè)：

1、為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下:

甲12131415101613111511

乙111617141319681016

哪種小麥長得比較整齊?

2、某農(nóng)場種植的甲乙兩種水稻，在連續(xù)6年中各年的平均產(chǎn)量如下:

品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年

甲6.756.96.756.386.836.9

乙6.687.27.136.386.456.68

哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？

總體分布的估計（4月24日）

教學目標通過統(tǒng)計案例，會用樣本頻率分布估計總體分布

教學重點用樣本頻率分布估計總體分布

教學難點頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制

教學過程

一引入

在統(tǒng)計中，為了考察一個總體的情況，通常是從總體中抽取一個樣本，用樣本的有關情

況去估計總體的相應情況。這種估計大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計總體分布，

一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應數(shù)字特征。下面我

們先通過案例來介紹總體分布的估計。

二案例分析

例1為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲~18

歲的男生的體重情況，結果如下（單位:kg）

56.569.56561.564.566.56464.57658.5

7273.556677057.565.5687175

6268.562.56659.563.564.567.57368

557266.574636055.57064.558

6470.55762.5656971.5736258

76716663.55659.563.5657074.5

68.56455.572.566.5687657.56071.5

5769.57464.55961.5676863.558

5965.562.569.57264.575.568.56462

65.558.567.570.5656666.5706359.5

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，并對相應的總體分布作出估計。

解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.

(1)求最大值與最小值的差.

在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76,最小值是55,它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得

的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動范圍有多大.

(2)確定組距與組數(shù).

如果將組距定為2,那么由21+2=10.5,組數(shù)為11,這個組數(shù)適合的.于是組距為2,組

數(shù)為11.

(3)決定分點.

根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點，第1小組的起點可取為54.5,第1小組的終點可取為56.5,為

了避免一個數(shù)據(jù)既是起點，又是終點從而造成重復計算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”

的.這樣，所得到的分組是

[54.5,56.5),[56.5,58.5),…,[74.5,76.5).

(4)列頻率分布表

如表①頻率分布表

分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率

[54.5,56.5)20.02

[56.5,58.5)60.06

[58.5,60.5)100.10

[60.5,62.5)100.10

[62.5,64.5)140.14

[64.5,66.5)160.16

[66.5,68.5)130.13

[68.5,70.5)110.11

[70.5,72.5)80.08

[72.5,74.5)70.07

[74.5,76.5)30.03

合計1001.00

(5)繪制頻率分布直方圖.

頻率分布直方圖如圖所示

頻率/組距

由于圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，這個圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各

個小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖

比較直觀，它們起著相互補充的作用.在得到了樣本的頻率后，就可以對相應的總體情況作

出估計?.例如可以估計，體重在（64.5,66.5）kg的學生最多，約占學生總數(shù)的16%；體重

小于58.5kg的學生較少，約占8%；等等.

三鞏固練習

1有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[12.5,15.5)3[24.5,27.5)10

[15.5,18.5)8[27.5,30.5)5

[18.5,21.5)9[30.5,33.5)4

[21.5,24.5)11

（1）列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)樣本的頻率分布估計，小于30.5的數(shù)據(jù)約占多少？

2食品廠為加強質(zhì)量管理，抽查了某天生產(chǎn)的罐頭80只，得其質(zhì)量數(shù)據(jù)如下(單位：克)

342340348346343342346341344348346346340344342344

345340344344336348344345332342342340350343347340

344353340340356346345346340339342352342350348344

350336340338345345349336342335343343341347341347

344339347348343347346344343344342333345339350337

（1）畫出樣本的頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)樣本的頻率分布估計，質(zhì)量不小于350克的罐頭約占多少？

四小結

獲得樣本的頻率分布的步驟：（1）求最大值與最小值的差；（2）確定組距與組數(shù)；（3）決定分

點（4）列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖.

五作業(yè)

1某人在同一條件下射靶50次，其中射中5環(huán)或5環(huán)以下2次，射中6環(huán)3次，射中7

環(huán)9次，射中8環(huán)21次，射中9環(huán)11次，射中10環(huán)4次.

（1）畫出上述樣本的頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)上述結果估計，該射擊者射中7環(huán)一9環(huán)的概率約是多少？

2在生產(chǎn)過程中，測得維尼綸的纖度（表示纖維粗細的一種量）有如下的100個數(shù)據(jù):

1.361.491.431.411.371.401.301.421.471.391.411.361.40

1.341.421.421.451.351.421.391.441.421.391.421.421.30

1.341.421.371.361.371.341.371.371.441.451.321.481.40

1.451.391.461.391.531.361.481.401.391.381.401.361.45

1.501.431.381.431.411.481.391.451.371.371.391.451.31

1.411.441.441.421.471.351.361.391.401.381.351.421.43

1.421.421.421.401.411.371.461.361.371.271.371.381.42

1.341.431.421.411.411.441481551.37

（1）畫出樣本的頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)上述結果估計，小于各端點值的數(shù)據(jù)所占的百分比各約是多少？

總體期望值的估計（4月24日）

教學目標：1、使學生掌握用樣本的平均數(shù)去估計總體期望值。

2、培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)的能力。

教學重點：計算樣本（總體）的平均數(shù)x=L區(qū)+々+與+…+x”）

n

教學難點：適當抽樣提高樣本的代表性。

教學過程：

--、弓I■■言.

在初總體平均數(shù)（又稱為總體期望值）描述了一個總體的平均水平。

對很多總體來說，它的平均數(shù)不易求得，常用容易求得的樣本平均數(shù)：

一犬一=工1（匹+々+當+—+與）對它進行估計，而且常用兩個樣本平均數(shù)的大小

n

去近似地比較相應的兩個總體的平均數(shù)的大小。

二、新課：

例1、在一批試驗田里對某早稻品種進行豐產(chǎn)栽培試驗，抽測了其中15

塊試驗田的單位面積（單位面積的大小為,%〃/）的產(chǎn)量如下：（單位：KG）

15

504402492495500501405409

460486460371420456395

這批試驗田的平均單位面積產(chǎn)量約是多少？

例2、某校高二年級進行一次數(shù)學測試，抽取40人