版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.過拋物線的焦點F作兩條互相垂直的弦AB,CD,設P為拋物線上的一動點,,若,則的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.42.已知復數,若,則的值為()A.1 B. C. D.3.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,拋物線與雙曲線有相同的焦點.設為拋物線與雙曲線的一個交點,且,則雙曲線的離心率為()A.或 B.或 C.或 D.或4.函數在的圖像大致為A. B. C. D.5.設為非零實數,且,則()A. B. C. D.6.已知函數,若,則的最小值為()參考數據:A. B. C. D.7.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E為AD的中點,若,則λ+μ的值為()A. B. C. D.8.學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個等級.某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科,這兩科的學業(yè)水平測試成績如圖所示.該班學生中,這兩科等級均為的學生有人,這兩科中僅有一科等級為的學生,其另外一科等級為,則該班()A.物理化學等級都是的學生至多有人B.物理化學等級都是的學生至少有人C.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人D.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人9.如圖,在三棱柱中,底面為正三角形,側棱垂直底面,.若分別是棱上的點,且,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.10.設雙曲線的右頂點為,右焦點為,過點作平行的一條漸近線的直線與交于點,則的面積為()A. B. C.5 D.611.給出下列四個命題:①若“且”為假命題,則﹑均為假命題;②三角形的內角是第一象限角或第二象限角;③若命題,,則命題,;④設集合,,則“”是“”的必要條件;其中正確命題的個數是()A. B. C. D.12.函數的圖象與函數的圖象的交點橫坐標的和為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.二項式的展開式中項的系數為_____.14.如圖,己知半圓的直徑,點是弦(包含端點,)上的動點,點在弧上.若是等邊三角形,且滿足,則的最小值為___________.15.已知函數為奇函數,則______.16.某高校開展安全教育活動,安排6名老師到4個班進行講解,要求1班和2班各安排一名老師,其余兩個班各安排兩名老師,其中劉老師和王老師不在一起,則不同的安排方案有________種.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)改革開放年,我國經濟取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識,某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各人,進行問卷測評,所得分數的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.求的值,并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率;已知交通安全意識強的樣本中男女比例為,完成下列列聯表,并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關;安全意識強安全意識不強合計男性女性合計用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人,再從人中隨機選取人對未來一年內的交通違章情況進行跟蹤調查,求至少有人得分低于分的概率.附:其中18.(12分)已知橢圓:的離心率為,左、右頂點分別為、,過左焦點的直線交橢圓于、兩點(異于、兩點),當直線垂直于軸時,四邊形的面積為1.(1)求橢圓的方程;(2)設直線、的交點為;試問的橫坐標是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.19.(12分)設為等差數列的前項和,且,.(1)求數列的通項公式;(2)若滿足不等式的正整數恰有個,求正實數的取值范圍.20.(12分)如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.(1)求證:平面平面;(2)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.21.(12分)己知函數.(1)當時,求證:;(2)若函數,求證:函數存在極小值.22.(10分)已知,,分別是三個內角,,的對邊,.(1)求;(2)若,,求,.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
設直線AB的方程為,代入得:,由根與系數的關系得,,從而得到,同理可得,再利用求得的值,當Q,P,M三點共線時,即可得答案.【詳解】根據題意,可知拋物線的焦點為,則直線AB的斜率存在且不為0,設直線AB的方程為,代入得:.由根與系數的關系得,,所以.又直線CD的方程為,同理,所以,所以.故.過點P作PM垂直于準線,M為垂足,則由拋物線的定義可得.所以,當Q,P,M三點共線時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系、焦半徑公式的應用,考查函數與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意取最值的條件.2、D【解析】由復數模的定義可得:,求解關于實數的方程可得:.本題選擇D選項.3、D【解析】
設,,根據和拋物線性質得出,再根據雙曲線性質得出,,最后根據余弦定理列方程得出、間的關系,從而可得出離心率.【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線,垂足分別為、,不妨設,,則,為雙曲線上的點,則,即,得,,又,在中,由余弦定理可得,整理得,即,,解得或.故選:D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解,涉及雙曲線和拋物線的簡單性質,考查運算求解能力,屬于中檔題.4、B【解析】
由分子、分母的奇偶性,易于確定函數為奇函數,由的近似值即可得出結果.【詳解】設,則,所以是奇函數,圖象關于原點成中心對稱,排除選項C.又排除選項D;,排除選項A,故選B.【點睛】本題通過判斷函數的奇偶性,縮小考察范圍,通過計算特殊函數值,最后做出選擇.本題較易,注重了基礎知識、基本計算能力的考查.5、C【解析】
取,計算知錯誤,根據不等式性質知正確,得到答案.【詳解】,故,,故正確;取,計算知錯誤;故選:.【點睛】本題考查了不等式性質,意在考查學生對于不等式性質的靈活運用.6、A【解析】
首先的單調性,由此判斷出,由求得的關系式.利用導數求得的最小值,由此求得的最小值.【詳解】由于函數,所以在上遞減,在上遞增.由于,,令,解得,所以,且,化簡得,所以,構造函數,.構造函數,,所以在區(qū)間上遞減,而,,所以存在,使.所以在上大于零,在上小于零.所以在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.而,所以在區(qū)間上的最小值為,也即的最小值為,所以的最小值為.故選:A【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的最值,考查分段函數的圖像與性質,考查化歸與轉化的數學思想方法,屬于難題.7、B【解析】
建立平面直角坐標系,用坐標表示,利用,列出方程組求解即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系,則D(0,0).不妨設AB=1,則CD=AD=2,所以C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0,1),∴(-2,2)=λ(-2,1)+μ(1,2),解得則.故選:B【點睛】本題主要考查了由平面向量線性運算的結果求參數,屬于中檔題.8、D【解析】
根據題意分別計算出物理等級為,化學等級為的學生人數以及物理等級為,化學等級為的學生人數,結合表格中的數據進行分析,可得出合適的選項.【詳解】根據題意可知,名學生減去名全和一科為另一科為的學生人(其中物理化學的有人,物理化學的有人),表格變?yōu)椋何锢砘瘜W對于A選項,物理化學等級都是的學生至多有人,A選項錯誤;對于B選項,當物理和,化學都是時,或化學和,物理都是時,物理、化學都是的人數最少,至少為(人),B選項錯誤;對于C選項,在表格中,除去物理化學都是的學生,剩下的都是一科為且最高等級為的學生,因為都是的學生最少人,所以一科為且最高等級為的學生最多為(人),C選項錯誤;對于D選項,物理化學都是的最多人,所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學生最少(人),D選項正確.故選:D.【點睛】本題考查合情推理,考查推理能力,屬于中等題.9、B【解析】
建立空間直角坐標系,利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側棱垂直于底面.設的中點為,建立空間直角坐標系如下圖所示.所以,所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選:B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法,屬于中檔題.10、A【解析】
根據雙曲線的標準方程求出右頂點、右焦點的坐標,再求出過點與的一條漸近線的平行的直線方程,通過解方程組求出點的坐標,最后利用三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線的標準方程可知中:,因此右頂點的坐標為,右焦點的坐標為,雙曲線的漸近線方程為:,根據雙曲線和漸近線的對稱性不妨設點作平行的一條漸近線的直線與交于點,所以直線的斜率為,因此直線方程為:,因此點的坐標是方程組:的解,解得方程組的解為:,即,所以的面積為:.故選:A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的應用,考查了兩直線平行的性質,考查了數學運算能力.11、B【解析】
①利用真假表來判斷,②考慮內角為,③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷,④利用集合間的包含關系判斷.【詳解】若“且”為假命題,則﹑中至少有一個是假命題,故①錯誤;當內角為時,不是象限角,故②錯誤;由特稱命題的否定是全稱命題知③正確;因為,所以,所以“”是“”的必要條件,故④正確.故選:B.【點睛】本題考查命題真假的問題,涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識,是一道基礎題.12、B【解析】
根據兩個函數相等,求出所有交點的橫坐標,然后求和即可.【詳解】令,有,所以或.又,所以或或或,所以函數的圖象與函數的圖象交點的橫坐標的和,故選B.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象及給值求角,側重考查數學建模和數學運算的核心素養(yǎng).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、15【解析】
由題得,,令,解得,代入可得展開式中含x6項的系數.【詳解】由題得,,令,解得,所以二項式的展開式中項的系數為.故答案為:15【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用,考查了利用通項公式去求展開式中某項的系數問題.14、1【解析】
建系,設,表示出點坐標,則,根據的范圍得出答案.【詳解】解:以為原點建立平面坐標系如圖所示:則,,,,設,則,,,,,,,顯然當取得最大值4時,取得最小值1.故答案為:1.【點睛】本題考查了平面向量的數量積運算,坐標運算,屬于中檔題.15、【解析】
利用奇函數的定義得出,結合對數的運算性質可求得實數的值.【詳解】由于函數為奇函數,則,即,,整理得,解得.當時,真數,不合乎題意;當時,,解不等式,解得或,此時函數的定義域為,定義域關于原點對稱,合乎題意.綜上所述,.故答案為:.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求參數,考查了函數奇偶性的定義和對數運算性質的應用,考查計算能力,屬于中等題.16、156【解析】
先考慮每班安排的老師人數,然后計算出對應的方案數,再考慮劉老師和王老師在同一班級的方案數,兩者作差即可得到不同安排的方案數.【詳解】安排6名老師到4個班則每班老師人數為1,1,2,2,共有種,劉老師和王老師分配到一個班,共有種,所以種.故答案為:.【點睛】本題考查排列組合的綜合應用,難度一般.對于分組的問題,首先確定每組的數量,對于其中特殊元素,可通過“正難則反”的思想進行分析.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、,概率為;列聯表詳見解析,有的把握認為交通安全意識與性別有關;.【解析】
根據頻率和為列方程求得的值,計算得分在分以上的頻率即可;根據題意填寫列聯表,計算的值,對照臨界值得出結論;用分層抽樣法求得抽取各分數段人數,用列舉法求出基本事件數,計算所求的概率值.【詳解】解:解得.所以,該城市駕駛員交通安全意識強的概率根據題意可知,安全意識強的人數有,其中男性為人,女性為人,填寫列聯表如下:安全意識強安全意識不強合計男性女性合計所以有的把握認為交通安全意識與性別有關.由題意可知分數在,的分別為名和名,所以分層抽取的人數分別為名和名,設的為,,的為,,,,則基本事件空間為,,,,,,,,,,,,,,共種,設至少有人得分低于分的事件為,則事件包含的基本事件有,,,,,,,,共種所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗應用問題,也考查了列舉法求古典概型的概率問題,屬于中檔題.18、(1)(2)是為定值,的橫坐標為定值【解析】
(1)根據“直線垂直于軸時,四邊形的面積為1”列方程,由此求得,結合橢圓離心率以及,求得,由此求得橢圓方程.(2)設出直線的方程,聯立直線的方程和橢圓方程,化簡后寫出根與系數關系.求得直線的方程,并求得兩直線交點的橫坐標,結合根與系數關系進行化簡,求得的橫坐標為定值.【詳解】(1)依題意可知,解得,即;而,即,結合解得,,因此橢圓方程為(2)由題意得,左焦點,設直線的方程為:,,.由消去并整理得,∴,.直線的方程為:,直線的方程為:.聯系方程,解得,又因為.所以.所以的橫坐標為定值.【點睛】本小題主要考查根據橢圓離心率求橢圓方程,考查直線和橢圓的位置關系,考查直線和直線交點坐標的求法,考查運算求解能力,屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】
(1)設等差數列的公差為,根據題意得出關于和的方程組,解出這兩個量的值,然后利用等差數列的通項公式可得出數列的通項公式;(2)求出,可得出,可知當為奇數時不等式不成立,只考慮為偶數的情況,利用數列單調性的定義判斷數列中偶數項構成的數列的單調性,由此能求出正實數的取值范圍.【詳解】(1)設等差數列的公差為,則,整理得,解得,,因此,;(2),滿足不等式的正整數恰有個,得,由于,若為奇數,則不等式不可能成立.只考慮為偶數的情況,令,則,..當時,,則;當時,,則;當時,,則.所以,,又,,,,.因此,實數的取值范圍是.【點睛】本題考查數列的通項公式的求法,考查正實數的取值范圍的求法,考查等差數列的性質等基礎知識,考查運算求解能力,是中檔題.20、(1)見解析;(2)存在,長【解析】
(1)先證面,又因為面,所以平面平面.(2)根據題意建立空間直角坐標系.列出各點的坐標表示,設,則可得出向量,求出平面的法向量為,利用直線與平面所成角的正弦公式列方程求出或,從而求出
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年跨境電商物流代理服務合同模板3篇
- 2025年度新能源車輛租賃合同擔保協(xié)議書范本3篇
- 2024年精簡版住宅前期物業(yè)服務協(xié)議范本版B版
- 2024版生物醫(yī)藥制品研發(fā)與生產合同
- 2025年度醫(yī)療器械出口銷售合同空白格式3篇
- 2024版木制別墅建造合同樣本
- 2024年私人租房合同附加房產增值收益分享協(xié)議2篇
- 2025年度旅游企業(yè)實習生服務技能與職業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)協(xié)議3篇
- 2024年版房屋買賣合同示范2篇
- 2024年郵政快遞服務協(xié)議
- 《士兵突擊》PPT課件(PPT 43頁)
- AHP層次分析法-EXCEL表格自動計算
- 團代會工作流程圖
- 身心康中醫(yī)經絡檢測儀—報告解讀
- 電力工程承裝(修、試)資質管理辦法
- 急診科烏頭堿中毒課件
- 混凝土攪拌站污水處理方案精編版
- 2013天津中考滿分作文
- 醫(yī)院安保人員錄用上崗管理辦法
- 公共政策分析簡答題
- 加熱爐溫度控制系統(tǒng)_畢業(yè)論文
評論
0/150
提交評論