南陽(yáng)市方城縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期 第一次月考 數(shù)學(xué)試卷 -

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市方城縣七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2＝1 B．x+y＝2 C．x2﹣2x＝1 D．＝22．下列幾種說法中，正確的是（）A．若mx＝my，則x＝y(tǒng) B．若，則x＝y(tǒng) C．若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng) D．若mx＝0，則x＝03．若關(guān)于x的方程3x+a﹣4＝0的解是x＝2，則a的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．104．下列解方程變形錯(cuò)誤的是（）A．由?x＝4得x＝﹣8 B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3 C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1 D．由﹣＝1去分母得4x+2﹣x﹣1＝65．用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中能消元的是（）A．①×2+② B．①×（﹣2）﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）+②6．如圖，其中圖（a）（b）中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使圖（c）中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克7．如果方程組的解為，那么“□”和“△”所表示的數(shù)分別是（）A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣48．“和尚分饅頭”問題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一，它出自明代數(shù)學(xué)家程大位寫的《算法統(tǒng)宗》．書中的題目是這樣的：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。吭O(shè)有小和尚3x人，根據(jù)題意可列方程為（）A．3x+＝100 B．x+3（100﹣3x）＝100 C．x+＝100 D．x+3（100﹣x）＝1009．二元一次方程x+2y＝8的非負(fù)整數(shù)解有多少組（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組10．如圖，正方形ABCD的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)甲與乙，開始時(shí)甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，則乙在第2022次追上甲時(shí)的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知二元一次方程3x+y﹣1＝0，用含y的代數(shù)式表示x，則．12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則多項(xiàng)式A可以是（寫出一個(gè)即可）．13．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣5）﹣3×2＝﹣11那么，當(dāng)＝22時(shí)，則x的值為．14．一家商店將某種服裝按照成本價(jià)提高35%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍獲利25元，求這種服裝每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝每件的成本是x元，則根據(jù)題意可列方程為．15．已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．三、解答題（共8題，共75分）16．解方程：（1）5﹣2（2+x）＝3（x+2）；（2）．17．解方程組：（1）；（2）．18．若方程2（x﹣1）＝1+x的解與關(guān)于x的方程2（x﹣m）＝x+m的解互為相反數(shù)，求m的值．19．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0為“兄弟方程”．（1）若關(guān)于x的方程5x+m＝0與方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若兩個(gè)“兄弟方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n的值；（3）若關(guān)于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求這兩個(gè)方程的解．20．已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解．（1）求這個(gè)相同的解；（2）求m，n的值；（3）小明同學(xué)說：“無(wú)論a取何值，（1）中的解都是關(guān)于x，y的方程（3+a）x+（2a+1）y＝5的解．”這句話對(duì)嗎？請(qǐng)你說明理由．21．某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的2倍少20人，并且每個(gè)工人平均每小時(shí)可以制作盒身50個(gè)或盒底120個(gè)．（1）該工廠有男工、女工各多少人？（2）該工廠原計(jì)劃男工負(fù)責(zé)制作盒身，女工負(fù)責(zé)制作盒底，要求一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底，那么調(diào)多少名女工幫男工制作盒身時(shí)，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套？22．先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）、（3）．例：解絕對(duì)值方程：|2x|＝1．解：討論：①當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為2x＝1，它的解是x＝．②當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．∴原方程的解為x＝和﹣．問題（1）：依例題的解法，方程|x|＝2的解是；問題（2）：嘗試解絕對(duì)值方程：2|x﹣2|＝6；問題（3）：在理解絕對(duì)值方程解法的基礎(chǔ)上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．23．第34個(gè)國(guó)際禁毒日到來(lái)之際，某學(xué)校開展了以“健康人生，綠色無(wú)毒”為主題的禁毒宣傳月活動(dòng)，七年級(jí)一班開展了此項(xiàng)活動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽．宣傳委員為班級(jí)購(gòu)買獎(jiǎng)品后與生活委員的對(duì)話如下：（1）設(shè)單價(jià)為9元的鋼筆買了x支，單價(jià)為15元的鋼筆買了y支．請(qǐng)用方程組的知識(shí)幫助宣傳委員計(jì)算一下，為什么說宣傳委員搞錯(cuò)了；（2）宣傳委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價(jià)可能是多少？

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2＝1 B．x+y＝2 C．x2﹣2x＝1 D．＝2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．解：A．是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B．含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；C．未知數(shù)的最高次數(shù)2次，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是整式方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．下列幾種說法中，正確的是（）A．若mx＝my，則x＝y(tǒng) B．若，則x＝y(tǒng) C．若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng) D．若mx＝0，則x＝0【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．解：當(dāng)m＝0時(shí)，則“若mx＝my，則x＝y(tǒng)”不成立，故A選項(xiàng)不符合題意；若，則x＝y(tǒng)成立，故B選項(xiàng)符合題意；若x2＝y(tǒng)2，則x＝±y，故C選項(xiàng)不符合題意；若mx＝0，則x＝0或m＝0，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．若關(guān)于x的方程3x+a﹣4＝0的解是x＝2，則a的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．10【分析】把x＝2代入方程計(jì)算即可求出a的值．解：把x＝2代入方程得：6+a﹣4＝0，解得：a＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．下列解方程變形錯(cuò)誤的是（）A．由?x＝4得x＝﹣8 B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3 C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1 D．由﹣＝1去分母得4x+2﹣x﹣1＝6【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：A、由?x＝4得x＝﹣8，不符合題意；B、由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3，不符合題意；C、由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1，不符合題意；D、由﹣＝1去分母得4x+2﹣x+1＝6，原變形錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次方程及等式的性質(zhì)，熟知等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中能消元的是（）A．①×2+② B．①×（﹣2）﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）+②【分析】逐一驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可．解：A．①×2+②得：4x﹣5y＝13，故選項(xiàng)A不符合題意；B．①×（﹣2）﹣②得：﹣4x+5y＝﹣13，故選項(xiàng)B不符合題意；C．①×3+②得：5x﹣6y＝18，故選項(xiàng)C不符合題意；D．①×（﹣3）+②得：﹣x＝﹣12，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟知解方程組的基本步驟：消元．6．如圖，其中圖（a）（b）中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使圖（c）中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．解：設(shè)三角形重為x，圓形重為y，∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，∴x+y＝30，∴3y+2x﹣（x+y）＝70﹣30∴x+2y＝40，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．如果方程組的解為，那么“□”和“△”所表示的數(shù)分別是（）A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣4【分析】把方程組的解代入②即可求出y，再代入①求出“□”即可．解：設(shè)“□”為a，“△”為b，則方程組為的解是，代入②得：5﹣2b＝3，解得：b＝1，方程組的解是，代入①得：10+1＝a，解得：a＝11，即“□”為11，“△”為1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能理解二元一次方程組的解的含義是解此題的關(guān)鍵．8．“和尚分饅頭”問題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一，它出自明代數(shù)學(xué)家程大位寫的《算法統(tǒng)宗》．書中的題目是這樣的：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。吭O(shè)有小和尚3x人，根據(jù)題意可列方程為（）A．3x+＝100 B．x+3（100﹣3x）＝100 C．x+＝100 D．x+3（100﹣x）＝100【分析】設(shè)有小和尚3x人，則大和尚的人數(shù)為（100﹣3x）人，然后根據(jù)三個(gè)小和尚一個(gè)饅頭，一個(gè)大和尚三個(gè)饅頭即可列出方程．解：設(shè)有小和尚3x人，則大和尚的人數(shù)為（100﹣3x）人，由題意得：x+3（100﹣3x）＝100．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程．9．二元一次方程x+2y＝8的非負(fù)整數(shù)解有多少組（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組【分析】先變形方程，用含x的代數(shù)式表示y，根據(jù)奇偶性，可得結(jié)論．解：方程變形為：y＝，由于x、y都為非負(fù)整數(shù)，所以x為不大于8的偶數(shù)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝0．綜上，滿足條件的解有5組．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程，掌握二元一次方程解的意義是解決本題的關(guān)鍵．解決本題亦可選用試驗(yàn)的辦法．10．如圖，正方形ABCD的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)甲與乙，開始時(shí)甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，則乙在第2022次追上甲時(shí)的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上【分析】根據(jù)題意列一元一次方程，然后觀察規(guī)律，四次一循環(huán)，即可求得結(jié)論．解：設(shè)乙走x秒第一次追上甲，根據(jù)題意，得5x﹣x＝4，解得x＝1，∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時(shí)的位置是AB上；設(shè)乙再走y秒第二次追上甲，根據(jù)題意，得5y﹣y＝8，解得y＝2，∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時(shí)的位置是BC上；同理：乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時(shí)的位置是CD上；同理乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時(shí)的位置是DA上；乙在第5次追上甲時(shí)的位置又回到AB上；∴2022÷4＝505......2，∴乙在第2022次追上甲時(shí)的位置是BC上．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律確定位置．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知二元一次方程3x+y﹣1＝0，用含y的代數(shù)式表示x，則x＝﹣y+．【分析】將y看作已知數(shù)，x看作未知數(shù)，求出x即可．解：3x+y﹣1＝0，移項(xiàng)得：3x＝﹣y+1，解得：x＝﹣y+．故答案為：x＝﹣y+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)，y看作未知數(shù)．12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則多項(xiàng)式A可以是2x﹣y（寫出一個(gè)即可）．【分析】寫出一個(gè)二元一次方程使其解為即可．解：若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則多項(xiàng)式A可以是2x﹣y（答案不唯一），故答案為：2x﹣y（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．13．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣5）﹣3×2＝﹣11那么，當(dāng)＝22時(shí)，則x的值為﹣3．【分析】根據(jù)行列式，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．解：根據(jù)題意知2×7﹣4（x+1）＝22，解得：x＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解題關(guān)鍵．14．一家商店將某種服裝按照成本價(jià)提高35%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍獲利25元，求這種服裝每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝每件的成本是x元，則根據(jù)題意可列方程為80%（1+35%）x﹣x＝25．【分析】首先設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)×（1+50%）×8折﹣進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)25元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．解：設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)是x元，由題意得：（80%（1+35%）x﹣x＝25．故答案為：80%（1+35%）x﹣x＝25．【點(diǎn)評(píng)】此題考查從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15．已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或30秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【分析】根據(jù)（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，可得B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，由已知分四種情況討論：①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線段OB上，t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30．解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒，故答案為：或30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論．三、解答題（共8題，共75分）16．解方程：（1）5﹣2（2+x）＝3（x+2）；（2）．【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解：（1）去括號(hào)得：5﹣4﹣2x＝3x+6，移項(xiàng)得：﹣2x﹣3x＝6﹣5+4，合并得：﹣5x＝5，系數(shù)化為1得：x＝﹣1；（2）去分母得：3（x+4）+15＝15x﹣5（x﹣5），去括號(hào)得：3x+12+15＝15x﹣5x+25，移項(xiàng)得：3x﹣15x+5x＝25﹣12﹣15，合并得：﹣7x＝﹣2，系數(shù)化為1得：x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．17．解方程組：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解：（1），①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：4+y＝5，解得：y＝1，則方程組的解為；（2），①×3﹣②×2得：37n＝44.4，解得：n＝，把n＝代入①得：2m+＝4.8，解得：m＝﹣3，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．若方程2（x﹣1）＝1+x的解與關(guān)于x的方程2（x﹣m）＝x+m的解互為相反數(shù)，求m的值．【分析】求出第一個(gè)方程的解的相反數(shù)，代入第二個(gè)方程計(jì)算即可求出m的值．解：方程2（x﹣1）＝1+x，去括號(hào)得：2x﹣2＝1+x，移項(xiàng)合并得：2x﹣x＝1+2，解得：x＝3，把x＝﹣3代入方程2（x﹣m）＝x+m得，2（﹣3﹣m）＝﹣2+m，去分母得：﹣6﹣2m＝﹣2+m，移項(xiàng)合并得：﹣2m﹣m＝6﹣2，合并同類項(xiàng)得：﹣3m＝4，解得：m＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．19．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0為“兄弟方程”．（1）若關(guān)于x的方程5x+m＝0與方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若兩個(gè)“兄弟方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n的值；（3）若關(guān)于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求這兩個(gè)方程的解．【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則解答；（2）根據(jù)“兄弟方程”的定義和已知條件得到：n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8，解方程即可；（3）求得方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0解，然后由“兄弟方程”的定義解答．解：（1）方程2x﹣4＝x+1的解為x＝5，將x＝﹣5代入方程5x+m＝0得m＝25；（2）另一解為﹣n．則n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8，∴n＝4或n＝﹣4；（3）方程2x+3m﹣2＝0的解為，方程3x﹣5m+4＝0的解為，則，解得m＝2．所以，兩解分別為﹣2和2．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握“兄弟方程”的定義．20．已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解．（1）求這個(gè)相同的解；（2）求m，n的值；（3）小明同學(xué)說：“無(wú)論a取何值，（1）中的解都是關(guān)于x，y的方程（3+a）x+（2a+1）y＝5的解．”這句話對(duì)嗎？請(qǐng)你說明理由．【分析】（1）聯(lián)立，解方程組即可；（2）把代入另外兩個(gè)方程中得，解方程組即可；（3）將代入（3+a）x+（2a+1）y＝5，等式恒成立．解：（1）聯(lián)立，解得；（2）把代入另外兩個(gè)方程中得，解得；（3）對(duì)，理由如下：將代入（3+a）x+（2a+1）y＝5，得到5＝5，∴小明的話是對(duì)的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，解方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．21．某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的2倍少20人，并且每個(gè)工人平均每小時(shí)可以制作盒身50個(gè)或盒底120個(gè)．（1）該工廠有男工、女工各多少人？（2）該工廠原計(jì)劃男工負(fù)責(zé)制作盒身，女工負(fù)責(zé)制作盒底，要求一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底，那么調(diào)多少名女工幫男工制作盒身時(shí)，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套？【分析】（1）設(shè)該工廠有男工x人，則女工（2x﹣20）人，根據(jù)“男工人數(shù)+女工人數(shù)＝88”列出方程并解答；（2）首先設(shè)調(diào)y名女工幫男工制作盒身，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：盒身數(shù)量×2＝盒底數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．解：（1）設(shè)該工廠有男工x人，則女工有（2x﹣20）人，由題意得：x+2x﹣20＝88，解得：x＝36，女工：2×36﹣20＝52（人），答：該工廠有男工36人，有女工52人．（2）設(shè)調(diào)y名女工幫男工制作盒身，由題意得：50（36+y）×2＝（52﹣y）×120，解得：y＝12．答：調(diào)12名女工幫男工制作盒身，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．22．先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）、（3）．例：解絕對(duì)值方程：|2x|＝1．解：討論：①當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為2x＝1，它的解是x＝．②當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．∴原方程的解為x＝和﹣．問題（1）：依例題的解法，方程|x|＝2的解是x＝4和﹣4；問題（2）：嘗試解絕對(duì)值方程：2|x﹣2|＝6；問題（3）：在理解絕對(duì)值方程解法的基礎(chǔ)上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．【分析】（1）分為兩種情況：①當(dāng)x≥0時(shí)，②當(dāng)x＜0時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)后求出即可．（2）分為兩種情況：①當(dāng)x﹣2≥0時(shí)，②當(dāng)x﹣2＜0時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)后求出