南陽(yáng)市方城縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性測(cè)試卷（1/4）七年級(jí)數(shù)學(xué)（HS）測(cè)試范圍：第6章－第7.2章注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三大題，滿(mǎn)分120分，測(cè)試時(shí)間100分鐘．2.請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫(xiě)在試卷或答題卡上．3.答卷前請(qǐng)將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】A.未知數(shù)最高次數(shù)2，不是一元一次方程，故不符合題意；B.有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故不符合題意；C.右邊不是整式不是一元一次方程，故不符合題意；D.是一元一次方程，故符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程，是解本題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)用等式性質(zhì)的變形中，正確的是()A.如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B.如果a＝5，那么a2＝5a2C.如果ac＝bc，那么a＝b D.如果＝，那么a＝b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故錯(cuò)誤；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故錯(cuò)誤；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故錯(cuò)誤；D、如果，那么a＝b，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解答此題的關(guān)鍵．3.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值等于（）A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】將代入，再解出a即可．【詳解】將代入，得：，解得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的定義．掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．4.二元一次方程的一個(gè)解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別將選項(xiàng)中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．【詳解】A選項(xiàng)，能使方程成立,故該選項(xiàng)正確，符合題意；B選項(xiàng)，不能使方程成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C選項(xiàng)，不能使方程成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；；D選項(xiàng)，不能使方程成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握，即可解題．5.解方程時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確的結(jié)果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)原方程按要求去分母，去括號(hào)得到變形后的方程，再和每個(gè)選項(xiàng)比較，選出正確選項(xiàng)．【詳解】，去分母，兩邊同時(shí)乘以6為：去括號(hào)為：．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程的去分母和去括號(hào)，注意去分母是給方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)；去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)括在括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)．6.關(guān)于x，y的二元一次方程組，用代入法消去y，得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)代入消元法，即可得出結(jié)論．【詳解】解：方程：，把式代入式，可得：，整理，可得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握代入消元法．7.如圖，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盤(pán)中放入砝碼的克數(shù)為（）A.25克 B.30克 C.40克 D.50克【答案】C【解析】【分析】設(shè)一個(gè)圓形重x克，一個(gè)三角形重y克，根據(jù)題意建立方程組，求出方程組的解即可得出一個(gè)圓形和一個(gè)三角形的重量．【詳解】解：設(shè)一個(gè)圓形重x克，一個(gè)三角形重y克，由題意，得：，

解得：，

2x+y=40．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解法，根據(jù)圖形列出方程組是解題的關(guān)鍵．8.若方程組的解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查換元法解二元一次方程組，令，，可得，由題意得到，即可求解．詳解】解：令，，可得，∵方程組的解是，∴方程組的解是，∴，解得：，即方程組的解是，故選：A．9.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車(chē)”問(wèn)題，其原文如下：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車(chē)，則空2輛車(chē)；若2個(gè)人乘一輛車(chē)，則有9個(gè)人要步行，求人數(shù)和車(chē)數(shù)．甲、乙兩人所列方程如下，下列判斷正確的是（）甲：設(shè)車(chē)數(shù)為x輛，可列方程為乙：設(shè)人數(shù)為y人，可列方程為A.甲對(duì)乙錯(cuò) B.甲錯(cuò)乙對(duì) C.甲、乙都對(duì) D.甲、乙都錯(cuò)【答案】C【解析】【分析】設(shè)車(chē)數(shù)為x輛，由人數(shù)不變列方程可判斷甲，設(shè)有人，根據(jù)車(chē)的輛數(shù)不變列方程可判斷乙，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)車(chē)數(shù)為x輛，可列方程為，設(shè)人數(shù)為y人，可列方程為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵．10.我國(guó)古代的“九宮圖”是由的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格均有不同的數(shù)，每一行、每一列以及每一條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和相等．如圖給出了“九宮圖”的一部分，請(qǐng)推算x的值是（）2030x23A.2025 B. C.2024 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)左上角的數(shù)字為m，最中間的數(shù)為n，根據(jù)題意可得方程，，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)左上角的數(shù)字為m，最中間的數(shù)為n，由題意得，，∴，∴，解得，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫(xiě)出一個(gè)解為的方程：____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)：等號(hào)兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)數(shù)等式仍成立,即可解題.【詳解】解：∵,等號(hào)兩邊同時(shí)乘以2得,（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟用性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12.若關(guān)于x、y的方程（a﹣2）x|a|﹣1+2y＝3是二元一次方程，則a＝_____．【答案】﹣2．【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，再解即可．【詳解】由題意得：|a|-1＝1，且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿(mǎn)足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．13.當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值相等．【答案】【解析】【分析】由題意可得：，求解即可．【詳解】解：由題意可得：解得故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程．14.已知關(guān)于x的方程無(wú)解，則______．【答案】【解析】【分析】將原式變形為：，由題意可知，求解即可．【詳解】解：將原方程化簡(jiǎn)為：，因?yàn)榉匠虩o(wú)解，所以：且，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．15.已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿(mǎn)足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【答案】或30【解析】【分析】利用已知條件先求出B、C在數(shù)軸表示的數(shù)，根據(jù)不同時(shí)間段，通過(guò)討論P(yáng)、Q點(diǎn)的不同位置，找到對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)關(guān)系，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線(xiàn)段OA上，Q在線(xiàn)段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線(xiàn)段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線(xiàn)段OB上，Q在線(xiàn)段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線(xiàn)BC上，Q在射線(xiàn)OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒，故答案為：或30．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練地通過(guò)動(dòng)點(diǎn)在不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行分類(lèi)討論，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于時(shí)間的方程，并進(jìn)行求解，這是解決這類(lèi)問(wèn)題的主要思路．三、解答題（共8題，共75分）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可解方程；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可解方程．【小問(wèn)1詳解】，，，；【小問(wèn)2詳解】，，，，，．17.解二元一次方程方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，先求出，再求出即可．（2）利用加減消元法，先求出，再求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：把代入，得解得把代入得所以，原方程組的解是【小問(wèn)2詳解】解：得解得把代入得解得所以，原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程．18.定義一種新運(yùn)算“”：，比如：．（1）求的值：（2）已知，請(qǐng)根據(jù)上述運(yùn)算，求值．【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】此題主要考查了定義新運(yùn)算，有理數(shù)的混合解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．（1）根據(jù)“”列式計(jì)算即可；（2）先根據(jù)列出方程，再根據(jù)解一元一次方程方法，求出的值即可．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】，，，，，解得．19.小鑫、小童兩人同時(shí)解方程組時(shí)，小鑫看錯(cuò)了方程②中的a，解得，小童看錯(cuò)了①中的b，解得．（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的正確解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入中求出a值，再將，代入中即可求出b值；（2）確定出正確的方程組，求出方程組的解即可得到正確的解．【小問(wèn)1詳解】解：將代入中，得：，解得：，將，代入中，得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】原方程組為，得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的正確解為．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．20.甲，乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線(xiàn)勻速相向行駛，已知出發(fā)后4h兩人相遇，甲速度比乙快30km/h，相遇后甲再經(jīng)1h到達(dá)B地．（1）甲、乙兩人的速度分別是多少？（2）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距50km？【答案】（1）甲的速度為是，乙的速度是；（2）經(jīng)過(guò)3h或5h兩人相距．【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，（1）設(shè)乙的速度為，則甲的速度為．根據(jù)出發(fā)后4h兩人相遇，相遇后乙再經(jīng)1h到達(dá)A地，列方程解答；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)th兩人相距．分兩種情況：相遇前和相遇后列方程解答即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)乙的速度為，則甲的速度為．由題意可得：，解得：，則．答：甲的速度為是，乙的速度是；【小問(wèn)2詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)兩人相距，①相遇前相距時(shí)，由題意可得：，解得，②相遇后相距時(shí)，由題意可得：，解得．答：經(jīng)過(guò)或兩人相距．21.閱讀下列材料，解答下面的問(wèn)題：我們知道方程2x+3y＝12有無(wú)數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際問(wèn)題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y＝12，得：y＝＝4﹣x（x、y為正整數(shù)）x為正整數(shù)，則x為正整數(shù)，從而x＝3，代入y＝4﹣．問(wèn)題：（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出方程3x+2y＝8的正整數(shù)解．（2）若為自然數(shù)，則滿(mǎn)足條件的正整數(shù)x的值有A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)（3）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)k的值．【答案】（1）；（2）B；（3）2，0，﹣4【解析】【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的解得定義求出即可；（2）根據(jù)題意得出x-3=6或3或2或1，求出即可；（3）先求出y的值，即可求出k的值．【詳解】解：（1）由3x+2y＝8得：當(dāng)時(shí)，，∴方程3x+2y＝8的正整數(shù)解為，故答案為；（2）∵若為自然數(shù)，∴的值為6，3，2，1，正整數(shù)x有9，6，5，4，共4個(gè)，故選B；（3）①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，解得：，，∵x，y是正整數(shù)，∴4﹣k＝1，2，4，8，∴k＝3，2，0，﹣4，∵，x是正整數(shù)，∴，∴，即，但k＝3時(shí)，y=8，不合題意，舍去，綜上所述，整數(shù)k的值為2，0，-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)求出特殊解是解此題的關(guān)鍵．22.如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米．（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F的邊長(zhǎng)；正方形E的邊長(zhǎng)，正方形C的邊長(zhǎng)；（2）觀(guān)察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的（如圖中的）．根據(jù)等量關(guān)系可求出；（3）現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開(kāi)始，沿相反的方向同時(shí)施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問(wèn)乙還要多少天完成？甲、乙2個(gè)工程隊(duì)各鋪設(shè)多少米？【答案】（1）；；或．（2）（3）還要10天完成，甲工程隊(duì)鋪設(shè)了9.6米，乙工程隊(duì)鋪設(shè)了38.4米【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，列一元一次方程求值的運(yùn)用，工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用．在求x的值時(shí)運(yùn)用長(zhǎng)方形的性質(zhì)建立方程是關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象由最小正方形的邊長(zhǎng)為1可以得出正方形F、E和C的邊長(zhǎng)；（2）設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，分別表示出和的值由建立方程求出其解即可；（3）設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要y天完成，由工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【小問(wèn)1詳解】由題意，得正方形F的邊長(zhǎng)，正方形E的邊長(zhǎng)，正方形C的邊長(zhǎng)或；【小問(wèn)2詳解】設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，由圖象，得，，∵，∴，∴．【小問(wèn)3詳解】由（1）（2）可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為13米，寬為11米，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（米）．設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要y天完成，由題意，得，解得：．則甲工程隊(duì)鋪設(shè)了（米）．乙工程隊(duì)鋪設(shè)了（米）．答：還要10天完