南陽(yáng)市臥龍區(qū)第九完全學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)題（測(cè)試時(shí)間：100分鐘滿分；120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.的結(jié)果是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可得．【詳解】一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.如果a和2b互為相反數(shù)，且b≠0，那么a的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)閍和2b互為相反數(shù)，所以a=-2b，故的倒數(shù)是故選A3.我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列關(guān)于多項(xiàng)式3ab2－8a2bc+1的說(shuō)法中，正確的是（）A.它是三次三項(xiàng)式 B.它是四次兩項(xiàng)式C.它的常數(shù)項(xiàng)是－1 D.它的最高次項(xiàng)是－8a2bc【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由多項(xiàng)式3ab2－8a2bc+1可得：次數(shù)為4，項(xiàng)數(shù)為3，所以它是四次三項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是1；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵．5.若，且，則的值是（）A.或 B.或16 C.2或 D.2或16【答案】A【解析】【分析】先求解，，由，再判斷，可得，；或，，再分情況討論即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，；或，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解代數(shù)式的值，熟練的判定是解本題的關(guān)鍵．6.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開(kāi)圖，那么在正方體的表面與“生”相對(duì)應(yīng)的面上的漢字是（）A.活 B.的 C.數(shù) D.學(xué)【答案】D【解析】【分析】正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“生”字相對(duì)的面上的漢字是“學(xué)”．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖形，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問(wèn)題．7.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”的比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】觀察給出的3個(gè)例圖，注意火柴棒的變化是圖②的火柴棒比圖①多6根，圖③的火柴棒比圖②多6根，據(jù)此找出規(guī)律即可解答．【詳解】由圖形可知，第一個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：；第二個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：；第三個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：；…；第n個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律和列代數(shù)式，本題的解答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，先觀察特例，找出火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，然后猜想第n條小魚所需要火柴棒的根數(shù)．8.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)①的結(jié)論判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正確；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，故②正確；∵∠1＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∴BC∥AD．故③正確；∵∠2＝30°，∴∠1＝∠E＝60°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的概念和同角的余角的性質(zhì)，平行線的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握余角的概念和同角的余角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°．在射線OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A.60° B.80° C.100° D.120°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即可．【詳解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定義），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故選B．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題．10.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結(jié)果為（）A.3 B.27 C.9 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開(kāi)始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，∵2014是偶數(shù)，∴第2014次輸出的結(jié)果為1．故選D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短【解析】【分析】利用線段的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．12.甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行數(shù)字猜謎游戲：甲說(shuō)一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)就是它本身，乙說(shuō)一個(gè)數(shù)b的倒數(shù)也等于本身，請(qǐng)你猜一猜|a﹣b|=_____．【答案】1【解析】【詳解】a等于0，b等于±1，∴.13.用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，如圖，∠1=110°，則∠2=_____.(易拉罐的上下底面互相平行)【答案】70°【解析】【分析】【詳解】因?yàn)橐桌薜纳舷碌酌婊ハ嗥叫?，所以?與∠1的對(duì)頂角之和為180°．又因?yàn)椤?與其對(duì)頂角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°-∠1=180°-110°=70°故答案為：70°．14.已知點(diǎn)B在直線AC上，AB＝8，AC＝18，F(xiàn)，Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，則FQ＝_____________.【答案】5或13【解析】【詳解】試題解析：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),∴FQ=AF+AQ=4+9=13.當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),FQ=AQ?AF=9?4=5.故答案為13或5.15.如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線l，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有______個(gè)．【答案】5【解析】【分析】點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，也就是點(diǎn)P恰好是其中一條線段中點(diǎn)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)任意一條線段中點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)出報(bào)警，∵圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中點(diǎn)是同一個(gè)，∴發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有5個(gè)．故答案：5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，利用總體思想去思考線段的總條數(shù)是解決問(wèn)題最巧妙的辦法，可以減去不必要的討論與分類．三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可；（2）直接利用乘法的分配律的逆用進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（3）先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算乘方運(yùn)算，乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法的運(yùn)算律的應(yīng)用，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．17.若，化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】由，可得，，，，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵，∴，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算，熟練的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解本題的關(guān)鍵．18.【操作】在如圖的方格紙中（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)），按要求畫圖、填空．（1）過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)D，該垂線經(jīng)過(guò)的一個(gè)格點(diǎn)記為點(diǎn)E．（2）過(guò)點(diǎn)E作的平行線，該平行線經(jīng)過(guò)的一個(gè)格點(diǎn)記為F；過(guò)點(diǎn)B作的平行線，該平行線經(jīng)過(guò)的一個(gè)格點(diǎn)記為G．【發(fā)現(xiàn)】與的位置關(guān)系為_(kāi)_____．【概括】根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，概括一條事實(shí)或結(jié)論：______．【答案】（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析；發(fā)現(xiàn)：平行；概括：平行于同一條直線的兩條直線平行．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出的垂線即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特征構(gòu)造相等的同位角再畫圖，然后標(biāo)注即可．再根據(jù)平行線的判定可得與的位置關(guān)系以及結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，，D垂足；（2）如圖，，，與的位置關(guān)系為平行；結(jié)論：平行于同一條直線的兩條直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了這題-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作垂線，作平行線，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特征，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19.某中學(xué)附近某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）+1﹣2+3﹣1+2+4﹣3售出斤數(shù)2035103015550（1）這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期，最高單價(jià)是元．（2）這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購(gòu)買不超過(guò)5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售價(jià)12元．高老師決定買30斤百香果，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明用哪種方式購(gòu)買更省錢．【答案】（1）六，14；（2）盈利180元；（3）選擇方式一購(gòu)買更省錢【解析】【分析】（1）通過(guò)看圖表的每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格，可直接得結(jié)論；（2）計(jì)算總進(jìn)價(jià)和總售價(jià)，比較即可；（3）計(jì)算兩種購(gòu)買方式，比較得結(jié)論．【詳解】解：（1）這一周超市售出百香果單價(jià)最高的是星期六，最高單價(jià)是：10+4＝14（元）．故答案為：六，14；（2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+4×5﹣3×50＝﹣150（元），（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），﹣150+330＝180（元）；所以這一周超市出售此種百香果盈利180元；（3）方式一：（30﹣5）×13×0.8+13×5＝325（元），方式二：30×12＝360（元），∵325＜360，∴選擇方式一購(gòu)買更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)的計(jì)算，計(jì)算本題的關(guān)鍵是看懂圖表了理解圖表，盈利就是總售價(jià)大于總進(jìn)價(jià)，虧損就是總售價(jià)小于總進(jìn)價(jià)．20.如圖，已知，垂足分別為，試說(shuō)明：，下面是不完整的說(shuō)理過(guò)程，請(qǐng)你將橫線上的過(guò)程和括號(hào)里的理由補(bǔ)充完整．解:因?yàn)?已知)①所以______度(垂直的定義)，②所以_________(同位角相等兩直線平行)，③所以度(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))，④又因?yàn)?)，⑤所以()，⑥所以()⑦所以()【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得180度，然后根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可得，進(jìn)而得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)?已知)，①所以90度(垂直的定義)，②所以(同位角相等兩直線平行)，③所以180度(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))，④又因?yàn)?已知)，⑤所以(同角的補(bǔ)角相等)，⑥所以(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，⑦所以(兩直線平行，同位角相等)．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖是由個(gè)棱長(zhǎng)都為的小正方體搭成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖；（2）該幾何體的表面積為_(kāi)__________；（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以添加___________個(gè)小正方體.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）左視圖有三列，小正方形的個(gè)數(shù)分別是1，,2，1；俯視圖有3列，小正方形的個(gè)數(shù)分別是3，1，1；

（2）分別數(shù)出前后左右上下6個(gè)方向的正方形的個(gè)數(shù)，再乘以1個(gè)面的面積即可求解；

（3）保持俯視圖和左視圖不變，可以在第2排的左邊和中間這兩個(gè)上面空余位置各放一個(gè)，即共添加2個(gè)小正方體．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）（5×2+4×2+4×2）×（1×1）=26；（3）若保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以添加2個(gè)小正方體.【點(diǎn)睛】本題考查畫三視圖，解題關(guān)鍵是掌握在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．22.如圖，線段，點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，與的關(guān)系，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，與的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：∵，∴，．∵點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)，，．∵，