南昌市青云譜區(qū)象湖學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年江西省南昌市青云譜區(qū)象湖學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（3分）下列圖案可以由部分圖案平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）不論m取何實數(shù)，點P（m2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列等式正確的是（）A．＝ B．＝﹣5 C．＝3 D．4．（3分）如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A+∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判斷AB∥CD的是（）A．①④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③5．（3分）如圖，直角三角板的直角頂點放在直線b上，且a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．25°6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，1）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7．（3分）如果a，b是2022的兩個平方根，那么a+b﹣2ab＝．8．（3分）命題“同角的余角相等”，將該命題改寫成“如果…，那么…”的形式是：．9．（3分）若點A（a+5，a﹣3）在x軸上，則a＝．10．（3分）已知，，，，則．11．（3分）如圖，是一塊長方形的場地，長AB＝52m，寬AD＝41m．從A，B兩處入口的小路寬都為1m，兩條小路匯合處寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為m2．12．（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），若固定△ACD，改變△BCE的位置（其中點C位置始終不變），且∠ACE＜150°，點E在直線AC的上方．當△ACD的一邊與△BCE的某一邊平行時，則∠ACE所有可能的度數(shù)為：．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）13．（6分）求下列各式中x的值：（1）（3x+1）3＝﹣8（2）9（2x﹣1）2＝81四、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（6分）已知3a的立方根是﹣3，b+3的算術(shù)平方根是2，求a+b的立方根．15．（8分）已知方格紙上點O和線段AB，根據(jù)下列要求畫圖：（1）過B點畫直線OA的垂線，垂足為D；（2）取線段AB的中點E，過點E畫BD的平行線，交AO于點F．16．（8分）已知：如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．求證：EG∥FH．請完成以下證明過程：證明：∵AB∥CD∴∠AEF＝∠EFD（）∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，∴∠＝，∠＝（）∴∠＝∠（），∴EG∥FH（）17．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，且EO⊥CD．（1）若∠BOE＝55°，求∠AOC的度數(shù)．（2）若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度數(shù)．18．（9分）已知點A（﹣5，0），B（3，0）．（1）已知點C在y軸上，且S△ABC＝16，求點C的坐標；（2）在直角坐標平面上找一點C，且S△ABC＝16，這樣的點C有多少個？這些點有什么特征？19．（9分）如圖，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延長線于點E．（1）求證：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度數(shù)．20．（10分）如圖1，已知a∥b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AD⊥BC于E．（1）求證：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點F，DG平分∠ADC交BC于點G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；（3）如圖3，P為線段AB上一點，I為線段BC上一點，連接PI，N為∠IPB的角平分線上一點，且∠NCD＝∠BCN，則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是．

2022-2023學(xué)年江西省南昌市青云譜區(qū)象湖學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（3分）下列圖案可以由部分圖案平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】分別利用旋轉(zhuǎn)的定義以及軸對稱變換和平移變換分析得出即可．【解答】解：A、可以利用旋轉(zhuǎn)得出已知圖案，故此選項不符合題意；B、可以利用軸對稱得出已知圖案，故此選項不符合題意；C、可以利用平移得出已知圖案，故此選項符合題意；D、可以利用軸對稱得出已知圖案，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，正確把握它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵．2．（3分）不論m取何實數(shù)，點P（m2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標符號可得其所在象限．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴點P（m2+1，﹣1）一定在第四象限．故選：D．【點評】本題考查了點的坐標，掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號特點是關(guān)鍵．3．（3分）下列等式正確的是（）A．＝ B．＝﹣5 C．＝3 D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根進行計算，再得出選項即可．【解答】解：A．＝|﹣|＝，故本選項符合題意；B．≠﹣5（無意義），故本選項不符合題意；C．＝3，而≠3，故本選項不符合題意；D．＝，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了立方根和二次根式的性質(zhì)與化簡，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，＝|a|＝．4．（3分）如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A+∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判斷AB∥CD的是（）A．①④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可．【解答】解：①∵∠1＝∠2；∴AB∥CD，故①符合題意，②∵∠3＝∠4；∴AC∥BD，故②不合題意，③∵∠A+∠ABD＝180°；∴AC∥BD，故③不合題意，④∵∠A＝∠DCE；∴AB∥CD，故④符合題意，⑤∠ABD＝∠ACD，不能判斷兩直線平行，故符合題意的有①④，故選：A．【點評】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法，屬于中考常考題型．5．（3分）如圖，直角三角板的直角頂點放在直線b上，且a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．25°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由兩角互余的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣55°＝35°．故選：A．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，1）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2019÷20的余數(shù)為19，由此即可解決問題．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，2019÷20的余數(shù)為19，∴細線另一端所在位置的點在P處上面1個單位的位置，坐標為（1，1）．故選：D．【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7．（3分）如果a，b是2022的兩個平方根，那么a+b﹣2ab＝4044．【分析】利用平方根的意義得出a+b和ab的值，再利用整體代入的方法代入計算即可．【解答】解：∵a，b是2022的兩個平方根，∴a2＝b2＝2022，∴a+b＝0，ab＝﹣a2＝﹣2022，∴a+b﹣2ab＝0﹣2×（﹣2022）＝4044，故答案為：4044．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，平方根的意義，利用平方根的意義得出a+b和ab的值，再利用整體代入的方法代入計算是解題的關(guān)鍵．8．（3分）命題“同角的余角相等”，將該命題改寫成“如果…，那么…”的形式是：如果兩個角都是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【分析】根據(jù)命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論解答．【解答】解：命題“同角的余角相等”，將該命題改寫成“如果…，那么…”的形式是：如果兩個角都是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角都是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點評】本題考查的是命題與定理的知識，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9．（3分）若點A（a+5，a﹣3）在x軸上，則a＝3．【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標是0列出方程求解即可得到a的值．【解答】解：∵點P（a+5，a﹣3）在x軸上，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的橫坐標是0是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知，，，，則﹣10.38．【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵，∴﹣10.38．故答案為：﹣10.38．【點評】本題考查了立方根，關(guān)鍵是熟練掌握立方根的性質(zhì)．11．（3分）如圖，是一塊長方形的場地，長AB＝52m，寬AD＝41m．從A，B兩處入口的小路寬都為1m，兩條小路匯合處寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為2000m2．【分析】本題要看圖解答．從圖中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一個長方形，然后根據(jù)題意求出長和寬，最后可求出面積【解答】解：由圖片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一個長方形，且這個長方形的長為52﹣2＝50m，這個長方形的寬為：41﹣1＝40m，因此，草坪的面積＝50×40＝2000平方米．故答案為：2000．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及平移，有一定的思維含量，得出草坪正好拼成長方形是解題的關(guān)鍵．12．（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），若固定△ACD，改變△BCE的位置（其中點C位置始終不變），且∠ACE＜150°，點E在直線AC的上方．當△ACD的一邊與△BCE的某一邊平行時，則∠ACE所有可能的度數(shù)為：30°或45°或120°或135°．【分析】分4種情況進行討論：①BC∥AD；②BE∥AC；③AD∥CE；④BE∥CD；結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：①當BC∥AD時，∵BC∥AD，∴∠BCD＝∠D＝30°，∴∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；②當BE∥AC時，如圖，∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°；③當AD∥CE時，如圖，∵AD∥CE，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝90°+30°＝120°；④當BE∥CD時，如圖，∵BE∥CD，∴∠DCE＝∠E＝45°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；綜上所述：當∠ACE＝30°或45°或120°或135°時，有一組邊互相平行．故答案為：30°或45°或120°或135°．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，注意利用兩角互余的性質(zhì)，角的和差進行計算．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）13．（6分）求下列各式中x的值：（1）（3x+1）3＝﹣8（2）9（2x﹣1）2＝81【分析】（1）直接利用立方根的定義開平方求出答案；（2）直接利用平方根的定義開立方求出答案．【解答】解：（1）∵（3x+1）3＝﹣8，∴3x+1＝﹣2，解得：x＝﹣1；（2）∵9（2x﹣1）2＝81，∴（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝±3，解得：x＝2或x＝﹣1．【點評】此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關(guān)定義解方程是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（6分）已知3a的立方根是﹣3，b+3的算術(shù)平方根是2，求a+b的立方根．【分析】由立方根和算數(shù)平方根的定義可求出a和b的值，從而可求出a+b的值，進而即可求出a+b的立方根．【解答】解：由題意可知，∴3a＝（﹣3）3，b+3＝22，解得：a＝﹣9，b＝1，∴a+b＝﹣9+1＝﹣8，∴．【點評】本題考查算術(shù)平方根、立方根，理解算術(shù)平方根、立方根的定義是解題關(guān)鍵．15．（8分）已知方格紙上點O和線段AB，根據(jù)下列要求畫圖：（1）過B點畫直線OA的垂線，垂足為D；（2）取線段AB的中點E，過點E畫BD的平行線，交AO于點F．【分析】（1）根據(jù)垂線的定義畫即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，對應(yīng)線段成比例，來作圖即可．【解答】解：（1）連接OA，根據(jù)方形的對角線互相垂直，作BD；（2）取線段AD的中點F，過E、F畫直線，則BD∥EF．【點評】本題主要考查了平行線及垂線的作法．在解答此題時，借用了正方形的性質(zhì)（對角線互相垂直）及平行線的性質(zhì)．16．（8分）已知：如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．求證：EG∥FH．請完成以下證明過程：證明：∵AB∥CD已知∴∠AEF＝∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，∴∠GEF＝，∠HFE＝（角平分線定義）∴∠GEF＝∠HFE（等量代換），∴EG∥FH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【分析】由AB與CD平行，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由EG與FH為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【解答】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF＝∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD（已知），∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分線定義），∴∠GEF＝∠HFE（等量代換），∴EG∥FH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；GEF；HFE；角平分線定義；GEF；HFE；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，且EO⊥CD．（1）若∠BOE＝55°，求∠AOC的度數(shù)．（2）若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠COE＝90°，然后再利用平角定義進行計算即可解答；（2）根據(jù)∠AOC：∠BOC＝1：4求出∠AOC＝36°，再根據(jù)∠AOE＝∠AOC+∠COE求解即可．【解答】解：（1）∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝55°，∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠AOC＝35°，∴∠BOE的度數(shù)為35°；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：4，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝×180°＝36°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，∴∠AOE的度數(shù)為126°．【點評】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．18．（9分）已知點A（﹣5，0），B（3，0）．（1）已知點C在y軸上，且S△ABC＝16，求點C的坐標；（2）在直角坐標平面上找一點C，且S△ABC＝16，這樣的點C有多少個？這些點有什么特征？【分析】（1）根據(jù)已知可設(shè)點C的坐標為（0，a），從而可得OC＝|a|，再根據(jù)已知可得AB＝8，然后利用三角形的面積公式，進行計算即可解答；（2）根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征，即可解答．【解答】解：（1）∵點C在y軸上，∴設(shè)點C的坐標為（0，a），∴OC＝|a|，∵點A（﹣5，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8，∵S△ABC＝16，∴AB?OC＝16，∴×8?|a|＝16，解得：a＝±4，∴點C的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（2）在直角坐標平面上找一點C，且S△ABC＝16，這樣的點C有無數(shù)個，它們的縱坐標為4或﹣4．【點評】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．19．（9分）如圖，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延長線于點E．（1）求證：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)AB∥CD，∠2＝60°，得到∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，進而得出∠CAE+∠BAC＝60°，又根據(jù)∠BAC＝2∠EAC，得到∠BAC＝∠ACD＝40°，最后根據(jù)平角的定義可求出∠DCE的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；（2）解：∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC+∠BAC＝60°，∵∠BAC＝2∠EAC，∴∠EAC＝20°，∴∠BAC＝∠ACD＝40°，∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練運用定理進行推理是解答此題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖1，已知a∥b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AD⊥BC于E．（1）求證：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點F，DG平分∠ADC交BC于點G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；（3）如圖3，P為線段AB上一點，I為線