南京市秦淮區(qū)鐘英中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期階段性練習(xí)七年級數(shù)學(xué)說明：本試卷共6頁，全卷滿分100分，考試時間為100分鐘，考生答題全部答在答題卷上，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1.如圖，以下四個圖標(biāo)中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】圖形平移前后的大小，形狀都不變化，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故不符合題意；B、不能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故不符合題意；C、不能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故不符合題意；D、能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握圖形平移前后的大小，形狀都不變化，只是位置變化是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項及冪的乘方法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知，，故本選項正確，符合題意；B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可知，，故本選項錯誤，不合題意；C、根據(jù)同類項的定義可知和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不合題意；D、根據(jù)冪的乘方法則可知，，故本選項錯誤，不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項、冪的乘方法則，熟記以上知識是解答此題的關(guān)鍵．3.如右圖，由可以得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行線性質(zhì)，直接得結(jié)論．【詳解】解：由AB∥DC，

可得到∠2=∠4．

理由是：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，∵，∴，，，，故選B；【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握若，則，，，，．5.給出下列4個命題：①直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；②互補(bǔ)的兩個角中一定有一個銳角；③兩直線平行，同位角相等；④一組同旁內(nèi)角的兩條角平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，互補(bǔ)的定義，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義逐項判斷即可．【詳解】解：①直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，是真命題；②互補(bǔ)的兩個角有可能都是直角，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，得到的同旁內(nèi)角的兩條角平分線互相垂直，原命題是假命題；其中真命題的個數(shù)為2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，垂線段的性質(zhì)，互補(bǔ)的定義，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握各定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若一個多邊形的每一個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.18 B.12 C.15 D.20【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為求解即可．【詳解】解：∵一個多邊形的每一個外角都是，多邊形的外角和為，∴這個多邊形的邊數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和為是解答的關(guān)鍵．7.如圖，將長方形沿線段折疊到的位置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案．【詳解】解：由翻折知，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、長方形的性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，A，B，C分別是線段、、的中點(diǎn)，若的面積是70，那么的面積是()A.10 B.12 C.15 D.20【答案】A【解析】【分析】連接，，，根據(jù)三角形中線將這個三角形的面積平均分成相等的兩份可知，的面積等于的面積，從而得到的面積等于的面積的兩倍，同理可求的面積與的面積也是的面積的兩倍，從而得解．【詳解】解：如圖，連接，，，、分別是線段，的中點(diǎn)，∴，，同理：，，的面積．，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位罩上）9.某種芯片的每個探針單元的面積為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求，將一個數(shù)字寫成的形式，其中，n為整數(shù)【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵，注意指數(shù)n的正確判斷．10.因式分解：_______________________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵．11.命題“如果，那么”，則它的逆命題是________命題（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】先寫出該命題逆命題，再進(jìn)行真假判斷即可得到答案．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題為：“如果，那么”，由于如果，那么，故此命題為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，先寫出該命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．12.一個三角形的兩邊長分別是2和6，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為_____．【答案】6【解析】【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為偶數(shù)，就可以知道第三邊的長度．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，即4＜＜8．又∵第三邊長是偶數(shù)，則，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．同時注意第三邊長為偶數(shù)這一條件．13.若，，則___________．【答案】【解析】【分析】冪的乘方的逆運(yùn)算：同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算：（為正整數(shù)），根據(jù)逆運(yùn)算的公式進(jìn)行變形，從而可得答案.【詳解】解：∵，，，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算，掌握以上兩個逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.14.已知關(guān)于x的不等式有且僅有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】先解不等式得，再根據(jù)關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，得出不等式的正整數(shù)解為1，2，據(jù)此得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于x的不等式只有2個正整數(shù)解，∴不等式的正整數(shù)解為：1，2，∴，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式及其正整數(shù)解的情況，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．15.籃球比賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場得2分，敗一場得1分，下表是某隊全部比賽完成后的部分統(tǒng)計結(jié)果．表中___________，___________．勝負(fù)合計場數(shù)y10積分16【答案】①.6②.4【解析】【分析】根據(jù)表格信息和題意先推出勝的場數(shù)和負(fù)的積分，再根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)表格和題意可知勝的場數(shù)為，負(fù)的積分為，∴根據(jù)題意得，解得：故答案為：6，4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知，點(diǎn)，分別在直線、上，，，則與的數(shù)量關(guān)系________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)與已知條件得出，，根據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，則，，，，,即∴；即；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.若關(guān)于的方程組的解滿足，則的最小整數(shù)解為__________．【答案】-1【解析】【分析】方程組中的兩個方程相減得出x?y＝3m＋2，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：①-②得x-y=3m+2關(guān)于的方程組的解滿足∴3m+2解得：∴的最小整數(shù)解為-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點(diǎn)，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，與的平分線相交于點(diǎn)P，的外角與的平分線交于點(diǎn)Q，延長線段，交于點(diǎn)E．在中，若存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，則的度數(shù)為___________．【答案】或或或【解析】【分析】首先利用角平分線定義和三角形外角的性質(zhì)證明，然后求出，再分4種情況討論，求解即可．【詳解】解：如圖，延長至F，∵為的外角的角平分線，∴是的外角的平分線，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，又∵，∴，即，∵，∴，如果在中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，那么分四種情況：若，則，∴；若，則，∴，∴；若，則，∴；若，則，∴；綜上所述，的度數(shù)是或或或，故答案為：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方和整式的加法法則計算即可；

（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算即可．【小問1詳解】小問2詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識點(diǎn)有積的乘方、完全平方公式和平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計算方法．20.（1）解方程組．（2）直接寫出方程組的解是___________．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）仿照（1）中方程組的解，利用換元法求解即可．【詳解】解：（1），得：，解得：，把代入②得：，解得：，則方程組的解為；（2）設(shè),,則原方程組可變?yōu)?，根?jù)（1）中方程組的解得：，即解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組和換元法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計算化簡，然后將字母的值代入計算即可求解．【詳解】原式；當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，化簡求值，熟記平方差公式與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可進(jìn)行求解，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集是；解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．23.如圖，，，，求的大?。猓骸撸郷__________①___________（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴___________②___________（___________③___________），∴___________④___________（___________⑤___________）∵，∴___________⑥___________°．【答案】①；②；③內(nèi)錯角相等，兩直線平行；④；⑤兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑥【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出，根據(jù)平行線判定推出，根據(jù)平行線判定推出，把代入計算求出即可．【詳解】∵，∴（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵，∴．故答案為：①；②；③內(nèi)錯角相等，兩直線平行；④；⑤兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，BD為△ABC的角平分線，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)△DEC為直角三角形時，則∠EDC的度數(shù)為．【答案】（1）40°；（2）50°或90°【解析】【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=30°，由外角的性質(zhì)可得結(jié)果；

（2）利用分類討論思想：如圖1，則∠CDE=90°；如圖2，當(dāng)∠CED=90°時，則∠EDC=90°-∠C=90°-40°=50°．【詳解】解：（1）∵BD為△ABC的角平分線，∠ABC＝60°∴∠DBC＝∠ABC＝30°又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°∴∠ADB＝∠DBC＋∠C∴∠C＝∠ADB－∠DBC＝40°；（2）情況一，如圖1，

則∠CDE=90°；

情況二：如圖2，當(dāng)∠CED=90°時，

∠EDC=90°-∠C=90°-40°=50°，

綜上所述，∠EDC的度數(shù)為90°或50°，

故答案為：50°或90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．25.為了進(jìn)一步豐富校園活動，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費(fèi)用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元．（1）求每個足球和籃球各多少元？（2）如果學(xué)校計劃購買足球和籃球共80個，總費(fèi)用不超過5000元，那么最多能買多少個籃球？【答案】（1）每個足球70元，每個籃球50元．

（2）至少買籃球50個．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，即可求出，的值從而求出答案．（2）根據(jù)題意列一元一次不等式，求出解集，即可求出答案．【小問1詳解】解：設(shè)每個足球元，每個籃球元，由題意得，解得，．答：每個足球70元，每個籃球50元．【小問2詳解】解：設(shè)學(xué)校計劃購買足球個，則購買籃球個，由題意得，，解得：．該校至少買足球30個，（個）．該校至少買籃球50個．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意列出方程和不等式．26.如圖①是由邊長為a的大正方形紙片剪去一個邊長為b的小正方形后余下的圖形．我們把紙片剪開后，拼成一個長方形（如圖②）．（1）探究：上述操作能驗證的等式的序號是___________．①；②；③（2）應(yīng)用：運(yùn)用你從（1）中選出的等式，完成下列各題．①已知，，則___________；②計算．③計算．【答案】（1）③（2）①3；②；③【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；（2）①把利用（1）中的結(jié)論寫成兩個式子相乘的形式，然后把代入即可求解；②利用（1）中的結(jié)論化成式子相乘的形式即可求解；③將原式乘以，利用（1）中的結(jié)論進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：第一個陰影部分的面積是，第二個圖形的面積是則故選：③；【小問2詳解】①又故答案為：3②原式；③原式【點(diǎn)睛】本題考查平方差的證明與