十堰市實驗中學(xué)2022－2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次階段性檢測注意事項：1．本卷共有4頁，共有25小題，滿分120分，考試時限120分鐘．2．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定的位置，并認真核對準(zhǔn)考證號和姓名．3．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請將答題卡上交，試卷自己保管．一、選擇題（每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)即可解答．【詳解】解：∵，∴不是無理數(shù)，故項不符合題意；∵是有限小數(shù)，∴不是無理數(shù)，故項不符合題意；∵是無限不循環(huán)小數(shù)，∴是無理數(shù)，故項符合題意；∵是無限循環(huán)小數(shù)，∴不是無理數(shù)，故項不符合題意．故選．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，理解無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.過和兩點的直線一定（）A垂直于軸 B.與軸相交但不平行于軸C.平行于軸 D.與軸，軸都平行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)和可知點關(guān)于軸對稱即可解答．【詳解】解：∵和關(guān)于軸對稱，∴直線平行于軸，垂直于軸，故選．【點睛】本題考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征，平行于的直線必垂直于軸，掌握關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．3.在下列命題中，是真命題的是（）A.同旁內(nèi)角互補 B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.相等的角是對頂角 D.同位角相等，兩直線平行【答案】D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及鄰補角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A．只有兩直線平行同旁內(nèi)角才互補，原命題是假命題，故此選項不符合題意；B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，故此選項不符合題意；C．相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，故此選項不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行，是真命題，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及鄰補角的定義等知識，難度不大．4.比較4，，的大小，正確的是（）A.4＜＜ B.4＜＜C.＜4＜ D.＜＜4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)4=＜且4=＞進行比較【詳解】解：易得：4=＜且4=＞，所以＜4＜故選C.【點睛】本題主要考查開平方開立方運算．5.如圖，下列條件，其中能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進行分析即可求解．【詳解】A.，不能判斷，故此項不符合題意；B.，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可知，故本選項符合題意，正確；C.，不能判斷，故此項不符合題意；D.，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可知，故本項不符合題意；故選擇：B【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．6.《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子－木條=4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：木條－繩子=1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】由題意可得，．故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．7.如圖，將沿方向平移得到，若四邊形的周長為，則的周長是（）A.17cm B.14cm C.11cm D.8cm【答案】B【解析】【分析】由平移的性質(zhì)可得，，再由四邊形的周長為，可得，由此即可求解．【詳解】解：∵將沿方向平移得到，∴，，∵四邊形的周長為，∴，即的周長為．故選：B．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練運用平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖所示，數(shù)軸上表示數(shù)2和的對應(yīng)點分別為C，B，點C是的中點，則點A表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知先求出的長，然后利用中點的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由題意知：，，∵點C是的中點，∴，∴，∴點A表示的數(shù)是．故選：A．【點睛】本題考查了線段的中點，數(shù)軸上兩點之間的中點計算方法，解題的關(guān)鍵是熟練運用中點公式．9.已知，，，為常數(shù)，關(guān)于m，n的方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在此題中，兩個方程組除未知數(shù)不同外其余都相同，所以可用換元法進行解答．【詳解】解：在方程組中，設(shè)，，則方程組變形為，由題知，∴，解得．故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于用換元法進行解答．10.如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖①、圖②所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，可在它的右盤中放置()A.3個球 B.4個球C.5個球 D.6個球【答案】C【解析】【分析】題目中的方程實際是說明了兩個相等關(guān)系:設(shè)球的質(zhì)量是x,小正方形的質(zhì)量是y,小正三角形的質(zhì)量是z.根據(jù)第一個天平得到:5x+2y=x+3z;根據(jù)第二個天平得到:3x+3y=2y+2z,把這兩個式子組成方程組,解這個關(guān)于y,z的方程組即可.【詳解】解:設(shè)球的質(zhì)量是x,小正方形的質(zhì)量是y,小正三角形的質(zhì)量是z.

根據(jù)題意得到:

解得:;

第三圖中左邊是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盤中放置5個球.

答:需在它的右盤中放置5個球.

所以C選項是正確的.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是借助方程關(guān)系進行等量代換,進而求出球的數(shù)量.二、填空題（每題3分，共18分）11.=_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)化簡每個式子，然后求解即可．【詳解】解：故答案為【點睛】此題考查了算術(shù)平方根和立方根的計算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的有關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．12.如圖，小華把三角尺的直角頂點放在練習(xí)本的兩條平行橫線a，b上，已知，則的度數(shù)是______度．【答案】25【解析】【分析】此題根據(jù)平行線的性質(zhì)找出對應(yīng)的角即可．【詳解】解：如圖，，∵，，∴，又，∴．故答案為：25．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中的角度計算．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．13.如圖，某單位要在河岸上建一個水泵房引水到處，他們的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是_______．【答案】垂線段最短【解析】【分析】直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．【詳解】通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】此題主要考查點到直線的距離，動手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵．14.已知，則＝_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的小數(shù)點變化規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點向相同方向移動一位求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的小數(shù)點移動規(guī)律，熟練地掌握算術(shù)平方根的小數(shù)點變化規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點向相同方向移動一位是解題的關(guān)鍵．15.如下圖，小強告訴小華圖中A、B兩點的坐標(biāo)分別為（－3,5）,（3,5）,小華一下就說出了C在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)________.【答案】（－1，7）【解析】【分析】根據(jù)已知兩點坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，然后確定其它點的位置．【詳解】解：由A，B兩點的坐標(biāo)分別為（-3，5），（3，5），可知，AB平行于x軸，點C在點A右側(cè)兩個單位，上方兩個單位，根據(jù)平移規(guī)律可知，C點坐標(biāo)為（-3+2，5+2）

∴C點的坐標(biāo)為（-1，7）．【點睛】解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)原點和x，y軸的位置及方向，或者直接利用坐標(biāo)系中的移動法則右加左減，上加下減來確定坐標(biāo)．16.已知，，…，中每一個數(shù)值只能取，0，1中的一個，且滿足，，則______．【答案】【解析】【分析】先設(shè)有p個x取1，q個x取，根據(jù)，可得出關(guān)于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入求解．【詳解】設(shè)有p個x取1，q個x取，則有，解得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，根據(jù)題意列出關(guān)于p、q的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題：（本題有9個小題，共72分）17.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）原方程化簡為，然后利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，把①代入②，得，解得，把代入①，得，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：原方程化簡為，①+②，得，解得，把代入①，得，解得，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的思想是消元，常用的方法有代入消元法和加減消元法，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．18.一個正數(shù)x的平方根是2a-3與5-a，求a和x的值．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義得出2a?3＋5?a＝0，進而求出a的值，即可得出x的值．【詳解】解：∵一個正數(shù)的x的平方根是2a?3與5?a，∴2a?3＋5?a＝0，解得：a＝?2，∴x＝．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．19.在等式中，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．求a，b，c的值．【答案】，，的值分別為3，，【解析】【分析】把a，b，c看作三個未知數(shù)，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組．【詳解】解∶根據(jù)題意，得，，得；④，得．⑤④與⑤組成二元一次方程組．解這個方程組，得．把代入①，得．因此，即，，的值分別為3，，．【點睛】本題考查了三元一次方程組的解法，理解消元的思想并應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．20.已知點（1）若點P在x軸上，求點P的坐標(biāo)；（2）若點P在y軸上，求點P的坐標(biāo)；（3）若點P到x軸，y軸的距離相等，求m的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)為0，列方程求出m值即可得答案；（2）根據(jù)y軸上的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0，列方程求出m值即可得答案；（3）根據(jù)點P到x軸，y軸的距離相等可得，解方程求出m值即可得答案．【小問1詳解】解：∵點P在x軸上，∴，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：∵點Py軸上，∴，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為；【小問3詳解】解：∵點P到x軸，y軸的距離相等，∴，∴或，解得或，當(dāng)時，，，∴點P的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，，∴點P坐標(biāo)為，綜上，點P的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)，用到的知識點為：點到坐標(biāo)軸的距離相等，那么點的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)以及在坐標(biāo)軸上的點的性質(zhì)．21.補全下面的解答過程如圖，，點E，F(xiàn)在直線下方，連接與交于點G．已知平分平分，，求證：證明：∵∴_____（____________）∵平分∴_____又∴______∴（____________）∴∵平分，∴，∴．【答案】，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，，，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，進而得到，進而得到，再由平分，即可求解．【詳解】∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵平分∴，（角平分線的定義），又，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.已知：如圖，在中，過點A作，垂足為D，E為上一點，過點E作，垂足為F，過點D作交AC于點G．（1）依題意補全圖形；（2）請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可，（2）先證明，得到,再由平行線性質(zhì)得到進而可得結(jié)論.【小問1詳解】）如圖所示，【小問2詳解】，理由如下∴，∴∵，∴，∴.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.23.已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨18噸，某物流公司現(xiàn)有35噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【答案】（1）1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸（2）有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛（3）最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費為2120元【解析】【分析】（1）根據(jù)“用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸”“用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨18噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+4b＝35，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，分別求出租車費用即可．【小問1詳解】解：設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，依題意列方程組得：，解方程組，得：，答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸．【小問2詳解】結(jié)合題意和（1）得：3a+4b＝35，∴a＝∵a、b都是正整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．【小問3詳解】∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240＝2280(元)方案二需租金：5×200+5×240＝2200(元)方案三需租金：1×200+8×240＝2120(元)∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費為2120元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組．24.定義：平面直角坐標(biāo)系中，點M（a，b）和點N（m，n）的距離為MN=，例如：點（3，2）和（4，0）的距離為．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，）和點（2，1）的距離是，點（，3）和點（，）的距離是；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M（，4）和N（6，），將線段MN平移到M′N′，點M的對應(yīng)點是M′，點N的對應(yīng)點是N′，若M′的坐標(biāo)是（，m），且MM′=10，求點N′的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在x軸上，點B在y軸上，點C的坐標(biāo)是（12，5），若BC=13，且△ABC的面積是20，直接寫出點A的坐標(biāo)．【答案】（1）6，5；（2）當(dāng)M′（-8，12）時，N′（0，5），當(dāng)