信陽市息縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期適應(yīng)性測試一數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年下期息縣七年級適應(yīng)性測試（一）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列圖形中，與是對頂角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵其中一個角的兩邊分別不是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項(xiàng)A不正確；∵其中一個角的兩邊分別不是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項(xiàng)B不正確；∵兩個角有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項(xiàng)C正確；∵兩個角沒有公共頂點(diǎn)，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握對頂角的定義．2.如圖所示的圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小解答即可．【詳解】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列圖形中，線段的長表示點(diǎn)A到直線的距離的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．【詳解】解：A．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；B．AD⊥BC于D，則線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC的距離，符合題意；C．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；D．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．4.下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義逐一判斷即得答案．【詳解】圖①中的∠1與∠2是同位角，圖②中的∠1與∠2是同位角，圖③中的∠1與∠2不是同位角，圖④中的∠1與∠2是同位角，所以在如圖所示的四個圖形中，圖①②④中的∠1和∠2是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵．5.如下圖，梯子的各條橫檔互相平行，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)平角的定義求解即可．【詳解】解：∵梯子的各條橫檔互相平行，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．6.如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A.∠α+∠β＝180° B.∠β﹣∠α＝90°C.∠β＝3∠α D.∠α+∠β＝90°【答案】B【解析】【詳解】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2+∠β=180°，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．7.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置（），其中，兩點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解：直線，，，，，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件能判斷的是（）①；②；③；④．A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判定，即可得到答案．詳解】解：①∵，∴；②∵，∴；③∵，∴；④∵，∴；綜上可知能判斷的有①③④；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.一小區(qū)大門的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的度數(shù)為（）A.180° B.270° C.300° D.360°【答案】B【解析】【詳解】解：過B作BM∥AE，則CD∥BM∥AE，∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM，∴∠ABM=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故選B．10.如圖所示第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么第4個圖案中有白色六邊形地面磚___________塊，第n個圖案中有白色地面磚___________塊，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.16， B.17， C.18， D.18，【答案】C【解析】【分析】由圖可知，每一個圖案比前一個圖案多4個白色的六邊形，多1個黑色的六邊形，根據(jù)規(guī)律解題即可．【詳解】解：由圖可知，每一個圖案比前一個圖案多4個白色的六邊形，∴第n個圖案白色六邊形的個數(shù)為：，∴第4個圖案白色六邊形的個數(shù)為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的規(guī)律類問題，通過圖形找到相應(yīng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)O，點(diǎn)A是直線l上任意一點(diǎn)，連接，若，則的長可能是___________（寫出一個即可）．【答案】4【解析】【分析】直接利用垂線段最短即可得出答案．【詳解】解∶∵點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)O，點(diǎn)A是直線l上任意一點(diǎn)，∴3≤AP，∴PA可以為4，故答案為4(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段最短，正確得出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線，相交于點(diǎn)，，，則等于_____度．【答案】70【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等求出，根據(jù)垂直求出，相減即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，對頂角、鄰補(bǔ)角．熟練掌握垂線的定義是解題的管．13.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命題的是__________．（填寫所有真命題的序號）【答案】①②④【解析】【詳解】①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，②如果b//a，c//a，那么b//c是真命題，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c是真命題，∴真命題有①②④，故答案：①②④14.如圖所示，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若EB′恰好與BC平行，且∠B＝80°，則∠CDE＝_____°．【答案】130【解析】【分析】先求出∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B′DC=80°，進(jìn)而得到∠BDB′=100°，∠BDE=50°，即可求出∠CDE＝130°．【詳解】解：由折疊定義得∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，∵EB′∥BC，∴∠B′=∠B′DC=80°，∴∠BDB′=180°-∠B′DC=100°，∴∠BDE=∠B′DE=50°，∴∠CDE＝180°-∠BDE=130°．故答案為：130【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的定義，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識，熟知相關(guān)知識并根據(jù)圖形靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．15.如圖，將沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置，已知，，，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，結(jié)合圖形確定即可求解．【詳解】由平移的性質(zhì)知，，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16.完成下面推理過程．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得ABCD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（），∴∠2＝∠CGD（等量代換）．∴CEBF（）．∴∠＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠＝∠B（等量代換）．∴ABCD（）．【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)完成在證明過程即可求解．【詳解】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（對頂角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代換）．∴CEBF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠＝∠C（兩直線平行同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠＝∠B（等量代換）．∴ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．17.如圖,直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度數(shù)．【答案】50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．18.如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個三角形，按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．（1）畫出先將三角形向右平移6格．再向上平移3格后得到的三角形（點(diǎn)A平移到點(diǎn)D．點(diǎn)B平移到點(diǎn)E）．（2）求出三角形的面積．（3）在網(wǎng)格中畫出一條直線的平行線a，使得直線a上任意一點(diǎn)與點(diǎn)A、點(diǎn)B組成的三角形面積是三角形面積的2倍．【答案】（1）見解析（2）3（3）見解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出、、的對應(yīng)點(diǎn)D、E、F即可；（2）利用網(wǎng)格，用矩形的面積減去兩角直角三角形面積求解即可；（3）作直線的平行線a，使直線與直線a間的距離為4格即可．【小問1詳解】解：如圖，為所作；【小問2詳解】解：三角形的面積．【小問3詳解】解：如圖，直線a即為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．還考查了利用網(wǎng)格求三角形的面積，三角形面積公式，平行線間的距離等．19.如圖，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出與平行．20.已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）求證：BE∥CD．【答案】（1）45°（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出∠C的度數(shù)；（2）根據(jù)AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，進(jìn)而判定BE∥CD．【小問1詳解】∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；【小問2詳解】∵ACDE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BECD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21.已知：，平分，點(diǎn)A、B、C分別在射線、、上，（A、B、C不與點(diǎn)O重合），連接交射線與點(diǎn)D．設(shè)．（1）如圖①，若，則的度數(shù)是___________．（2）如圖②，當(dāng)，時，試求m的值．（需要說明理由）（3）如圖③，若，時，直接寫出m的值．【答案】（1）（2）；理由見解析（3）【解析】【分析】對于（1），根據(jù)角平分線定義求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)解答即可；對于（2），先求出，進(jìn)而得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案；對于（3），先求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，可知，進(jìn)而得出，最后根據(jù)垂直定義得出答案．【小問1詳解】∵平分，∴．∵，∴．故答案為：；【小問2詳解】∵平分，∴．∵，∴，∴，∴，即；【小問3詳解】∵平分，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義等，掌握各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.如圖①，E是直線、內(nèi)部一點(diǎn)，，連接，（1）若，，則___________；（2）猜想圖①中、、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）如圖②，射線與、分別交于點(diǎn)E、F，，a、b、c、d分別是被射線隔開的4個區(qū)域（不含邊界），其中區(qū)域c、d位于直線下方，P是位于以上四個區(qū)域上的任意一點(diǎn)，猜想：、、的關(guān)系？（選擇其中一種情況畫出圖形，并直接寫出結(jié)論）【答案】（1）（2）；見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，利用平行線性質(zhì)即可求出．（2）過點(diǎn)作，利用平行線性質(zhì)即可得出結(jié)論．（3）先將點(diǎn)設(shè)在其中一個區(qū)域，連接，，過點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，故答案為：．【小問2詳解】證明：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，【小問3詳解】證明：如圖，點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，連接，，過點(diǎn)作，