云浮市新興縣水臺中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

廣東省云浮市新興縣水臺中學2022-2023學年七年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.的算術(shù)平方根是（）A.±6 B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出36的算術(shù)平方根＝6，然后再求6的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵＝6，6的算術(shù)平方根為,∴的算術(shù)平方根為．故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先將進行化簡，然后再求算術(shù)平方根是解決此題的一般步驟，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別．2.在數(shù)，，，，，5中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，所以無理數(shù)有：，，共2個．故選：B【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.已知點，則點到軸的距離是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答即可．【詳解】點P（-3，5）到y(tǒng)軸的距離是．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．4.已知，則下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷四個選項的正誤．【詳解】A、，，故本選項不符合題意；B、，，故本選項不符合題意；C、，，故選項不符合題意；D、，，，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解本題的關(guān)鍵．5.估計的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【答案】C【解析】【詳解】∵，∴.即的值在6和7之間.故選C.6.統(tǒng)計得到一組數(shù)據(jù)最大值為145，最小值為30，取組距為20，可分成（）組A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距計算，注意小數(shù)部分要進位．【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為145，最小值為30，它們的差是145-30=115，已知組距為20，由于115÷20≈6，故可以分成6組．故選：D．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，掌握組數(shù)的定義：數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意小數(shù)部分要進位．7.下列命題中是真命題的是（）A.如果那么 B.內(nèi)錯角相等C.三角形的內(nèi)角和等于 D.相等的角是對頂角【答案】C【解析】【分析】利用反例對A進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對C進行判斷；根據(jù)對頂角定義對D進行判斷．【詳解】解：A、當a=-2，b=-1時，則a+b<0，ab>0，所以A選項錯誤；B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以B選項錯誤，是假命題；C、三角形的內(nèi)角和等于180°，所以C選項為真命題；D、對頂角既有大小關(guān)系，又有位置關(guān)系，相等的角是對頂角的說法錯誤，所以D選項錯誤，是假命題；【點睛】本題考查命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．8.如圖，，于點F，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點E作EH∥CD，由此求出，得到，根據(jù)平行線的推論得到AB∥EH，利用平行線的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：過點E作EH∥CD，如圖，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵EH∥CD，，∴AB∥EH，∴，故選：D．【點睛】此題考查平行線的推論，平行線的性質(zhì)，正確引出輔助線、熟記定理是解題的關(guān)鍵．9.若關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：關(guān)于的不等式組，即有解，∴，解得：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式組的解集，能熟記求不等式組的解集的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．10.一艘船從A地順流而下到B地需要3小時，逆流而上返回A是需要不到5小時，已知水流速度是每小時2千米，船在靜水中的速度是每小時x千米，則滿足的不等關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意知順水速度為每小時千米，逆水速度為每小時千米，間的距離為千米，根據(jù)“逆流而上返回A是需要不到5小時”，即可列出一元一次不等式．【詳解】水流速度是每小時千米，船在靜水中的速度是每小時千米，順水速度為每小時千米，逆水速度為每小時千米，間的距離為千米，，即，故選C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式，正確找出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11.為了解某市八年級學生的身高情況，在該市8200名八年級學生中隨機抽取1500名學生進行身高情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是__________．【答案】1500【解析】【分析】根據(jù)樣本容量的定義進行解答即可．【詳解】解：在該市8200名八年級學生中隨機抽取1500名學生進行身高情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是1500．故答案為：1500．【點睛】本題主要考查了樣本容量的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樣本容量指一個樣本的必要抽樣單位數(shù)目，注意樣本容量不帶單位．12.若x2=5，則x=_________．【答案】±【解析】【詳解】解：x=±．故答案為：±．13.如果點在第三象限內(nèi)，那么的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點在第三象限，即橫縱坐標都是負數(shù)，據(jù)此即可列不等式組求得的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，點的坐標特征．解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解題規(guī)律是：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．14.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是_____．【答案】40°【解析】【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°-50°=40°．故答案：40°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應用是解此題的關(guān)鍵．15.對實數(shù)a、b，定義“★”運算規(guī)則如下：a★b＝，則★（★）＝_________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)新定義得到★=，在結(jié)合新定義計算★即可得出．詳解】解：∵<，∴★=，∴★（★）=★=，故答案為：2．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，包括實數(shù)的大小比較等，理解題意是解題關(guān)鍵．16.若，則______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)絕對值及算術(shù)平方根的非負性直接進行求解．【詳解】解：由可得：，解得：；故答案為；．【點睛】本題主要考查絕對值及算術(shù)平方根的非負性，熟練掌握非負性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.若不等式組的解集為-1<x<1，則（a+1）（m-1）的值為__________【答案】-4.【解析】【分析】解出的解集，再根據(jù)不等式組的解集是-1＜x＜1，可得出a和m的值，代入即可得出答案．【詳解】解：2x-a＜1的解集為：，

又不等式組的解集是，m<,又解集為-1＜x＜1，

∴可得：m=-1，，解得：a=1，m=-1．

∴（a+1）（m-1）=-4．

故答案是：-4．【點睛】本題考查不等式的解集，注意求出解集后的對應相等是求a和m的關(guān)鍵，也是本題的突破口．三．解答題（共8小題，滿分62分）18計算：．【答案】【解析】【分析】原式利用立方根，平方根，以及平方的定義化簡即可得到結(jié)果．【詳解】解：【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19.解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：，由②得：③，把③代入①得：，即，把代入③得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法解方程是解本題的關(guān)鍵．20.解不等式組請結(jié)合解題過程，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．【答案】（1）（2）（3）見詳解（4）【解析】【分析】（1）移項即可求解；（2）兩邊同時加2，再同時除以3即可得解；（3）結(jié)合（1）和（2）的結(jié)果，在數(shù)軸上畫出兩個不等式的解；（4）根據(jù)（3）中結(jié)果依據(jù)“同大取大、同小取小、大小小大中間找”找到解集．【小問1詳解】由，解得；故答案為：；【小問2詳解】由，解得；故答案為：；【小問3詳解】根據(jù)（1）、（2）結(jié)果作圖如下：【小問4詳解】根據(jù)（3）所畫解集圖形，結(jié)合“大小小大中間找”的方法，可知x的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式組的知識，結(jié)合數(shù)軸和圖形給出了找不等式組解集的方法，在數(shù)軸上作圖時，-1處需要用空心點標注，2處需要用實心點標注．21.為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學校舉行了主題為“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）列二元一次方程組解決下列問題：若某參賽同學只有一道題沒有作答，最后他的總得分為81分，則該參賽同學一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定多賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評為“學黨史小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學黨史小達人”？【答案】（1）該參賽同學一共答對了21道題．（2）參賽者至少需答對24道題才能被評為“學黨史小達人”．【解析】【分析】（1）設(shè)該參賽同學一共答對了道題，答錯了道題，根據(jù)總得分答對題目數(shù)答錯題目數(shù)，答對的題與答錯的題總數(shù)為24，即可得出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)參賽者需答對道題才能被評為“學黨史小達人”，則答錯了道題，根據(jù)總得分答對題目數(shù)答錯題目數(shù)，結(jié)合總得分大于或等于92分，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)該參賽同學一共答對了道題，答錯了道題，由題意得：，解得：；答：該參賽同學一共答對了21道題．【小問2詳解】解：設(shè)參賽者需答對道題才能被評為“學黨史小達人”，則答錯了道題，依題意得：，解得：．答：參賽者至少需答對24道題才能被評為“學黨史小達人”．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.某校為了增強學生的安全意識，組織全校學生參加安全知識競賽，賽后組委會隨機抽查部分學生的成績進行統(tǒng)計（由高到低分四個等級）．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）組委會共抽查了______名學生安全知識競賽成績，扇形統(tǒng)計圖中級所占的百分比______，扇形統(tǒng)計圖中級所對應的圓心角的度數(shù)是______度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有800名學生，請估算該校安全知識競賽成績獲得級的人數(shù)．【答案】（1）80；40%；108（2）見解析（3）200名【解析】【分析】（1）根據(jù)A組有20人，所占的百分比是25%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)B等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求得b的值；再利用360°乘以對應的百分比求得C級對應的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以C等級的人數(shù)所占的百分比求得C級的人數(shù)，補全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：抽查的總?cè)藬?shù)為名，扇形統(tǒng)計圖中級所占的百分比，扇形統(tǒng)計圖中級所對應的圓心角的度數(shù)是；故答案為：80，40%，108【小問2詳解】解：圖中級的人數(shù)為名，補全條形統(tǒng)計圖，如下圖：【小問3詳解】解：名，答：估算該校獲得級的人數(shù)為200人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．23已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，證明：∠DEC+∠C=180°.【答案】詳見解析.【解析】【分析】由對頂角相等得到∠2=∠GHC，而∠1=∠2，則∠1=∠GHC，根據(jù)平行線的判定得到DB∥EC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C=∠DBA，又∠C=∠D，則∠D=∠DBA，根據(jù)平行線的判定方法得到DF∥AC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠DEC+∠C=180°.【詳解】∵∠1=∠2，∠2=∠GHC(對頂角相等)，∴∠1=∠GHC，∴BD//EC(同位角相等，兩直線平行)，∴∠C=∠DBA(兩直線平行，同位角相等)，∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF//AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠DEC+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24.如圖所示，在邊長為個單位的方格中，的三個頂點的坐標分別是，，，先將向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到（1）在圖中畫出；（2）點，，的坐標分別為、、；（3）若軸有一點，滿足是面積的倍，請直接寫出點