九江市修水縣第二中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022—2023學年度下學期期中考試試題卷七年級數(shù)學說明：1．本卷共有六個大題，20個小題，全卷滿分為120分，考試時間為100分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則，積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐項計算，即可判斷．【詳解】，故A計算錯誤，不符合題意；，故B計算錯誤，不符合題意；，故C計算正確，符合題意；，故D計算錯誤，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法．熟練掌握各運算法則是解題關鍵．2.如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路的最短小路，過點A作于點H，沿修建公路，這樣做的理由是（）A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.過一點可以作無數(shù)條直線 D.兩點確定一條直線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短進行解答即可．【詳解】解：∵從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，∴過點A作于點H，這樣做的理由是垂線段最短．故選：B．【點睛】本題主要考查了垂線段最短，解題的關鍵是熟練掌握垂線段的性質．3.某輛速度為的車從甲地開往相距的乙地，全程所用的時間為，在這個變化過程中，（）A.是變量 B.是常量 C.是常量 D.是常量【答案】D【解析】【分析】根據(jù)常量、變量的定義結合具體問題情境進行判斷即可．【詳解】解：某輛速度為的車從甲地開往相距的乙地，全程所用的時間為，在這個變化過程中，速度為與所用的時間為是變量，甲乙兩地的距離是常量，故選：D．【點睛】本題考查常量與變量，理解常量與變量的定義是正確判斷的前提．常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．4.下列說法中，正確的是（）A.相等的角是對頂角B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.在同一平面內，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線D.一個銳角的補角可能等于該銳角的余角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質、垂線、余角和補角等知識依次判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤，本選項不符合題意；B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯誤，本選項不符合題意；C、在同一平面內，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，本選項符合題意；D、一個銳角的補角不可能等于該銳角的余角，原說法錯誤，本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查對頂角相等，平行線性質、垂線、余角和補角等知識，熟練掌握這些基礎知識是解題關鍵．5.如圖所示，，，若，則的度數(shù)為（）A.100° B.110° C.120° D.130°【答案】C【解析】【分析】如圖，過作，再證明可得再結合垂直的定義與角的和差運算可得答案．【詳解】解：如圖，過作，∵∴∴∵，∵，∴故選C【點睛】本題考查的是平行公理的應用，平行線的性質，垂直的定義，掌握“平行公理與平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行，內錯角相等”是解本題的關鍵．6.下列各情境分別可以用哪幅圖來近似地刻畫？正確的順序是（）①緊急剎車的汽車（速度與時間的關系）；②人身高變化（身高與年齡的關系）；③跳躍橫桿的跳高運動員（高度與時間的關系）；④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系）．A.abcd B.dabc C.dbca D.cabd【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實際問題逐一分析后即可確定實際問題的函數(shù)圖象．【詳解】解：①汽車緊急剎車時速度隨時間的增大而減小，故d圖象符合要求；②人的身高隨著年齡的增加而增大，到一定年齡不變，故b圖象符合要求；③運動員跳躍橫桿時高度在上升到最大高度，然后高度減小，故c圖象符合要求；④一面冉冉上升的旗子，高度隨著時間的增加而越來越高，故a圖象符合要求；正確的順序是dbca．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是了解兩個變量之間的關系，解決此類題目還應有一定的生活經(jīng)驗．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7.已知與互余，且，則的補角是______度．【答案】127【解析】【分析】由互余可得，再由補角的含義可得答案．【詳解】解：∵與互余，且，∴，∴的補角是；故答案為：．【點睛】本題考查的是互余，互補的含義，理解互余互補的含義是解本題的關鍵．8.某流感球形病毒細胞的直徑約為，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為____________．【答案】1.56×10-6【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000156=1.56×10-6，

故答案為：1.56×10-6．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9.拖拉機工作時，油箱中的余油量（升）與工作時間（時）的關系式為．從關系式可知這臺拖拉機最多可以工作______小時．【答案】##【解析】【分析】令即可求出最多工作的時間．【詳解】解：根據(jù)題意得：，代入得到：，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了兩個變量關系在生活中的應用，理解題意是關鍵．10.若，，則______．【答案】50【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對式子進行整理，再代入相應的值運算即可．【詳解】解：當，時，．故答案為：．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．11.某復印店復印收費y（元）與復印面數(shù)x面的函數(shù)圖象如圖所示，從圖象中可以看出，復印超過100面的部分，每面收費_____元．【答案】0.4##【解析】【分析】利用超過100面的部分的費用除以超出的頁數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：復印超過100面的部分，每面收費為元．故答案為：0.4【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是仔細觀察圖象，并從圖象中整理出進一步解題的有關信息．12.如圖，點在的延長線上，下列條件：①；②；③；④；⑤，其中能判斷的是______．（填寫正確的序號即可）【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行解答即可．【詳解】解：①當∠1=∠3時，AB∥DC，不符合題意；②當∠2=∠4時，AD∥CB，符合題意；③當∠DAB=∠CBE時，AD∥BC，符合題意；④當∠D+∠BCD=180°時，AD∥BC，符合題意；⑤當∠DCB=∠CBE時，AB∥CD，不符合題意；故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查平行線判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵．三、（本大題共3小題，每小題7分，共21分）13.計算：（1）．（2）．（利用公式計算）【答案】（1）（2）5990【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式展開，再合并同類項即可求解；（2）將式子變形成再利用乘法公式簡便計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查整式的混合運算、有理數(shù)的混合運算，涉及完全平方公式與平方差公式的運用，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．14.如圖，利用尺規(guī)在的右側作（不寫作法，只需保留作圖痕跡）．【答案】見解析【解析】【分析】利用基本作圖，作一個角等于已知角畫出．【詳解】解：如圖，即為所求．.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握作一個角等于已知角是解決問題的關鍵．15.如圖，與相交于點，，且平分．試說明：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義結合對頂角得到，則可證明，根據(jù)平行線的判定即可證明．【詳解】解：因為平分，所以（角平分線的定義）．因為（對頂角相等），所以（等量代換）．因為，所以（等量代換）．所以（同位角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握“同位角相等，兩直線平行”是解題的關鍵．四、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）16.先化簡，再求值：，其中、滿足．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)多項式的乘除法則運算即可．【詳解】解：原式===∵，∴，∴，∴原式=【點睛】此題考查了多項式的化簡求值，解題的關鍵是熟悉多項式的運算法則．17.如圖所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中點，求的面積（用含a，b的式子表示）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解答即可．【詳解】解：=====．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，根據(jù)圖形列出整式成為解答本題的關鍵．18.父親告訴小明“距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格．距離地面的高度012345溫度/℃201482根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答．（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，那么隨著的變化，是怎么變化的？請求出與之間的關系式．（3）距離地面的高空的溫度是多少？【答案】（1）上表反映了溫度和距離地面的高度之間的關系，距離地面的高度是自變量，溫度是因變量（2）每上升，溫度降低，（3）【解析】【分析】（1）函數(shù)是指在一個變化過程中的兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與它相對應，此時x叫自變量，y叫x的函數(shù)．由函數(shù)的定義即可回答．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找到溫度和高度之間的關系，列出關系式．（3）將h等于6代入解析式，即可求出距離地面的高空溫度．【小問1詳解】解：上表反映了溫度和距離地面的高度之間的關系，距離地面的高度是自變量，溫度是因變量；【小問2詳解】解：由表可知，每上升，溫度降低，可得關系式為．【小問3詳解】解：將代入（2）中關系式得，．【點睛】本題考查的是對函數(shù)定義的考查和圖表的識別，自變量、因變量的區(qū)分．五、（本大題共11分）19.如圖，在三角形中，，垂足為，與相交于點，點在上，，垂足為，．（1）試說明的理由；（2）如果，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用垂直的定義證得，推出，再利用內錯角相等，兩直線平行即可證明；（2）利用余角的性質求得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質即可求解．【小問1詳解】解：因為，，所以．所以．所以．因為，所以．所以；【小問2詳解】（2）因，所以．因為，所以．因為，所以．由（1）知，所以．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．六、（本大題共13分）20.如圖①，長方形ABCD的邊長分別為a、b，請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）若用四個完全相同的長方形ABCD拼成如圖②的正方形，請寫出下列三個代數(shù)式，，ab之間的一個等量關系式：______．（2）根據(jù)（1）中的等量關系，解決如下問題：若，，求的值．（3）若將長方形ABCD的各邊向外作正方形（如圖③），若四個正方形周長之和為32，四個正方形面積之和為20，求出長方形ABCD的面積．【答案】（1）（2）（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)圖②中各個部分面積與總面積之間的關系可得答案；（2）利用（1）的結論，進行計算即可；（3）設長方形ABCD的長AB=m，寬BC=n，利用四個正方形周長之和為32，四個正方形面積之和為20得，m+n=4，m2+n2=10，根據(jù)（m+n）2=m2+n2+2mn求出mn的值即可．【小問1詳解】（a+b）2=（a-b）2+4ab；圖②中，大正方形的邊長為a+b，因此面積為（a+b）2，陰影部分是邊長為a-b的正方形，因此面積為（a-b）2，周圍4個長方形的面積和為4ab，所以有（a+b）2=（